2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

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1、2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选:1.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）(1)2=02.下列一元二次方程中有两个没有相等的实数根的方程是（）A.B.X2+2X-1 9 =0C.x2+4=03.在同一坐标系中，函数y =mx+2与二次函数了 =2+心的图象可能是（).4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CEBD,DEA C,若A C=4,则四边形OCED的周长为（）D.x2+x +1=0A.4B.8C.10 D.125.如图，在口/88中，为 8 上一点，连接且4 E、2 O交于点尸，SDEF:SABF=4:2

2、5 ,则 D E：E C=第1页/总60页D,EA.2：5B.2：3C.3：5D.3：26.如图，。的半径为2,点4为。上一点，于。，如果/A 4c=60。，那么。Q的长是（）A.百C.1D.2B也27.若函数歹=心”+1为反比例函数，则加的值是（)A.1B.0C.0.5D.8.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）A.y7B.125C.一8D I9.如图，等腰三角形A B C的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数产一（xx 0）的图象上运动，且A C=B C,则A A B C的面积大小变化情况是（)没

3、有变C,先减小后增大D.先增大后10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.50(1+x2)=196B.50+50(1+x2)=196第2页/总60页C.50+50(1+x)+50(1+j)2=196 D.50+50(l+x)+50(l+2x)=1961 1.如图，正 方 形 的 边 长 为 2,BE=CE,M N=3线段MV的两端点在C。、上滑动,当D M 为.时，ABE与以D、M、N 为顶点的三角形相似.A-TB.2/5C.石 T 2石 或-5 5D.苧 或375r1 2.正六边形的边心距为6,则该正六边形的

4、边长是（)A.GB.2C.3D.2613.如 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（)图(1)B.y =x 2A y-x2 2C.y =2x2D.y =2x214.如图，点力为Na边上的任意一点，作力C_L8C于点C,C D 上4 B 于点、D,下列用线段比表)A.BCB.BCABADC.ACCDD.AC15.将函数y=x?+x的图象向右平移a（a0）个单位,得到函数y=x?-3x+2的图象，则 a 的值为第 3页/总60页A.1)B.2C.3D.4二、填 空 题：16.方程x2-

5、3x+l=0的 项 系 数 是.17.如图，四边形力8C Q 是正方形，延长4 8 到E,使=则/8C E=18.如图，电灯P 在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=1.5 m,CD=4.5m,点 P 到 CD的距离为2.7 m,则 AB与 CD间的距离是m./19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为，二，下方的弧半径为 仁，则1，1.(填“20.如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，己知A(0,5),D(0,3),E(0,1),H(0,4),则 位 似 的 坐 标 是.三、计算题：21.计算：|1-b|+3tan30-(73-5)-(-；).第 4页/总6

6、0页22.(x+3)(x-1)=1 2 (用配方法)四、解 答 题：2 3 .如图，在平面直角坐标系中，R t ZX A B C的三个顶点分别是A (3,2),B (0,4),C(0,1z2(1)将AABC 以点C 为旋转旋转1 8 0。，画出旋转后对应的=3；C；平移AABC,若 A的对应点工、的坐标为(0,-4),画出平移后对应的-3,(、；(2)若将=绕某一点旋转可以得到二：3：,请直接写出旋转的坐标；(3)在二轴上有一点P,使得P A+P B 的值最小，请直接写出点P的坐标.24.甲乙两人玩摸球游戏:一个没有透明的袋子中装有相同大小的3 个球，球上分别标有数字1,2,3.首先，甲从中随

7、机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜.(1)求甲摸到标有数字3 的球的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由.25 .如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC 的高度.他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30。.且 D离地面的高度D E=5 m.坡底E A=1 0m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是5 0。，点 E,A,C 在同一水平线上，求建筑物BC 的高.(结果保留整数)第 5 页/总6 0页26 .如图，在 R t Z X/B C 中，Z A C B =90,过点。的直线MM/6,D 为A B

8、边上一点、,过点。作O E J.B C,交直线MN于 E,垂 足 为 凡 连 接 CD,BE.(1)求证：C E =A D ；(2)当。在月 8中点时，四边形8 E C。是什么四边形?说明你的理由；(3)若。为4 8中点，则当NN为多少度时，四边形8 E C。是正方形?请说明你的理由.27 .心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.实验分析可知，学生的注意力指数夕随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中/8、B C 分别为线段，C O为双

9、曲线的一部分)：(1)求出线段/从 曲线C。的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲1 9 分钟，为了较好，要求学生的注意力指数达到3 6,那么适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？2 8.如图，已知直线P A 交。于 A、B两点，A E 是。O的直径，点 C 为。上一点，且 A C 平分Z P A E,过 C作 C D _LP A,垂足为D.(1)求证：C D 为00的切线；(2)若 D C+D A=6,。0的直径为1 0,求 A B 的长度.第 6 页/总6 0 页2 9.

