2023届崇明高三二模数学试卷.docx

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1、2022学年第二学期第二次高考模拟考试试卷高三数学考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1若不等式，则的取值范围是 2设复数满足（为虚数单位），则 3已知集合，若，则实数 4已知函数，的最小正周期为1，则 5已知正实数满足，则的最小值等于 6在

2、的展开式中常数项是 （用数字作答）7以下数据为参加某次数学竞赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次是：，则这15人成绩的第80百分位数是 8某单位为了了解用电量y度与气温x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据所得回归直线方程为，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为 度9已知抛物线上的两个不同的点、的横坐标恰好是方程的根，则直线的方程为 10在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素不同型号车的车长是不同的，驾驶员

3、的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定面对这些不同和不确定，需要作出假设例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等请写出一个你认为合理的假设 11设平面向量、满足：，则的取值范围是 12若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中1314题每题4分，1516题每题5分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分】13下列函数在

4、其定义域上既是严格增函数，又是奇函数的是yA；B；C；D 14设两个正态分布和的 正态密度函数图像如图所示，则A； B；OxC； D15九章算术中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”如图，在堑堵中，且.下列说法错误的是A四棱锥为“阳马”；B四面体为“鳖臑”；C四棱锥体积的最大值为；D过A点作于点E，过E点作交于点F，则平面AEF16已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在，之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在，之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，.在之间

5、插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则A当时，数列严格减；B当时，数列严格增；C当时，数列严格减；D当时，数列严格增三、解答题（本大题共有5题，满分78分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）O1OPBAA1B1如图，已知点P在圆柱的底面圆O的圆周上，AB为圆O的直径，圆柱的表面积为，（1）求直线与平面所成角的大小；（2）求点到平面的距离18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）在中，a、b、c分别是内角A，B，C的对边，（1）求角B大小；

6、（2）设，当时，求的最小值及相应的x的值19（本题满分15分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分,第(3)小题满分5分）某校工会开展健身健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日的微信运动步数信息，下图是职工甲和职工乙微信运动步数情况：（1）从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信运动步数都不低于10000的概率；（2）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信运动步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（3）下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信运动步数的频率分布直方图已知这一天甲和

7、乙微信记步数在单位200名教职工中排名（按照从大到小排序）分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）20（本题满分17分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分7分）已知椭圆，点、分别是椭圆与轴的交点（点在点B的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于、两点（1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；（2）若，求的面积；（3）设直线与直线交于点，证明：、三点共线21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）已知定义域为的函数，其导函数为，满足对任意的都有.（1）若，求实数的取值范围；（2）证明：方程至多只有一个实根；（3）若是周期为2的周期函数，证明：对任意的实数,都有.高三数学 共5页 第6页