2022～2023学年度下期高中2021级期中联考理科数学参考答案及评分标准.doc

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1、20222023学年度下期高中2021级期中联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BDCCADBBADAC二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13141516三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）解：（1），2分，即，且，解得；5分（2），7分又，解得 10分18（12分）解：（1），切点为，又，3分切线方程为，即曲线在点处的切线方程为；6分（2）由（1）知，令，得或，令，得，函数在区间，为增函数，在区间为减

2、函数，8分又，； 10分又， 12分19（12分）解：（1）如图，分别作，的中点，连接，以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，设异面直线与所成角为，3分；6分（2），设平面的法向量为，有，取非零向量，8分，设平面的法向量为，有，取非零向量， 10分，平面平面 12分20（12分）解：（1）设圆柱体水杯的高为，则，2分表面积，即；6分（2）由（1）得令，解得，8分当时，单调递减；当时，单调递增， 10分当时，表面积取最小值 12分21（12分）解：（1）如图，作的中点，连接，易证，又平面平面，又平面平面，又平面平面，2分取的三等分点(靠近点)，易知，建立分别以所在直线为轴的

3、空间直角坐标系如图所示，平面，平面，又，平面的法向量为，且，4分又，设平面的法向量为，则，取非零向量，6分设二面角的平面角为，,由题知，二面角的余弦值为；7分（2）设直线与相交于点，平面，同理平面，由平面公理3可得，又，即为， 10分平面，是在平面内的投影，是与平面所成角，由，又，与平面所成角的正弦值为 12分22（12分）解：（1），2分，令，又，4分，在上单调递增，即在上单调递增；6分（2）要证，即证，不妨设函数，8分即证，在上单调递增，又，即在区间上单调递增，命题得证 12分解析：1解：由向量加、减运算的定义可知B正确，故选B2解：由求导法则可知D正确，故选D3解：由导数的定义可知，故选

4、C4解：若直线与平面平行，则，即，解得，故选C5解：均为导函数的性质，均错误，在处极小值，错误，故选A6解：，解得，故选D7解：构造函数，则，令，得，在区间上为减函数，在区间上为增函数，若题设成立，则，故选B8解：，又与，的夹角均为，又，故选B9解：由定义域为，排除B；又，令，得，的单增区间为，排除C；当时，排除D；故选A10解：，即有两个大于的解，必须满足，且，解得，故选D11解：，又，故选A12解：，不等式可化为，令，在为增函数，在为减函数，令，则的图象恒过，若解集恰有个整数，满足不等式且3不满足不等式，即且，故选C13解：，故答案为14解：，故答案为215解：，若在区间单调递减，则，即在恒成立，即，故答案为16解：由空间向量的正交分解及其坐标表示可建立如图空间直角坐标系，由题可知向量，平面的法向量，则点与平面的距离为，故错误；设平面的法向量，又，且，取非零向量，设二面角的平面角为，则，是锐角，二面角的平面角为，故正确；，平面的法向量为，则点到平面的距离为，易知，则三棱锥，故错误；延长至点，使得，取中点，中点，整理得，点在平面上，截面为边长为的正六边形，其面积，即，故正确故答案为6