2022-2023学年上海市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年上海市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一.选 择 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）1.（4 分）（2021秋新都区期末）一张比例尺为1：1000的图纸上，一块多边形地区的面积是 260平方厘米，则该地区的实际面积是（）平方米.A.B.260000000C.26000 D.2.（4 分）（2021秋川汇区期末）如图，在平面直角坐标系中，是。河的直径，若/（a,b）,M（1,0）,则点8 的坐标是（）3.（4 分）（2022普陀区二模）已知偏=1,市=2,且芯与之的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A a=2 b B.a=-2 b C b-2 a D.b=一

2、 2&4.（4 分）（2021秋文山市期末）直角三角形两直角边长度为5,1 2,则斜边上的高（）A.6 B.8 C.D.也13 135.（4 分）（2021秋礼泉县期末）一组数据：1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,则x 的 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.56.（4 分）（2022武汉模拟）定义：由a,6 构造的二次函数了=，+（。+6）x+b叫做一次函数y=ax+b的“滋 生 函 数 若 一 次 函 数 y=ax+6的“滋生函数”y ax2-3x+a+l,f 是关于x 的方程f+b x+a-Q O 的根，且 f 0,贝 ij2-2a+1的 值 为（）A.0 B.1 C.V5+

3、1 D.3-7 5二.填 空 题（共 12小题，满分48分，每小题4 分）7.（4 分）（2021秋松江区期末）已知，力 8=8,尸是Z 8 黄金分割点，P A P B,贝 I 以的长为.8.（4 分）（2022庆云县模拟）如图，在 RtZUBC中，/Z=9 0 ,作 8 c 的垂直平分线交Z C 于点。，连接8。，若4D=LB。,则 t a n/8 c 的值为.3BA C9.（4分）（2 0 2 2 市北区模）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费1 0 0元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1 个红球、2个黄球、5个绿球、1 2 个白球，所有球除颜色

4、外完全相同，充分掘匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得5 0 元、2 5 元、2 0 元现金，若取出白球则没有奖.若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为元.1 0.（4分）（2 0 2 2 春金山区校级期中）如图，点 G是/8 C 的重心，过点G作_ .分别交4 5、AC于点、E、F,如果E F=那么BC=.AB C1 1.（4分）（2 0 2 1 秋南召县月考）如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯8C,已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5 米，扶梯2c的坡度i=J E：3,则扶梯8c 的长度 为 米.C_ Y1 2.（4分）（20 2

5、1 秋凤凰县期末）如图，万名塔，位于凤凰古城沙湾的沱江之滨，于 1 9 8 8年建成，该塔是一个六角塔，如果它的地基是半径为2 米的正六边形，那么这个地基的周 长 是 米.1 3.（4分）（20 21 秋中山市期末）已知。/的 半 径 为 5,圆心力（4,3）,坐标原点。与。力的 位 置 关 系 是.1 4.（4分）（20 21 秋济阳区期末）如果力（0,3）,B（m,3）是抛物线y=a （x-2）2两个不同的点，那么用的值为1 5.（4分）（20 22春杨浦区校级期中）。Z 8 C D 的周长为6 4 cm,8C上高/E=6 cw,CD上高/F=10CM,则8。的面积为.1 6.（4分）（2

6、0 21 秋兴化市期末）如图，已知二次函数y i=a x2+bx+c（a W O）与一次函数y2=kx+m*W0）的图象相交于点/（-2,4）和 8 （8,2）,若无论x 取何值，S总取y,”中的最大值，则 S的最小值是.1 7.（4分）（20 21 秋武侯区期末）如图，正 方 形 的 对 角 线 相 交 于 点 O,正方形与正方形/8 C。的边长相等，若两个正方形的重叠部分（阴影部分）的面积为阴，则正方形48。的面积为.1 8.（4分）（20 21 秋黄浦区期末）如图，在/8 C 中，AB=4,A C=5,将 4BC绕点4旋转，使点8落在/C边上的点。处，点 C落在点E处，如果点E恰好在线段

