数学（文）知识清单-专题02 函数的图像与性质（考点解读）（原卷+解析版）.pdf

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1、1专题专题 2函数的图像与性质函数的图像与性质函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练知识点知识点 1函数函数(1)映射：集合 A(A 中任意 x)集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)(2)函数：非空数集 A非空数集 B 的映射，其三要素：定义域 A、值域 C(CB)、对应法则 f.求函数定义域的主

2、要依据：()分式的分母不为零；()偶次方根被开方数不小于零；()对数函数的真数必须大于零；()指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；()正切函数 ytanx 中，x 的取值范围是 xR，且 xk2，kZ.求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域知识点知识点 2函数的性质函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数 yf(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)，那

3、么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数反映在图象上，若函数 f(x)是区间 D 上的增(减)函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数 f(x)在给定区间(a，b)上2恒有 f(x)0(f(x)0，右移|h|个单位h0，上移|k|个单位k0，下移|k|个单位yf(x)k.对称变换：yf(x)yf(x)，yf(x)yf(x)，3yf(x)yf(2ax)，yf(x)yf(x)高

4、频考点一高频考点一函数的概念及表示函数的概念及表示例 1、【2019 年高考江苏】函数276yxx的定义域是.【举一反三】（2018 年江苏卷）函数的定义域为_【变式探究】(1)已知函数 f(x)2x12，x1，log2x1，x1，且 f(a)3，则 f(6a)()A74B54C34D14(2)设函数 f(x)mx2，|x|1，x，|x|1的图象过点(1,1)，函数 g(x)是二次函数，若函数 f(g(x)的值域是0，)，则函数 g(x)的值域是()A(，11，)B(，10，)C0，)D1，)【方法规律】1(1)形如 f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则(2)对于分段函数的求值(解不

5、等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方法2求函数值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函数解析式的范围，得到函数的值域；(2)配方法，转化为二次函数的最值求解；(3)分离常数法，对于探求形如 yaxbcxd(c0)的值域，常把其分子分离成不含自变量 x 的形式；(4)换元法，通过换元转化成熟悉的函数；(5)单调性法，此法需先确定函数在定义域上(或某个定义域子集上)的单调性；(6)图象法，若函数解析式的几何意义较明显，诸如距离、斜率等，可用数形结合的方法求其值域；(7)基本不等式法，对于探求形如 yxkx(k0)的值域，常用基本不等式求解；(

6、8)导数法，先利用导数判断其单调性，再求其值域4【变式探究】设函数 f(x)1log22x，x1，2x1，x1，f(2)f(log212)()A3B6C9D12高频考点二高频考点二函数的图象及应用函数的图象及应用例 2、【2019 年高考全国卷文数】函数 f(x)=2sincosxxxx在,的图像大致为ABCD【举一反三】（2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是A.B.C.D.【变式探究】【2017 课标 1，文 8】函数sin21 cosxyx的部分图像大致为AB5CD【方法技巧】识别函数图象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法

7、(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)性质验证法【变式探究】(1)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数 yx1x与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1(xiyi)()A0BmC2mD4m(2)函数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为()高频考点三高频考点三函数的单调性函数的单调性例 3、【2019 年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A12yxBy=2xC12logyxD1yx1yx12yx【举一反三】（

8、2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是A.B.C.D.6【变式探究】【2019 年高考全国卷文数】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f（log314）Df（232）f（322）f（log314）【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如

9、果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间3若函数 f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则 f(x1)f(x2)x1x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行【变式探究】(1)设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13，1B.，13(1，)C.13，13D.，1313，(2)若 ab1,0c1，则()AacbcBabcba

10、cCalogbcblogacDlogaclogbc高频考点四高频考点四比较函数值的大小比较函数值的大小例 4、【2019 年高考天津】已知5log 2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab【举一反三】（2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为（）7A.B.C.D.【变式探究】(1)设 alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab(2)已知 xln，ylog52，z，则()AxyzBzxyCzyxDyzx1【2019 年高考全国卷文数】已知0.20.32log 0.2,2,0.2a

11、bc，则AabcBacbCcabDbca2【2019 年高考全国卷文数】设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=e1x，则当 x0，且 a1)的图象可能是9【2019 年高考全国卷文数】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f（log314）Df（232）f（322）f（log314）10【2019 年高考天津文数】已知函数2,01,()1,1.xxf xxx若关于 x 的方程1()()4f xxa a R恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为A5 9

