2023届虹口高三二模数学参评.doc

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1、虹口区2022学年第二学期期中学生学习能力诊断测试 高三数学 参考答案和评分标准 2023年4月 一、填空题（本大题共12题，满分54分；第1-6题每题4分;第7-12题每题5分 ）1 2 3. 45 5 6. 32.57. 4 8 9. 1048 11 12. 二、选择题（本大题共4题，满分18分；第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13. A 14. D 15. C 16. B 三、解答题（本大题共5题，满分78分）17(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)解：（1）由得： 且当时 3分所以，数列从第2项开始构成以为首项，2为公比的等比数列, 故 数列 的通项公式为：

2、 6分（2）当时，又. 8分当m =1 时， 不满足条件； 10分当时，由解得 m =11. 14分吗18(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)证：（1）由AB是底面的直径，点C是底面圆周上的点，得 又因O, M分别为BA , BC的中点，所以 2分因PO是圆锥的轴，所以PO又 故PO 于是都垂直. 4分 从而 而故由平面与平面垂直的判定定理，得：平面 6分解：（2）在圆锥底面，过圆心O作直径AB的垂线，交圆周于点则直线两两垂直以O为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系,如图. 8分于是由条件，可得相关点的坐标： 设平面的一个法向量为则即 取得 11分又是平面的一个法向量，故 易

3、知平面与平面所成的二面角是锐角，故二面角的余弦值为14分19(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)解：（1）提出原假设H0: 电解电容质量与铝箔质量无关. 由题意及22列联表，可得 3分由于 而 35.428 10.828 ,因此，根据检测组的数据，原假设不成立，并且有99.9%的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关. 6分(2)设第一次取出的元件是优等品的事件为，第二次取出的元件是合格品的事件为取出的元件是第一箱、第二箱的事件分别为 8分 则由全概率公式，得= 10分于是，由条件概率公式，得 因此，在第一次取出的是优等品的情况下，第二次取出的是合格品的概率约为0.846. 14分20（

4、本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）解：（1）由条件，得 2分, 化简，得曲线C的方程:. 4分 （2）当直线l为为椭圆C的长轴端点，不满足条件；当直线l不为设其方程为则由得 于是 6分由即得 8分代入，解得 所以，直线l的方程为（也可写成） 10分（3）因点A,故从而直线AP的方程为 由得 同理可得 13分将代入上式，得所以 故由“圆的直径所对的圆周角是直角”得：以MN为直径的圆经过点F. 18分21. (本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分)解：（1）解: (1) 由题设，有可得 2分所以，当 y 0 ; 当 y 0 . 令当x在变化时, fh (

5、x), fh (x)的变化情况如下表:x02f h (x)+00+ 0f h (x)单调增极大值单调减极小值单调增极大值单调减所以，函数f h(x) 在上的增区间为：与；减区间为：.函数f h(x) 在上的极值为： f h(x)极小值= f h() = f h(x)极大值= f h(0) = 1， f h(x)极大值= f h(2) = 4分（2）关于x的不等式，即：在区间上恒成立.令则 ，且 由（1）知：在上的极大值为从而在上的最大值为1，即在上恒成立. 6分于是在上恒成立，所以在上严格增；从而 若，则在上严格增；从而在上恒成立. 8分若，则由及零点存在定理知：存在使得即在上 于是函数在严格

6、减，故即在上 这不符合在上恒成立的条件.于是当且仅当时，在上恒成立.综合上述，实数的取值范围为. 10分证：（3）对于函数 从而当时，函数在上严格增；当时，函数在上严格减；故对于函数 从而当时，函数在上严格增；当时，函数在上严格减；故 12分因此，函数与有相同的最大值. 其图像如下图所示.下面先证明:曲线与有唯一交点. 由，得 即方程有唯一实数根x 2 . 令 所以恒为负数.易知，曲线与在区间上没有交点. 而在区间上，函数严格减，函数严格增，所以函数在上严格减，进而函数在上严格减. 由及零点存在定理得：函数在上存在唯一零点，从而方程在上有唯一实数根 14分下面再证明：直线有3个交点且成等比数列.由于直线共有3个不同交点，故直线必过点且 由得即 而函数在上严格增，故 16分由得即 而函数在上严格减，故 由，得 由得 故有 因此，由，得 即 成等比数列. 18分6