10、如图，抛物线y=ax?+bx-4与x轴交于A(4,0),B(2,0)两点，与y轴交于点C,点P是线段A B上一动点(端点除外)，过点P作PDA C,交BC于点D,连接C P.女女(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；(3)当4P C D的面积时，求点P的坐标.第7页/总60页2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）一、选一选:1.如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）c.【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解：从正面看可得到共有4 列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2,观察只有D 选项符合

11、，故选D.本题考查了三视图的知识，熟练掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键.2.下列一元二次方程中有两个没有相等的实数根的方程是（）A.（x-1）2=0 B./+2 1 9 =0C x2+4=0 D.x2+x+1=o【正确答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可.【详解】A、A=0,方程有两个相等的实数根；B、A=4+76=800,方程有两个没有相等的实数根；C、A=-1 6 0,方程没有实数根；D、A=l-4=-3 0,方程没有实数根.故选：B.3.在同一坐标系中，函数歹=一次+2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（）.第 8页/总60页【详解】

12、试题分析：A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，“2 0,由直线可知，-m 0,错误；C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m 0,由直线可知，-m 0,错误；D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m 0,正确，故选D.考点：1.二次函数的图象；2.函数的图象.4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CEBD,DEA C,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A.4 B.8 C.10 D.12【正确答案】B【详解】解:；四边形ABCD为矩形，/.0A=0C,O B=O D,且 AC=BD,.OA=OB=OC=OD=2,第9页/总60页：CEBD,DE/AC,四边

13、形DECO为平行四边形，VOD=OC,四边形DECO为菱形，.OD=DE=EC=OC=2,则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8,故选B.5.如图，在 D/BCZ）中，为 8 上一点，连接 且交于点凡 S：SABf.=4:25,则 DE：EC=1【正确答案】B【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出口?尸再根据S加EF:5.产4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论.【详解】四 边 形 是 平 行 四 边 形，：.AB/CD：.Z EAB=4DEF,NAFB=ZDFE：.X D E FS4 B A FSADEF：SAABF

14、=（D E：A B）q.q-4-7 5 DEF AABF R.Q DE：AB=2：5:AB=CD,/.DE：EC=2：3故选B.本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.第 10页/总60页6.如图，0。的半径为2,点4 为。上一点，O D L 弓 玄 B C 于 D,如果N氏 4c=60。，那么。A.73【正确答案】CB-TC.1D.2【分析】由于4 SNC=60。，根据圆周角定理可求/8O C=120。，又 O D 1 B C,根据垂径定理可知/3。=60。，在 RtASO。中，利用角的三角函数值即可求

15、出OD.【详解】解：弦 8C,：.ZBDO=90,：ZBOD=ZBAC=60,：.O D=O B=,故答案选：C.本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、角的三角函数计算.7.若函数y=#+i为反比例函数，则机的值是（）A.1 B.0 C.0.5 D.-1【正确答案】D【详解】解：因为函数丁=/用为反比例函数，2 1+1=1.？=-1.故选D.反比例函数有三种形式：y =,y =k x ,x y =8.袋子里有4 个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6 的概率是（）第 11页/总60页【正确答案】c【详解】试题分析：画树状图得:开始2 3 4

16、 5x T V x /T V./T V x2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5.共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,抽取的两个球数字之和大于6的概率是：16 8故选c.考点：L列表法或树状图法；2.概率.9.如图，等腰三角形A B C的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数户 乙（xx 0）的图象上运动，且A C=B C,则4 A B C的面积大小变化情况是（)A.一直没有变 B.先增大后减小 C.先减小后增大D.先增大后没有变【正确答案】A第12页/总60页【详解】4 n J X作交48于点),n lk则 St Ac a=一

