2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（共8小题，每题3分，满 分24分,）1.-的值是（）413-2-I 0 I 2 JA.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8 的立方根7.如图，在平行四边形ABCD中，ZC=120,AD=2AB=4,点 H、G 分别是边CD、BC上的动点.连接AH、H G,点 E 为 AH的中点，点 F 为 GH的中点，连接E F,则 EF的值与最小值的差为（）O第 1页/总56页G2D.2-V 38.函 数 尸2_x+,（机为常数）的图象如图，如果尸a时，yVO；那么x=a-l时，函数值（）B.O

2、VyV加C.y=mD.ym二、填 空 题（共8小题，每题3分，满 分24分，请将答案写在答题纸上）9.分解因式：x2-4（x-1）=.10.七边形的外角和为计算：y/2a-y/sa象限.2AB=3BC,A点的横坐标是1,4/w2 m双曲线y=-（m 0）A点，双曲线y=-C点，则m的值为.xx第2页/总56页T1 5.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1的一组图案，第 1 个图案中有6 根小棒，第 2个图案中有1 1 根小棒，则第 个图案中有 根小棒.1 6 .如图，A A P B 中，A B=2,Z A P B=9 0 ,在 A B 的同侧作正a A B D、正A A P E 和正B P

3、C,则四边形 P C D E 面积的值是三、解 答 题（共9小题，满 分102分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上）1 7 .计算：8-I -4 1-2 c os 4 5 -（3 -n）1 8 .解分式方程：2*x +3=2x+1 x-11 9 .州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）第 3 页/总5 6 页和9 天以上请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=,并 写 出 该 扇 形 所 对 圆 心 角 的 度 数 为,请补全条形

4、图.（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2 0 0 0 人，请你估计“时间没有少于7 天”的学生人数大约有多少人？2 0.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购物 满 1 8 8 元者，有两种奖励供选择：种是直接获得1 8 元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2 个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率.（2）如果一名顾客当天在本店购物满1 88元，若只考虑获得至多的

5、礼品券，请你帮助分析选择哪种较为.2L如图，已知点D在a A B C 的 B C 边上，D E A C 交 A B 于 E,D F A B 交 A C 于 F某种品牌化妆品球两红一红一白两H礼金券（元）1 22 41 2（1）求证：A E=D F,（2）若 A D 平分N B A C,试判断四边形A E D F 的形状，并说明理由.第 4 页/总5 6 页k22.如图，已知直线y=-x+4 与反比例函数y=的图象相交于点A (-2,a),并且与x 轴相X(2)求反比例函数的表达式;(3)求 A O B 的面积.2 3 .市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A,B两种风景树共9 0 0 棵.

6、A,B两种树的相关信息如表：品种项目单价(元/棵)成活率A809 2%B1 0 09 8%若购买A种树x 棵，购树所需的总费用为y 元.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式.(2)若希望这批树的成活率没有低于9 4%,且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵?此时费用为多少.2 4 .如图，在航线1 的两侧分别有观测点A和 B,点 B到航线1 的距离BD为 4 k m,点 A位于点 B北偏西6 0。方向且与B相距2 0 k m处.现有一艘轮船从位于点A南偏东7 4。方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处.求这艘轮船的航行路程CE的长度.(结果到 0.1 k m)(参考数

7、据:百=4.7 3,sin 7 4 0.96,c o s 7 4 0.28,t a n7 4 3.4 9)25 .如图，P B 为O。的切线，B为切点，过 B 作 O P 的垂线B A,垂足为C,交0 0 于点A,连接P A,A O,并延长A。交。0 于点E,与 P B 的延长线交于点D.(1)求证：P A 是。的切线.第 5 页/总5 6 页(2)若 t a nD=，D E=16,求 P D 的长.12(1)求 m、n；(1,0)都在抛物线y=m x 2+2m x+n上.(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A，点 B的对应点为B ,若四边形A A B(B为菱形，求平移后抛物线的表

