2023年广东省广州中科高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .设全集U =R,集合A =x|x 是公比为;的等比数列，且40,若数列 凡 是递增数列，则卬的

2、取值范围为()A.(1,2)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)5 .已知定义在R上的函数/。)=犷 泄，a =/(k g 石)，=-/(l o g31),c =/(l n 3),则a,b,c的大小关系 为()A.c b a B.b c a C.a b c D.c a b6 .已知集合A =1,2,3,4,5,6 的所有三个元素的子集记为用,鸟,鸟,纥,N *.记”为集合。中的最大元素，则,+。+。+2=()A.4 5 B.1 05 C.1 5 0 D.2 1 07 .设2 是两条不同的直线,。,耳是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若m/a,m/?,则a/?B.若m_ L a,

3、机_1 _，则C.若mJ _。，相m,则几_ L aD.若a_ L/?贝！J m/?8.已知集合4 =卜,2-3 一4 0 ,3 =卜 卜 1 3 ,贝!(a4)|5=()A.(-1,3)B.-1,3C.-1,4D.(-1,4)9.我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”的 长宽比为正：1.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差 为 100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近

4、的是()A.400米 B.480米C.520米 D.600米1 0.等腰直角三角形A5E的斜边AB为正四面体A3CD侧棱，直角边AE绕斜边A 3 旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：(1)四 面 体 的 体 积 有 最 大 值 和 最 小 值；(2)存在某个位置，使得(3)设二面角。A3E 的平面角为。，则 62N Z M E；(4)AE的中点M 与 A 5 的中点N 连线交平面8C)于点P,则点P 的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是()A.1 B.2 C.3 D.41 1.某四棱锥的三视图如图所示，该几何体的体积是()州祖国8 4A.8 B.-C.4 D.-3 31 2.已知当加，G-1,

5、1)时，s i n-s i n n B.mnC.m 01 4 .已 知 不 等 式 组 所 表 示 的 平 面 区 域 为。，则区域。的 外 接 圆 的 面 积 为.x 0).已知过原点。且相互垂直的两条直线4 和/?,其中4与圆C相交于A，8两点，4与圆C相切于点。若4 3 =0。，则直线 的斜率为.1 6 .已知等差数列伍“满足4+%+%+/+%=1，仆2-。2、3 6,则 a”的值为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .(1 2 分)已 知 离 心 率 为;的 椭 圆 加：，+2=1(a b 0)经过点求椭圆M的方程；荐椭圆M的右焦点为尸，过点尸

6、的直线AC与椭圆”分别交于A6,若直线D4、DC、的斜率成等差数列，请问A D C 厂的面积SS C F是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.1 8 .(1 2 分)如 图，已知E,产分别是正方形A 8CO 边 8 C,CO 的中点，EF与A C交于息0,PA,N C都垂直于平面A B C。，且 B 4 =A B =4，N C=2,M 是 线 段 上 一 动 点.(1)当MO L平面EFN,求的值；(2)当 是 Q4 中点时，求四面体M EFN 的体积.1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=x e-2 x(1)求函数.f(x)在(1,/)处的切线方程(2)设函数g(x)=/(x)

7、2 1 n x,对于任意x e(O,+8),g(x)。恒成立，求 的取值范围.*_ /r2 0.(1 2 分)在直角坐标系x O y 中，曲线G 的参数方程为=CS2 02 0?若存在，求攵的最小值；若不存在，说明理由.从q=2,q=g,=-2 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】可解出集合5,然后进行补集、交集的运算即可.【详解】VB=X|X2-3X 0 =(0,3),A=X|X 0,数 列%是单调递增数歹力所以an Q,贝!J (11 H 1化 简

8、 得0 一 1 -一 一1,所 以0 q ()时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到。=/(log3 2),比较log?石,log3 2,ln3三个数的大小，然 后 根 据 函 数在x ()时的单调性，比 较 出 三 个 数 的 大 小.【详 解】当x ()时，/(x)=x-2|v|=X-2=/,(x)=2(+X-In 2-2(0,函 数/(%)在 ()时，是增函数.因为f(-x)=-X-2H=一 2 =-/，所以函数 fx是奇函数，所以有。=-/(l o g31)=/(-l o g3 g)=/(l o g3 2),因为In3 l l o g a 6 l o g 3 2