17、，2：AC=BC,：.AD=BD,:.SHAC/SXBCD，.k5 a.4 f i C=2 SA，CD=2X =k.2.相。的面积没有变.故选A.点睛：本题主要理解并运用反比例函数k的几何意义.10.某机械厂七月份生产零件5 0万个，第三季度生产零件19 6 万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x 满足的方程是A.5 0(1+x2)=19 6 B.5 0+5 0(1+N)=19 6C.5 0+5 0(1+x)+5 0(1+x)2=19 6 D.5 0+5 0(1+x)+5 0(l+2x)=19 6【正确答案】C【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量x(l +增长率)

18、，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程.【详解】解：依题意得八、九月份的产量为5 0(1+X)、5 0(1+x)2,5 0+5 0(1+x)+5 0(1+x)z =19 6 .故选：C.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为a(l +x)2=b.。为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量.11.如图，正方形N 5 C 3的边长为2,BE=CE,M N=,线段MN的两端点在 8、A D上滑动,当。M为 时，A A B E与以D、M、N为顶点的三角形相似.第 13 页/总6 0页A.立 B.

19、至 C,正 或 述 D.至 或5 5 5 5 53石I-【正确答案】C【详解】：四边形4 8 C O是正方形，：.AB=BC,；BE=CE,：.AB=2BE,又；A A B E 与以D.M、N为顶点的三角形相似，D W与A B是对应边时，DM=2DN.A/2W7V2=Af2=l：.DN f+-D!v P=,4解得D M=2叵；5D M与B E是对应边时，D M=y DN,:.D W+D 2 M 2 1,即 OM+M A/,解得正.5.O M为 逑 或 亚 时，A 4 B E 与以D.M.N为顶点的三角形相似.5 5故选C.本题考查了相似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的应用，掌握相似三角

20、形的对应边的比相等是解题的关键，注意分情况讨论思想与数形思想在本题中的应用.第14页/总60页1 2.正六边形的边心距为班，则该正六边形的边长是（）A.y/3 B.2 C.3 D.2 G【正确答案】B【详解】试题解析：如图:.正六边形的边心距为G，OB=-73 AB=；OA,VOA2=AB2+OB2,.*.0A2=（1 0 A）2+（7 3）2.解得0A=2.故选B.考点：1.正多边形和圆；2.勾股定理.1 3.如 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（）【正确答案】AD.y=2x

21、2【分析】首先设抛物线解析式为=尔，再得出抛物线上一点为（2,-2）,进而求出a的值.【详解】解：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=a x2,且抛物线过（2,-2）点，故-2=a X 22,第15页/总60页解得：a-0.5,故选：A.此题主要考查了二次函数的应用，正确设出抛物线的解析式是解题关键.1 4 .如图，点N为N a 边上的任意一点，作于点C,8,48于点。，下列用线段比表示 c o s a 的值，错误的是()【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出N a=N/C。，进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解：JACLBC,

22、CD LAB,：.Za+ZBCD=ZACD+ZBCD,：.Za=ZACD,BD BC DCc o s a=c o s Z.ACD=-=-=-,BC AB AC只有选项C错误，符合题意.故选：C.此题主要考查了锐角三角函数的定义，得出/a=Z A C D 是解题关键.1 5 .将函数y=x+x的图象向右平移a(a 0)个单位，得到函数y=x?-3x+2的图象，则a的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详 解】因 为 尸小9，顶 点 的 横 坐 标 为：-；3 1 3.了 =23、+2=5 5)27，.顶点的横坐标为：-；第 1 6 页/总6 0 页；.a=-(-y )=2.2

23、2点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标.二、填 空 题：16.方程x2-3x+l=0的 项 系 数 是.【正确答案】-3【详解】N-3xH=0项系数是一3.故答案为一 3.点睛：一元二次方程a f+b/c R (a#)二次项系数为a,项系数为从 常数项为c.17.如图，四边形Z8C D 是正方形，延 长 到 E，使/E =Z C,则4 C E=【正确答案】22.5【分析】根据正方形的性质求出NC/8=ZZCB=45。，再 根 据 求 出 乙 4CE=67.5。，由此即可求出答案.【详解】：四边形4 8 c o 是正方形，:.N