12、,4 4B5 9,4 49C5 9,14 4D5 9,14 411【2019 年高考浙江】已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x若函数()yf xaxb恰有 3 个零点，则Aa1，b0Ba0Ca1，b1，b012【2019 年高考江苏】函数276yxx的定义域是.13【2019 年高考浙江】已知aR，函数3()f xaxx，若存在tR，使得2|(2)()|3f tf t，则实数a的最大值是_.14【2019 年高考北京文数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、65 元/盒、80 元/盒、90

13、元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到 120 元，顾客就少付 x 元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当 x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_15【2019 年高考江苏】设(),()f xg x是定义在 R 上的两个周期函数，()f x的周期为 4，()g x的周期为 2，且()f x是奇函数.当2(0,x时，2()1(1)f xx，(2),01()1,122k xxg xx，其中 k0.若在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f

14、 xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是.1.（2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是A.B.10C.D.2.（2018 年全国 III 卷）函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D3.（2018 年全国卷）函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D4.（2018 年天津卷）已知，则的大小关系为A.B.C.D.5.（2018 年全国 I 卷）设函数，则满足的 x 的取值范围是A.B.C.D.6.（2018 年全国 I 卷）设函数若为奇函数，则曲线在点处的切11线方程为A.B.C.D.7.（2018 年全国 III 卷）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A

15、.B.C.D.1.【2017 课标 1，文 8】函数sin21 cosxyx的部分图像大致为ABCD2.【2017 课标 3，文 7】函数2sin1xyxx 的部分图像大致为（）ABDCD3.【2017 北京，文 5】已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是偶函数，且在 R 上是增函数12（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数4.【2017 北京，文 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg3

16、0.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）10935.【2017 课标 1，文 9】已知函数()lnln(2)f xxx，则A()f x在（0，2）单调递增B()f x在（0，2）单调递减Cy=()f x的图像关于直线 x=1 对称Dy=()f x的图像关于点（1，0）对称1.【2016 高考新课标 1 文数】若0ab,01c,则（）（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb2.【2016 高考新课标 1 文数】函数22xyxe在2,2的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）3.【2016 高考新课标 2 文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=

17、10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx4.【2016 高考新课标 2 文数】已知函数 f(x)（xR）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则1=miix（）(A)0(B)m(C)2m(D)4m5.【2016 高考新课标文数】已知4213332,3,25abc，则（）13(A)(B)abc(C)(D)cab6.【2016 高考浙江文数】函数 y=sinx2的图象是（）7.【2016 高考浙江文数】已知 a，b0，且 a1，b1，若log1ab，则

18、（）A.(1)(1)0abB.(1)()0aabC.(1)()0bbaD.(1)()0bba8.【2016 高考浙江文数】已知函数 f（x）=x2+bx，则“b0”是“f（f（x）的最小值与 f（x）的最小值相等”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.【2016 高考浙江文数】已知函数()f x满足：()f xx且()2,xf xxR.（）A.若()f ab，则abB.若()2bf a，则abC.若()f ab，则abD.若()2bf a，则ab10.【2016 高考北京文数】已知(2,5)A，(4,1)B，若点(,)P x y在线段AB上，则2

19、xy的最大值为（）A.1B.3C.7D.811.【2016 高考北京文数】下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是（）A.11yxB.cosyxC.ln(1)yxD.2xy12.【2016 高考上海文科】设()f x、()g x、()h x是定义域为R的三个函数，对于命题：若()()f xg x、()()f xh x、()()g xh x均为增函数，则()f x、()g x、()h x中至少有一个增函数；若()()f xg x、()()f xh x、()()g xh x均是以T为周期的函数，则()f x、()g x、()h x均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A、和均为真命题B、和均

20、为假命题C、为真命题，为假命题D、为假命题，为真命题13.【2016 高考四川文科】已知函数()f x是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，()4xf x，14则5()(1)2ff=.14.【2016 高考上海文科】已知点(3,9)在函数xaxf1)(的图像上，则_)()(1xfxf的反函数.15.【2016 高考浙江文数】设函数 f(x)=x3+3x2+1 已知 a0，且 f(x)f(a)=(xb)(xa)2，xR，则实数 a=_，b=_16.【2016 高考山东文数】已知函数2|,()24,xxmf xxmxm xm其中0m，若存在实数 b，使得关于x 的方程 f（x）

