数学（文）知识清单-专题11 空间几何体的三视图、表面积及体积（考点解读）（原卷+解析版）.pdf

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1、1专题专题 11空间几何体的三视图、表面积及体积空间几何体的三视图、表面积及体积1以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；1柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥有一个面是多边形(底面)；其余各面是有公共顶

2、点的三角形棱台底面互相平行；所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)圆柱有两个互相平行的圆面(底面)；有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直圆台底面互相平行；有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的球有一个曲面是球面；有一个球心和一条半径长 R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的22.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积名称体积表面积棱柱V棱柱Sh(S 为底面积，h 为高)S棱柱2S底面S侧面棱锥V棱锥13Sh(S 为底面积，h 为高)S棱锥S底面S侧面棱台V棱台13h(S SSS)(S、S为底面积，h 为高)S棱台S上

3、底S下底S侧面圆柱V 圆柱r2h(r 为底面半径，h 为高)S 圆柱2rl2r2(r 为底面半径，l 为母线长)圆锥V 圆锥13r2h(r 为底面半径，h 为高)S圆锥rlr2(r为底面半径，l 为母线长)圆台V 圆台13h(r2rrr2)(r、r为底面半径，h 为高)S 圆台(rr)lr2r2球V 球43R3(R 为球的半径)S 球4R2(R 为球的半径)3.空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”(2)空间几何体的直观图空间几何体直

4、观图的画法常采用斜二测画法用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角 45(或135)，平行长不变，垂直长减半”4几何体沿表面某两点的最短距离问题一般用展开图解决；不规则几何体求体积一般用割补法和等积法求解；三视图问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系.【误区警示】1识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线2注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去一部分后剩余部分的表面积计算要弄清增加和减少的部分3展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图中几何量的对应关系3高频考点一高频考点一三视图、直观图三视图、直观图例 1【2019 年高考北京卷文数】某几何体是由

5、一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示 如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_【举一反三】（2018 年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.8【变式探究】【2017 课标 II，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为4A.90B.63C.42D.36【变式探究】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【变式探究】某三棱锥的三视图如图所示，

6、则该三棱锥的表面积是()A2 5B4 5C22 5D5高频考点二高频考点二几何体的表面积几何体的表面积例 2（2018 年全国 I 卷）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.【变式探究】【2017 课标 II，文 15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【变式探究】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）285【变式探究】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的

7、表面积为()A3B4C24D34高频考点三高频考点三几何体的体积几何体的体积例 3【2019 年高考天津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.【举一反三】（2018 年江苏卷）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_6【变式探究】【2017 课标 3，文 9】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）AB34C2D4【变式探究】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积

8、为（）（A）1233（B）1233（C）1236（D）216【变式探究】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13B.23C.132D.2321【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称7为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A158B162C182D3242【2019 年高考全国卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的

9、印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1 则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）3【2019 年高考全国卷文数】学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为8长方体1111ABCDABC D挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=AA=，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，

10、不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.4【2019 年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_5【2019 年高考天津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一9个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.6【2019 年高考江苏卷】如图，长方体1111ABCDABC D的体积是 120，E 为1CC的中点，则三棱锥EBCD 的体积是.1.（2018 年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单

11、位：cm3）是A.2B.4C.6D.82.（2018 年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.4103.（2018 年全国 III 卷）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD.D4.（2018 年全国 I 卷）在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A.B.C.D.5.（2018 年全国 I 卷）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面

12、是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.6.（2018 年浙江卷）已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为1，SE 与平面 ABCD 所成的角为2，二面角 SABC 的平面角为3，则A.123B.321C.132D.2317.（2018 年全国 III 卷）设，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.8.（2018 年全国卷）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.9.（2018 年全国 I 卷）某圆柱的高为

13、 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到 的路径中，最短路径的长度为11A.B.C.3D.29.（2018 年天津卷）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为_10.（2018 年江苏卷）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_11.（2018 年全国卷）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_1.【2017 课标 II，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的

14、是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.362.【2017 课标 3，文 9】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）12AB34C2D43.【2017 北京，文 6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）104.【2017 课标 1，文 16】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_5.【

15、2017 课标 II，文 15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为6.【2017 江苏，6】如图,在圆柱12,O O内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,O O的体积为1V,球O的体积为2V,则12VV的值是.OO1O2(第6题)7.【2017 山东，文 13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.131、【2016 高考新课标 1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）282.【2