7、8。的延1 9.（1 0 分）（20 21 秋长宁区期末）计算：co t3 0 -4 S E D U -日Ksi n 3 0 0 +COS24520.（1 0 分）（20 22黄岛区一模）跳台滑雪是以滑雪板为工具，在专设的跳台上以自身的体重通过助滑坡获得的速度比跳跃距离和动作姿势的一种雪上竞技项目.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为X轴，过跳台终点工作水平线的垂线为y轴，建 立 平 面 直 角 坐 标 系.图 中 的 抛 物 线 y=-=x 2 好 X+1 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O 正 上 方 3米的工点滑出，滑出后沿一段抛物线C 2：尸专2 9+

8、。运动当运动员运动到例/处的水平距离为4米时，例水平线的高度为7米.（1）求抛物线C 2的函数解析式；（2）当运动员与点力的水平距离是多少米时，运动员和小山坡到水平线的高度相同；（3）运动员从/点滑出后直至和小山坡到水平线的高度相同时，运动员与小山坡的高度差最大是多少米？21.（1 0 分）（20 21 秋开福区校级期末）如图，在 四 边 形 中，8。所在的直线垂直平分线段Z C,过点/作/尸 8c交 C D 于尸，延长工 8、D C 交于点、E.（1）求证：A C 平分N E 4 F；（2）求证：N FA D=N E；（3）若N E4Z）=9 0 ,AE=5,A F=3,求 CF 的长.22

9、.（1 0 分）（20 21 裸阳市一模）“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某单位利 用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“小B、AB.O”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表、图）.血型统计表：血型A B AB O人数 10 5血型统计图：(1)本次随机抽取献血者人数为 人，图中机=：(2)补全表中的数据；(3)若这次活动中该单位有1 3 0 0 人义务献血，估计大约有多少人是/型血？23.(1 2分)(20 22春汉阳区校级月考)如图，是。O的直径，点 C,。为。上两点,C E 是。的切线，C E L B D

10、于点E,连接8C 交/。于点F.(1)求证：点 C 是AD的中点；(2)若 岖 兽 叵，求 t a n 的值.BF 324.(1 2分)(20 21 秋重庆期末)如图，在平面直角坐标系中，抛物线夕=x 2+b x+c 与直线4B 交于 A,8 两点，其中 4(0,1),B(4,-1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点 P,。为直线4 8下方抛物线上任意两点，且满足点P的横坐标为?，点。的横坐标为机+1,过点尸和点0分别作y轴的平行线交直线N8于 C 点和。点，连接尸0,求四边形P Q D C面积的最大值；(3)在(2)的条件下，将抛物线y=/+6 x+c 沿射线4 8平移2、后个单位，得

11、到新的抛物线1,点 E 为点P的对应点，点尸为y i 的对称轴上任意一点，点 G为平面直角坐标系内一点，当点5,E,F,G构成以E F为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.备用图25.（1 4分）（20 22春朝阳区校级月考）【模型构建】如 图1,在四边形N 8 C D中，Z ABC+Z/O C=1 8 0 ,AB=AD,/ZCD=45 ,A C=3 也.求四边形/8 C。的面积.琪琪同学的做法是：延长 8 至E点，使O E=8 C,连结/E.易证/8 C名/进而把四边形A B C D的 面 积 转 化 为 的 面 积，则四边形A B C D的面

12、积为.【应用】如图2,OO为力8 c的外接圆，4 8是直径，Z C=8 C,点。是直径4 8左侧的圆上一点，连接。4,DB,D C.若C =4,求四边形N Q 8 C的面积；【灵活运用】如图3,在四边形/D 8 C中，连结“8、CD,N C 4 B=N 4 C B=N B D C=6 0 ,四边形A D B C的面积为4我，则线段CD=.图I图2图32022-2023学年上海市中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）一.选 择 题（共 6 小题，满分24分，每小题4 分）1.（4分）（2 0 2 1 秋新都区期末）一张比例尺为1：1 0 0 0 的图纸上，一块多边形地区的面积是 2 60 平方厘米

13、，则该地区的实际面积是（）平方米.A.B.2 60 0 0 0 0 0 0 C.2 60 0 0 D.【考点】比例线段.【专题】图形的相似；应用意识.【分析】相似多边形的面积之比等于相似比的平方，据此求解，注意单位.解：设该地区的实际面积是XC WA由题意得，2 60：x=（1：1 0 0 0）2,解得，x=2 60 0 0 0 0 0 0,260000000C/M2=2 60 0 0 m2,故选：C.【点评】本题考查相似多边形的性质.相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方.2.（4分）（2 0 2 1 秋川汇区期末）如图，在平面直角坐标系中，是。”的直径，若/Q