21、=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_.15专题专题 2函数的图像与性质函数的图像与性质函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查预计高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练知识点知识点 1函数函数(1)映射：集合 A(A 中任意 x)对应法则 f集合 B(B 中有唯一 y 与 A 中的 x 对应)(2)函数：非空数集 A非空数集 B 的映射，其三要素：

22、定义域 A、值域 C(CB)、对应法则 f.求函数定义域的主要依据：()分式的分母不为零；()偶次方根被开方数不小于零；()对数函数的真数必须大于零；()指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于 1；()正切函数 ytanx 中，x 的取值范围是 xR，且 xk2，kZ.求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法函数图象在 x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在 y 轴上的正投影对应函数的值域知识点知识点 2函数的性质函数的性质(1)函数的奇偶性如果对于函数 yf(x)定义域内的任

23、意一个 x，都有 f(x)f(x)(或 f(x)f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数(或偶函数)(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质给定区间 D 上的函数 f(x)，若对于任意 x1、x2D，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，则称 f(x)在区间 D 上为单调增(或减)函数反映在图象上，若函数 f(x)是区间 D 上的增(减)函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升(下降)的如果函数 f(x)在给定区间(a，b)上16恒有 f(x)0(f(x)0，右移|h|个单位h0，上移|k|个单位k0，下移|k|个单位yf(x)k.对称变换：yf(x)关于 x 轴对称yf(

24、x)，17yf(x)关于 y 轴对称yf(x)，yf(x)关于直线 xa 对称yf(2ax)，yf(x)关于原点对称yf(x)高频考点一高频考点一函数的概念及表示函数的概念及表示例 1、【2019 年高考江苏】函数276yxx的定义域是.【答案】1,7【解析】由题意得到关于 x 的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得2760 xx,即2670 xx，解得17x，故函数的定义域为 1,7.【举一反三】（2018 年江苏卷）函数的定义域为_【答案】2，+）【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.【变式探究】(1)已知函数 f(x)2x12，x1，log2x1，x1，且 f(a)3

25、，则 f(6a)()A74B54C34D14【解析】根据分段函数值域，确定 a 的范围2x10，当 x1 时，2x122，故 a1.log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)22274，故选 A.【答案】A(2)设函数 f(x)mx2，|x|1，x，|x|1的图象过点(1,1)，函数 g(x)是二次函数，若函数 f(g(x)的值域是0，)，则函数 g(x)的值域是()A(，11，)B(，10，)18C0，)D1，)【解析】因为函数 f(x)mx2，|x|1，x，|x|1的图象过点(1,1)，所以 m11，解得 m0，所以 f(x)x2，|x|1，x，|x|1.画出函数 yf(x)的图象如图所

26、示，由于函数 g(x)是二次函数，值域不会是选项 A，B，易知，当 g(x)的值域是0，)时，f(g(x)的值域是0，)故选C.【答案】C【方法规律】1(1)形如 f(g(x)的函数求值时，应遵循先内后外的原则(2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方法2求函数值域(最值)的常用方法有：(1)直接法，求得函数解析式的范围，得到函数的值域；(2)配方法，转化为二次函数的最值求解；(3)分离常数法，对于探求形如 yaxbcxd(c0)的值域，常把其分子分离成不含自变量 x 的形式；(4)换元法，通过换元转化成熟悉的函数；(5

27、)单调性法，此法需先确定函数在定义域上(或某个定义域子集上)的单调性；(6)图象法，若函数解析式的几何意义较明显，诸如距离、斜率等，可用数形结合的方法求其值域；(7)基本不等式法，对于探求形如 yxkx(k0)的值域，常用基本不等式求解；(8)导数法，先利用导数判断其单调性，再求其值域【变式探究】设函数 f(x)1log22x，x1，2x1，x1，f(2)f(log212)()A3B6C9D12【答案】C.【解析】21，f(2)1log22(2)3；log2121，f(log212)2log21212log266.f(2)f(log212)9.19优解：由 f(2)3，f(2)f(log212

28、)3 排除 A.由于 log2121，要用 f(x)2x1计算，则 f(log212)为偶数，f(2)f(log212)为奇数，只能选 C.高频考点二高频考点二函数的图象及应用函数的图象及应用例 2、【2019 年高考全国卷文数】函数 f(x)=2sincosxxxx在,的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由22sin()()sin()()cos()()cosxxxxfxf xxxxx ，得()f x是奇函数，其图象关于原点对称又221422()1,2()2f2()01f，可知应为 D 选项中的图象故选 D【举一反三】（2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是A.B.20C.D

