2020吉林中考数学真题及答案（精品真题）.docx

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1、2020吉林中考数学真题及答案（全卷满分120分，考试时间为120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共12分）16的相反数是（）A6 B6 C D2国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000用科学记数法表示为（）A11.09106 B1.109107 C1.109108 D0.11091083如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A B C D4下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a2）3a5 C（2a）22a2 Da3a2a5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，

2、则的大小为（）A85 B75 C65 D606如图，四边形ABCD内接于O，若B108，则D的大小为（）A54 B62 C72 D82二、填空题（每小题3分，共24分）7分解因式：a2ab 8不等式3x+17的解集为 9一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为 10我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 11如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处他们的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是

3、12如图，ABCDEF若，BD5，则DF 13如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为 14如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F若ABDACD30，AD1，则的长为 （结果保留） 第12题图 第13题图 第14题图三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中a16“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结

4、”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率17甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数18如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBABC四、解答题（每小题7分，共28分）19图、图、图都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A

5、，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点（2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点（3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36求塔AB的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）21如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y（x0）的

6、图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作ADx轴于点D，过点B作BCx轴于点C，连接OA，AB（1）求k的值（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积222020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式

7、ABCDE人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式ABCDE人数21331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数五、解答题（每小题8分，共16分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工

8、作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值24能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中ADAG5，AB9点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形

9、纸片未重叠部分图形的周长和为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图，若sinBAD，则四边形DCFG的面积为 六、解答题（每小题10分，共20分）25如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧设点P的运动时间为x（s）（0x2），PQD与ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）（2）当点D落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解

10、析式，并写出自变量x的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线lP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQl于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为m+以PQ，QM为边作矩形PQMN（1）求b的值（2）当点Q与点M重合时，求m的值（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围一、单项选择题（每小题2分，共12分）16的相反数是（）A6 B6 C D【知识考点】相反数【思路分析】根据相

11、反数的定义，即可解答【解题过程】解：6的相反数是6，故选：A【总结归纳】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义2国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就数据11090000用科学记数法表示为（）A11.09106 B1.109107 C1.109108 D0.1109108【知识考点】科学记数法表示较大的数【思路分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数

12、的绝对值1时，n是负数【解题过程】解：110900001.109107，故选：B【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（） A B C D【知识考点】简单组合体的三视图【思路分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解题过程】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层也是一个小正方形，所以左视图是选项A，故选：A【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图解题的关键是掌握简单组合体的三视图的定义，注意：从左边看得到的图形是左视图

13、4下列运算正确的是（）Aa2a3a6 B（a2）3a5 C（2a）22a2 Da3a2a【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法【思路分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对各选项计算后利用排除法求解【解题过程】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a2）3a6，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（2a）24a2，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a2a，原计算正确，故此选项符合题意；故选：D【总结归纳】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键5将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A85 B75

14、 C65 D60【知识考点】三角形的外角性质【思路分析】先根据直角三角板的性质得出ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解题过程】解：如图所示，BCD60，BCA45，ACDBCDBCA604515，180DACD180901575，故选：B【总结归纳】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键6如图，四边形ABCD内接于O，若B108，则D的大小为（）A54 B62 C72 D82【知识考点】M5：圆周角定理；M6：圆内接四边形的性质【思路分析】运用圆内接四边形对角互补计算即可【解题过程】解：四边形ABCD内接于O，B108，D180B18010872，

15、故选：C【总结归纳】本题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形对角互补是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）7分解因式：a2ab 【知识考点】因式分解提公因式法【思路分析】直接把公因式a提出来即可【解题过程】解：a2aba（ab）【总结归纳】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键8不等式3x+17的解集为 【知识考点】解一元一次不等式【思路分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得答案【解题过程】解：3x+17，移项得：3x71，合并同类项得：3x6，系数化为1得：x2，故答案为：x2【总结归纳】此题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的

16、步骤9一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为 【知识考点】根的判别式【思路分析】根据一元二次方程根的判别式b24ac即可求出值【解题过程】解：a1，b3，c1，b24ac9+413所以一元二次方程x2+3x10根的判别式的值为13故答案为：13【总结归纳】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式10我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为 【知识考点】数学常识；由实际问题抽象出一元一次方程【思路分析】设快马x天可以追上慢马，根据两

17、马的速度之差快马出发的时间慢马的速度慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解题过程】解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240150）x15012故答案为：（240150）x15012【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处他们的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是 【知识考点】垂线段最短【思路分析】根据垂线段的性质解答即可【解题过程】解：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处这样做最节省水管长度，其数学道理是垂

18、线段最短故答案为：垂线段最短【总结归纳】本题考查了垂线段的定义和性质解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题12如图，ABCDEF若，BD5，则DF 【知识考点】平行线分线段成比例【思路分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求DF的长【解题过程】解：ABCDEF，DF2BD2510故答案为10【总结归纳】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例13如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点若ADE的面积为，则四边形DBCE的面积为 【知识考点】三角形的面积；三角形中位线定理【思路分析】根据三角形中位线定理得到DEBC，DEBC，证