14、,b）,M（1,0）,则点8 的坐标是（）【考点】坐标与图形性质.【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.【分析】设点8 的坐标为（x,y）,利用M 点为4 8 的中点得到1=3区，0=也，然2 2后求出x、y得到B点坐标.解：设点8 的坐标为（x,y）,:A B是 的 直 径，点 为 的 中 点，而N （a,b）,M（1,0）,；.1=3 0=也，2 2解得 x=2-a,y=-b,点 坐 标 为（2-a,-b）.故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形性质，灵活运用线段的中点坐标公式是解决问题的关键.3.（4 分）（2022普陀区二模）己知百=1,市=2,且芯与之的方向相反，那么下列结论中正确

15、的 是（）A.a=2b B.a=-2 b C.b=2 a D.b=-2 a【考点】*平面向量.【专题】三角形.【分析】根据平面向量的性质即可解决问题.解：图=1，亩=2,且工与之的方向相反,，b=-2故选：D.【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.4.（4 分）（2021秋文山市期末）直角三角形两直角边长度为5,1 2,则斜边上的高（）A.6 B.8 C.D.也13 13【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理，得：斜 边=必 7 谈=1 3.再根据直角三角形的面积公式，求出斜边上的高.解：由题意得，斜 边 为 点 互 谈=1 3.所以斜边上的高=1

16、2X5+13=也.13故选：D.【点评】运用了勾股定理.注意：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边.5.（4 分）（2021秋礼泉县期末）一组数据：1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,则x 的 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【考点】中位数.【专题】统计的应用；推理能力.【分析】利用中位数的定义，只有x 和 4 的平均数可能为3,从而得到x 的值.解：除x 外 5 个数由小到大排列为0,1,4,5,8,因为原数据有6 个数，因这组数据的中位数是3；所以，只有+4=2义3才成立，即 x=2.故选：A.【点评】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序

17、排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数：如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6.（4分）（2 02 2武汉模拟）定义：由“，6构造的二次函数y=./+（a+b）x+b叫做一次函数y=a x+6的“滋生函数”.若一次函数、=办+6的“滋生函数”是-3 x+a+l,f是关于x的方程/+岳+a-b=0的根，且f 0,则 户-2 +1的 值 为（）A.0 B.1 C.遥+1 D.3-7 5【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质.【专题】二次函数图象及其性质：运算能力：推理能力.【分析】根 据“滋生函数”的定义可得苏-3 x+a+l=/+

18、（a+b）x+b,从而可得关于a,6的二元一次方程组，求出跖6的值，进而求解.解：-.y ax+b 的“滋生函数”是y=a/-3x+a+,A a x2-3 x+a+l =a x2+（a+b）x+b,即 J+。3,l b=a+l解得卜=-2,l b=-l:t是关于x的方程f+b x+a -b 0的根，-t 1 0,.r3-2 p+l=f （t+l）-2 d+l=-於+/+1=-1+1=0.故选：A.【点评】本题考查函数的新定义问题，解题关键是理解题意，根 据“滋生函数”的定义找出等量关系.二.填 空 题（共 12小题，满分48分，每小题4 分）7.（4分）（2 02 1秋松江区期末）已知，”=8

19、,尸是4 8黄金分割点，P A P B,则 以 的长为_4遥【考点】黄金分割.【专题】计算题.【分析】根据黄金分割点的定义，知我是较长线段；则 以=近 二0 8,代入数据即可.2解：由于P为线段/8=8的黄金分割点，且 以尸8,遍 =4爬-4.2贝 IJ 24=8 X故本题4/5 -4.【点评】理解黄金分割点的概念.熟记黄金比的值进行计算.8.（4 分）（2 02 2 庆云县模拟）如图，在 Rt Z X Z B C 中，N4=9 0,作 8c的垂直平分线交N C于点）,连接B。，若 A D=D,则 t a n/Z B C 的 值 为 _ 亚 _.3BA C【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的