8、达式;(3)记平移后抛物线的对称轴与直线A B，的交点为点C,试在x 轴上找点D,使得以点B，、C、D为顶点的三角形与4ABC相似.27.已知 A B C,以A C 为边在A B C 外作等腰/口,其中A C=A D.(1)如图1,若N D A C=2N A B C,A C=B C,四边形A B C D 是平行四边形，则N A B C=(2)如图 2,若N A B C=3 0,A C D 是等边三角形，A B=3,B C=4.求 B D 的长;(3)如图 3,若N A B C=3 0,ZA C D=4 5 ,A C=2,B、D 之间距离是否有值？如有求出值；若没第 6 页/总5 6 页2022

9、-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（3 月）一、选一选:1.人工智能AlphaG。因在人机中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈学习能力，决战前己做了 20000000局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.数 字20000000用科学记数法表示为（）A.0.2 x l07B.2 x l07C.0.2 x l08B.m =n=4D.2 x l082.如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（)A.3.计算逐一行的结果是（A6B.76C.2D.V24.一只盒子中有红球加个，白球8个，黑球个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球,取得白球的概率与没有是

10、白球的概率相同，那么，”与的关系是（）.A.团=3,=5C.m +n=4D.加 +=85.点?是直线/外一点，A、B、C为直线/上的三点，PA =4 cni,P B =5 cm,P C =2 c m,则点尸到直线/的距离（）A小于2cmB.等于2cmC.没有大于2。机D.等于4cm6.计算y的结果是()A.3ab2 B.ab6C.a3bsD.a3b67.已知函数丫=1 匕y随x的增大而减小，则该函数的图像没有（）A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若Nl=45。，则/2的度数为（）第7页/总56页12A.115C.145B.120D.1359.下列四

11、个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中没有属于对称图形的是（）10.如图，点 A,B,C 在0 0 上，A C/7 0B,N B A 0=25 ,则/B 0C 的度数为（）11.为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意，再决定买哪种水果.下面的数据中，他最应该关注的是（）A.众数 B.中位数 C.平均数 D.加权平均数12 .如图是二次函数y=公 2+岳:+C 图象的一部分，图象过点/（-3,0）,对称轴为直线尸-1,给出四个结论：c 0；3 5若点必、。一万外 为函数图象上的两点，则必 为；2 a -b=0；第 8 页/总5 6页*卢 0,其中,正确结论的个数是

12、()A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题：3 113.分别在反比例函数y=-(x 0)的图象上，则MBC D 的面积为一X X14.如图，方格纸中A A B C 的 3 个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，这样的三角形叫格点三角形，图中与4 A B C 全等的格点三角形共有 个(没有含A A B C).15 .若函数y=(m-3)x+n?-9是正比例函数，则 m的值为.16.若 x=2 是关于x的方程x2-x-a2+5=0 的一个根，则 a 的值为_BF17 .如图，ci A B CD中，点 E是边BC 上一点，AE交 BD 于点F,若 B E=2,E C=3,则 的18 .如图所示

13、，在正方形A B CD中，点 E 是 B C边上一点，且 B E:E C=2：1,A E 与 B D交于点F,则A FD与四边形DFE C的 面 积 之 比 是.第 9页/总5 6页三、解 答 题：1 9 计算：-0.5 2+；+3 2_9 卜 ;）3、郎2 0 .把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余2 0 本；如果每人分4 本，则还缺2 5 本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？2 1.为了倡导“节约用水，从我做起“，黄岗市政府决定对市直机关5 0 0 户家庭的用水情况作，市政府小组随机抽查了其中的10 0 户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将结果制成了如（2）求