24、 DAB=N DCB=9。,.z c 是对角线，：.ZCAB=ZACB=45,：AC=AE,：.ZACE=67.5,：./BCE=N ACE-N ACB=225。,故 22.5.此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型.1 8.如图，电灯P 在横杆A B的正上方，AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=1.5m,CD=4.5m,点 P 到 CD的距离为2.7 m,则 AB与 CD 间的距离是m.第 17页/总60页【正确答案】1.8【详解】由 A B CD,可得PABS/XPCD,设 CD到 AB距离为x,根据相似三角形的性质可得-A-B-2-.-7-

25、x，即一2=-2-.-7-x,解助得4H x=1.8 m.C D 2.7 6 2.7所 以 AB离地面的距离为1.8 m,故答案为1.8.1 9.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为丁，下方的弧半径为j,则广二1.（填“【正确答案】.【详解】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过这三个点的圆，显然.，二，、，故答案为.第 1 8 页/总6 0 页考点：确定圆的条件.20.如图，正方形A B C D 与正方形E F G H 是位似形，已知A(0,5),D (0,3),E(0,1),H(0,4),则 位 似 的 坐 标 是.17【正确答案】(0,y ),(-6,7).【详解】由图可得：

26、B(-2,5),C(-2,3),F(3,1),当 B、尸是对应点时，E、Z是对应点,故位似位于直线B F与y轴的交点处,设直线8 尸的解析式为:y=k x+hf-2k+b=5_417T，直线小的解析式是:4 17尸 ，5 5则3%+8=1解得b17则 x=0 时，y=,17 位似是(0,);当 C、是对应点时，D、F是对应点,故位似位于直线C E与直线D F的交点处,设直线C E的解析式为：y=a x+c9则-2a+c=3c=1解得a =l第 1 9 页/总6 0 页.二 直线C E 的解析式是：y=x+,设 直 线 的 解 析 式 为：y=dx+ef则|3de+=e 3=l，d=-解得(3

27、,e=3.直线。尸的解析式是：y=-x+3,3y=-x +l,2,y =x +313x=-6解得：)7.,.位似是(一6,7)；1 7故答案为(0,),(-6,7).点睛：已知两个图形位似，要确似，若己知对应点，那么对应点的连线的交点即为位似；若对应点未知，要对对应点进行分类讨论.三、计算题：2 1.计算：|1 -Q|+3 t a n3 0 -(73 -5)-(-1【正确答案】2【详解】试题分析：先对值、三角函数、幕进行运算，再进行加减运算.试题解析：解：原式=J 5-l+3x-l (-3)=-73-1 +73+3=2.3点睛：(1)熟记锐角三角函数值，去值的时候注意符号问题；(2)a 0=l

28、 (a，0),a.22.(x+3)(x-1)=1 2 (用配方法)第 2 0 页/总6 0 页【正确答案】x i=3,X 2=-5【详解】试题分析：先将方程左边去括号，再将常数项移到方程右边，然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方，解出x即可.试题解析：将原方程整理，得 f+2 x=1 5,两 边 都 加 上 得 x2+2 x+l2=1 5+e即(x+1)2=1 6,开平方，得x+l=4,即 x+l=4,或 x+l=4,，X =3,X 2=-5.点睛：用配方法进行配方时先将二次项系数化为1,然后方程左右两边同时加上项系数一半的平方.四、解 答 题：2 3.如图，在平面直角坐标系中，Rt Z

29、ABC的三个顶点分别是A(3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将 ABC以点C 为旋转旋转1 8 0。，画出旋转后对应的 W：3 1 C；平移 ABC,若 A 的对应点.:、的坐标为(0,-4),画出平移后对应的 (2)若将二：3：C 绕某一点旋转可以得到=：3：C：,请直接写出旋转的坐标；(3)在八轴上有一点P,使得PA+PB的值最小，请直接写出点P 的坐标.【正确答案】(1)如下图；(2)：-1；(3)(-2,0).第 2 1 页/总6 0 页 一|一-1一 丁 一 )-1一 丁 一 厂 一 厂【分析】(1)根据网格结构找出点A、B 以点C 为旋转旋转1 8 0。的对应点A-Bi

30、的位置，然后与点C 顺次连接即可；再根据网格结构找出点A、B、C 平移后的对应点&、B?、心的位置，然后顺次连接即可；(2)根据对称的性质，连接两对对应顶点，交点即为旋转，然后写出坐标即可；(3)根据轴对称确定最短路线问题，找出点A 关于x 轴的对称点卜的位置，然后连接卜B与 x 轴的交点即为点P.【详解】(1)画出Ai Bi C与4 A2 B2 c 2 如图(3)如图所示，点 P 的坐标为(-2,0).2 4.甲乙两人玩摸球游戏:一个没有透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1,2,3.首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜.第

