数学（文）知识清单-专题07 三角恒等变换与解三角形（考点解读）（原卷+解析版）.pdf

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1、1专题专题 7三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力1和差角公式(1)cos()coscossinsin；(2)sin()sincoscossin；(3)tan()tantan1tantan.2倍角公式(1)sin22sincos；(2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan22tan1tan2.3半角公式(1)sin21cos2；(2)cos21cos2；(3)tan21cos1cos；(4)tan2sin1co

2、s1cossin.4正弦定理asinAbsinBcsinC2R(2R 为ABC 外接圆的直径)5余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.26面积公式SABC12bcsinA12acsinB12absinC.7解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解8“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗即公式不变，方法不变，要通过分

3、析、归类把握其规律.高频考点一高频考点一三角恒等变换与求值三角恒等变换与求值例 1(2019高考全国卷)已知0，2,2sin 2cos 21，则 sin()A.15B55C.33D.2 55【方法技巧】三角恒等变换的“4 大策略”(1)常值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦【特别提醒】(1)要特别注意二倍角余弦公式升降幂的作用(2)要注意角的范围【举一反三】(2018高考全国卷)若 sin 13，

4、则 cos 2()A.89B.79C79D89【变式探究】(2018高考全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_.高频考点二高频考点二三角形中边与角的简单计算三角形中边与角的简单计算31(2018高考全国卷)在ABC 中，cosC255，BC1，AC5，则 AB()A4 2B.30C.29D2 5【方法技巧】1利用正、余弦定理求三角形的角，常见形式：(1)已知两边及其夹角，先由余弦定理求第三边，再由正弦定理求角；(2)已知三边，直接由余弦定理求角；(3)已知两边及其中一边的对角，先由正弦定理求另一边的对角，再由三角形内角和求第三角，注意此类问题有一解、两解或无解的

5、情况2利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，如该边为其中一角的对边，要注意解的多样性与合理性而三角形的面积主要是利用两边与其夹角的正弦值求解【举一反三】(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_【变式探究】(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a2b2c24，则 C()A.2B3C.4D.6高频考点三高频考点三解三角形解三角形例 3、(2019高考全国卷)ABC

6、的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2AsinBsin C.(1)求 A；(2)若2ab2c，求 sin C.【方法技巧】1.求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系2.三角形中已知一边和其对角求解三角形面积的最值问题时，可以先利用余弦定理建立三边关系，然后根据式子的结构特征，直接利用基本不等式构造关于三角形面积的不等式求解.4【举一反三】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且tan Atan B2cbb.(1)将函数f(x)sin(2x)02

7、的图象向右平移A个单位可得到函数g(x)cos 2x的图象，求的值；(2)若ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 面积的最大值【变式探究】(2018高考全国卷)在平面四边形 ABCD 中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求 cosADB；(2)若 DC2 2，求 BC.1(2019高考全国卷)已知0，2,2sin 2cos 21，则 sin()A.15B55C.33D.2 552【2019 年高考全国卷文数】tan255=A23B2+3C23D2+33【2019 年高考全国卷文数】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA

8、=14，则bc=A6B5C4D34【2019 年高考全国卷文数】已知 a（0，2），2sin2=cos2+1，则 sin=A15B55C33D2 555【2019 年高考全国卷文数】ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.6【2019 年高考浙江卷】在ABC中，90ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD _，cosABD_57【2019 年高考全国卷文数】ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 已知sinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围8

9、【2019 年高考北京卷文数】在ABC 中，a=3，2bc，cosB=12（1）求 b，c 的值；（2）求 sin（B+C）的值9【2019 年高考天津卷文数】在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知2bca，3 sin4 sincBaC.（1）求cosB的值；（2）求sin 26B的值.10【2019 年高考江苏卷】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1）若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值1(2018高考全国卷)若 sin 13，则 cos 2()A.89B.79C79D892(20