29、.【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项 A,B;因为时，所以排除选项 C，选 D.【变式探究】【2017 课标 1，文 8】函数sin21 cosxyx的部分图像大致为ABCD【答案】C【解析】由题意知，函数sin21 cosxyx为奇函数，故排除 B；当x 时，0y，故排除 D；当1x 时，sin201 cos2y，故排除 A故选 C【方法技巧】识别函数图象的方法基本方法有：(1)直接法(直接求出函数的解析式并作出其图象)；(2)特例排除法(其中用特殊点法破解函数图象问题需寻找特殊的点，即根据已知函数的图象或已知函数的解析式，取特殊点，判断各选项的图象是否经过该特殊点)；(3)

30、性质验证法【变式探究】(1)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)2f(x)，若函数 yx1x与 yf(x)图象的交点为(x1，y1)，21(x2，y2)，(xm，ym)，则mi1(xiyi)()A0BmC2mD4m【解析】(利用图象的对称性求解)因为 f(x)2f(x)，所以 f(x)f(x)2.因为xx20，fxfx21，所以函数 yf(x)的图象关于点(0,1)对称函数 yx1x11x，故其图象也关于点(0,1)对称所以函数 yx1x与 yf(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以错误!i0，错误!i2m2m，所以错误

31、!(xiyi)m.故选 B.【答案】B(2)函数 y2x2e|x|在2,2的图象大致为()【解析】利用导数研究函数 y2x2e|x|在0,2上的图象，再利用奇偶性判断f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又 f(2)8e2(0,1)，故排除 A，B.设 g(x)2x2ex，则 g(x)4xex.又 g(0)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C.故选 D.【答案】D高频考点三高频考点三函数的单调性函数的单调性22例 3、【2019 年高考北京文数】下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是A12yxBy=2xC12lo

32、gyxD1yx【答案】A【解析】易知函数122,logxyyx，1yx在区间(0,)上单调递减，函数12yx在区间(0,)上单调递增.故选 A.【举一反三】（2018 年全国卷）若在是减函数，则 的最大值是A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以由得，因此，从而 的最大值为。【变式探究】【2019 年高考全国卷文数】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f（log314）Df（232）f（322）f（log314）【答案】C【解析】f x是定义域为R的偶函数，

33、331(log)(log 4)4ff 223303322333log 4log 31,1222,log 422，又 f x在(0，+)上单调递减，23323(log 4)22fff，23即23323122log4fff.故选 C【方法技巧】1.基本法是利用单调性化简不等式速解法是特例检验法2求函数的单调区间与确定单调性的方法一样常用的方法有：(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义确定单调区间(3)图象法：如果 f(x)是以图象形式给出的，或者 f(x)的图象易作出，则可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用

34、导数取值的正负确定函数的单调区间3若函数 f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数，则 f(x1)f(x2)x1x2.利用上式，可以去掉抽象函数的符号，将函数不等式(或方程)的求解化为一般不等式(或方程)的求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行【变式探究】(1)设函数 f(x)ln(1|x|)11x2，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是()A.13，1B.，13(1，)C.13，13D.，1313，【解析】通解：利用函数性质去掉“f”得一般不等式求解函数 f(x)ln(1|x|)11x2，所以 f(x)f(x)，故 f(x)为偶函数又当 x(0，)时，f(x)l

35、n(1x)11x2，f(x)是单调递增的，故 f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)，所以|x|2x1|，解得13x1，故选 A.优解：(特值验证法)当 x0 时，f(x)在(0，)上为增函数，取 x12，有 f12f2121适合不等式，再取 x1 有 f(1)f(211)不适合不等式，故选 A.【答案】A(2)若 ab1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc【解析】利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性求解对于选项 A，考虑幂函数 yxc，因为 c0，24所以 yxc为增函数，又 ab1，所以 acbc，A 错对于选项 B，abcb

36、acbacba，又 ybax是减函数，所以 B 错对于选项 D，由对数函数的性质可知 D 错，故选 C.【答案】C高频考点四高频考点四比较函数值的大小比较函数值的大小例 4、【2019 年高考天津】已知5log 2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为（）AacbBabcCbcaDcab【答案】A【解析】因为551log 2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5c，即112c，所以acb，故选 A。【举一反三】（2018 年天津卷）已知，则 a，b，c 的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意结合对数

