数学（文）知识清单-专题17 算法、复数（考点解读）（原卷+解析版）.pdf

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1、1专题专题 17算法、复数算法、复数1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、等知识结合命题2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种(2)三种基本的算法结构依次进行多个处理的结构称为顺序结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2复数(1

2、)复数的相关概念及分类定义：形如 abi(a、bR)的数叫复数，其中 a 为实部，b 为虚部；i 是虚数单位，且满足 i21.分类：设复数 zabi(a、bR)zRb0；z 为虚数b0，z 为纯虚数a0b0.共轭复数：复数 abi 的共轭复数为 abi.复数的模：复数 zabi 的模|z|a2b2.(2)复数相等的充要条件abicdiac 且 bd(a、b、c、dR)特别地，abi0a0 且 b0(a、bR)(3)运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.2乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.除法：(abi)(cdi)(acbd)(bcad)ic2d2.(4)复

3、数加减法的几何意义加法：若复数 z1、z2对应的向量、不共线，则复数 z1z2是以、为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数减法：复数 z1z2是连接向量、的终点，并指向的终点的向量对应的复数高频考点一、程序框图高频考点一、程序框图例 1、【2019 年高考全国卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为 001，则输出s的值等于A4122B5122C6122D7122【变式探究】执行右侧的程序框图，当输入的 x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为3A.3x B.4x C.4x D.5x【变式探究】执行右面的程序框图，如果输入的011xyn，则输出 x，y 的值满足（A

4、）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx【变式探究】执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为()4A32B.32C12D.12高频考点二高频考点二复数的概念复数的概念例 2【2019 年高考全国卷文数】设)ii(2z，则z A12iB12i C12iD1 2i【变式探究】下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【变式探究】若i1 2z ，则4i1zz（）(A)1(B)-1(C)i(D)i【变式探究】设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限高频考点三高频考点三复数的四则运算复数的四

5、则运算例 3【2019 年高考天津卷文数】i是虚数单位，则5|ii|1的值为_【变式探究】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足i1 iz ，则2z=A.-2iB.2iC.-2D.2【变式探究】复数 i(2i)()A12iB12i5C12iD12i1【2019 年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A5B8C24D292【2019 年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A1B2C3D463【2019 年高考全国卷文数】如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入AB12AAC112AAD112AA 4【2019 年高考全国卷文数】执行下边的

6、程序框图，如果输入的为 001，则输出s的值等于A4122B5122C6122D71225【2019 年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是_76【2019 年高考全国卷文数】设3i12iz，则|z A2B3C2D17【2019 年高考全国卷文数】设)ii(2z，则z A12iB12i C12iD1 2i 8【2019 年高考全国卷文数】若(1i)2iz，则z A1 i B1 i C1 iD1 i9【2019 年高考北京卷文数】已知复数2iz，则z zA3B5C3D510【2019 年高考天津卷文数】i是虚数单位，则5|ii|1的值为_11【2019 年高考浙江卷】复数11i

7、z（i为虚数单位），则|z=_12【2019 年高考江苏卷】已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是_1.（2018 年浙江卷）复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1iC.1+iD.1i2.（2018 年江苏卷）若复数 z 满足，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为_83.（2018 年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.（2018 年全国 I 卷）设，则A.0B.C.1D.5.（2018 年全国卷）A.B.C.D.6.（2018 年全国 III 卷）A.B.C.D.，7.（201

8、8 年天津卷）i 是虚数单位，复数_.8.（2018 年全国卷）为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.（2018 年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为9A.B.C.D.10.（2018 年江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为_11.（2018 年天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为A.1B.2C.3D.4101.【2017 课标 1，文 3】下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)2.【2017 课标 II，文 2

9、】(1i)(2i)A.1 iB.1 3iC.3iD.3 3i3.【2017 课标 3，文 2】复平面内表示复数i(2i)z 的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4.【2017 北京，文 2】若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)5.【2017 山东，文 2】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足i1 iz ，则2z=A.-2iB.2iC.-2D.26.【2017 山东，文 6】执行右侧的程序框图，当输入的 x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为A.3x B.4

