正比例的意义集体备课.doc

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1、正比例的意义集体备课初稿一、设置情境,体会研究两种相关联的量的关系的必要性。(幻灯片出示金字塔的图片)师:你们知道怎样测量金字塔的高度吗(播放flash短片怎样测量金字塔的高度)师:你想知道怎样测量金字塔的高度吗那我们一起回到2600年前的古埃及,一起与古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。师:泰勒斯做了一个实验,在同一时间,同一地点,把很多长度不同竹竿插在地上,(幻灯片出示图片,竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长)师:你发现了什么师:那么,这个神奇的规律与金字塔的高度又有什么关系呢你想到了什么(学生试说,然后放映的flash短片)二、发现规律，初步认识正比例的意义1、谈话：一辆汽

2、车行驶在高速公路上，它行驶的时间与路程如下表。出示表格时间比123456路程千米800480观察上表中的数据，与同桌说说时间与路程这两种量的数值分别是怎样变化的。学生讨论，反应。行驶时间扩大，路程也随着扩大。行驶时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。2、提问：再观察表中数据，这两种量的变化是有规律的，有什么规律？学生分小组讨论、反应多种结论。如：1时间扩大到原来的几倍，路程也扩大到原来的几倍。2时间缩小到原来的几分之几，路程也缩小到原来的几分之几。3时间与路程相对应的两个数的比值不变。提出要求：验证我们发现的第三种结论，写出几组相对应的路程与时间

3、的比，并求出比值。学生自主完成。3、提问：比值是多少？它表示什么？这个规律能否用一个关系式表示出来？根据学生答复，教师板书：=速度一定讲述：当路程与对应时间的比的比值总是一定速度一定时，我们就说行驶的路程与时间成正比例，行驶的路程与时间是成正比例的量。板书：路程与时间成正比例三、内化过程，加深理解正比例意义1、出示“试一试的表格。让学生根据表中的条件，把表格填写完整。2、讨论交流。1总价随着哪个量的变化而变化？2写出几组对应的总价与数量的比，并比拟比值的大小。3这个比值表示什么？用式子表示它与总价与数量之间的关系。4铅笔的总价与数量成正比例吗？为什么？根据学生答复，教师板书：=单价一定，总价与

4、数量成正比例。四、建立模型，抽象概括正比例的意义1、谈话：观察上述两个例子，说说它们有什么共同点。2、提问：假设用字母分别表示两种相关联的量及它们的比值，可以怎样说？3、谈话：通常情况下，我们用X与Y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？根据学生的答复板书：=k一定提问：你对这个式子是怎样理解的？当y比x的比值k一定时，y与x成正比例。五、稳固练习拓展正比例意义1、完成第63页“练一练学生先独立思考，并做出判断，再要求说明判断理由。仿照前面例题，完整地说一说判断的思考过程。2、练习十三第1-3题第1题。先独立观察思考，再讨论题中提出的三个问题。完整地说明

5、判断理由。第2题 引导学生观察表中数据，思考问题，反应想法。第3题1画出放大后的三个正方形。2对照表格依次算出放大后每个正方形的周长与面积。3对照表中的数据答复教材提出的两个问题，重点说明理由。六、回忆全课，课外延伸这节课的收获是什么？ 集体讨论记录平璇莹：把难点分解，让学生在第一环节先体会两种相关联的量的关系，给后面教学正比例的意义打好根底，搭好台阶，非常必要。丁学姿：教师给出竿高与影长的具体数据,看一看你又发现了什么初步感知正比例的规律沈亚琴：假设第三种结论没有出现，可提示：时间与路程这两个“变化量中隐含着一个“不变量，想想这个不变量是什么？然后验证盛惠萍：应该屡次让学生完整地说说表中的路

6、程与时间成什么关系。盛惠萍：在得出结论后也要多让学生完整地说一说为什么总价与数量成正比例丁学姿：第二题与开头的金字塔测量相联系，为什么要在“同一时间测得物体的高度与影厂？平璇莹：结合生活实例，说出两个成正比例的量。集体备课定稿教学过程：包括板书与作业设计一、设置情境,体会研究两种相关联的量的关系的必要性。(幻灯片出示金字塔的图片)师:你们知道怎样测量金字塔的高度吗(播放flash短片怎样测量金字塔的高度)师:你想知道怎样测量金字塔的高度吗那我们一起回到2600年前的古埃及,一起与古埃及的智者泰勒斯研究一下怎样测量金字塔的高度吧。师:泰勒斯做了一个实验,在同一时间,同一地点,把很多长度不同竹竿插