20、性质.【专题】计算题；解直角三角形及其应用；运算能力.【分析】利用线段垂直平分线的性质说明B D与C D的关系，再在R t L A B D中利用勾股定 理 求 出 最 后 在 Rt Z /8 C 中求出/Z8C的正切.解：是 8C垂直平分线上的点，:.BD=CD.设 的 长 为 7,则 8。=8=3W，AC=4m.在 Rt A JSO 中，/8=1 0 2 _ 庆 02=V 9 m2-m2=2 血 m.在 Rt A JSC 中，t a n N/8 C=A B-4m2 V 2 m【点评】本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理及直角三角形的边角间关系是解决本题的关键.9.（4 分）（2 02 2 市

21、北区一模）某大型商场为了吸引顾客，规定凡在本商场一次性消费1 00元的顾客可以参加一次摇奖活动，摇奖规则如下：一个不透明的纸箱里装有1 个红球、2个黄球、5个绿球、1 2 个白球，所有球除颜色外完全相同，充分掘匀后，从中随机取出一球，若取出的球分别是红、黄、绿球，顾客将分别获得5 0元、2 5 元、2 0元现金，若取出白球则没有奖.若某位顾客有机会参加摇奖活动，则他每参与一次的平均收益为1 0 元.【考点】算术平均数.【专题】数据的收集与整理；数据分析观念.【分析】求出任摸一球，摸到红球、黄球、绿球和白球的概率，那么获奖的平均收益可以加权平均数的方法求得.解：5 0X +2 5 x 2+2 0

22、 X-L+0 X 超=1 0（元），2 0 2 0 2 0 2 0答：他每参与一次的平均收益为1 0元.故 1 0.【点评】本题考查概率的计算和加权平均数的计算方法，理解获奖平均收益实际就是求各种奖项的加权平均数.1 0.（4分）（2 02 2 春金山区校级期中）如图，点 G是/B C 的重心，过点G作 E 广8 C,分别交4 8、4 C于点E、F,如果E F =a，那么BC=_亘 3 _.【考点】三角形的重心；*平面向量；平行线的性质.【专题】三角形；推理能力；应用意识.【分析】连接N G,延长/G交 8c于点T.由E 尸B C,推出迪=色=2,推 出 胆=2E B G T A B 3推 出

23、 空=9=2,可得结论.B C A B 3解：连接/G,延长/G交 8c于 点 7.是 4 8 C 的重心，:.AG=2GT,:EFBC,A E _ A G _ 2 E B 瓦 .A-E _ 2-,A B 3.E F =A E=_ 2*B C A B T：.BC EF,2 Q f，BC=9 a.2【点评】本题考查三角形的重心，平行线的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握三角形重心的性质，灵活运用所学知识解决问题.1 1.（4分）（2 02 1 秋南召县月考）如图所示，某商场要在一楼和二楼之间搭建扶梯8C,已知一楼与二楼之间的地面高度差为3.5 米，扶梯8c的坡度i S：3,则扶

24、梯8c的长度为 7 米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题.【专题】解直角三角形及其应用；应用意识.【分析】根据坡度的概念、正 切 的 定 义 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出 根 据 含 3 0 角的直角三角形的性质计算即可.解：；扶梯8c 的坡度为丁泉3,3.*.Z 5=3 0 ,：.BC=2X 3.5 =1（米），故 7.【点评】本题考查的是坡度的概念，掌握坡度是坡面的铅直高度力和水平宽度/的比是解题的关键.1 2.（4分）（2 0 2 1 秋凤凰县期末）如图，万名塔，位于凤凰古城沙湾的沱江之滨，于 1 9 8 8年建成，该塔是一个六角塔，如果它的地基是半径为2米

25、的正六边形，那么这个地基的周长是 12米.【考点】正多边形和圆.【专题】正多边形与圆；应用意识.【分析】由正六边形的半径为2,则 0 4 =08=2米；由/。8=6 0 ,得出力。8是等边三角形，则 Z 8=O/=O8=2米，即可得出结果.解：如图所示：.正六边形的半径为2米，：.OA=OB=2 米，.正六边形的中心角N ZO8=3600=6 0。,6./O 8 是等边三角形，.,.AB=OA=OB,.8=2 米，正六边形的周长为6 X 2=1 2 （米）；【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题,常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决.1 3.