10、x C.4x D.5x 7.【2017 课标 1，文 10】如图是为了求出满足321000nn的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入11AA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1DA1000 和 n=n+28.【2017 课标 3，文 8】执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为（）A5B4C3D29.【2017 课标 II，文 9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家

11、说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩10.【2017 课标 II，文 10】执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S A.2B.3C.4D.51211.【2017 北京，文 3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.2B.32C.53D.8512.【2017 天津，文 9】已知aR，i 为虚数单位，若i2ia 为实数，则 a 的值为.13.【2017 北京，文 14】某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数

12、多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_13专题专题 17算法、复数算法、复数1.以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、等知识结合命题2.以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习1.算法框图(1)程序框图是由一些图框和带箭头的流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流程线表示操作的先后次序图框有输入、输出框、处理框、判断框、起止框四种(2)三种基本的算法结构依次进行多个处理的结构称为顺

13、序结构先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构2复数(1)复数的相关概念及分类定义：形如 abi(a、bR)的数叫复数，其中 a 为实部，b 为虚部；i 是虚数单位，且满足 i21.分类：设复数 zabi(a、bR)zRb0；z 为虚数b0，z 为纯虚数a0b0.共轭复数：复数 abi 的共轭复数为 abi.复数的模：复数 zabi 的模|z|a2b2.(2)复数相等的充要条件abicdiac 且 bd(a、b、c、dR)特别地，abi0a0 且 b0(a、bR)(3)运算法则加减法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i.14乘法：(a

14、bi)(cdi)(acbd)(adbc)i.除法：(abi)(cdi)(acbd)(bcad)ic2d2.(4)复数加减法的几何意义加法：若复数 z1、z2对应的向量OZ1、OZ2不共线，则复数 z1z2是以OZ1、OZ2为邻边的平行四边形的对角线所对应的复数减法：复数 z1z2是连接向量OZ1、OZ2的终点，并指向OZ1的终点的向量对应的复数高频考点一、程序框图高频考点一、程序框图例 1、【2019 年高考全国卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为 001，则输出s的值等于A4122B5122C6122D7122【答案】C【解析】输入的为0.01，11,0 1,0.01?2xsx不满足条件

15、；110 1,0.01?24sx 不满足条件；61110 1,0.00781250.01?22128Sx 满足条件，结束循环；15输出676111112(1)22222S ，故选 C【变式探究】执行右侧的程序框图，当输入的 x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为A.3x B.4x C.4x D.5x【答案】B【解析】由题意得4x 时判断框中的条件应为不满足，所以选 B.【变式探究】执行右面的程序框图，如果输入的011xyn，则输出 x，y 的值满足（A）2yx（B）3yx（C）4yx（D）5yx【答案】C【解析】当0,1,1xyn时，1 10,1 1 12xy ，

16、不满足2236xy；162 112,0,2 1222nxy ，不满足2236xy；13 133,2 36222nxy ，满足2236xy；输出3,62xy，则输出的,x y的值满足4yx，故选 C.【变式探究】执行如图所示的程序框图，输出 S 的值为()A32B.32C12D.12【解析】每次循环的结果依次为：k2，k3，k4，k54，Ssin5612.选 D.【答案】D高频考点二高频考点二复数的概念复数的概念例 2【2019 年高考全国卷文数】设)ii(2z，则z A12iB12i C12iD1 2i【答案】D【解析】由题可得2i(2i)2ii1 2iz ，所以1 2iz ，故选 D【变式探

17、究】下列各式的运算结果为纯虚数的是Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2ii为纯虚数知选 C17【变式探究】若i1 2z ，则4i1zz（）(A)1(B)-1(C)i(D)i【答案】C【解析】4i4ii(12i)(12i)11zz，故选 C【变式探究】设 i 是虚数单位，则复数2i1i在复平面内所对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】2i1i2i（1i）（1i）（1i）2i（1i）2i11i，其对应点坐标为(1，1)，位于第二象限，故选 B.【答案】B高频考点三高频考点三复数的四则运算复数的四则运算例 3【2019