14、 这 10 0 个样本数据的平均数，众数和中位数；（3）根据样本数据，估计黄岗市直机关5 0 0 户家庭中月平均用水量没有超过12 吨的约有多少户？2 2 .如图所示，尔 8 两地之间有一条河，原来从 地到6 地 需 要 桥 加,沿 折 线 到 达8 地，现在新建了桥 广，可直接沿直线4 5从/地到达6 地.上 1 0 0 0 m,N/=4 5。，N氏3 7。.桥%和 4 8 平行，则现在从4 地到达8 地可比原来少走多少路程？（结果到:L m.参考数据：v 5 V L 4 1，第 1 0 页/总56页sin37=0.60,cos37=0.80)23.如图1,矩形ABC D中，AB=6,B C

15、=8,点E、F分别是BC、C D边上的点，且AE_LEF,BE=2,(1)求证：AE=EF：(2)延长EF交矩形/B C D的外角平分线CP于点P(图2),试求A E与EP的数量关系;如图，直线/8、B C、。分别与。O 相切于 E、F、G,且 A B/C D,O B=6cm,OC=8cm.求:24./8 0 C的度数;25.B E+C G 的长；26.。的半径.m27.如图，在平面直角坐标xQ y中，正比例函数y=丘的图象与反比例函数卜=-的图象都点4x(2,-2).(1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线。4向上平移3个单位长度后与y轴交于点8,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,

16、连接45,AC,求点C的坐标及/S C的面积.第11页/总56页2 8.已知抛物线产ax?+bx+c原点0及点A(-4,0)和点C(2,3).(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)如图1,设抛物线的对称轴与x轴交于点E,将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线1,若直线1C点，与y轴交于点D,且与抛物线的对称轴交于点F.若P是抛物线上一点，且PC=PF,求点P的坐标；(3)如图2,将(1)中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标.(直接写出结果，没有要解答过程)第12页/总56页2022-2023学年湖南省怀化市中考数学专项突破仿真模拟试题（4

17、月）一、选 一 选（共8小题，每题3分，满 分24分，）1.-的值是（）41A.-4 B.-C.4 D.0.44【正确答案】B【分析】直接用值的意义求解.【详解】的值是L.4 4故选B.此题是值题，掌握值的意义是解本题的关键.2.下面是几何体中，主视图是矩形的（）【正确答案】A【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A,主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.故选A.3.下列运算正确的是（）.A.a3+a4=a7 B.2a3a4=2a7 C.（2a4）3=8a7 D.a a1=aA【正确答案】B【分析】根据合并同类项法则，单项式

18、乘以单项式，积的乘方，同底数幕的除法分别求出每个式子的值，再判断即可.第13页/总56页【详解】解：A、/和/没有是同类项没有能合并，故本选项错误;B、2a3a4=2a7,故本选项正确:C、(2d)3=82,故本选项错误;D、启 a2=6,故本选项错误;故选：B.本题考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握合并同类项；塞的乘方与积的乘方；同底数暴的除法.4.将一副三角板如图放置，使点A 在D E 上，B C/D E,ZC =45,ZD=3 0 ,则NZHD的 度 数 为()【正确答案】BC.20D.25【分析】根据三角形内角和定理以及平行线的性质，即可得到NABC=45,ZDBC=30,据此可得N

19、ABD的度数.【详解】解：VRtAABC P,NC=45,.,.ZABC=45,：BCDE,ND=30,A ZDBC=30,/.ZABD=450-30=15,故选：B.本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等.5.正比例函数y=(2 k+l)x,若 y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是()A.A y B.A y C.k=y D.k=0【正确答案】B【详解】由题意得，2%+10,./-；.故选B.第 14页/总56页6.如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（）-3-2-1 0 1 2 3A.4 的算术平方根 B.4 的立方根 C.8 的算术平方根 D.8

20、 的立方根【正确答案】C【详解】解：由题意可知4 的算术平方根是2,4 的立方根是无 狎 2,8 的算术平方根是2五，22正 3，8 的立方根是2,故根据数轴可知，故选C7.如图，在平行四边形ABCD中，ZC=120,AD=2AB=4,点 H、G 分别是边CD、BC上的动点.连接AH、H G,点 E 为 AH的中点，点 F 为 GH的中点，连接E F,则 EF的值与最小值A.1 B.V 3-1 C.【正确答案】C【详解】如图，取 AD的中点M,连接CM、AG、AC,TD 2-6作 ANJ_BC 于 N.四边形ABCD是平行四边形，ZBCD=120,ZD=1800-Z BCD=60,AB=CD=