7、在地上,(幻灯片出示图片,竹竿由矮到高,它们的影子也由短变长)师:你发现了什么教师给出竿高与影长的具体数据,看一看你又发现了什么师:那么,这个神奇的规律与金字塔的高度又有什么关系呢你想到了什么(学生试说,然后放映的flash短片)二、发现规律，初步认识正比例的意义1、谈话：一辆汽车行驶在高速公路上，它行驶的时间与路程如下表。出示表格时间比123456路程千米800480观察上表中的数据，与同桌说说时间与路程这两种量的数值分别是怎样变化的。学生讨论，反应。行驶时间扩大，路程也随着扩大。行驶时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程与时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。2、提问：再观察表中数

8、据，这两种量的变化是有规律的，有什么规律？学生分小组讨论、反应多种结论。如：1时间扩大到原来的几倍，路程也扩大到原来的几倍。2时间缩小到原来的几分之几，路程也缩小到原来的几分之几。3时间与路程相对应的两个数的比值不变。假设第三种结论没有出现，可提示：时间与路程这两个“变化量中隐含着一个“不变量，想想这个不变量是什么？提出要求：验证我们发现的第三种结论，写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。学生自主完成。3、提问：比值是多少？它表示什么？这个规律能否用一个关系式表示出来？根据学生答复，教师板书：=速度一定讲述：当路程与对应时间的比的比值总是一定速度一定时，我们就说行驶的路程与时间成正比例，

9、行驶的路程与时间是成正比例的量。板书：路程与时间成正比例4、学生完整地说说表中的路程与时间成什么关系。三、内化过程，加深理解正比例意义1、出示“试一试的表格。让学生根据表中的条件，把表格填写完整。2、讨论交流。1总价随着哪个量的变化而变化？2写出几组对应的总价与数量的比，并比拟比值的大小。3这个比值表示什么？用式子表示它与总价与数量之间的关系。4铅笔的总价与数量成正比例吗？为什么？根据学生答复，教师板书：=单价一定，总价与数量成正比例。四、建立模型，抽象概括正比例的意义1、谈话：观察上述两个例子，说说它们有什么共同点。2、提问：假设用字母分别表示两种相关联的量及它们的比值，可以怎样说？3、谈话

10、：通常情况下，我们用X与Y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值。正比例关系可以用怎样的式子表示？根据学生的答复板书：=k一定提问：你对这个式子是怎样理解的？当y比x的比值k一定时，y与x成正比例。五、稳固练习拓展正比例意义1、完成第63页“练一练学生先独立思考，并做出判断，再要求说明判断理由。仿照前面例题，完整地说一说判断的思考过程。2、练习十三第1-3题第1题。先独立观察思考，再讨论题中提出的三个问题。完整地说明判断理由。第2题 引导学生观察表中数据，思考问题，反应想法。与开头的金字塔测量相联系，为什么要在“同一时间测得物体的高度与影厂？第3题1画出放大后的三个正方形。2对照表格依次

11、算出放大后每个正方形的周长与面积。3对照表中的数据答复教材提出的两个问题，重点说明理由。六、回忆全课，课外延伸这节课的收获是什么？结合生活实例，说出两个成正比例的量。个性化教案与反思知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。过程与方法：通过观察、比拟、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性与数学结论确实定性,并乐于与人交流。重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判

12、断成正比例的量。教具准备：多媒体课件，表格。教学过程：一、复习准备请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。二、导入新课1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。表格1：骆驼的体温变化表表格2：正方形周长与边长的变化表格3：正方形的面积与边长的变化表格4：长方形的长6厘米，那么面积与宽的变化表如下：1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个

13、表格相关联的量。三、探索新知1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程与时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购置苹果的质量与应付的钱数如下。把下表填写完整。(cax)2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题1、表中有哪两种量？2、谁与谁是相关联的量？关系式可以怎么写？3、谁是定量？4、他们的变化规律是什么？3比拟上面的两个例题，它们有什么共同点？归纳出正比例的意义师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，

14、那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。四、稳固练习1、填空自来水每吨2元，小明家2月份的水费与用水的数量。与是两个相关联的量，小明家2月份的水费与用水的数量的一样，所以与成正比例。2、根据第1题的答复，说说下面的每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。1每袋大米的质量一定，大米的总质量与袋数2、东东与爸爸的年龄3、一本书，已经看的页数与还没看的页数4、从下面的公式中，把两个量成正比例的公式找出来C=2(ab) (a一定)C=4aC=dS=ab(b一定)S=a2S =ah(h一定)S=1/2ah(a一定)S=r2V=sh (s一定)V=1/3sh反