37、函数的性质可知：，据此可得：.，本题选择 D 选项.【变式探究】(1)设 alog32，blog52，clog23，则()AacbBbcaCcbaDcab【解析】分别作出 ylog3x，ylog2x，ylog5x 的图象，在图象中作出 a、b、c 的值，观察其大小，可得 cab.25【答案】D(2)已知 xln，ylog52，z，则()AxyzBzxyCzyxDyzx【解析】由已知得 xln 1，ylog52(0,1)，z(0,1)，又 2e3，2 e 3，1e1312，得 z12，而 ylog52log5512，yzx，故选 D.【答案】D1【2019 年高考全国卷文数】已知0.20.32l

38、og 0.2,2,0.2abc，则AabcBacbCcabDbca【答案】B【解析】22log 0.2log 10,a 0.20221,b 0.3000.20.21,c即01,c则acb故选 B2【2019 年高考全国卷文数】设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)=e1x，则当 x0，且 a1)的图象可能是【答案】D【解析】当01a时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递减，则函数1xya的图象过定点(0,1)且单调递增，函数1log2ayx的图象过定点1(,0)2且单调递减，D 选项符合；当1a 时，函数xya的图象过定点(0,1)且单调递增，则函数1xya的图象过定点(0,1)

39、且单调递减，函数1log2ayx的图象过定点1(,02）且单调递增，各选项均不符合.综上，选 D.9【2019 年高考全国卷文数】设 f x是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则Af（log314）f（322）f（232）Bf（log314）f（232）f（322）Cf（322）f（232）f（log314）Df（232）f（322）f（log314）【答案】C【解析】f x是定义域为R的偶函数，331(log)(log 4)4ff 223303322333log 4log 31,1222,log 422，29又 f x在(0，+)上单调递减，23323(log 4)22fff，即23

40、323122log4fff.故选 C10【2019 年高考天津文数】已知函数2,01,()1,1.xxf xxx若关于 x 的方程1()()4f xxa a R恰有两个互异的实数解，则 a 的取值范围为A5 9,4 4B5 9,4 4C5 9,14 4D5 9,14 4【答案】D【解析】作出函数2,01,()1,1xxf xxx的图象，以及直线14yx，如图，关于 x 的方程1()()4f xxa a R恰有两个互异的实数解，即为()yf x和1()4yxa a R的图象有两个交点，平移直线14yx，考虑直线经过点(1,2)和(1,1)时，有两个交点，可得94a 或54a，30考虑直线1()4

41、yxa a R与1yx在1x 时相切，2114axx，由210a，解得1a（1舍去），所以a的取值范围是 5 9,14 9.故选 D.11【2019 年高考浙江】已知,a bR，函数32,0()11(1),032x xf xxaxax x若函数()yf xaxb恰有 3 个零点，则Aa1，b0Ba0Ca1，b1，b0【答案】C【解析】当 x0 时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得 x?，则 yf（x）axb 最多有一个零点；当 x0 时，yf（x）axb?x3?（a+1）x2+axaxb?x3?（a+1）x2b，2(1)yxax，当 a+10，即 a1 时，y0，yf（x）axb 在

42、0，+）上单调递增，则 yf（x）axb 最多有一个零点，不合题意；当 a+10，即 a1 时，令 y0 得 x(a+1，+），此时函数单调递增，令 y0 得 x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有 2 个零点.根据题意，函数 yf（x）axb 恰有 3 个零点函数 yf（x）axb 在（，0）上有一个零点，在0，+）上有 2 个零点，如图：31?0 且?，解得 b0，1a0，b?（a+1）3，则 a1，b0.若在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则 k 的取值范围是.【答案】12,34【解析】作出函数()f x，()g x的图象，如图：33由

43、图可知，函数2()1(1)f xx的图象与1()(12,34,56,78)2g xxxxx 的图象仅有 2 个交点，即在区间(0，9上，关于 x 的方程()()f xg x有 2 个不同的实数根，要使关于x的方程()()f xg x有 8 个不同的实数根，则2()1(1),(0,2f xxx与()(2),(0,1g xk xx的图象有 2 个不同的交点，由(1,0)到直线20kxyk的距离为 1，可得2|3|11kk，解得2(0)4kk，两点(2,0),(1,1)连线的斜率13k，1234k，综上可知，满足()()f xg x在(0,9上有 8 个不同的实数根的 k 的取值范围为1234，.1