16、016 高考新课标 2 文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）（A）20（B）24（C）28（D）323.【2016 年高考北京文数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）14A.16B.13C.12D.14.【2016 高考新课标 3 文数】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（A）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）815.【2016 高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233（B）1233（C）1236（D）2161

17、5专题专题 11空间几何体的三视图、表面积及体积空间几何体的三视图、表面积及体积1以选择、填空题形式考查空间位置关系的判断，及文字语言、图形语言、符号语言的转换，难度适中；2以熟悉的几何体为背景，考查多面体或旋转体的侧面积、表面积和体积计算，间接考查空间位置关系的判断及转化思想等，常以三视图形式给出几何体，辅以考查识图、用图能力及空间想象能力，难度中等3.几何体的三视图与表(侧)面积、体积计算结合；1柱体、锥体、台体、球的结构特征名称几何特征棱柱有两个面互相平行(底面可以是任意多边形)；其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行棱锥有一个面是多边形(底面)；其余各面是有公共顶

18、点的三角形棱台底面互相平行；所有侧棱延长后交于一点(即原棱锥的顶点)圆柱有两个互相平行的圆面(底面)；有一个侧面是曲面(母线绕轴旋转一周形成的)，且母线与底面垂直圆台底面互相平行；有一个侧面是曲面，可以看成母线绕轴旋转一周形成的球有一个曲面是球面；有一个球心和一条半径长 R，球是一个几何体(包括内部)，可以看成半圆以它的直径所在直线为旋转轴旋转一周形成的162.柱体、锥体、台体、球的表面积与体积名称体积表面积棱柱V棱柱Sh(S 为底面积，h 为高)S棱柱2S底面S侧面棱锥V棱锥13Sh(S 为底面积，h 为高)S棱锥S底面S侧面棱台V棱台13h(S SSS)(S、S为底面积，h 为高)S棱台S

19、上底S下底S侧面圆柱V 圆柱r2h(r 为底面半径，h 为高)S 圆柱2rl2r2(r 为底面半径，l 为母线长)圆锥V 圆锥13r2h(r 为底面半径，h 为高)S圆锥rlr2(r为底面半径，l 为母线长)圆台V 圆台13h(r2rrr2)(r、r为底面半径，h 为高)S 圆台(rr)lr2r2球V 球43R3(R 为球的半径)S 球4R2(R 为球的半径)3.空间几何体的三视图和直观图(1)空间几何体的三视图三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从物体的正前方、正左方、正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形，三视图的画法规则为“长对正、高平齐、宽相等”(2)空间几何体的直观图空间几何体

20、直观图的画法常采用斜二测画法用斜二测画法画平面图形的直观图规则为“轴夹角 45(或135)，平行长不变，垂直长减半”4几何体沿表面某两点的最短距离问题一般用展开图解决；不规则几何体求体积一般用割补法和等积法求解；三视图问题要特别留意各种视图与观察者的相对位置关系.【误区警示】1识读三视图时，要特别注意观察者的方位与三视图的对应关系和虚实线2注意复合体的表面积计算，特别是一个几何体切割去一部分后剩余部分的表面积计算要弄清增加和减少的部分3展开与折叠、卷起问题中，要注意平面图形与直观图中几何量的对应关系17高频考点一高频考点一三视图、直观图三视图、直观图例 1【2019 年高考北京卷文数】某几何体

21、是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示 如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_【答案】40【解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱1111MPD ANQC B之后余下的几何体，则几何体的体积314242 4402V .【举一反三】（2018 年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是18A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1，2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为选 C.【变式探究】【2017 课标 II

22、，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为2213634632V，故选 B.【变式探究】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）19（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12 2 416S ，圆锥的侧面积为2 2 48S ，圆柱的底面面积为23 24S，故该几何体的表面积为12328SSSS，故

23、选 C.【变式探究】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是()A2 5B4 5C22 5D5【解析】该三棱锥的直观图如图所示：过 D 作 DEBC，交 BC 于 E，连接 AE，则 BC2，EC1，AD1，ED2，S表SBCDSACDSABDSABC122212 5112 51122 522 5.【答案】C高频考点二高频考点二几何体的表面积几何体的表面积例 2（2018 年全国 I 卷）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱

24、的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选 B.【变式探究】【2017 课标 II，文 15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则20球O的表面积为【答案】14.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,414.RSR【变式探究】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428VR833,解得R2,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之