31、 2 2 页/总6 0 页（1）求甲摸到标有数字3的球的概率;（2）这个游戏公平吗？请说明理由.【正确答案】（1）；;（2）公平【详解】试题分析：（1）袋子中装有相同大小的3 个球，球上分别标有数字1,2,3,甲摸到标有数字3的球的概率为1；（2）列举出所有情况，分别计算出甲、乙两人摸到的数字较大的3概率，若概率相等，则公平；若没有相等，则没有公平.试题解析：解：（1）袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1,2,3,.甲摸到标有数字3的球的概率为1 ；3（2）游戏公平，理由如下：列举所有可能：甲 1 2 3.八 A 7.z/乙 2 3 1 3 1 2.由表可知：甲获胜的概率=，乙获胜的

32、概率=上，2 2所以游戏是公平的.点睛：（1）掌握列表法、画树状图法；（2）要判断游戏是否公平，即比较概率是否相等.2 5.如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为3 0。.且 D离地面的高度D E=5 m.坡底E A=1 0 m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是5 0。，点 E,A,C在同一水平线上，求建筑物BC的 高.（结果保留整数）第 2 3 页/总6 0 页【正确答案】2 1 m【详解】试题分析:过点。作DH1.BC于 点 得 出 四 边 形D E C H是矩形，所以DH=EC,DE=HC

33、,设 的 长 度 为 x w,则B =(x-5)m,由/8。”=3 0。可以求出/。B=6 0。，进而表示出D H=乖)(%5),然后表示出4 C=J J (%5)1 0,由8 c=版 5 0。，/。列出方程，解出x即可.试题解析：过点D作D H VB C于点M,则四边形。，C E 是矩形，DH=EC,DE=HC,设B C的高度为x mf则BH=(%5)m,/BDH=3 N,N DBH=60。,：.DH=BHt a n 60=百(-5),AC=ECEA=1/3 (x 5)1 0,ZBAC=50,：.BC=t a n 500-AC,.,.x=t a n 50y/3(x 5),解得：x=2 l,答

34、：建筑物8c的高约为2 1?.点睛：本题关键利用待定系数法，锐角三角函数找出等量关系列出方程，解方程即可.2 6.如图，在中，44。8 =9 0,过点C的直线。为 边 上 一 点，过第 2 4 页/总6 0 页点。作Q E 1 8 C,交直线MN于 E,垂足为凡 连接。，BE.(1)求证：CE=AD；(2)当。在 中 点 时，四边形BECO是什么四边形?说明你的理由；(3)若。为 中 点，则当N Z 为多少度时，四边形8ECD是正方形?请说明你的理由.【正确答案】(1)见解析(2)当。在 中 点 时，四边形8EC、。为菱形，理由见解析(3)若。为 中 点，当N/=45时，四边形BECD为正方形

35、，理由见解析【分析】(1)先利用平行四边形的判定证得四边形NOEC为平行四边形，根据平行四边形的性质即可求证结论.(2)求出四边形8OCE为平行四边形，再根据对角线DE J_C8即可求解.(3)由(2)中的性质，求出NCD8=90。，根据正方形的判定即可求解.【小问1 详解】证明：DE1BC,：.NDFB=90,又,Z C 8 =90。，A C/D E,V AD/CE,.四边形/OEC为平行四边形，CE=AD.【小问2 详解】当。在 中 点 时，四边形8ECD为菱形，理由如下：；D为4B 中点，AD=BD V CE=AD,CE=BD,V C E/BD,四边形5OCE为平行四边形，V DE LC

36、 B,.四边形BECD为菱形.第 25页/总60页【小问3 详解】若。为中点，当N Z =4 5 时，四边形B E C D 为正方形，理由如下：由(2)得四边形8 E C。为菱形，./=45,4 c B =90,ZA8C=90 45=45,为等腰直角三角形，；D为A B中点，A NCDB=90,四边形5 E C。为正方形.本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质、直角三角形的性质，主要考查学生运用判定及性质解决问题的推理能力.2 7.心理学家研究发现，一般情况下，一节课4 0 分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学

