2021-2022学年鼓楼区七下数学期中试卷&答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司江江苏苏省省南南京京市市鼓鼓楼楼区区 2 20 02 21 1-2 20 02 22 2 学学年年七七年年级级（下下）期期中中数数学学提提优优试试卷卷一一选选择择题题（共共 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.236aaaB.325aaC.32626aaD.32aaa（0a）3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2339xxxB.22121xxx x C.22211 xxxD.2323824a bab4.已知一个n边形的每个外角都等于60，则n的

2、值是()A.5B.6C.7D.85.如图，/AFBECD，若140，250，3120，则下列说法正确的是（）A.100FB.140CC.130A D.60D6.如图，四边形ABCD中，90ADCABC，与ADC、ABC相邻的两外角平分线交于点 E，若50A，则E的度数为（）A.45B.60C.40D.50二二、填填空空题题（共共 10 小小题题，每每题题 2 分分，共共 20 分分）初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司7.因式分解322129m nm n的结果是_8.计算：（4）200.2518_9.如图，木工用角尺画出/CDEF，其依据是_10.如图，在ABC 中，BAC60

3、，12，则APB_11.如图，已知35B，则ADCG _12.若20 xy，则代数式224xyy的值等于_13.如图，ABC=100，MNBC，动点 P 在射线 BA 上从点 B 开始沿 BA 方向运动，连接 MP，当PMN=120时，BPM 的度数为 _ 14.代数式aaaaaa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是_15.如图是 A 型卡片（边长 a 的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b 的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）现有 4 张 A 卡片，11 张 B 卡片，7 张 C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是_（只填序号）初一群 27103

4、8021学科网（北京）股份有限公司可拼成边长为2ab的正方形；可拼成边长为23ab的正方形；可拼成长、宽分别为24ab、2ab的长方形；用所有卡片可拼成一个大长方形16.如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2DCB；DFB12CGE；ADCGCD；CA 平分BCG其中正确的结论是_三三、解解答答题题（共共 10 小小题题，共共 88 分分）17.计算：（1）2031223（2）23262nnna ba b18.把下列各式分解因式；（1）22369a babab；（2）22214aa19.先化简，再求值：23112 24aaa

5、a，其中12a 20.如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，ABC 的顶点都在方格纸的格点上（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到的A1B1C1（点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点）；初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司（2）连接 AA1、BB1，则线段 AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边 AC 上确定点 P，连接 BP，使 BP 平分ABC 的面积（要求：在图中画出线段 BP）22.如图，四边形ABCD中，ACAD，作CEAB于点E，设BD分别与AC、CE交于点F、G 若BD平分ABC，且23，求证：CFGCGF

6、完成下面的证明过程：证明：ACAD，90CAD，BD平分ABC，12 ，23，_（等量代换），/AD BC（_），_90CAD（两直线平行，内错角相等），190CFG（_），CEAB，290BGE CFGBGE（_），又_，CFGCGF（等量代换）23.有些同学会想当然地认为333()xyxy（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算3()xy；（3）直接写出当x、y满足什么条件，该式成立24.如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 为边 AB 上一点，连接 DE，EADEDA，过点 E 作 EFBC垂足为 F初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司（1）DE 与 AC 平行吗

7、？请说明理由；（2）若BAC95，B35，求DEF 的度数26.如图 1，是一个长为 2a，宽为 2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图 2）（1）用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积：方法 1：S阴影方法 2：S阴影（2）写出（a+b）2，（ab）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为（3）若（2m+n）214，（2mn）26，则 mn 的值为已知 x+y10，xy16，求 xy 的值28.如图，已知直线/AB CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点P点是直线EF上的一个动点（1）如图 1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PMPN分别交

8、AB，CD于M，N若15BMP，则PNG_度（2）如图 2，当P运动至直线AB上方时，过点P作PMPN分别交AB，CD于M、N作EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作NPF的角平分线与CD交于点H，若72PHC，求BTQ的度数（3）过点P作PMPN分别交AB，CD于M，N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：:3:1MO KO，8POKS沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD始终在AB下方，使得4MOGS连接MG、MN、KG在备用图中画出相关图形，并直接写出MGN的面积初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司29.阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图 1