9、0,函数/(x)在 0时，是增函数，所以c a 8,故本题选D.【点睛】本题考查了利用函数的单调性判断函数值大小问题，判断出函数的奇偶性、单调性是解题的关键.6.B【解析】分类讨论，分别求出最大元素为3,4,5,6的三个元素子集的个数，即可得解.【详解】集合”含有3个元素的子集共有C；=2 0,所以Z=20.在集合用(i =l,2,3,3中：最大元素为3的 集 合 有 第=1个；最大元素为4的 集 合 有=3；最大元素为5的集合有C：=6；最大元素为6的集合有C；=10；所以4 +&+4 +仇=3 x|+4 x 3+5 x 6 +6 x l。=105 .故选：B.【点睛】此题考查集合相关的新定

10、义问题，其本质在于弄清计数原理，分类讨论，分别求解.7.C【解析】在A中，a与 相交或平行；在B中，/a或 ua；在c中，由线面垂直的判定定理得_L a；在D中，加与夕平行或mu .【详解】设/是两条不同的直线，夕是两个不同的平面，贝！I：在A中，若加/a,m t I p,则a与力相交或平行，故A错误；在B中，若/J _a,m l.n,则/a或 ua,故B错误;在 C中，若z _ L a,，”“，则 由 线 面 垂 直 的 判 定 定 理 得 a,故 C正确;在 D中，若 a J 6，m l a,则相与夕平行或机(=尸，故 D错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、

11、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.8.B【解析】先由3x 40 得 x4或 0 得 x4或 x o,-l)u(4,+oo),A=-l,4 ,又 8 =x|xJ_平 面ABE,且E在A B的左下方时，E到 平 面B C D的距离最小，二四面体E-8CZ)的体积有最大值和最小值，故(1)正 确；对 于(2),连 接O E,若存在某个位置，使 得4E_L8,又AEJ_3E,则平面8O E,可 得AE_LOE,进一步可得A E=D E,此 时E-A 8O为正三棱锥，故(2)正确；对 于(3),取A 8中 点O,连 接OO,E O,则NZJOE为 二 面 角O-A 8-E的平面角，为9,直 角 边A

12、E绕 斜 边A8旋 转，则在旋转的过程中，0S0,n),jrZZ)AEG,i t),所 以 NZME不 成 立.(3)不正确；对 于(4)的 中 点 用 与A 8的 中 点N连 线 交 平 面 于 点 尸，尸 到 的 距 离 为：dP.B C,I pB I因 为 上 1，所 以 点P的 轨 迹 为 椭 圆.(4)正确./-BC故选：C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.11.D【解 析】根据三视图知，该几何体是一条垂直于底面的侧棱为2的四棱锥，画出图形，结合图形求出底面积代入体积公

13、式求它的体积.【详 解】根据三视图知，该 几 何 体 是 侧 棱PA_L底 面ABC。的四棱锥，如图所示:结合图中数据知，该 四棱锥底面为对角线为2的正方形,高 为 科=2,)22.四棱锥的体积为V=L 3.23 243故选：D.【点 睛】本题考查由三视图求几何体体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.属于中等题.12.C【解 析】由函数的增减性及导数的应用得：设/(x)=Y+sin分,1,1,求 得 可 得 了(x)为增函数，又？，1)时,根 据 条 件 得/(w)/()，即可得结果.【详 解】解：fx=x3+sin,x e-1,1,贝!I f x)=3x2+q cos

14、黄0,即7(%)=兀3+3咤4-1,1 为增函数,又p 加,ner-,l,八1),s.in-7-t-m-si.n7tn n3 -m 3,2 2Hn.nm 3.兀n 3即 sin-F m sin-k n,2 2所以/(加)/()，所以机.故选：C.【点睛】本题考查了函数的增减性及导数的应用，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.-2【解析】易知/(X)=max|lnx+a+x+q,|lnx+a-x-W,设G(x)=|ln x-x+a-4 ,F(x)=|lnx+x+a+Z?|,利用绝对值不等式的性质即可得解.【详解】f (x)=rnax|lnx+a+x+b|,|lnx+