25、和2271=42+32=1784S故选 A【变式探究】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3B4C24D3421【解析】由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为 1，高为 2，则表面积为：S2121212212222434.【答案】D高频考点三高频考点三几何体的体积几何体的体积例 3【2019 年高考天津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.【答案】4【解析】由题意，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为5 12.若

26、圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为12，故圆柱的体积为21124.【举一反三】（2018 年江苏卷）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_【答案】【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为【变式探究】【2017 课标 3，文 9】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）22AB34C2D4【答案】B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2ACAB，

27、结合勾股定理，底面半径2213122r，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233124Vr h，故选 B.【变式探究】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233（B）1233（C）1236（D）216【答案】C23【解析】由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为3114222326V（）,下面是底面积为1,高为 1 的四棱锥,体积2111 133V ,故选 C.【变式探究】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.13B.23C.132D.232【解析】这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，V12122131212113，选 A.【答案】

28、A1【2019 年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式 V柱体=Sh，其中 S 是柱体的底面积，h 是柱体的高若某柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是A158B162C182D324【答案】B【解析】由三视图得该棱柱的高为 6，底面可以看作是由两个直角梯形组合而成的，其中一个上底为 4，24下底为 6，高为 3，另一个的上底为 2，下底为 6，高为 3，则该棱柱的体积为264633616222.故选 B.2【2019 年高考全国卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代

29、表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为 1 则该半正多面体共有_个面，其棱长为_（本题第一空 2 分，第二空 3 分）【答案】26，21【解析】由图可知第一层（包括上底面）与第三层（包括下底面）各有 9 个面，计 18 个面，第二层共有 8 个面，所以该半正多面体共有18826个面。如图，设该半正多面体的棱长为x，则ABBEx，延长CB与FE的延长线交于

30、点G，延长BC交正方体的棱于H，由半正多面体对称性可知，BGE为等腰直角三角形，22,2(21)122BGGECHxGHxxx，12121x，即该半正多面体的棱长为21253【2019 年高考全国卷文数】学生到工厂劳动实践，利用 3D 打印技术制作模型如图，该模型为长方体1111ABCDABC D挖去四棱锥 OEFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，16cm4cmAB=BC=AA=，3D 打印所用原料密度为 0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_g.【答案】118.8【解析】由题意得，214 642 312cm2EFGHS

31、 四边形，四棱锥 OEFGH 的高为 3cm，3112 312cm3O EFGHV又长方体1111ABCDABC D的体积为324 6 6144cmV ，所以该模型体积为32144 12132cmO EFGHVVV，其质量为0.9 132118.8g4【2019 年高考北京卷文数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示如果网格纸上小正方形的边长为 1，那么该几何体的体积为_【答案】4026【解析】如图所示，在棱长为 4 的正方体中，三视图对应的几何体为正方体去掉棱柱1111MPD ANQC B之后余下的几何体，则几何体的体积314242 4402V .5【2019 年高考天

32、津卷文数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.【答案】4【解析】由题意，四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5，借助勾股定理，可知四棱锥的高为5 12.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，故圆柱的高为1，圆柱的底面半径为12，故圆柱的体积为21124.6【2019 年高考江苏卷】如图，长方体1111ABCDABC D的体积是 120，E 为1CC的中点，则三棱锥EBCD 的体积是.27【答案】10【解析】因为长方体1111AB

33、CDABC D的体积为 120，所以1120AB BC CC，因为E为1CC的中点，所以112CECC，由长方体的性质知1CC 底面ABCD，所以CE是三棱锥EBCD的底面BCD上的高，所以三棱锥EBCD的体积1132VAB BC CE111111201032212AB BCCC.1.（2018 年浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1，2，梯形的高为 2，因此几何体的体积为选 C.2.（2018 年北京卷）某四棱锥的三视图如图所示

34、，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.228C.3D.4【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥，在四棱锥中，由勾股定理可知：，则在四棱锥中，直角三角形有：共三个，故选 C.3.（2018 年全国 III 卷）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A.AB.BC.CD.D【答案】A【解析】观擦图形图可知，俯视图为，故答案为 A.4.（2018 年全国 I 卷）在长方体中，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A.B.C.D.【答案】C2

35、9【解析】在长方体中，连接，根据线面角的定义可知，因为，所以，从而求得，所以该长方体的体积为，故选 C.5.（2018 年全国 I 卷）已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为A.B.C.D.【答案】B【解析】根据题意，可得截面是边长为的正方形，结合圆柱的特征，可知该圆柱的底面为半径是的圆，且高为，所以其表面积为，故选 B.6.（2018 年浙江卷）已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段 AB 上的点（不含端点），设 SE 与 BC 所成的角为1，SE 与平面 ABCD 所成的角为2，二面角 SABC