9、，已知ABCD，EOF 是直线 AB、CD 间的一条折线判断CFO、BEO、DFO三个角之间的数量关系小亮通过思考发现：过点 O 作OPAB，通过构造内错角，可使问题得到解决（1）请回答：EOF、BEO、DFO三个角之间的数量关系是_（2）如图 2，将ABC沿 BA 方向平移到DEF（B、D、E 共线），50B，AC 与 DF 相交于点 G，GP、EP 分别平分CGF、FEA相交于点 P，求P的度数；（3）如图 3，直线mn，点 B、F 在直线 m 上，点 E、C在直线 n 上，连接FE并延长至点 A，连接 BA、BC 和 CA，做CBF和CED的平分线交于点 M，若ADC，则M_（直接用含的

10、式子表示）初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司江江苏苏省省南南京京市市鼓鼓楼楼区区 2 20 02 21 1-2 20 02 22 2 学学年年七七年年级级（下下）期期中中数数学学试试卷卷一一选选择择题题（共共 6 小小题题，每每题题 2 分分，共共 12 分分）1.下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A.B.C.D.【1 题答案】【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案【详解】解：只有 C 的基本图案的角度，形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C【点睛】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移后所得

11、图形与原图形全等是解答此题的关键2.下列运算正确的是（）A.236aaaB.325aaC.32626aaD.32aaa（0a）【2 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项分析即可【详解】A.235aaa，故不正确；B.326aa，故不正确；C.32628aa，故不正确；D.32aaa（0a），正确；故选：D【点睛】本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘初一群 271038

12、021学科网（北京）股份有限公司3.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.2339xxxB.22121xxx x C.22211 xxxD.2323824a bab【3 题答案】【答案】C【解析】【分析】因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义逐一判断各选项即可得到答案.【详解】解：2339xxx是整式的乘法运算，故A不符合题意；22121xxx x 只把前两项分解，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意；22211 xxx符合因式分解的定义，故C符合题意；2323824a bab不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；

13、故选：.C【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握利用因式分解的定义判断是否是因式分解是解题的关键.4.已知一个n边形的每个外角都等于60，则n的值是()A.5B.6C.7D.8【4 题答案】【答案】B【解析】【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【详解】多边形的外角和为360，每个外角都等于60，n的值是360606故选：B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，正确理解多边形外角和定理是解题的关键5.如图，/AFBECD，若140，250，3120，则下列说法正确的是（）初一群 271038021学科网（北京）股

14、份有限公司A.100FB.140CC.130A D.60D【5 题答案】【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质进行求解即可得到答案.【详解】解：BECD 2+C=180，3+D=180 2=50，3=120C=130，D=60又BEAF，1=40A=180-1=140，F=3=120故选 D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.6.如图，四边形ABCD中，90ADCABC，与ADC、ABC相邻的两外角平分线交于点 E，若50A，则E的度数为（）A.45B.60C.40D.50【6 题答案】初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【答案】C【解析

15、】【分析】运用四边形的内角和等于360，可求DCB的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求E的度数【详解】解：如图，连接EC并延长，90ADCABC，50A，360909050130DCB，ADC、ABC相邻的两外角平分线交于点E，45CDECBE，1CDEDEC ，2CBEBEC，即130DCBCDECBEBED 130454540E故选：C【点睛】本题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算二二、填填空空题题（共共 10 小小题题，每每题题 2 分分，共共 20 分分）7.因式分解322129m nm n的结果是_【7 题答案】【答案】2343m

16、nmn【解析】【分析】先提取公因式23m n，再分解因式即可.【详解】解：2232=3943.12m nmmnnnm故答案为：2343m nmn【点睛】本题考查的是提公因式法分解因式，掌握确定公因式是解题的关键.8.计算：（4）200.2518_初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【8 题答案】【答案】16【解析】【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；【详解】解：（4）200.25184200.2518164180.251816（40.25）1816故答案为：16【点睛】此题考查了有理数的乘方，积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解本题的关键9.如图，木工用角尺画