37、生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.实验分析可知，学生的注意力指数夕随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中4 8、5c分别为线段，。为双曲线的一部分)：(1)求出线段N 8,曲线C D 的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需要讲1 9 分钟，为了较好，要求学生的注意力指数达到3 6,那么适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【正确答案】(1)N 8 解析式为：y i=2 x+2 0 (0 r 2 5)；x(2)第 3 0 分钟注意力更集中.(3)适当

38、安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.【分析】(1)利用待定系数法分别求出和C D的函数表达式，进而得出答案;第 2 6 页/总6 0 页(2)利 用(1)中所求解析式，计算出第五分钟和第三十分钟的注意力指数，比较判断；(3)分别求出注意力指数为3 6 时的两个时间，再将两时间之差和1 9 比较，大于1 9 则能讲完,否则没有能.【详解】(1)设线段所在的直线的解析式为力=狂什2 0,把 3 (1 0,4 0)代入得，*1=2,.4 8 解析式为：y i=2x+20(0 x 2 5)；x(2)当阳=5 时,力=2 x 5+2 0=3 0,当及=3 0 时，y 2=100030

39、.第3 0 分钟注意力更集中.(3)令y i=3 6,/.3 6=2 x+2 0,/.x i=8,令次=3 6,1000；.3 6=-xV2 7.8-8=1 9.8 1 9,适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.本题考查了反比例函数与函数的应用，解题的关键是根据图像求出函数关系式，并从中找到对应的自变量的取值范围.2 8.如图，已知直线P A交。0 于 A、B 两点，AE 是。O的直径，点 C 为。O上一点，且 AC平分Z P AE,过 C 作 CD _ L P A,垂足为D.(1)求证：CD 为。的切线；(2)若 D C+D A=6,。的直径为1 0,求 AB的长度.第

40、 2 7 页/总6 0 页【正确答案】（1）证明见解析（2）6【分析】（1）连接0C,根据题意可证得N C A D+N D C A=9 0。，再根据角平分线的性质，得ZD CO=9 0 ,则 C D为 0的切线；（2）过 O 作 O F _ L AB,则/O C D=N C D A=/O F D=9 0。，得四边形 O CD F 为矩形，设 A D=x,在 R t A A O F 中，由勾股定理得（5-x）2 +（6-x）2 =2 5,从而求得x的值，由勾股定理得出AB 的长.【详解】（1）证明：连接0C,V 0A=0C,；.N 0C A=N 0A C,V A C 平分N P A E,A Z

41、D A C=Z,/.Z D A C=Z 0C A,；.P B0C,V C D 1P A,A C D I O C,C O 为 0 半径,A C D 为 0 的切线；第 2 8页/总60页 过。作OFJ_AB,垂足为F,.NOCD=NCDA二NOFD二90。，四边形DCOF为矩形，AOC=FD,OF=CD.VDC+DA=6,设 AD=x,则 OF=CD二6 r,V 0的直径为10,/.DF=0C=5,，AF=5-x,在RtZXAOF中，由勾股定理得AF2+0F2=0A2.即(5-x)2+(6-x)2=2 5,化简得 x2-llx+18=0,解 得 西=2/2=9 .；CD=6-x大于0,故x=9舍

42、去，二 x=2,从而 AD=2,AF=5-2=3,V 0 F 1 A B,由垂径定理知，F为AB的中点，；.AB=2AF=6.2 9.如图，抛物线y=ax2+bx4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点，与y轴交于点C,点P是线段A B上一动点(端点除外)，过点P作PDA C,交B C于点D,连接C P.女女(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；(3)当4 P C D的面积时，求点P的坐标.【正确答案】(1)y=-x2-x4；(2)见解析(3)点P的坐标为(1,0)【详解】(1)利用A(4,0)、B(-2,0)两点，求出该抛物线的解析式第29页/总60页(

43、2)令 x=0 时，求出点C 的坐标，通过 BP DSZ BA C,求得BD的长，根据勾股定理求出BC的长，利用BP2=BDB C,求出点P 的坐标(3)通过面积比是相似比的平方，求得4B PD 的面积，利用SAB P C 的值，求出点P 的坐标解：(1)由题意，得，16a+4b-4=04 a-2 b-4=0_1解得 a%b=-1.抛物线的解析式为y=|x2-x-4；(2)设点P 运动到点(x,0)时，有 BP2=BDBC,令 x=O 时，则 y=4,.点C 的坐标为(0,-4).VPD/7AC,/.BPDABAC,.BD BPB C=VBC2+0C2=V22+42=2V5,AB=6,BP=x

