人教A版高中数学必修四1.3三角函数的诱导公式 课件.pptx

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1、1.3 三角函数的诱导公式第第2 2课时课时函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限1.1.求下列各三角函数的值求下列各三角函数的值 2.化简化简温故知新利用诱导公式一四，可以求任意角利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路一般是：的三角函数，其基本思路一般是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数用公式三或一用公式一用公式二或四1.1.诱导公式一、二、三、四分别反诱导公式一、二、三、四分别反映了映了2k+2k+（kZkZ

2、）、）、与与的三角函数之间的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是：的关系，这四组公式的共同特点是：函数名不变，符号看象限函数名不变，符号看象限.对形如对形如、的角的三角函数的角的三角函数可以转化为可以转化为角的三角函数，对形如角的三角函数，对形如 、的角的三角函数与的角的三角函数与角角的三角函数，是否也存在着某种关系？的三角函数，是否也存在着某种关系？这需要我们作进一步的探究！这需要我们作进一步的探究！1.1.sinsin（90906060）与）与sin60sin60的值相等吗？相反吗？的值相等吗？相反吗？2.2.sinsin（909060)60)与与cos60cos60，coscos（

3、90906060）与）与sin60sin60的值分别的值分别有什么关系？据此，你有什么猜想？有什么关系？据此，你有什么猜想？自主学习（一）：自主学习（一）：的诱导公式的诱导公式 合作研讨：合作研讨：1.1.如果如果为锐角，你有什么办法证明，为锐角，你有什么办法证明，a ab bc c思考思考5 5：点点P P1 1（x x，y y）关于直线）关于直线y=xy=x对称对称的点的点P P2 2的坐标如何？的坐标如何？2.2.若若为一个任意给定的角，那么为一个任意给定的角，那么 的终边与角的终边与角的终边有什么对称关的终边有什么对称关系？系？的终边的终边Oxy的终边的终边3.3.设角设角的终边与单位

4、圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1（x x，y y），则），则 的终边与单位圆的终边与单位圆的交点为的交点为P P2 2（y y，x x），根据三角函数的），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？定义，你能获得哪些结论？的终边的终边P P1 1(x(x，y)y)Oxy的终边的终边P P2 2(y(y，x)x)公式五：公式五：合作探究：合作探究：的诱导公式的诱导公式 思考：思考：与与 有什么内在联系？有什么内在联系？公式六：公式六：思考：思考：正弦函数与余弦函数互称为异名正弦函数与余弦函数互称为异名函数，你能概括一下公式五、六的共同函数，你能概括一下公式五、六的共同特点和规律吗？特点和

5、规律吗？的正（的正（余弦余弦）函数值，分别）函数值，分别等于等于的的余弦（正弦）余弦（正弦）函数值函数值，再放上再放上将将当作锐角当作锐角时原函时原函数值的符号数值的符号.记忆口诀：函数名改变。记忆口诀：函数名改变。符号看象限符号看象限1.将下列三角函数化为0度到45度之间的三角函数2.求下列各式的值3 3 化简：化简：4.4.已知已知 5.5.已知已知 ，求求 的值的值.思考思考5 5：根据相关诱导公式推导，根据相关诱导公式推导，2.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角诱导公式是三角变换的基本公式，其中角是任意角，应用时要注意整体把握、灵活是任意角，应用时要注意整体把握、灵活变通变通.课堂小结1.1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式，是记住这些公式的有效方法的有效方法.