17、出/CDEF，其依据是_【9 题答案】【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】由 CDAB，EFAB，可得DCB=FEB=90，根据同位角相等，两直线平行CDEF【详解】解：CDAB，EFAB，DCB=FEB=90，CDEF，其依据是同位角相等，两直线平行故答案为同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查用角尺画平行线，理论依据问题，掌握平行线的判定方法是解题关键10.如图，在ABC 中，BAC60，12，则APB_【10 题答案】【答案】120初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据BAC=60，1=2 求出2+PAB 的度数，进而得到APB 的度数.【详解

18、】解：BAC=60，1=2，2+PAB=1+PAB=BAC=60，APB=180-（2+PAB）=120故答案为：120【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和等于 18011.如图，已知35B，则ADCG _【11 题答案】【答案】215【解析】【分析】先证明,ADBBFE ,CGBBEF 再两式相加即可得到答案.【详解】解：由三角形的内角和定理可得：180,ADAEDBEFBFEB,AEDBEF,ADBBFE 同理：,CGBBEF 35,B35180215,ADCGBBBEFBFE 故答案为：215【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，灵活应用三角形

19、的内角和定理是解题的关键.12.若20 xy，则代数式224xyy的值等于_【12 题答案】【答案】4【解析】初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【分析】直接利用已知代数式将原式得出 x+y=2，再将原式变形把数据代入求出答案【详解】解：x+y-2=0，x+y=2，则代数式 x2+4y-y2=（x+y）（x-y）+4y=2（x-y）+4y=2（x+y）=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了公式法的应用，正确将原式变形是解题关键13.如图，ABC=100，MNBC，动点 P 在射线 BA 上从点 B 开始沿 BA 方向运动，连接 MP，当PMN=120时，BPM 的度数为 _【1

20、3 题答案】【答案】140或 20【解析】【分析】如图 1 和图 2 所示，过点 P 作PQMN，则MNBCPQ，再根据平行线的性质求解即可【详解】解：如图 1 所示，当点 P 在 MN 下方时，过点 P 作PQMN，PQMN，MNBC，MNBCPQ，MPQ=180-PMN=60，BPQ=180-ABC=80，BPM=MPQ+BPQ=140，如图 2 所示，当点 P 在 MN 上方时，过点 P 作PQMN，PQMN，MNBC，初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司MNBCPQ，MPQ=180-PMN=60，BPQ=180-ABC=80，BPM=BPQ-MPQ=20，故答案为：14

21、0或 20【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线和分类讨论求解是解题的关键14.代数式aaaaaa（a个aa相加，a为正整数）化简的结果是_【14 题答案】【答案】1aa【解析】【分析】根据合并同类项的法则，系数相加，字母和字母的指数不变，乘法是加法的简便运算，然后根据幂的意义得出答案【详解】解：原式=aa.a=aa+1故答案为：aa+1【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂乘法，牢记合并同类项的法则是解题的关键15.如图是 A 型卡片（边长 a 的正方形）、B 型卡片（长为 a、宽为 b 的长方形）、C 型卡片（边长为 b的正方形）现有 4 张 A 卡片，11 张 B 卡片

22、，7 张 C 卡片，选用它们无缝隙、无重叠地拼正方形或长方形，下列说法正确的是_（只填序号）可拼成边长为2ab的正方形；初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司可拼成边长为23ab的正方形；可拼成长、宽分别为24ab、2ab的长方形；用所有卡片可拼成一个大长方形【15 题答案】【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式和多项式乘多项式法则求出要拼成的图形的面积，各项系数即为各型号卡片的个数所有卡片面积和为 4a2+11ab+7b2，将此多项式因式分解即可【详解】（a+2b）2=a2+4ab+4b2，要用 A 型卡片 1 张，B 型卡片 4 张，C 型卡片 4 张，所以可拼成边长为 a