21、2,VAM=DM=DC=2,/.CDM是等边三角形，Z DMC=Z MCD=60,AM=MC,.,.ZMAC=ZMCA=30,/.ZACD=90,第 15页/总56页 A C=2 3，在 R t Z X A C N 中，,:A C:2 6,Z A C N=Z D A C=3 0 ,A N=y A C=6,V A E=E H,G F=F H,.,.EF=1AG,易知AG的值为AC的长，最小值为AN的长，；.A G 的值为26，最小值为百，；.E F 的 值 为 最 小 值 为 立，2；.E F 的值与最小值的差为立.2点睛：本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质、直

22、角三角形3 0 度角性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明/A C D=9 0 ,属于中考选一选中的压轴题.8.函数产-工+7 （加为常数）的图象如图，如果x=a 时，y 0；那么x=a-l时，函数值（）【正确答案】DB.0 y m【分析】根据对称轴及函数值判断。的取值范围，从 而 得 出 因 为 当 时,y随x 的增大而减小，所以当广。-1 0 时，函数值y一定大于江【详解】解：.函数尸2 _e _?（?为常数）对 称 轴 是 尸 卜 0.由对称性得：X2,当 时，y0f：.a的范围是为 4才 2，*.a 0,第 1 6 页/总5 6 页当x 5 时y随x

23、 的增大而减小，当尸0时函数值是，.当:r=a T 一 定大于机.故选：D.本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据对称轴及二次函数的性质求解.二、填 空 题(共8小题，每题3分，满 分24分，请将答案写在答题纸上)9.分解因式：x2-4 (x-1)=_.【正确答案】(x-2)2【详解】【分析】先去括号，然后利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】x2-4 (x-1)=x2-4 x+4=(x-2)2,故答案为(x-2)2.本题考查了利用完全平方公式分解因式，熟记完全平方公式的结构特征是解题的关键.1 0.七 边 形 的 外 角 和 为.【正确答案】3 6 0【分析】根据多边形的外角和等于3 6

24、 0。即可求解；【详解】V 多边形的外角和都是3 6 0。，七边形的外角和为3 6 0。，故 3 6 0 .本题考查了多边形的外角的性质，掌握多边形的外角和等于3 6 0。是解题的关键;1 1-计算：4 1a-y/S a=【正确答案】4 a【分析】根据二次根式的乘法进行求解即可.【详解】解：y/2a-JS a=J l6 a 2 =4 a；第 1 7 页/总5 6 页故4“本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.1 2 .若函数y=kx+b中 k+b=-5,kb=6,则这个函数的图象没有第 象限.【正确答案】一【详解】【分析】首先根据k+b=-5、kb=6 得到k、b

25、 的符号，再根据图象与系数的关系确定直线的象限，进而求解即可.【详解】V k+b=-5 0,k 0,b0）A点，双曲线尸-C点，则 m 的值为_ _ _ _.x x第 1 8 页/总5 6 页V3【正确答案】16【详解】【分析】过点A 作 AE，x 轴于E,过点C 作 CFJ_x轴于F,由A 点的横坐标是1,且在双曲线丫=(m 0)上，求出点A 的坐标，利用三角形相似得到点C 的坐标，由于双曲x线 产-2C 点，列出关于m 的方程进行求解即可得.X【详解】过点A 作 AE_Lx轴于E,过点C 作 CF_Lx轴于F,4/72A 点的横坐标是1,且在双曲线尸一(m 0)上，xA(1,4m),z1