26、（4分）（2 0 2 1 秋中山市期末）已 知 的 半 径 为 5,圆心力（4,3）,坐标原点。与O A 的位置关系是 在上.【考点】点与圆的位置关系；坐标与图形性质.【专题】与圆有关的位置关系；推理能力.【分析】先根据两点间的距离公式计算出04然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点。与ON 的位置关系.解：；点/的 坐 标 为（4,3）,*OA 心+3 2 =5,:半径为5,：.OA r,.点。在GM上.故在0 4上.【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种.设。的半径为八点P到圆心的距离0 P=d,当点P在 圆 外 当 点 尸 在 圆 上o d=r；当点P在圆内od r

27、.1 4.（4分）（2 0 2 1秋济阳区期末）如果/（0,3）,B（w,3）是抛物线y=a （x-2）2两个不同的点，那么加的值为 4 .【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力.【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案.解：由点4（0,3）、B（机，3）是抛物线y=a （x -2）2上两个不同的点，得A（0,3）与8 （加，3）关于对称轴x=2对称，m-2=2 -0,解得机=4,故4.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m-2=2 -0是解题关键.1 5.（4分）（2 0 2 2春杨浦区校级

28、期中）口 Z 8 C。的周长为6 4 c%,8 c上高Z E=6 cm,CD上高NF=1 0 cm,则4 B C D的面积为 6 0 .【考点】平行四边形的性质；三角形的面积.【专题】多边形与平行四边形；推理能力.【分析】设B C=a,C D=b,列出方程组即可解决问题.解：设 8 C=a,CD=b,由题意：fa+b=32,l6a=10b解得（a=20,lb=12故$。）=工 X 6 X 2 0=6 0.2【点评】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的面积等知识，解题的关键是列出方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考常考题型.1 6.（4 分）（2 0 2 1 秋兴化市期末）如图，已知二次函

29、数yi=x2+6x+c （。r0）与一次函数y2=kx+m&0）的图象相交于点4（-2,4）和 8 （8,2）,若无论x 取何值，S总取户 中的最大值，则 S的最小值是 2 .【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征.【专题】二次函数图象及其性质；推理能力.【分析】根据图象可得x W-2,-2 x 8,x 2 8 时 S的取值范围，进而求解.解：当x W-2时，S=ax2+hx+c,S最小值为4,当-2 x 8 时，S=kx+m,2S 设 OA=O C r,则 O G=r-2x,V O A2-O G2=A G2t1r2-(/

30、-2x)2=(4x)2,r S x，/.O G=r -2 x=3 x,，t a n/砌。=/萼.A G 4 x 4【点评】本题主要考查了圆的切线性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理的应用，关键在于作辅助线.24.(12分)(20 21秋重庆期末)如图，在平面直角坐标系中，抛 物 线 =/+纵+。与直线交于 A,B 两点，其中/(0,1),B(4,-1).(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点 P,。为直线下方抛物线上任意两点，且满足点尸的横坐标为，点。的横坐标为阳+1,过点P 和点。分别作y 轴 的 平 行 线 交 直 线 于 C点和。点，连接PQ,求四边

31、形P Q D C面积的最大值；(3)在(2)的条件下，将抛物线夕=x 2+b x+c 沿 射 线 平 移 2找 个 单 位，得到新的抛物线川，点 E为点尸的对应点，点尸为”的对称轴上任意一点，点 G 为平面直角坐标系内一点，当点8,E,F,G 构成以E k 为边的菱形时，直接写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.备用图【考点】二次函数综合题.【专题】数形结合；分类讨论：待定系数法；函数的综合应用：矩 形 菱 形 正 方 形；儿何直观；应用意识.【分析】（1）用待定系数法直接可得抛物线的函数表达式；（2）用待定系数法求出直线N8 为y=-x+1,即可得尸（加，w2-

32、/H+1）,Q（w+1,2 2（w+l）2-i.（m+l）+1）,C（w,-Aw+1）,D（m+1,-工（?+l）+1）,从而得 PC2 2 2=-m2+4m,Q D=-m2+2 m+3,即可求出四边形 P Q D C 面 积 为 物。,。-XP Q D XQ-x p|=-2+3机+3,根据二次函数性质即得答案.2（3）由 知 P 弓，-Z-）,根据直线48 为 尸-A x+1 与 x轴交点为（2,0）,与y轴交点为（0，1）,两交点之间距离是遥，可 知 沿 射 线 平 移 2强 个 单 位，实际可看成向右平移4个单位，再向下平移2 个单位，即得 （旦，一 旦），抛物线y=/-2 r+l2 2