18、年高考天津卷文数】i是虚数单位，则5|ii|1的值为_【答案】13【解析】由题可得5i(5i)(1 i)|23i|131 i(1 i)(1 i)【变式探究】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足i1 iz ，则2z=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由i1 iz 得22(i)(1 i)z，即22iz，所以22iz ，故选 A.【变式探究】复数 i(2i)()A12iB12iC12iD12i【解析】i(2i)2ii212i.【答案】A181【2019 年高考天津卷文数】阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A5B8C24D29【答案】B【解析】1,2Si；11,1 2

19、25,3jSi ；8,4Si，结束循环，输出8S 故选 B2【2019 年高考北京卷文数】执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A1B2C3D4【答案】B【解析】初始：1s，1k，19运行第一次，22 123 1 2s，2k，运行第二次，22 223 22s，3k，运行第三次，22 223 22s，结束循环，输出2s，故选 B3【2019 年高考全国卷文数】如图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A12AAB12AAC112AAD112AA【答案】A【解析】初始：1,122Ak，因为第一次应该计算1122=12A，1kk=2；执行第 2 次，22k，因为第二次应该计算112122=

20、12A，1kk=3，结束循环，故循环体为12AA，故选 A4【2019 年高考全国卷文数】执行下边的程序框图，如果输入的为 001，则输出s的值等于20A4122B5122C6122D7122【答案】C【解析】输入的为0.01，11,0 1,0.01?2xsx不满足条件；110 1,0.01?24sx 不满足条件；61110 1,0.00781250.01?22128Sx 满足条件，结束循环；输出676111112(1)22222S ，故选 C5【2019 年高考江苏卷】下图是一个算法流程图，则输出的 S 的值是_【答案】521【解析】执行第一次，1,1422xSSx 不成立，继续循环，12x

21、x；执行第二次，3,2422xSSx不成立，继续循环，13xx；执行第三次，3,342xSSx不成立，继续循环，14xx；执行第四次，5,442xSSx成立，输出5.S 6【2019 年高考全国卷文数】设3i12iz，则|z A2B3C2D1【答案】C【解析】方法 1：由题可得(3i)(12i)17i(12i)(12i)55z，所以2217()()|255z ，故选 C方法 2：由题可得2222|3i|10|2|12i3(1|5)12z，故选 C7【2019 年高考全国卷文数】设)ii(2z，则z A12iB12i C12iD1 2i【答案】D【解析】由题可得2i(2i)2ii1 2iz ，所

22、以1 2iz ，故选 D8【2019 年高考全国卷文数】若(1i)2iz，则z A1 i B1 i C1 iD1 i【答案】D【解析】由题可得()(2i2i 1 i1 i1 i1 i 1 i)()z 故选 D9【2019 年高考北京卷文数】已知复数2iz，则z zA3B5C3D522【答案】D【解析】因为2iz，所以2iz，所以(2i)(2i)5z z，故选 D10【2019 年高考天津卷文数】i是虚数单位，则5|ii|1的值为_【答案】13【解析】由题可得5i(5i)(1 i)|23i|131 i(1 i)(1 i)11【2019 年高考浙江卷】复数11iz（i为虚数单位），则|z=_【答案

23、】22【解析】由题可得112|1 i|22z 12【2019 年高考江苏卷】已知复数(2i)(1i)a 的实部为 0，其中i为虚数单位，则实数 a 的值是_【答案】2【解析】由题可得2(2i)(1 i)i 2i 2i2(2)iaaaaa，令20a，解得2a 1.（2018 年浙江卷）复数(i 为虚数单位)的共轭复数是A.1+iB.1iC.1+iD.1i【答案】B【解析】，共轭复数为 1i，选 B.2.（2018 年江苏卷）若复数 z 满足，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为_【答案】2【解析】因为，则，则 z 的实部为 2.3.（2018 年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A