26、3VB(-0),，BE=一，2 2 ZABC=90,Z.Z ABE+Z CBF=Z CBF+ZFCB=90,AZABE=ZFCB,AAABEABCF,BE AE AB-=-=-=3CF BF BCi4/.C F=-,B F=-z,2 3第 19页/总56页双曲线y=-C点,x.1,1 4 *T)=-2m,2 2 3故答案为23.16本题考查了反比例函数系数k 的意义以及相似三角形判定与性质，解题的关键是准确添加辅助线构造相似三角形进行解答.15.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成1 的一组图案，第 1 个图案中有6 根小棒，第 2个图案中有11根小棒，则第个图案中有 根小棒.【分析】此题考查

27、图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.【详解】由图可知：第 1个图案中有5+1=6根小棒，第 2 个图案中有2x5+2-1=11根小棒，第 3 个图案中有3x5+3-2=16根小棒，第 20页/总56页由此得出:第n个图案中有5 n+n-(n-1)=(5 n+l)根小棒.故(5+1).考点：规律型：图形的变化类1 6.如图，AAPB中，AB=2,ZAPB=90,在AB的同侧作正ABD、正4APE和正B P C,则四边形PCDE面积的值是.【正确答案】1.【详解】试题分析：先延长EP交BC于点F,得出P F L B C,再判定四边形CDEP为平行四边形,根

28、据平行四边形的性质得出：四边形CDEP的面积=EPxCF=axgb=gab,根据/+/=4,判断y a b的值即可.试题解析：延长 EP 交 BC 于点 F,：NAPB=90,ZAOE=ZBPC=60,A ZEPC=150,A ZCPF=180-150=30,；.PF 平分N B P C,又：PB=PC,A P F 1 B C,设 RtABP 中，AP=a,B P=b,则CF=y CP=y b,a2+h2.APE 和 AABD 都是等边三角形，；.AE=AP,AD=AB,ZEAP=ZDAB=60,/.ZEAD=ZPAB,.EADAPAB(SAS),；.ED=PB=CP,同理可得：APBADCB

29、(SAS),；.EP=AP=CP,.四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积=EPxCF=axy b=y a b,又Y(a-b)?=/+/-2ab 20,.2ab .y a b l,即四边形PCDE面积的值为L故答案为1.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；最值问题.三、解 答 题(共9小题，满 分102分，解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上)第21页/总56页17.计算：y/lS-I -4 1 -2cos45-(3-n)【正确答案】2五 一 5【详解】试题分析：本题涉及零指数募、值、角的三角函数值、二次根式化简四个

30、考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：原式=3我-4-1=272-5点睛：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式、值等考点的运算.7r 318.解分式方程：-+-=2x+1 x-1【正确答案】x=-5【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l),化为整式方程求解，求出x 的值后没有要忘记检验.【详解】解：方程两边同时乘以(X+1)(X-1)得：2X(x-)+3(x +l)=2(x+l)(x-l)整理化简，得 x=-5经

31、检验，x=-5 是原方程的根.,.原方程的解为：x=-5.19.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图(如图)和9天以上请根据图中提供的信息,回答下列问题:第 22页/总56页(1)a=.并 写 出 该 扇 形 所 对 圆 心 角 的 度 数 为，请补全条形图.(2)在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生2000人，请你估计 时间没有少于7 天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】(1)10,36。.补全条形图见解析；(2)5 天，6 天；(3)800

32、.【分析】(1)根据各部分所占的百分比等于1 列式计算即可求出a,用 360。乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8 天的人数，补全条形统计图即可.(2)众数是在一组数据中，出现次数至多的数据.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数).(3)用总人数乘以“时间没有少于7 天”的百分比，计算即可得解.【详解】(1)a=l-(40%+20%+25%+5%)=1-90%=10%.用 360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360 X10%=36.2404-40=600,(2).参加社会实践5 天的至多，.众数是5 天.：600人中，按照参