15、思教了两年的北师大教材，慢慢的我发现，这一套教材对我们每个教师而言都是一个挑战，它需要教师不断转变教学观念，不断探索与新课程理念相适应的教学方式。本课是北师大版第十二册的内容，它与原教材最大的不同是：原教材是在学生掌握了比例的意义与根本性质的根底上进展教学的，而新教材是在本单元的第二课时就开场教学正比例的意义。第一课时是变化的量，这里一个量变化，另一个量也随着变化，这样的两个量都叫做相关联的量。并且设计了三个情境，分别用表格、图像、关系式来表示变量之间的关系。在正比例的意义中，课本首先出现了正方形周长与边长、正方形的面积与边长这两组变量的关系。这两组变量的变化关系都是一个两增加，另一个量也随着

16、增加。但它们的变化规律又有所不同。接着出现了课本第32页的两个情境。当速度一定时，路程与时间的变化关系；购置同一种苹果时，应付的钱数与与购置的苹果质量的变化关系。从而导出正比例关系的意义。基于以上的认识，我个人认为正比例意义的教学是从：一个两变化、另一个量也随着变化一个量增加、另一个量也随着增加这两个量的比值一样这样的两个变量成正比例。知识的产生是动态生成的。它可以利用表格、图像、关系式来生成概念，也可以利用表格、图像、关系式来判断。因此我把本节课的教学目标定在：让学生经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。通过观察、比拟、

17、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。学生在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性与数学结论确实定性,并乐于与人交流。在教学过程中我注意了以下几个方面：1、在复习准备的过程中，我让每个学生准备一组相关联的量，能用语言表达，有能力的同学可以用图像、表格、或关系式来表示，学生通过这一准备，可以深刻感受到生活中存在着大量的相关联的量。2、导入新课这一环节，我密切联系学生已有的生活经历与学习经历，出现了四组相关联的量，让学生填表、讨论各组两个相关联的量之间的变化规律，利用表格、图像给学生提供了有利于探索

18、并理解两个量之间变化规律的情境。为下一环节的正比例意义的教学做很好的铺垫。3、新的数学课程标准提倡：引导学生以自主探索与合作交流的方式理解数学，解决问题。在探索新知这一环节，因为有了前面大量的例子做铺垫，我放手让学生自主学习填写第二组表格，并对照表格，讨论问题，从而自己归纳出正比例的意义。以上三个教学环节，我紧扣教材，遵循学生的认知规律，在师生互动的过程中，动态生成正比例的概念。概念的学习关键在梳理，于是在练习这一环节，我首先是再回到第一组表格中，让学生找出成正比例关系的量，并说一说理由。接着让学生判断一下自己准备的一组相关联的量是否成正比例，并说说理由。利用已有的学习资源，进一步加强对正比例

19、意义的认识，同时培养了学生的语言能力。在设计稳固练习的时候由浅入深，要求逐步提高，学生的思维也得到了提高；最后通过质疑，引导学生自己对知识进展梳理，培养学生的归纳能力。反思：本节课，在写教案的时候，一味的在考虑新旧教材的不同点，特别是旧教材有出现公式y/x=k一定，而新教材没有出现公式。在教参中出现了y=kxk一定，这个公式是正比例函数的公式。于是我在板书的时候只出现y=kxk一定，而又要让学生判断y与x的比值一样，这对于一个小学生来说，特别是第一课时。有一定的难度。在写教案的时候没有很好的考虑到这一点，所以在上到这一环节的时候，没有很顺畅。 正比例的意义备课小结小结：两种变量，在比值一定的情

20、况下，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。2.用字母表示正比例关系式。小结：判断两种量是否成正比例的量，既可以用正比例的意义来判断，也可以用关系式来判断正比例听课记录科目：六年级数学教学过程：一、复习准备请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。二、导入新课1、下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。表格1：骆驼的体温变化表表格2：正方形周长与边长的变化表格3：正方形的面积与边长的变化表格4：长方形的长6厘米，那么面积与宽的变化表如下

21、：1、如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。三、探索新知1、下面请同学们再来看第二组的两张表格。从这两张表中你发现了什么规律？表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程与时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购置苹果的质量与应付的钱数如下。把下表填写完整。(c a x)2、填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题1、表中有哪两种量？2、谁与谁是相关联的量？关系式可以怎么写？3、谁是定量？4、他们的变化规律是什么？3、比拟上面的两个例题，它们有什么共同点？归纳出正比例的意义师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。2、回头看看第一组表格。找找在这一组表格中，那一个表格的两个相关联的量成正比例。为什么？如果让你用关系式表示的话，可以怎样表示。评课：高教师在处理购置同一种苹果时，应付的钱数与与购置的苹果质量的变化关系。从而导出正比例关系的意义，非常自然。第 18 页