24、.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D23【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选 D。4.（2018 年全国 I 卷）设，则A.0B.C.1D.【答案】C【解析】因为，所以，故选 C.5.（2018 年全国卷）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选 D.6.（2018 年全国 III 卷）A.B.C.D.【答案】D【解析】，故选 D.7.（2018 年天津卷）i 是虚数单位，复数_.【答案】4i【解析】由复数的运算法则得：.8.（2018 年全国卷）为计算，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A.B.24C.D.【答案】B【解析】由得程序框图先对奇数项累加，偶

25、数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选 B.9.（2018 年北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A.B.C.D.【答案】B【解析】初始化数值循环结果执行如下：第一次：不成立；第二次：成立，循环结束，输出，故选 B.10.（2018 年江苏卷）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的 S 的值为_25【答案】8【解析】由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出11.（2018 年天津卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 20，则输出 T 的值为A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：，结果为整数，执行，

26、此时不满足；，结果不为整数，执行，此时不满足；，结果为整数，执行，此时满足；跳出循环，输出.本题选择 B 选项。1.【2017 课标 1，文 3】下列各式的运算结果为纯虚数的是26Ai(1+i)2Bi2(1-i)C(1+i)2Di(1+i)【答案】C【解析】由2(1)2ii为纯虚数知选 C2.【2017 课标 II，文 2】(1i)(2i)A.1 iB.1 3iC.3iD.3 3i【答案】B【解析】由题意?i?i?i i?i，故选 B.3.【2017 课标 3，文 2】复平面内表示复数i(2i)z 的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】由题意：1 2zi ，在第

27、三象限.所以选 C.4.【2017 北京，文 2】若复数(1i)(i)a在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)【答案】B【解析】设?i?i?i，因为复数对应的点在第二象限，所以?，解得：?，故选 B.5.【2017 山东，文 2】已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足i1 iz ，则2z=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】由i1 iz 得22(i)(1 i)z，即22iz，所以22iz ，故选 A.6.【2017 山东，文 6】执行右侧的程序框图，当输入的 x 值为 4 时，输出的 y 的值为 2，则空白判断框

28、中的条件可能为27A.3x B.4x C.4x D.5x【答案】B【解析】由题意得4x 时判断框中的条件应为不满足，所以选 B.7.【2017 课标 1，文 10】如图是为了求出满足321000nn的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入AA1000 和 n=n+1BA1000 和 n=n+2CA1000 和 n=n+1DA1000 和 n=n+2【答案】D【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为 0，所以矩形框内填2nn，故选 D.8.【2017 课标 3，文 8】执行下面的程序框图，为使

29、输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为（）28A5B4C3D2【答案】D【解析】若2N，第一次进入循环，12成立，100100,1010SM ，2i 2成立，第二次进入循环，此时10100 1090,110SM，3i 2不成立，所以输出9091S 成立，所以输入的正整数 N 的最小值是 2，故选 D.9.【2017 课标 II，文 9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可

30、能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，(若为两优，甲会知道自己的成绩;若是两良，甲也会知道自己的成绩)乙看到了丙的成绩，知自己的成绩丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，故选 D.10.【2017 课标 II，文 10】执行右面的程序框图，如果输入的1a ，则输出的S A.2B.3C.4D.529【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值?鈭?.循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：；结束循环，输出?.故选 B.11.【201

31、7 北京，文 3】执行如图所示的程序框图，输出的s值为A.2B.32C.53D.8530【答案】C【解析】0k 时，03成立，第一次进入循环1 11,21ks，13成立，第二次进入循环，2 132,22ks，23成立，第三次进入循环31523,332ks，33否，输出53s，故选 C.12.【2017 天津，文 9】已知aR，i 为虚数单位，若i2ia 为实数，则 a 的值为.【答案】2【解析】()(2)(21)(2)2122(2)(2)555aiaiiaaiaaiiii为实数，13.【2017 北京，文 14】某学习小组由学生和学科网&教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（）男学生人数多于女学生人数；（）女学生人数多于教师人数；（）教师人数的两倍多于男学生人数若教师人数为 4，则女学生人数的最大值为_该小组人数的最小值为_【答案】6，12【解析】设男生数，女生数，教师数为,a b c，则2,cabc a b cN第一小问：max846abb第二小问：min3,635,412.cabababc