10、18高考全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_.3(2018高考全国卷)已知 tan5415，则 tan _.4(2018高考全国卷)在ABC 中，cosC255，BC1，AC5，则 AB()A4 2B.30C.29D2 55(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_6(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a2b2c24，6则 C()A.2B3C.4D.61.【2017 课标 1，文

11、 11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c。已知sinsinsincos0BACC，a=2，c=2，则 C=A.12B.6C.4D.32.【2017 课标 3，文 6】函数1()sin()cos()536f xxx的最大值为（）A65B1C35D153.【2017 课标 II，文 3】函数()sin(2)3f xx的最小正周期为A.4B.2C.D.24.【2017 课标 3，文 4】已知4sincos3，则sin 2=（）A79B29C29D795.【2017 山东，文 4】已知3cos4x,则cos2x A.14B.14C.18D.185.【2017 山东，文 7】函数3s

12、in2cos2yxx最小正周期为A.2B.23C.D.27.【2017 浙江，13】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 点 D 为 AB 延长线上一点，BD=2，连结 CD，则BDC 的面积是_，cosBDC=_8.【2017 北京，文 9】在平面直角坐标系 xOy 中，角与角均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称.若 sin=13，则 sin=_9.【2017 课标 3，文 15】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 C=60，b=6，c=3，则A=_.71.【2016 高考新课标2 文数】若3cos()45，则sin 2（）（A）725（B）15（C）15（

13、D）7252.【2016 高考新课标 3 文数】若3tan4，则2cos2sin2（）(A)6425(B)4825(C)1(D)16253.【2016 年高考四川文数】22cossin88=.4.【2016 高考新课标 3 文数】在ABC中，4B=，BC边上的高等于13BC,则cosA=（）（A）3 1010（B）1010（C）1010-（D）3 1010-5.【2016 高考新课标 2 文数】ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，若4cos5A，5cos13C，1a，则b 6.【2016 高考天津文数】在ABC 中，若=13AB,BC=3，120C,则 AC=（）（A）1（B）2

14、（C）3（D）44.【2016 高考江苏卷】在锐角三角形ABC中，若sin2sinsinABC，则tantantanABC的最小值是.7.【2016 年高考四川文数】（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且coscossinABCabc.（I）证明：sinsinsinABC；（II）若22265bcabc，求tan B.8.【2016 高考浙江文数】（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知b+c=2a cos B.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积2=4aS，求角 A 的大小.9.【2016

15、高考山东文数】（本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：a+b=2c;8（）求 cosC 的最小值.9专题专题 7三角恒等变换与解三角形三角恒等变换与解三角形和差角公式、二倍角公式是高考的热点，常与三角函数式的求值、化简交汇命题既有选择题、填空题，又有解答题，难度适中，主要考查公式的灵活运用及三角恒等变换能力1和差角公式(1)cos()coscossinsin；(2)sin()sincoscossin；(3)tan()tantan1tantan.2倍角公式(1)sin22sincos；(

16、2)cos2cos2sin22cos2112sin2；(3)tan22tan1tan2.3半角公式(1)sin21cos2；(2)cos21cos2；(3)tan21cos1cos；(4)tan2sin1cos1cossin.4正弦定理asinAbsinBcsinC2R(2R 为ABC 外接圆的直径)5余弦定理a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC.106面积公式SABC12bcsinA12acsinB12absinC.7解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解；(2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一，需讨论

17、；(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解；(4)已知三边，利用余弦定理求解8“变”是解决三角问题的主题，变角、变名、变表达形式、变换次数等比比皆是，强化变换意识，抓住万变不离其宗即公式不变，方法不变，要通过分析、归类把握其规律.高频考点一高频考点一三角恒等变换与求值三角恒等变换与求值例 1(2019高考全国卷)已知0，2,2sin 2cos 21，则 sin()A.15B55C.33D.2 55【解析】由 2sin 2cos 21，得 4sin cos 2cos2.又 0，2，tan 12，sin 55.故选 B.【答案】B【方法技巧】三角恒等变换的“4 大策略”(1)常值代换：特别是“1”