36、的平面角为3，则A.123B.321C.132D.231【答案】D【解析】设 O 为正方形 ABCD 的中心，M 为 AB 中点，过 E 作 BC 的平行线 EF，交 CD 于 F，过 O 作ON 垂直 EF 于 N，连接 SO，SN，OM，则 SO 垂直于底面 ABCD，OM 垂直于 AB，因此从而因为，所以即，选 D.7.（2018 年全国 III 卷）设，是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且30其面积为，则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.【答案】B【解析】如图所示，点 M 为三角形 ABC 的重心，E 为 AC 中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点 M 为三角形

37、ABC 的重心中，有故选 B.8.（2018 年全国卷）在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.【答案】C【解析】在正方体中，所以异面直线与所成角为，设正方体边长31为，则由 为棱的中点，可得，所以，则，故选 C。9.（2018 年全国 I 卷）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到 的路径中，最短路径的长度为A.B.C.3D.2【答案】B【解析】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点 M 和点 N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一

38、为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选 B.9.（2018 年天津卷）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1BB1D1D 的体积为_【答案】【解析】如图所示，连结，交于点，很明显平面，则是四棱锥的高，且32，结合四棱锥体积公式可得其体积为：。10.（2018 年江苏卷）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_【答案】【解析】由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为 1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为11.（2018 年全国卷）已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为

39、，若的面积为，则该圆锥的体积为_【答案】8【解析】如下图所示，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为.331.【2017 课标 II，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90B.63C.42D.36【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为 6 的圆柱截取一半后的图形加上高为 4 的圆柱，故其体积为2213634632V，故选 B.2.【2017 课标 3，文 9】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）AB34C2D4【答案】B【解析】绘制圆

40、柱的轴截面如图所示，由题意可得：11,2ACAB，结合勾股定理，底面半径2213122r，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是2233124Vr h，故选 B.343.【2017 北京，文 6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10【答案】D【解析】该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115 3 41032V ，故选 D.4.【2017 课标 1，文 16】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积

41、为 9，则球 O 的表面积为_【答案】3635【解析】取SC的中点O，连接,OA OB因为,SAAC SBBC所以,OASC OBSC因为平面SAC 平面SBC所以OA平面SBC设OAr3111123323A SBCSBCVSOArrrr 所以31933rr，所以球的表面积为2436r5.【2017 课标 II，文 15】长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为【答案】14.【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以222232114,414.RSR 6.【2017 江苏，6】如图,在圆柱12,O O内有一个球O,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱12,

42、O O的体积为1V,球O的体积为2V,则12VV的值是.OO1O2(第6题)【答案】32【解析】设球半径为r，则213223423VrrVr故答案为327.【2017 山东，文 13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.36【答案】22【解析】由三视图可知,长方体的长宽高分别为 2,1,1,圆柱的高为 1,底面圆半径为 1,所以2 12 1 121242V .1、【2016 高考新课标 1 卷】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是283,则它的表面积是（）（A）17（B）18（C）20（D）28【答案】A【

43、解析】该几何体直观图如图所示：是一个球被切掉左上角的18,设球的半径为R,则37428VR833,解得R2,所以它的表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S故选 A2.【2016 高考新课标 2 文数】下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积37为（）（A）20（B）24（C）28（D）32【答案】C【解析】由题意可知，圆柱的侧面积为12 2 416S ，圆锥的侧面积为2 2 48S ，圆柱的底面面积为23 24S，故该几何体的表面积为12328SSSS，故选 C.3.【2016 年高考北京文数】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为

44、（）B.16B.13C.12D.1【答案】A【解析】分析三视图可知，该几何体为一三棱锥PABC，其体积1 111 1 13 26V ，故选 A.4.【2016 高考新课标 3 文数】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三38视图，则该多面体的表面积为（）（A）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81【答案】B【解析】由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的表面积2 3 62 3 32 3 3 554 18 5S ，故选 B5.【2016 高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（）（A）1233（B）1233（C）1236（D）216【答案】C39【解析】由三视图可知,上面是半径为22的半球,体积为3114222326V（）,下面是底面积为1,高为 1 的四棱锥,体积2111 133V ,故选 C.