44、（2）=x+2.B P X B C 2V 5（X+2）V5（X+2）BA 6 3VBP2=BDBC,（x+2）2=/（；2）X 2近，o解得X严耳，X2=2（2 没有合题意,舍去），A A 点P 的 坐 标 是 噂 0）,即当点P 运动到偿，0）时,BP2=BDBC；（3）VABPDABAC,.SA E P D _ B P）2s 弧 黜 BP 2*SA BP D =（屈）SA BA C =(邛)62 1（x+2）2x-|X6X4=-3第 30页/总60页2SABPC=X（X+2）X4-（X+2）=一工（x-1）2+3/3 37 4.当x=l 时，SABPC有值为3.即点P的坐标为（1,0）时,

45、，Z X P D C 的面枳.2022-2023学年湖南省岳阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（二模）一、选 一 选（本大题共14小题，每小题3 分，共 42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下表是我县四个景区今年3 月份某天9 时的气温，其中气温的景区是（）景区蒙山森林公园孟良同岱固地貌云蒙湖气温-rc0-2 1A.蒙山森林公园B.孟良周C.岱宣地貌D.云蒙湖2.有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为（）A.6 B.5 C.43.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）D.34.如图，直线 h L,C D J _ A B 于点 D ,Z l=5 0,则N B

46、 C D 的度数为（）第 31页/总60页BA.40 B.455.下列运算正确的是()A.a2-a2=2a2C.50 D.30B.-(3ab)2=9a2b2C.(1+2Q)2=1 +2 a +4 a 2D.Q/=Q(1_ Q)(1+Q)x +1 06.把没有等式组-，八的解集表示在数轴上，正确的是（）2 x-4 07.如图，在正五边形ABCDE中，连接B E,则NABE的度数为（）8.同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是（）9.如图，半圆的直径BC恰与等腰直角三角形ABC的一条直角边完全重合，若BC=4,则图中阴影部分的面积是（）A.2+H B.2+2n C.4+n D.2+4n10.

47、2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵,第32页/总60页由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多2 0%,结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树 x 万棵，可列方程是（）30 _ 30 x(1+20%)x30 30 B.-=5x 20%r3020%x+530 x30 30-5(1+20%)x x11.如图，O 为坐标原点，菱形。ABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=&（x 0，且。7 1),那么x叫做以。为底N 的对数，记作x =l o g“N.例如：由于2 3=8,所以3 是以2为底8的对数，记作l o g 2

48、8 =3；由于所以1是以a 为底。的对数，记作l o g“a =1.对数作为一种运算，有如下的运算性质：如果。0,且 4 7 1,M0,N 0,那么：l o gf l(M -N)=l o ga M+l o g N；(2)l o g =l o gu M -l o g N；(3)og,aMn-n oQt lM .根据上面的运算性质，计算l o g2(47 X25)+l o g,6-l o g,3 的结果是.三、解 答 题(本 大 题 共 7 小题，共 63分)2 0 .计算：_ 2 3 8 -1-2 t a n 6 0 0 +7(-2)2 x (I)-2+(2 0 17-)2 1 .为了了解我市中

49、学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列问题：(1)在表中：m=,n=:(2)补全频数分布直方图；(3)小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在_ _ _ _ _组；(4)4个小组每组1 人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、。两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.第 3 5 页/总6 0 页蛆别分数段（分）频数频率1 2 06 03 0 频数（A）工蛆6 0 x 70300.13组70 x 8090nXC组8 0 g x 90m0.4-Z）组90 x 0 1 2

50、,岱国地貌温度.故选C.点睛：本题考查了有理数大小比较的实际应用，解答本题的关键是熟练掌握有理数的大小比较第38页/总60页方法，特别是两个负数的大小比较.2.有一组数据：2,5,5,6,7,这组数据的平均数为（）A.6 B.5 C.4 D.3【正确答案】B【详解】分析：把 2,5 5 6,7 相加后除以5即可.详解：（2+5+5+6+7）+5=5.故选B.点睛：本题考查了算术平均数的计算，算 术 平 均 数 的 计 算 公 式 是.嚏=+n3.下列几何体中，其主视图为三角形的是（）【正确答案】DD.【详解】试题分析：A.圆柱的主视图为矩形，A没有符合题意;B.正方体的主视图为正方形，.B没有