18、的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如 sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦【特别提醒】(1)要特别注意二倍角余弦公式升降幂的作用(2)要注意角的范围【举一反三】(2018高考全国卷)若 sin 13，则 cos 2()11A.89B.79C79D89【解析】sin 13，cos 212sin21213279.故选 B.【答案】B【变式探究】(2018高考全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_.【解析】sin cos 1，c

19、os sin 0，22得 12(sin cos cos sin)11.sin cos cos sin 12，sin()12.【答案】12高频考点二高频考点二三角形中边与角的简单计算三角形中边与角的简单计算1(2018高考全国卷)在ABC 中，cosC255，BC1，AC5，则 AB()A4 2B.30C.29D2 5【解析】cosC255，cos C2cos2C212552135.在ABC 中，由余弦定理，得 AB2AC2BC22ACBCcos C52122513532，AB 324 2.故选 A.【答案】A【方法技巧】1利用正、余弦定理求三角形的角，常见形式：(1)已知两边及其夹角，先由余弦

20、定理求第三边，再由正弦定理求角；(2)已知三边，直接由余弦定理求12角；(3)已知两边及其中一边的对角，先由正弦定理求另一边的对角，再由三角形内角和求第三角，注意此类问题有一解、两解或无解的情况2利用余弦定理求边，一般是已知三角形的两边及其夹角利用正弦定理求边，必须知道两角及其中一边，如该边为其中一角的对边，要注意解的多样性与合理性而三角形的面积主要是利用两边与其夹角的正弦值求解【举一反三】(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_【解析】bsin Ccsin B4as

21、in Bsin C，由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin C.又 sin Bsin C0，sin A12.由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc82bc4bc0，cos A32，bc4cos A8 33，SABC12bcsin A128 33122 33.【答案】2 33【变式探究】(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a2b2c24，则 C()A.2B3C.4D.6【解析】S12absin Ca2b2c242abcos C412abcos C，sin Ccos C，即 tan C1.C(

22、0，)，C4.故选 C.【答案】C13高频考点三高频考点三解三角形解三角形例 3、(2019高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设(sin Bsin C)2sin2AsinBsin C.(1)求 A；(2)若2ab2c，求 sin C.【解析】(1)由已知得 sin2Bsin2Csin2Asin Bsin C，故由正弦定理得 b2c2a2bc.2 分由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc12.4 分因为 0A180，所以 A60.6 分(2)由(1)知 B120C，7 分由题设及正弦定理得2sin Asin(120C)2sin C，8 分即6232cos C1

23、2sin C2sin C，可得 cos(C60)22.9 分因为 0C120，所以 sin(C60)22，10 分故 sin Csin(C6060)11 分sin(C60)cos 60cos(C60)sin 606 24.12 分【方法技巧】1.求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系2.三角形中已知一边和其对角求解三角形面积的最值问题时，可以先利用余弦定理建立三边关系，然后根据式子的结构特征，直接利用基本不等式构造关于三角形面积的不等式求解.【举一反三】在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，

24、c，且tan Atan B2cbb.(1)将函数f(x)sin(2x)02的图象向右平移A个单位可得到函数g(x)cos 2x的图象，求的值；(2)若ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 面积的最大值【解析】(1)由tan Atan B2cbb及正弦定理得，sin Acos Bcos Asin B2sin Csin Bsin B，2 分整理得，sin Acos B2sin Ccos Asin Bcos A，14即 sin C2sin Ccos A，因为 sin C0，所以 cos A12，4 分而 A(0，)，所以 A3，函数 f(x)sin(2x)02的图象向右平移3个单位可得，ysin2x

25、23，由题意 sin2x23cos 2x，对任意 xR 恒成立，不妨令 x3，有 sin cos2312，又 02，所以6.6 分(2)因为 A3，外接圆半径 R1，所以由正弦定理 a2Rsin A 3.8 分又由余弦定理 a2b2c22bccos A，所以 3b2c22bccos3b2c2bc2bcbcbc，当且仅当 bc 时取等号.10 分于是 SABC12bcsin A123323 34.所以ABC 面积的最大值为3 34.12 分【变式探究】(2018高考全国卷)在平面四边形 ABCD 中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求 cosADB；(2)若 DC2 2，求 BC.【解