23、+2b 的正方形（2a+3b）2=224129aabb，要用 A 型卡片 4 张，B 型卡片 12 张，C 型卡片 9 张，因为 B 型卡片只有 11 张，C 型卡片只有 7 张，所以不能拼成边长为 2a+3b 的正方形（2a+4b）（2a+b）=222242844104aababbaabb，可得 A 型卡片 4 张，B 型卡片 10 张，C 型卡片 4 张，所以可拼成长、宽分别为242abab、的长方形所有卡片面积和为 4a2+11ab+7b2=（4a+7b）（a+b）所以所有卡片可拼长长为（4a+7b），宽为（a+b）的长方形故答案为：【点睛】本题主要考查了整式乘法、分解因式与几何图形之间

24、的联系，解题时注意利用数形结合和熟记公式是解题的关键16.如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，A90，EGBC，且 CGEG 于 G，下列结论：CEG2DCB；DFB12CGE；ADCGCD；CA 平分BCG其中正确的结论是_【16 题答案】初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【答案】【解析】【详解】EGBC，CEG=ACB，又CD 是ABC 的角平分线，CEG=ACB=2DCB，则正确；EBC+ACB=AEB，DCB+ABC=ADC，AEB+ADC=90+12（ABC+ACB）=135，DFE=360-135-90=135，DFB=45=12CGE，则正确；A=

25、90，ADC+ACD=90，CD 平分ACB，ACD=BCD，ADC+BCD=90EGBC，且 EGCG，GCB=90，即GCD+BCD=90，ADC=GCD，则正确；无法证明 CA 平分BCG，则错误故答案为三三、解解答答题题（共共 10 小小题题，共共 88 分分）17.计算：（1）2031223（2）23262nnna ba b【17 题答案】【答案】（1）2；（2）265nna b【解析】【分析】（1）分别根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义以及有理数的乘方的定义计算即可；初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司（2）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可【详解】解

26、：（1）原式1 9 8 2；（2）原式26264nnnna ba b265nna b【点睛】本题考查了实数的运算以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键18.把下列各式分解因式；（1）22369a babab；（2）22214aa【18 题答案】【答案】（1）3(23)ab ab；（2）22(1)(1)aa【解析】【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式分解因式即可【详解】解：（1）22369a babab=3(23)ab ab；（2）22214aa=22(12)(12)aa aa =22(1)(1)aa【点睛】本题考查因式分解、平方差

27、公式、完全平方公式，熟记公式，掌握分解因式的方法是解答的关键，注意分解要彻底19.先化简，再求值：23112 24aaaa，其中12a 【19 题答案】【答案】1018a，13【解析】【分析】注意到23a（）可以利用完全平方公式进行展开，(1)(-1)aa利用平方差公式可化为21a（），则初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司将各项合并即可化简，最后代入12a 进行计算【详解】解：原式2269148aaaa（）22691 48aaaa 22691 48aaaa 1018a将12a 代入，原式11018132【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，灵活运用完全平方公式和平方差公式是解

28、题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.20.如图，方格纸中每一个小方格的边长为 1 个单位，ABC 的顶点都在方格纸的格点上（1）画出将ABC 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得到的A1B1C1（点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C 的对应点）；（2）连接 AA1、BB1，则线段 AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边 AC 上确定点 P，连接 BP，使 BP 平分ABC 的面积（要求：在图中画出线段 BP）【20 题答案】【答案】（1）见解析（2）平行（3）见解析【解析】【分析】（1）根据平移的性质画出即可；（2）连接

29、1AA、1BB、即可得到的位置关系；（3）根据中线的性质及网格特点即可在边PB上确定点P，连接BP，使BP平分ABC的面积初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【小问 1 详解】解：如图，111ABC即为所求；【小问 2 详解】解：线段的位置关系为：平行；故答案为：平行【小问 3 详解】解：根据中线的性质，当点P为AC中点时，BP平分ABC的面积【点睛】本题主要考查作图平移平移变换，中线的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质22.如图，四边形ABCD中，ACAD，作CEAB于点E，设BD分别与AC、CE交于点F、G 若BD平分ABC，且23，求证：CFGCGF 完成下面的证明过程