15、a-x-,设G(x)=|ln x-x+a-q ,尸(力=|lnx+x+a+q,令/z(x)=lnx-x,/i(%)=-1当xel,e时，/z(x)0,所以(x)单调递增所以当xel,e时，G(x)=max|l+4z-Z?|,|l+-e-Z?|,E（x）=max1|l+a+/?|,|l+e+/?|,贝（4Af（a,Z?）|l+|2+e+2a|+|2-e+2a|2 e,即 M（a,O）4故答案为：.2【点睛】本题考查函数最值的求法，考查绝对值不等式的性质，考查转化思想及逻辑推理能力，属于难题.2514.兀4【解析】先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.【详解】由题意作出区

16、域。，如图中阴影部分所示，3又M N =3,设AOMN的外接圆的半径为R,则由正弦定理2得承S=2 R,即R=，故所求外接圆的面积为7 x-2一225-71 4【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.土 拽5【解 析】设4：kx-=0,/2：x+h=0,利用点到直线的距离，列出式子【详 解】，求 出Z的值即可.解：由 圆C:（x my +y 2=，（加0）,可 知 圆 心C（

17、m,o）,半 径 为r.设 直 线4：kx-y=0,贝！J/2：x +外=0,圆 心C（租,0）到 直 线4的 距 离 为,箸 彳,O D =d-户，,A B O D*A B =yJir r2 圆 心C（m,0）到直线/2的距离为半径，即&21 =并根据垂径定理的应用，可列式得到-yjm2 r2解得手故答案为：士2叵.5【点 睛】本题主要考查点到直线的距离公式的运用，并结合圆的方程，垂径定理的基本知识，属于中档题.16.11【解 析】由等差数列的下标和性质可得=2,由A?aj=（%+%）（%-生）即可求出公差。，即可求解;【详 解】解：设 等 差 数 列 的 公 差 为 ，%+C L y+%+

18、%+6?:=10,6 7 +%=2%23又 因 为。：一生2 =(4 +4)(4-4)=2%x6 4 =3 6,解 得 =万n=%+6d=11故答案为：11【点 睛】本题考查等差数列的通项公式及等差数列的性质的应用，属于基础题.三、解答 题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。%17.(1)-2-F v2 =l;(2)是，94 3 4【解 析】根 据e =,及/=/+J可 得4。2=3a2,再 将 点p|代入椭圆的方 程 与 好=3a2联 立 解 出/后，即可a 2 I 2J求出椭圆的方程;可 设AC所 在 直 线 的 方 程 为y =%(x-l),A(X|,y),B(x2,y2

19、),C(f次(f 1)，将 直 线AC的方程与椭圆的方程 联 立，用 根与系数的关系求出占+%2，%2，然 后 将 直 线。A、D B ZX7的 斜 率*1、&、&分 别 用 玉,/表 示，利 用 勺+%2=2%可 求 出 =4,从 而 可 确 定 点C恒在 一 条 直 线x =4上，结合图形即可求出ADCF的面积见作一【详 解】1c 1 1(1)因为椭圆的离心率为一，所 以6 =-=,即c=-a,2a 2 2又。2=加+0 2,所 以4/=3储，因为点在椭圆上，所 以*+京=1，a=4 r2 V2由解得，所 以 椭 圆C的 方 程 为 二+=1.b2=3 4 3 可 知c=l,尸(1,0),

20、可 设AC所 在 直 线 的 方 程 为y =%(x-l),y=k(x-Y)由|尤2 2,得(3+4 Z2)无2-8公x +4(r一3)=0,-1-=114 3设4 a弘)，5(,力)，C,w 1),贝！芭+=7 7,取2 二.”、？3+4K-3+4公设直线D4、DB、。的斜率分别为占、网、勺，因为A叱 三 点 共 线，所以F =k,即含=浸1y所以匕+%23 3x一5/2工x 力X 1%1 X 1%尸 一I2（玉 1 X、1.、+-2_4I,xx2-（X）+）+13k（t-l）-因为直线D4、DC、0 8的斜率成等差数列，所以占+女2=2与，即(2左 一 1)Q 1)=2左Q 1)-3,化简

21、得f=4,即点C恒在一条直线x=4上，3又因为直线。尸方程为x=l,且|。/|=3,21 3 9所以S v是定值=耳x x 3=7.【点睛】本题主要考查椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系及椭圆中的定值问题，属于中档题.1618.(1)AM:M P3.(2)3【解析】(1)利用线面垂直的性质得出MO_LON,进而得出M4O OCW,利用相似三角形的性质，得出AM，从而得出的值；(2)利用线面垂直的判定定理得出F_L平面ACN,进而得出四面体M-E FN的体积计算出EF,Si，即可得出四面体M-E FN的体积.【详解】(1)因为MO_L平面EFN,O N u平面E F N,所以MOLON又因为Q4，