33、加社会实践的天数从少到多排列，第 300人和301人都是6 天，.中位数是6 天.(3)V2000 x(25%+10%+5%)=200040%=800.估计“时间没有少于7 天”的学生人数大约有800人.2 0.某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了某种品牌化妆品有奖酬宾，凡购第 23页/总56页物满188元者，有两种奖励供选择：种是直接获得18元的礼金券，第二种是得到摇奖的机会.已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内连续摇出两个球，根据球的颜色决定送礼金券的多少（如表）（1）请你用列表法（或画树状图法）求连续摇出一红一白两球的概率.（2）

34、如果一名顾客当天在本店购物满188元，若只考虑获得至多的礼品券，请你帮助分析选择某种品牌化妆品球两红一红一白两白礼金券（元）122412哪种较为.2【正确答案】（1）（2）我选择摇奖.【详解】【分析】（1）将球的颜色编号，列树状图时相当于个球抽完没有放回，两次抽完共有12种等可能结果，看一红一白的结果有多少种，利用概率公式求出概率即可；（2）根据概率计算出摇奖的平均，与直接得奖券的比较大小即可得.【详解】（1）树状图为：开始红2白1白2 红1白1白2 红1红2白2 红1红2白1一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种，Q 2.摇出一红一白的概率=一；12 31 1 218,我选择摇奖.本题

35、考查了列表法或树状图法求概率，列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的；树状图法适用于两步或两步以上完成的；解题时还要注第24页/总56页意是放回实验还是没有放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.21.如图，已知点D在a A B C的BC边上，DEAC交A B于E,DFA B交AC于FAD(1)求证：AE=DF,(2)若A D平分Z B A C,试判断四边形AEDF的形状，并说明理由.【正确答案】(1)详见解析：(2)平行四边形AEDF为菱形；理由详见解析【分析】(1)利用AAS推出4A D E等A D A F,再根据全等三角形的对应边相等得出AE=

36、DF；(2)先根据已知中的两组平行线，可证四边形DEFA是。，再利用A D是角平分线，AEDF,易证N D A F=N F D A,利用等角对等边，可得A E=D F,从而可证二AEDF实菱形.【详解】(1)VDEZ/AC,NADE=NDAF,同理/D A E=/F D A,VAD=DA,/.A D E A D A F,；.AE=DF；(2)若A D平分N B A C,四边形AEDF是菱形，：DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形，A ZDAF=ZFDA.AF=DF.平行四边形AEDF为菱形.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.菱形的判定.2 2.如图，已知直线y=-x+4与 反 比

37、 例 函 数 的 图 象 相 交 于 点A (-2,a),并且与x轴相x交于点B.第25页/总56页(1)求 a 的值；(2)求反比例函数的表达式；(3)求A AOB的面积.12【正确答案】(1)a=6；(2)y =一一；(3)1 2x【分析】(1)把 A的坐标代入直线解析式求a；(2)把求出的A点坐标代入反比例解析式中求k,从而得解析式；求 B点坐标，A点坐标求面积.【详解】解：(1)将 A (-2,a)代入y=-x+4 中，得：a=-(-2)+4,所以a=6(2)由(1)得：A (-2,6)k k将 A (-2,6)代入y =一中，得到：6 =,即 k=-1 2x2所以反比例函数的表达式为

38、：y=X(3)如图：过 A点作A D _ L x 轴于D；V A (-2,6)，A D=6在直线y=-x+4 中，令 y=0,得 x=4A B (4,0),即 O B=4.A O B 的面积 S=y O B x A D=y X 4 x 6=1 2.考点：反比例函数综合题.第 2 6 页/总5 6 页2 3 .市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A,B两种风景树共9 0 0 棵.A,，B两种树的相关信息如表：品种项目单 价（元/棵）成活率A8 09 2%B1009 8%若购买A种树x 棵，购树所需的总费用为y元.（1）求 y与 x 之间的函数关系式.（2）若希望这批树的成活率没有低于9 4%