26、析】(1)在ABD 中，由正弦定理得BDsinAABsinADB，即5sin 452sinADB，所以 sinADB25.4 分由题设知，ADB90，所以 cosADB1225235.6 分(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB25.8 分15在BCD 中，由余弦定理得 BC2BD2DC22BDDCcosBDC258252 22525，所以 BC5.12 分1(2019高考全国卷)已知0，2,2sin 2cos 21，则 sin()A.15B55C.33D.2 55【解析】由 2sin 2cos 21，得 4sin cos 2cos2.又 0，2，tan 12，sin 55.故选 B

27、.【答案】B2【2019 年高考全国卷文数】tan255=A23B2+3C23D2+3【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan75tan(4530)=tan45tan301tan45 tan3031323.313故选 D.3【2019 年高考全国卷文数】ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A6B5C4D3【答案】A【解析】由已知及正弦定理可得2224abc，16由余弦定理推论可得2222214131cos,422424bcacccAbcbcb 3462bc，故选 A4【2019 年高考全国卷文

28、数】已知 a（0，2），2sin2=cos2+1，则 sin=A15B55C33D2 55【答案】B【解析】2sin2cos21，24sincos2cos.0,cos02，sin0,2sincos，又22sincos1，2215sin1,sin5，又sin0，5sin5，故选 B5【2019 年高考全国卷文数】ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.【答案】34【解析】由正弦定理，得sinsinsincos0BAAB(0,),(0,)AB，sin0,Asincos0BB，即tan1B ，3.4B6【2019 年高考浙江卷】在ABC中，90

29、ABC，4AB，3BC，点D在线段AC上，若45BDC，则BD _，cosABD_【答案】12 25，7 210【解析】如图，在ABD中，由正弦定理有：sinsinABBDADBBAC，而34,4ABADB,225AC=AB+BC=，34sin,cos55BCABBACBACACAC，所以12 25BD.7 2coscos()coscossinsin4410ABDBDCBACBACBAC.177【2019 年高考全国卷文数】ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 已知sinsin2ACabA（1）求 B；（2）若ABC 为锐角三角形，且 c=1，求ABC 面积的取值范围【答案】（1

30、）B=60；（2）33(,)82.【解析】（1）由题设及正弦定理得sinsinsinsin2ACABA因为sinA0，所以sinsin2ACB由180ABC，可得sincos22ACB，故cos2sincos222BBB因为cos02B，故1sin22B，因此B=60（2）由题设及（1）知ABC的面积34ABCSa由正弦定理得sin 120sin31sinsin2tan2CcAaCCC由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90，由（1）知A+C=120，所以30C90，故122a，从而3382ABCS因此，ABC面积的取值范围是33,828【2019 年高考北京卷文数】在ABC 中，a=3，

31、2bc，cosB=12（1）求 b，c 的值；（2）求 sin（B+C）的值18【答案】（1）7b，5c；（2）3 314.【解析】（1）由余弦定理2222cosbacacB，得222132 3()2bcc 因为2bc，所以2221(2)32 3()2ccc 解得5c 所以7b（2）由1cos2B 得3sin2B 由正弦定理得3 3sinsin14aABb在ABC中，BCA 所以3 3sin()sin14BCA9【2019 年高考天津卷文数】在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知2bca，3 sin4 sincBaC.（1）求cosB的值；（2）求sin 26B的值.【答

32、案】（1）14；（2）3 5716.【解析】（1）在ABC中，由正弦定理sinsinbcBC，得sinsinbCcB，又由3 sin4 sincBaC，得3 sin4 sinbCaC，即34ba又因为2bca，得到43ba，23ca由余弦定理可得222222416199cos22423aaaacbBacaa 19（2）由（1）可得215sin1 cos4BB，从而15sin22sincos8BBB，227cos2cossin8BBB，故153713 57sin 2sin2 coscos2 sin666828216BBB 10【2019 年高考江苏卷】在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为