33、 2平移后-竽x+33,抛物线V 的对称轴为：直线x=学，当时，设 F（号,力，可得（旦-4）2+（-1 1+1）2=（25_ _ 旦）2+（什 旦）2,即可解得f25 3739-222 2 4 2 2 4 4或 空 二 由 平 移 性 质 可 得G 19 3愿W 或G四 二 叵 二 当B F=E F时,4 4 4 4 4 4同理可得G（迫，-互）.4 4解：（1）把 4 （0,1）,B（4,-1）代入抛物线y=f+/x+c 得：C=1,解得16+4b+c=-lb=T,C=1.抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为-1 ；（2）设 直 线 为 y=Ax+，将 4（0,1）,8（4,-1）代入得

34、:n=1,解得4k+n=-lk=4,n=l，直 线 为 尸-j-x+1,点尸的横坐标为机，点0的横坐标为机+1,.P Cm,m2-m+1）,Q（zn+1.（机+1）2-（机+1）+1）,C（m.-m+）D（w+1,2 2 2-（机+1）+1）,2：.PC=-1/n+l-Cm2-旦加+1）=-m2+4m,Q D=-工（加+1）+1-（m+1）2-曳（加+1）2 2 2 2+1=-/+2 加+3,四边形 PQDC 面积为/尸（7 5 0 -XP+QD*XQ-XP1c 1c、/、=（-加+4加）（m+1-m）+（-加 2+2相+3）（加+1-m）2 2=-m2+3fn+2=-（加-）2+池_,2 4

35、V-1.进而把四边形A B C D的面积转化为 如 的面积，则四边形A B C D的面积为 9 .【应用】如图2,OO为 Z BC的外接圆，是直径，/C=8 C,点。是 直 径 左 侧的圆上一点，连接D 4,DB,D C.若C=4,求 四 边 形8 c的面积；【灵活运用】如图3,在四边形/。8 c中，连结/8、CD,N C 4 B=N 4 C B=N B D C=6 0 ,四边形A D B C的面积为4，则线段C D=4 .【考点】圆的综合题.【专题】代数几何综合题；推理能力.【分析】【模型构建】延 长 至E点，使。E=8 C,连结/E.易证4 8 C名Z v l O E.进而 把 四 边 形

36、 的 面 积 转 化 为 的 面 积；【应用】同【模型构建】的方法，即可解答；【灵活运用】同【模型构建】的方法，即可解答.解：【模型构建】如题干图1,延长8 至E点，使 D E=B C,连结/E,NZ0E+NN0C=18O,V ZABC+ADE=ISO,NABC=NADE,UAB=AD,:./XABCQAADE(S4S),:SAABC=S&ADE,AC=AE,：.ZE=ZAC D=45,：.ZCAE=90,C/E 是等腰直角三角形，二 S 四边形力(3泥)2=9,故 9；【应用】如图2,延长至尸点，使4 F=B D,连结C凡同【模型构建】得，4ACF空4BCD(SAS),：.CD=CF,NAC

37、F=/BCD,T A B 是O O 的直径，N/CB=90,工 ZDCF=ZACD+ZACF=ZACD+ZBCD=ZACB=90,O W 是等腰直角三角形，1 0 1 9:.S 四边形ADBC=SADCF=CD X4*-8；【灵活运用】如图3,延长。4 至点，使4 H=B D,连结C/,NC4B=N4CB=60,是等边三角形，；BC=AC,ZACB=60,9：ZCAB=ZBDC=60,点 4,D,B,。四点共圆，NO5C+NCZO=180,同【模型构建】得，XACH%BCD(S/S),：CD=CH,/B C D=/A C H,：.ZDCH=ZACD+ZACH=ZACD+ZBCD=ZACB=60

38、,是等边三角形，四边形A D B C的面积为4百，：.CD=4,故4.图2【点评】此题是圆的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆的判定，等边三角形的面积公式，等腰直角三角形的判定，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.考点卡片1.坐标与图形性质I、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：到X轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通