39、,且使购树的总费用，应选购A、B两种树各多少棵？此时费用为多少.【正确答案】（l）y=-2 0 x+9 0000（gX W 9 00且为整数）；（2）A种树6 00棵，B种树3 00棵，费用为 7 8 000元.【分析】（1）根据题意，总费用=人种树的费用+B 种树的费用，可列出函数关系式；（2）根据函数性质可求出当成活率没有低于9 4%时 A、B两种树苗数及费用.【详解】解：由 题 意，得：y=8 0 x+100（9 00-x）化简，得：y=-2 0 x+9 0000（0W x W 9 00 且为整数）；（2）由题意得:9 2%x+9 8%（9 00-x）9 4%x 9 00,解得：x 6

40、00.V y=-2 0 x+9 0000随 x的增大而减小，当 x=6 00 时，购树费用为 y=-2 0 x 6 00+9 0000=7 8 000.当 x=6 00 时，9 00-x=3 00,故此时应购A种树6 00棵，B种树3 00棵，费，用为7 8 000元此题关键是要仔细审题，懂得把B树种用A树种的数量来表示，利用函数求最值时，主要应用函数的性质.2 4 .如图，在航线1的两侧分别有观测点A和 B,点 B到航线1的距离BD 为 4 k m,点 A位于点 B北偏西6 0。方向且与B相距2 0km 处.现有一艘轮船从位于点A南偏东7 4。方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南

41、方向E 处.求这艘轮船的航行路程CE 的长度.（结果到 0.1km）（参考数据：7 3-1.7 3,s in 7 4 0.9 6,c o s 7 4 0 0.2 8,t a n 7 4 3.4 9）第 2 7 页/总5 6 页【正确答案】20.9km【详解】分析：根据题意，构造直角三角和相似三角形的数学模型，利用相似三角形的判定与性质和解直角三角形即可.详解：如图，在 Rtz2BDF 中，V ZDBF=60,BD=4km,BD/.BF=-=8km,cos 600VAB=20km,AF=12km,VZAEB=ZBDF,ZAFE=ZBFD,r.AAEFABDF,.AE BD:.-=-,AF BFA

42、E=6km,在 RtAAEF 中，CE=AE*tan74020.9km.故这艘轮船的航行路程CE的长度是20.9km.点睛：本题考查相似三角形，掌握相似三角形的概念，会根据条件判断两个三角形相似.2 5.如图，PB为。的切线，B为切点，过 B作 OP的垂线BA,垂足为C,交。于点A,连接PA,A 0,并延长A。交0 0 于点E,与 PB的延长线交于点D.(1)求证：PA是。的切线.(2)若 tanD=，DE=16,求 PD 的长.第 28页/总56页p【正确答案】（1）见解析；（2）39.【详解】【分析】（1）连接0 B,由等腰三角形的三线合一的性质可得0 P 是 AB的垂直平分线,从而可得P

43、A=PB,然后通过证明APAO四P B O,得到N PB O N PA O,由PB为0 0 的切线，可得/PBO=90。，从而可得NPAO90。，问题得证；（2）设 AP=5x,AD=12x,则 PD=13x,求得 BD=8x,由切割线定理得,BD2=DEAD,代入求得x 即可得.【详解】（1）连接0 B,则 OA=OB,.OPAB,；.AC=BC,.O P 是 AB的垂直平分线，；.PA=PB,在APAO和APBO中，VAP=PB,OP=PO,OA=OB,.PAOAPBO（SSS）.,.ZPBO=ZPAO,：PB为0 0 的切线，B 为切点，.,.ZPBO=90,ZPAO=90,即 PA_L

44、OA,，PA是0 0 的切线；第 29页/总56页p、5(2)tanD=，12.设 AP=5x,AD=12x,则 PD=13x,BD=8x,由切割线定理得，BD2=DEAD,即(8x)2=16X(12X),x=3，.PD=39.本题考查了圆的综合题，涉及到全等三角形的判定与性质，切线的性质与判定、三角函数、切割线定理等，熟记相关性质是解题的关键.2 6.如图已知点A (-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上.(1)求 m、n；(2)向右平移上述抛物线，记平移后点A 的对应点为A 点 B 的对应点为B,若四边形A ABB为菱形，求平移后抛物线的表达式；(3)记平移后抛物线的