33、a，b，c（1）若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值【答案】（1）33c；（2）2 55.【解析】（1）因为23,2,cos3ac bB，由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)32 3cccc，即213c.所以33c.（2）因为sincos2ABab，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.从而22cos(2sin)BB，即22cos4 1 cosBB，故24cos5B.因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而2 5cos5B.因此2 5sincos25BB

34、.1(2018高考全国卷)若 sin 13，则 cos 2()A.89B.79C79D8920【解析】sin 13，cos 212sin21213279.故选 B.【答案】B2(2018高考全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_.【解析】sin cos 1，cos sin 0，22得 12(sin cos cos sin)11.sin cos cos sin 12，sin()12.【答案】123(2018高考全国卷)已知 tan5415，则 tan _.【解析】tan54tan4tan 11tan 15，解得 tan 32.【答案】324(2018高考全国卷)在

35、ABC 中，cosC255，BC1，AC5，则 AB()A4 2B.30C.29D2 5【解析】cosC255，cos C2cos2C212552135.在ABC 中，由余弦定理，得 AB2AC2BC22ACBCcos C52122513532，AB 324 2.故选 A.【答案】A215(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，则ABC 的面积为_【解析】bsin Ccsin B4asin Bsin C，由正弦定理得 sin Bsin Csin Csin B4sin Asin Bsin

36、C.又 sin Bsin C0，sin A12.由余弦定理得 cos Ab2c2a22bc82bc4bc0，cos A32，bc4cos A8 33，SABC12bcsin A128 33122 33.【答案】2 336(2018高考全国卷)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 的面积为a2b2c24，则 C()A.2B3C.4D.6【解析】S12absin Ca2b2c242abcos C412abcos C，sin Ccos C，即 tan C1.C(0，)，C4.故选 C.【答案】C1.【2017 课标 1，文 11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a

37、、b、c。已知sinsinsincos0BACC，a=2，c=2，则 C=A.12B.6C.4D.3【答案】B22【解析】由题意sinsinsincos0ACACC得sin coscos sinsin sinsin cos0ACACACAC，即sinsincos2sin sin04CAACA，所以34A 由正弦定理sinsinacAC得223sinsin4C，即1sin2C，因为 ca，所以 C0)则 a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入cos Aa+cosBb=sinCc中，有cossinAkA+cossinBkB=sinsinCkC，变形可得sinAsin B=sin

38、Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC 中，由 A+B+C=，有 sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以 sin Asin B=sin C（）由已知，b2+c2a2=65bc，根据余弦定理，有cosA=2222bcabc=35所以 sin A=21 cos A=45由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以45sin B=45cos B+35sin B，故 tan B=sincosBB=48.【2016 高考浙江文数】（本题满分 14 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知b+c=2a cos B

39、.（I）证明：A=2B；（II）若ABC 的面积2=4aS，求角 A 的大小.【答案】（I）证明见解析；（II）2或4【解析】27（）由正弦定理得sinsin2sincosBCAB，故2sincossinsinsinsincoscossinABBABBABAB，于是sinsinA又，0,B，故0AB，所以BAB或BAB，因此A（舍去）或2AB，所以，2AB（）由24aS 得21sin24aabC，故有1sinsinsin2sincos2BCBBB，因为sin0B，所以sincosCB又B，0,C，所以2CB当2BC时，2A；当2CB时，4A 综上，2A 或4A 9.【2016 高考山东文数】（

40、本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（）证明：a+b=2c;（）求 cosC 的最小值.【答案】（）见解析；（）12【解析】（）由题意知sinsinsinsin2coscoscoscoscoscosABABABABAB（），化简得2 sincossincossinsinABBAAB，即2sinsinsinABAB.因为ABC,所以sinsinsinABCC.从而sinsin=2sinABC.28由正弦定理得2abc.（）由（）知2abc,所以2222222cos22abababcCabab（）311842baab（），当且仅当ab时，等号成立.故cos C的最小值为12.