39、常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题.2.一次函数的性质一次函数的性质：k0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；左 0时，（0,b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b 0时，抛物线，=。/+乐+。（q#0）的开口向上，x 一 旦 时，夕随X的增大而增大；x=-M时，y取得最小值4ac-b,即顶点是抛物线2a 2a 4a的最低点.当a 0时，抛物线y=ax2+6 x+c （aW O）的开口向下，x时，夕随X的增大而减小；x=-M时，y取得最大值4ac-b,即顶点是抛物线2a 2a 4a的最高点.抛物线夕二 +历什。#。）的图象可由抛物线丁=以2的图象向右或向左平移|-M

40、|个单2a位，再向上或向下平移I/户 个 单 位 得 到 的.5 .二次函数图象上点的坐标特征2二次函数=。/+以+。（0#0）的图象是抛物线，顶点坐标是（-旦，4 a c-b）.2a 4a 抛物线是关于对称轴x=-差 成 轴 对 称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式.顶点是抛物线的最高点或最低点.抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值.抛物线与X轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（X I，0）,（X 2.0）,则其对称轴为x=.26 .二次函数的最值（1）当。0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增2大而增大，因为图象有最低点

41、，所以函数有最小值，当=上 时，卜=细 匚.2a 4a（2）当a 0时，抛物线与x轴有2个交点；=后-4%=0时，抛物线与x轴 有1个交点；=信-4 “2,所以c ，同理c /,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.17.平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.（3）平行线间的距离处处相等.（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同 底（等底）同 高（等高）的平行四边形面积相等.18.正方形的性质（

42、1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴.19.*平面向量平面向量.20.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所

43、对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化.定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.21.点与圆的位置关系（1）点与圆的位置关系有3种.设。的半径为r,点P到 圆 心 的 距 离 则 有：点尸在圆外点尸在

44、圆上=d=r 点P在圆内（2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.（3）符号读作“等价于”，它 表 示 从 符 号 的 左 端 可 以 得 到 右 端，从右端也可以得到左端.22.切线的性质（1）切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半径.经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个,那么它一定满足第三个条件,这三个条件是:直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直.（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半

45、径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.23.正多边形和圆（1）正多边形与圆的关系把 一 个 圆 分 成 是 大 于2的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆.（2）正多边形的有关概念 中心：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.正多边形的半径：外接圆的半径叫做正多边形的半径.中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.24.圆的综合题圆的综合题.25.旋转的性质（1）旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转

46、角.旋转前、后的图形全等.（2）旋转三要素：旋转中心；（2）旋转方向；旋 转 角 度.一 注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样.2 6.比例线段（1）对于四条线段。、b、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如成=4（即 =6c）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段.（2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系.27.黄金分割（1）黄金分割的定义：A C*8如图所示，把线段Z8分成两条线段/C 和 8 c （Z

47、C 8 C）,且使NC 是 N8和 8c的比例中项（即A C=A C：B C）,叫 做 把 线 段 黄 金 分 割，点 C 叫做线段力 8的黄金分割点.其 中/。=遥-1/8=0.61 8/8,并且线段的黄金分割点有两个.2（2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值.黄金三角形分两种：等腰三角形，两个底角为7 2 ,顶角为3 6 .这样的三角形的底与-腰之长之比为黄金比：与 支：等腰三角形，两个底角为3 6 ,顶角为1 0 8 ；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：近 二 L.2（3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为228.相似三角形的判定与性质（1）相似

48、三角形相似多边形的特殊情形，它沿袭相似多边形的定义，从对应边的比相等和对应角相等两方面下定义；反过来，两个三角形相似也有对应角相等，对应边的比相等.（2）三角形相似的判定一直是中考考查的之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可.29.特殊角的三角函数值（1）特指30、45、60角的各种三角函数值.s i n 30=

49、；c o s 30=近；t a n 30=返223s i n 45=上工：c o s 45 t a n 45 =1；22s i n 60c o s 60=；t a n 602 2（2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.（3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.3 0.解直角三角形（1）解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.（2）解直角三角形要用到的关系 锐角、直角之间的关系：ZA+Z

50、B=9 0；三边之间的关系：+62=02：边角之间的关系:s i MNA的对边_ a cc“_N A的邻边_b匕 _ 的对边斜边 C 斜边 c NA的邻边ab（a,b,c分别是/、ZB.NC的对边）3 1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题（1）坡度是坡面的铅直高度和水平宽度/的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用，表示，常写成i=l：加的形式.（2）把坡面与水平面的夹角a叫做坡角，坡度i与坡角a之间的关系为：i=h/l=t ana.（3）在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解