30、：证明：ACAD，90CAD，BD平分ABC，12 ，23，_（等量代换），初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司/AD BC（_），_90CAD（两直线平行，内错角相等），190CFG（_），CEAB，290BGE CFGBGE（_），又_，CFGCGF（等量代换）【22 题答案】【答案】13 ；内错角相等，两直线平行；BCA；直角三角形的两个锐角互余；等角的余角相等；BGECGF【解析】【分析】仔细理解每一步推理过程中的条件与结论，根据每一步的条件与结论之间的关系可得答案.【详解】证明：ACAD，90CAD，BD平分ABC，12 ，23，1=3（等量代换），/AD BC（内错

31、角相等，两直线平行），ACB90CAD（两直线平行，内错角相等），190CFG（直角三角形的两锐角互余），CEAB，290BGE CFGBGE（等角的余角相等），又BGECGF，CFGCGF（等量代换）【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，同时考查严谨的逻辑推理，掌握以上知识是解题的关键.23.有些同学会想当然地认为333()xyxy（1）举出反例说明该式不一定成立；（2）计算3()xy；（3）直接写出当x、y满足什么条件，该式成立【23 题答案】初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）见解析；（2）33222()33xyxx y

32、xyy；（3）xy【解析】【分析】（1）选一组使等式不成立的x、y 值即可；（2）利用多项式乘以多项式的运算法则进行推导计算即可；（3）将 x=y 代入等式中即可解答【详解】解：（1）令2x，1y，（反例不唯一）3()1xy，337xy，17，该等式不一定成立；（2）3()xy2()()yyxx=22(2)()xxyyxy=322233xx yxyy，即33222()33xyxx yxyy（3）将xy代入333()xyxy中，得：3()0 xy，33330 xyxx，0=0，当x、y满足 x=y 时，该式成立【点睛】本题考查整式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握整式的混合运算是解答的关键24.

33、如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 为边 AB 上一点，连接 DE，EADEDA，过点 E 作 EFBC垂足为 F（1）DE 与 AC 平行吗？请说明理由；（2）若BAC95，B35，求DEF 的度数【24 题答案】【答案】（1）DEAC理由见解析（2）40【解析】初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司【分析】根据 AD 平分BAC，EADEDA，可得EDADAC，即可求解；（2）根据 EFBC，可得BEF90B55，再由 DEAC，可得BEDBAC95，即可求解【小问 1 详解】解：结论：DEAC理由如下：AD 平分BAC，DABDAC，EADEDA，EDADAC，DEA

34、C【小问 2 详解】解：EFBC，EFB90，BEF90B55，DEAC，BEDBAC95，DEFBEDBEF955540【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键26.如图 1，是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图 2）（1）用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积：方法 1：S阴影方法 2：S阴影（2）写出（a+b）2，（ab）2，ab 这三个代数式之间的等量关系为（3）若（2m+n）214，（2mn）26，则 mn 的值为已知 x+y10，xy16，求 xy 的值【26 题答案

35、】【答案】（1）4ab，（a+b）2（ab）2（2）（a+b）2-（ab）24ab初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司（3）1，6 或-6【解析】【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可，（2）两种方法表示的面积相等，即可得出等式，（3）利用上述方法，整体代入可求出答案，根据关系，求出（xy）2，再求 xy 的值【小问 1 详解】解：方法 1：图 2 的阴影部分面积等于图 1 的面积，即 2a2b4ab，方法 2：大正方形与小正方形的面积差，即（a+b）2（ab）2，故答案为：4ab，（a+b）2（ab）2；【小问 2 详解】解：由（1）可得：（a+b）2（ab）2

36、4ab，故答案为：（a+b）2-（ab）24ab；【小问 3 详解】解：由（2）得，（2m+n）2（2mn）28mn1468，mn1，故答案为：1；由（x+y）2（xy）24xy，可得：（xy）2（x+y）24xy，把 x+y10，xy16 代入得，（xy）210241636，xy6，或 xy6【点睛】本题考查完全平方公式及其应用，将公式进行适当的恒等变形，是灵活应用的前提28.如图，已知直线/AB CD，直线EF分别与AB，CD交于O点，G点P点是直线EF上的一个动点（1）如图 1，当P运动至AB与CD之间时，过点P作PMPN分别交AB，CD于M，N若15BMP，则PNG_度（2）如图 2，

