高中数学必修五均值不等式第1课时课件.ppt

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1、3.4 均值不等式及其应用第第1 1课时课时某厂生产化工产品，当年产量在某厂生产化工产品，当年产量在150150吨至吨至250250吨之吨之间时，某年生产总成本间时，某年生产总成本y y（万元）与年产量（万元）与年产量x(x(吨）之间的吨）之间的关系可近似地表示为关系可近似地表示为求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低？解：解：每吨平均成本为（万元），则每吨平均成本为（万元），则当且仅当当且仅当 ,即即 时时,取取“=”号号故年产量为吨时，每吨的平均成本最低故年产量为吨时，每吨的平均成本最低3 (1)当当a、b同号时，同号时，a/b+b/a2；(2)当当

2、a R+时，时，a+1/a2；(3)当当a R-时，时，a+1/a-2；4 主要的用途是:求函数的最值时:若和为定值，则积有最大值；若积为定值，则和有最小值5 利用上述重要不等式求函数的最值时务必注意三点达到：一正二定三能等!6 主要用到的方法和技巧是：凑、拆,使之出现和为定值或积为定值特征。知知识识要要点点例例、已知：、已知：0 0 x x，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值利用二次函数求某一区间的最值利用二次函数求某一区间的最值分析一、分析一、原函数式可化为：原函数式可化为：y=-3x2+x，分析二、分析二、挖掘隐含条件挖掘隐含条件即即x=x=时时 y yma

3、xmax=3x+1-3x=13x+1-3x=1为定值，且为定值，且0 0 x x则则1-3x1-3x0 0；0 0 x x，1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x1-3x）当且仅当当且仅当 3x=1-3x3x=1-3x 可用均值不等式法可用均值不等式法 已知：已知：0 0 x x ，求函数，求函数y=xy=x（1-3x1-3x）的最大值）的最大值解：解：0 0 xx1-3x1-3x0 0y=xy=x（1-3x1-3x）=3x3x（1-3x1-3x）如此解答行吗？如此解答行吗？上题中只将条件改为上题中只将条件改为0 x1/8,即即:例例、已知正数、已知正数x

4、x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值错解错解:即即 的最小值为的最小值为过程中两次运用了过程中两次运用了均值不等式中取均值不等式中取“=”号过渡，而这两次取号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，号的条件是不同的，故结果错。故结果错。错因：错因：已知正数已知正数x x、y y满足满足2x+y=12x+y=1，求，求的最小值的最小值解解:当且仅当当且仅当即即:时取时取“=”号号即此时即此时正确解答是正确解答是:本题小结：本题小结：用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的用均值不等式求最值时，要注意检验最值存在的充要条件，特别地，如果多次运用均值不等式求充要条件，

5、特别地，如果多次运用均值不等式求最值，则要考虑多次最值，则要考虑多次“”（或者（或者“”）中取）中取“=”成立的诸条件是否相容。成立的诸条件是否相容。1 1、设、设 且且a+ba+b=3,=3,求求a ab b的最小值的最小值_。、若，则函数的最小值是、若，则函数的最小值是_。2、求函数、求函数f(x)=x2(4-x2)(0 x2)的最大值是多少的最大值是多少4 4 某工厂第一年年产量为某工厂第一年年产量为A A，第二年的增长率为，第二年的增长率为P P，第三年的增长率为第三年的增长率为 ，这两年的平均增长率为，这两年的平均增长率为 ，则（则（）C C2、函数函数 的最大值为的最大值为 .3、

6、建造一个容积为、建造一个容积为18m3,深为深为2m的长方形无盖水池，如果的长方形无盖水池，如果池底和池壁每池底和池壁每m2 的造价为的造价为200元和元和150元，那么池的最低造元，那么池的最低造价为价为 元元.1/23600（）（）各项或各因式为各项或各因式为正正（）（）和或积为和或积为定值定值（）（）各项或各因式能取得各项或各因式能取得相等的值相等的值，必要时作适当变形，必要时作适当变形，以满足上述前提，即以满足上述前提，即“一正二定三相等一正二定三相等”、二元均值不等式具有将、二元均值不等式具有将“和式和式”转化为转化为“积式积式”和将和将“积积式式”转转化为化为“和式和式”的的放缩功

7、能放缩功能；创设应用均值不等式的条件，创设应用均值不等式的条件，合理拆分项合理拆分项或或配凑因式配凑因式是常是常用的解题技巧，而拆与凑的成因在于用的解题技巧，而拆与凑的成因在于使等号能够成立使等号能够成立；、应用均值不等式须注意以下三点：、应用均值不等式须注意以下三点：3、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到、均值不等式在实际生活中应用时，也应注意取值范围和能取到等号的前提条件。等号的前提条件。课堂小结题题3 3 用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜园，的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？面积最大，最大面积是多少？小试牛刀