44、.（2018 年浙江卷）函数 y=sin2x 的图象可能是A.B.34C.D.【答案】D【解析】令，因为，所以为奇函数，排除选项 A,B;因为时，所以排除选项 C，选 D.2.（2018 年全国 III 卷）函数的图像大致为A.AB.BC.CD.D【答案】D【解析】当时，排除 A,B.,当时，,排除 C，故正确答案选 D.3.（2018 年全国卷）函数的图像大致为35A.AB.BC.CD.D【答案】B【解析】为奇函数，舍去 A,舍去 D;，所以舍去 C；因此选 B.4.（2018 年天津卷）已知，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可知：，即，即，即，综上可得：.本题选择 D

45、 选项.5.（2018 年全国 I 卷）设函数，则满足的 x 的取值范围是A.B.C.D.【答案】D【解析】将函数的图像画出来，36观察图像可知会有，解得，所以满足的 x 的取值范围是，故选 D.6.（2018 年全国 I 卷）设函数若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A.B.C.D.【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选 D.7.（2018 年全国 III 卷）下列函数中，其图像与函数的图像关于直线对称的是A.B.C.D.【答案】B【解析】函数过定点（1，0），（1，0）关于 x=1 对称的点还是（1，0），只有过此点。故选项

46、B 正确1.【2017 课标 1，文 8】函数sin21 cosxyx的部分图像大致为AB37CD【答案】C【解析】由题意知，函数sin21 cosxyx为奇函数，故排除 B；当x 时，0y，故排除 D；当1x 时，sin201 cos2y，故排除 A故选 C2.【2017 课标 3，文 7】函数2sin1xyxx 的部分图像大致为（）ABDCD【答案】D【解析】当1x 时，11 1 sin12sin12f ，故排除 A,C；当x 时，1yx，故排除 B,满足条件的只有 D,故选 D.3.【2017 北京，文 5】已知函数1()3()3xxf x，则()f x（A）是偶函数，且在 R 上是增函

47、数（B）是奇函数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是增函数38【答案】B【解析】113333xxxxfxfx，所以该函数是奇函数，并且3xy 是增函数，13xy是减函数，根据增函数减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选 B.4.【2017 北京，文 8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080则下列各数中与MN最接近的是（参考数据：lg30.48）（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093【答案】D【解析】设36180310MxN，两边取对数，361361

48、80803lglglg3lg10361 lg38093.2810 x，所以93.2810 x，即MN最接近9310，故选 D.5.【2017 课标 1，文 9】已知函数()lnln(2)f xxx，则A()f x在（0，2）单调递增B()f x在（0，2）单调递减Cy=()f x的图像关于直线 x=1 对称Dy=()f x的图像关于点（1，0）对称【答案】C【解析】由题意知，2ln 2lnfxxxf x，所以 f x的图像关于直线1x 对称，故C 正确，D 错误；又 ln2fxxx（02x），由复合函数的单调性可知()f x在0,1上单调递增，在1,2上单调递减，所以 A，B 错误，故选 C1

49、.【2016 高考新课标 1 文数】若0ab,01c,则（）（A）logaclogbc（B）logcalogcb（C）accb【答案】B【解析】对于选项A，1g1glog,loglglgabccccab，01c，1g0c，而0ab，所以lglgab，但不能确定lglgab、的正负，所以它们的大小不能确定;对于选项 B，clglglog,loglglgcababcc,lglgab，两边同乘以一个负数1lgc改变不等号方向，所以选项 B 正确;对于选项 C，利用cyx在第一象限内是增函39数即可得到ccab，所以 C 错误;对于选项 D，利用xyc在R上为减函数易得abcc，所以 D 错误.所以本

50、题选 B.2.【2016 高考新课标 1 文数】函数22xyxe在2,2的图像大致为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】函数 f（x）=2x2e|x|在2,2上是偶函数，其图像关于y轴对称，因为22(2)8e,08e1f ，所以排除A,B选项；当0,2x时，()=4exfxx有一零点，设为0 x，当0(0,)xx时，()f x为减函数，当0(2)xx,时，()f x为增函数故选 D.3.【2016 高考新课标 2 文数】下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（）（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx【答案】D【解析】lg10 xyx