37、当P运动至直线AB上方时，过点P作PMPN分别交AB，CD于M、N作EPM的角平分线并反向延长交AB于点T，交CD于点Q，作NPF的角平分线与CD交于点H，若72PHC，求BTQ的度数（3）过点P作PMPN分别交AB，CD于M，N，设PN与AB交于点K，点O在M、K之间且MO：:3:1MO KO，8POKS沿直线EF方向平移直线CD，并保持CD始终在AB下方，使得初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司4MOGS连接MG、MN、KG在备用图中画出相关图形，并直接写出MGN的面积【28 题答案】【答案】（1）75；（2）27；（3）见解析；149【解析】【分析】（1）如图 1 中，作

38、 PQAB根据平行线的判定和性质以及垂线的性质解决问题即可（2）如图 2 中，延长 AP 到 J，设 PH 交 AB 于 W证明HPQ45，PWM72，再利用三角形外角的性质即可解决问题（3）想办法求出NGK 的面积，可得结论【详解】解：（1）如图 1 中，作 PQABPMPN，MPN90，PQAB，ABCD，PQCDAB，MPQPMB15，QPNPNG，QPN901575，PNG75故答案为：75（2）如图 2 中，延长 AP 到 J，设 PH 交 AB 于 W初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司ABCD，BWHPHC72，PMPN，JPN90，RQ 平分PEM，RPERPM

39、，EPRFPQ，RPMJPT，JPTQPF，PH 平分NPH，NPHHPF，HPQ12JPN45，PWMPTW+HPQ，PTW724527，BTQPTM27（3）如图 3 中，连接 KG，ONMO：KO3：1，SPOK8，SPOM3SPOK24，SMOG4，OP：OG24：46：1，SOKG16SPOK43，OKGN，SOKGSOKN43，初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司PK：KNSPOK：SOKN6：1，SKGN16SGKP149ABCD，SMNGSGNK149【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形的面积等知识，解题的

40、关键是学会利用等高模型解决问题29.阅读下面材料：小亮遇到这样问题：如图 1，已知ABCD，EOF 是直线 AB、CD 间的一条折线判断CFO、BEO、DFO三个角之间的数量关系小亮通过思考发现：过点 O 作OPAB，通过构造内错角，可使问题得到解决（1）请回答：EOF、BEO、DFO三个角之间的数量关系是_（2）如图 2，将ABC沿 BA 方向平移到DEF（B、D、E 共线），50B，AC 与 DF 相交于点 G，GP、EP 分别平分CGF、FEA相交于点 P，求P的度数；（3）如图 3，直线mn，点 B、F 在直线 m 上，点 E、C在直线 n 上，连接FE并延长至点 A，连接 BA、BC

41、 和 CA，做CBF和CED的平分线交于点 M，若ADC，则M_（直接用含的式子表示）【29 题答案】【答案】（1）EOFBEODFO （2）65（3）1902【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出EOM=BEO，FOM=DFO，即可求出答案；（2）由 DFBC，ACEF，推出EDF=B=50，F=CGF,推出DEF+F=180-50=130，再由三角形内角和定理可得P+FGP=F+FEP,由此即可解决问题；初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司（3）由1111180902222MFBMCEMFBCCEM 即可解决问题【小问 1 详解】如图 1 中，ABOP，EOP=BEO，

42、ABCD，OPCD，FOP=DFO，EOP+FOP=BEO+DFO，即EOF=BEO+DFO故答案为：EOF=BEO+DFO【小问 2 详解】如图 2 中，DFBC，ACEF，EDF=B=50，F=CGF，DEF+F=180-50=130GP、EP 分别平分CGF、FEA12FEPDEF,12FGPFGC初一群 271038021学科网（北京）股份有限公司P=F+FEP-FGP=11112222FDEFFGCFDEFF,11165222PFDEFDEFP【小问 3 详解】如图 3 中，由（1）易知M=FBM+CEM,BFEC，DCE=DBF，DEC+DCE=180-，BM 和 EM 平分CBF和CED,12FBMFBC,12CEMCED,1111122222FBMCEMFBCCEDDCECEDDCECED111809022FBMCEM.1902M.故答案为：1902【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题初一群 271038021