19、明ADEABC，根据相似三角形的性质求出ABC的面积，即可得到答案【解题过程】解：D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADEABC，（）2（）2，ADE的面积为，ABC的面积为2，四边形DBCE的面积2，故答案为：【总结归纳】本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F若ABDACD30，AD1，则

20、的长为 （结果保留）【知识考点】全等三角形的判定与性质；弧长的计算【思路分析】利用SSS证明ABDCBD，根据全等三角形的对应角相等即可得出ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1，即可求得ABC60，根据等腰三角形三线合一的性质得出BDAC，且AOCO，进一步求得ACB60，即可求得BCD90，根据含30角的直角三角形的性质即可求得OB，然后根据弧长公式求得即可【解题过程】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），ABDCBD30，ADBCDB，CDAD1，ABC60，ADCD，ADBCDB，BDAC，且AOCO，ACB903060，BCDACB+ACD90，在RtBCD中，CBD3

21、0，BD2CD2，在RtCOD中，ACD30，ODCD，OBBDOD2，的长为：，故答案为【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键三、解答题（每小题5分，共20分）15先化简，再求值：（a+1）2+a（1a）1，其中a【知识考点】整式的混合运算化简求值【思路分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可【解题过程】解：原式a2+2a+1+aa213a当a时，原式3【总结归纳】本题考查了整式的混合运算化简求值，解决本题的关键是先进行整式的化简，再代入值16“中国结”是我国特有

22、的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率【知识考点】列表法与树状图法【思路分析】根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有A卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【解题过程】解：根据题意列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能的结果数，其中小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的有5种情况，小

23、吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率为【总结归纳】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验17甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数【知识考点】分式方程的应用【思路分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间总工作量工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论【解题过程】解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据题意得：，解

24、得：x12，经检验，x12是原方程的解，且符合题意，x+618答：乙每小时做12个零件【总结归纳】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键18如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBABC【知识考点】全等三角形的判定【思路分析】由DEAC，根据平行线的性质得出EDBA，又BDCA，DEAB，利用SAS即可证明DEBABC【解题过程】证明：DEAC，EDBA在DEB与ABC中，DEBABC（SAS）【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即A

25、AS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目四、解答题（每小题7分，共28分）19图、图、图都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点A，B，C均为格点在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点（2）在图中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点（3）在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点【知识考点】作图轴对称变换【思路分析】（1）根据对称性在图中，画一条不与AB重合的

26、线段MN与AB对称即可；（2）根据对称性即可在图中，画一条不与AC重合的线段PQ与AC对称；（3）根据对称性在图中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称即可【解题过程】解：（1）如图，MN即为所求；（2）如图，PQ即为所求；（3）如图，DEF即为所求【总结归纳】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质20如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36求塔AB的高度（结果精确到1m）（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【知识考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【思

27、路分析】设AB与DE交于点F在RtADF中，利用三角函数定义求出AF，即可得出答案【解题过程】解：设AB与DE交于点F，如图所示：由题意得：DFAB，BECD1.5m，DFBC35m，在RtADF中，AFD90，tanEDA，AFDFtan36350.7325.55（m），ABAF+BF25.55+1.527（m）；答：塔AB的高度约27m【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键21如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y（x0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标），点A的坐标为（2，4），过点A作ADx轴于点D，过点B作

28、BCx轴于点C，连接OA，AB（1）求k的值（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【思路分析】（1）将点A的坐标为（2，4）代入y（x0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果【解题过程】解：（1）将点A的坐标为（2，4）代入y（x0），可得kxy248，k的值为8；（2）k的值为8，函数y的解析式为y，D为OC中点，OD2，OC4，点B的横坐标为4，将x4代入y，可得y2，点B的坐标为（4，2），S四边形OABCSAOD+S四边形ABCD10【总结归纳】本题

29、主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，运用数形结合思想是解答此题的关键222020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分学生居家减压方式进行抽样调查将居家减压方式分为A（享受美食）、B（交流谈心）、C（室内体育活动）、D（听音乐）和E（其他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方式他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3表1：小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式ABCDE人数463785表2：小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式ABCDE人数21

30、331表3：小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人） 减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的人数【知识考点】抽样调查的可靠性；用样本估计总体；统计表【思路分析】（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占，因此估计总体600

31、人的是采取室内体育锻炼减缓压力的人数【解题过程】解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反映容易造成偏差（2）600260（人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人【总结归纳】本题考查样本估计总体的统计方法，理解选取样本的原则是正确判断的前提五、解答题（每小题8分，共16分）23某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关

32、系如图所示（1）机器每分钟加油量为 L，机器工作的过程中每分钟耗油量为 L（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值【知识考点】一次函数的应用【思路分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的函数解析式，令函数值为302，即可得到相应的x的值【解题过程】解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30103（L），机器工作的过程中每分钟耗油量为：（305）（6010）0