45、对称轴与直线AB，的交点为点C,试在x 轴上找点D,使得以点B，、C、D 为顶点的三角形与4A B C 相似.4/八 2 16 J 1 3 八一(刀-4)+(3)第 30页/总56页【分析】（1）已知了抛物线图象上A、B 两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值.（2）根据A、B的坐标，易求得A B 的长；根据平移的性质知：四边形A A B B一定为平行四边形，若四边形A A B B为菱形，那么必须满足A B=B B ,由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式.（3）易求得直线A B 的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到C点的坐标，进

46、而可求出A B、B C、A C、B C的长；在（2）题中已经证得A B=B B ,那么Z B A C=N B B C,即 A、B 对应，若以点B、C、D 为顶点的三角形与A A B C 相似，可分两种情况考虑：N B C D=Z A B C,此时4 B C D A A B C,N B DC=Z A B C,此时B DC A A B C；根据上述两种没有同的相似三角形所得没有同的比例线段，即可求得没有同的B D长，进而可求得 D 点的坐标.【详解】解：（1）由于抛物线A （-2,4）和点B （1,0）,则有：4m-4m+=4m+2m+n=04m 解得，3 ；n=4故-，n=4.34 8 4 1

47、6(2)由(1)得：y=-x2-x+4=-(x+1)2+一；3 3 3 3由 A (-2,4)、B (1,0),可得 A B=J(l +2)2+(0-4/=5；若四边形A A B B为菱形，则 A B=B B =5,即B (6,0)；故抛物线需向右平移5个单位，即:4 1 6 4y=-(x+1 -5)+=-3 3 3、2 1 6(x -4)+3第 3 1 页/总5 6 页(3)由(2)得：平移后抛物线的对称轴为：x=4；VA (-2,4),B (6,0),.,.直线 A B ：y=-；x+3；当 x=4 时,y=l,故 C (4,1)；所以：A C=3#,B C=V5，B C=/1 0 ；由(

48、2)知：A B=B B =5,即N B A C=N B B C；若以点B、C、D 为顶点的三角形与A A B C 相似，则:N B C D=Z A B C,则A B C D A A B C,可得：BC BDABAC即之亚=BD，5 3。5Bz D=3,此时 D(3,0)；N B DC=Z A B C,则Z k B D C A A B C,可得:BC BDAC4BV5 B,D3 7 5 5D=即B53此时 D(一，0)；31 3综上所述，存在符合条件的D 点，且坐标为：D(3,0)或(一，0).3此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象的平移、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识；(3

49、)题中，在相似三角形的对应角和对应边没有确定的情况下，一定要分类讨论，以免漏解.2 7.已知 A B C,以A C 为边在A B C 外作等腰A A C D,其中A C=A D.(1)如图1,若N DA C=2/A B C,A C=B C,四边形A B C D是平行四边形，则N A B C=；(2)如图2,若N A B C=3 0 ,是等边三角形，A B=3,B C=4.求 B D的长；第 3 2 页/总5 6 页(3)如图3,若/ABC=30,ZACD=45,AC=2,B、D之间距离是否有值？如有求出值；若没有存在，说明理由.【正确答案】(1)45；(2)BD=5.(3)值为。B+0D=2+

50、J+行.【详解】分析：(1)由AC=AD得/D=N A C D,由平行四边形的性质得N D=N A B C,在4ACD中，由内角和定理求解；(2)如图2,在aA B C外作等边BAE,连接C E,利用旋转法证明EACgZXBAD,可 证/EBC=90,BE=AB=3,在RtZXBCE中，由勾股定理求C E,由三角形全等得BD=CE；(3)在4ACD的外部作等边三角形A C O,以0为圆心0A为半径，作。0,点B在。O上运动，作O E L D A交D A的延长线于E,构造直角三角形，根据勾股定理求解即可.详解：(1)解：(1)如图1中，./D A O N B C A.ZD AB+ZABC=180