22、NC都垂直于平面ABCD,所以版4 0 OCN又E,产分别是正方形ABC。边8C,CO的中点，且Q4=A3=4，NC=2所以AM0CAO AM而0正2=AM=3:.A M:M P =3.(2)因为E,E分别是正方形A B C。边B C,CD的中点，所以EFLAC又 因 为 出，N C都垂直于平面ABCD,所u平面A8 CO,所以EFL CN因为A C c N C =C,AC,N C u平面A CN,所 以 砂，平面A C N所以，四面体M-E/W的体积E F -25/2，S MON=耳 x 4 /5 x 2=4A/2所以v=与.【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质定理的应用，以及求棱锥的体积，

23、属于中档题.19.(1)y=(2e-2)x-e t(2)2-21n 2【解析】(1)求出了 (x),/，/，即可求出切线的点斜式方程，整理即可；(2)4 的取值范围满足a 0,g(x)0,2 2设 (x)=e -由于 h(x)=e -一在(0,+。)单调递增X X同时 X-0 时，h(x)-OO,x-+8 时，/z(x)-+c o,故 存 在 0使得/?(%)=0且当x e(O,X o)时(x)0,所以当xe (O,xo)时 g(x)0,所以当x =x。时，g(x)取得极小值，也是最小值，故 g(X)mi n =g(/)=-210+ln/)2由于 h(x0)=ex-=0=无。/=2=I n x

24、0+x0=I n 2,所以 g(x)而n=2-21n 2,r.a 2=iy=sina 3曲线 G 的极坐标方程为夕s i n(O+M)=2,即 p s i n/9 c o s +/?c o s s i n =2,6 6 6所以，曲线G的直角坐标方程x+Gy 4=0.(2)依题意得G的极坐标方程为加cs、+2 s/e=137 T 7 F设4g,e),B(p2,e+-),DP,c g,e+m)mi l/?!2 c o s2 0 2 2c ,2;s i n?e 2 2 c 1 r,1,1 _4则二-+p s i n 3=,-+p;c o s =1,故=+一7 一 鼻3 3 P P?32,114 乃二

25、 +=当且仅当8=0 (即8 =-；)时取“力，P Pi P P?3 41 3 3故SO B=3 PPi-9即 O B面积的最小值为.s _1 _ _ _ _ 2_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 2_ _ _ _ 4此时“C8 -2 P M 2.nT n T ,s i n(+)c o s(+)c o s 4 6 4 6 33 29故所求四边形的面积为SABC D=SA C O D-SMO B=8-=.【点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.21.(1)在(I n a,+0。)上增；在(

26、0,I n a)上减；(2)G)1；(n)2【解析】(D求导求出了(X),对。分类讨论，求出了()0(%)0,即/(x)在(),+a)上增；当 a l 时，/,(x)0,x I n G /(x)0,0 x 即/(x)在(I n a,小)上 增；在(0,I n a)上减；(2)(i)./=3卜2-4)=3卜2_),&=1.(i i)(x-k)f(x)-(x+1)2,即(x-1)(e*T+x+li 0,即g(x)=(x-Z)(e T)+x+l,只需g(x)mi n NO.g(x)=(x-k+l)ex当 无 时,g(x)0，g(x)在(0,+e)单调递增，所以8。)8(0)=1()满足题意；当左 1

27、 时，g(x)0,x k-,g(x)0,0 cx 左一1所以g(x)在(0,&-1)上 减,在(-1,+8)上增，g(x)mm=g(%T)=T+Z+12令 久 幻=一/T+Z +1,/(女)=1 一e T.hW=0.”也)在(1,E)单调递减，所以“0,=3-e (),/(3)=4-e2 令&2 0 2 0,即 管，.-29 2020的正整数攵的最小值为10；选择：因为q=1 2,所以6=g=4 8,48 x 1-1-2因为S“9 6 2020,BP 1-（-2/2 0 2 0,整理得（2）“2 0 1 9，所以使得鼠 2020的正整数k的最小值为11.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.