33、.5（L），故答案为：3，0.5；（2）当0x10时，设y关于x的函数解析式为ykx，10k30，得k3，即当0x10时，y关于x的函数解析式为y3x，当10x60时，设y关于x的函数解析式为yax+b，解得，即当10x60时，y关于x的函数解析式为y0.5x+35，由上可得，y关于x的函数解析式为y；（3）当3x302时，得x5，当0.5x+35302时，得x40，即油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40【总结归纳】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图方式摆放，其中ADAG5，AB9点D，G分别在

34、边AE，AB上，CD与FG相交于点H【探究】求证：四边形AGHD是菱形【操作一】固定图中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图，若sinBAD，则四边形DCFG的面积为 【知识考点】四边形综合题【思路分析】【探究】先由平行四边形的性质得AEGF，DCAB，进而得四边形AGHD是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形AGHD是菱形；【操作一】这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的

35、周长和实际为平行四边形ABCD和平行四边形AEFG的周长和，由此求得结果便可；【操作二】证明AMDAMG得AMDAMG90，解RtADM得DM，再证明四边形DCFG为矩形，由矩形面积公式求得结果【解题过程】解：【探究】四边形ABCD和AEFG都是平行四边形，AEGF，DCAB，四边形AGHD是平行四边形，ADAG，四边形AGHD是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF（ME+AM+AG+EF+NF）+（AD+BC+DM+MC+AN+BN）2（AE+AG）+2（AB+AD）2（9+5）+2（

36、9+5）56，故答案为：56；【操作二】由题意知，ADAG5，DABBAG，又AMAM，AMDAMG（SAS），DMGM，AMDAMG，AMD+AMG180，AMDAMG90，sinBAD，DMAD，DG，四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，DCABGF，DCABGF9，四边形CDGF是平行四边形，AMD90，CDGAMD90，四边形CDGF是矩形，故答案为：120【总结归纳】本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，解直角三角形，旋转的性质，矩形的面积计算，平行四边形的周长计算，【操作一】的关键是将所求图形的周长和转化为规则图形（平行

37、四边形）的周长计算，体现了转化思想的重要性，【操作二】关键是解直角三角形求得矩形的边长六、解答题（每小题10分，共20分）25如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧设点P的运动时间为x（s）（0x2），PQD与ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）（2）当点D落在边BC上时，求x的值（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围【知识考点】三角形综合题【思路分析】（1）根据动点P从点A出发，以2c

38、m/s的速度沿AB向点B匀速运动，可得AP的长为2xcm；（2）当点D落在BC上时，如图1，BPABAP42x，根据PQD等边三角形，ABC是等边三角形，证明APQBDP，进而可得x的值；（3）根据题意分三个部分进行画图说明：如图2，当0x时，如图3，当点Q运动到与点C重合时，当x1时，如图4，设PD、QD与BC分别相交于点G、H，如图5，当1x2时，点Q运动到BC边上，设PD与BC相交于点G，分别表示出y关于x的函数解析式即可【解题过程】解：（1）动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，AP的长为2xcm；故答案为：2x；（2）当点D落在BC上时，如图1，BPABAP42x

39、，PQAB，QPA90，PQD等边三角形，ABC是等边三角形，ABDPQ60，BPD30，PDB90，PDBC，APQBDP（AAS），BDAP2x，BP2BD，42x4x，解得x；（3）如图2，当0x时，在RtAPQ中，AP2x，A60，PQAPtan602x，PQD等边三角形，SPQD2x3x3x2cm2，所以y3x2；如图3，当点Q运动到与点C重合时，此时CPAB，所以APAB，即2x2，解得x1，所以当x1时，如图4，设PD、QD与BC分别相交于点G、H，AP2x，BP42x，AQ2AP4x，BGBP2xPGBG（2x），SPBGBGPG（2x）2，AQ2AP4x，CQACAQ44x，

40、QHCQ（44x），SQCHCQQH（44x）2，SABC424，S四边形PGHQSABCSPBGSQCHSAPQ4（2x）2（44x）22x2xx2+18x6，所以yx2+18x6；如图5，当1x2时，点Q运动到BC边上，设PD与BC相交于点G，此时PGBPsin60（42x）（2x），PB42x，BQ2BP2（42x）4（2x），BGBP2x，QGBQBG3（2x），重叠部分的面积为：SPQGPGQG（2x）3（2x）（2x）2所以y（2x）2综上所述：y关于x的函数解析式为：当0x时，y3x2；当x1时，yx2+18x6；当1x2时，y（2x）2【总结归纳】本题考查了三角形综合题，解决本

41、题的关键是图形面积的计算26如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线lP是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQl于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为m+以PQ，QM为边作矩形PQMN（1）求b的值（2）当点Q与点M重合时，求m的值（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围【知识考点】二次函数综合题【思路分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）根据点M与点P的纵坐标相等构建方程求解即可（3）根据PQMQ，构建