数学（文）知识清单-专题06 三角函数的图像与性质（原卷+解析版）.pdf

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1、1专练专练1角的终边经过点 P(4，y)，且 sin 35，则 tan()A43B.43C34D.342已知 sin()3cos(2)，且|0，0，|0)个单位长度得到函数 g(x)cos2x4 的图象，则 a的值可以为()A.512B.712C.1924D.412411已知函数 f(x)asin x 3cos x 的图象的一条对称轴为直线 x56，且 f(x1)f(x2)4，则|x1x2|的最小值为()A0B.3C.23D.4312如图，正方形 ABCD 的边长为 1，射线 BP 从 BA 的位置出发，绕着点 B 顺时针旋转至 BC 的位置，在旋转的过程中，记ABPx x0，2，BP 所经过

2、的在正方形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面积为 yf(x)，则函数 f(x)的图象是()313已知函数 f(x)3sin xcos x(0)的最小正周期为 2，则 f(x)的单调递增区间是()A.2k6，2k6(kZ)B.2k3，2k23(kZ)C.2k23，2k3(kZ)D.2k6，2k56(kZ)14若函数 f(x)sinx6(0)在0，上的值域为12，1，则的最小值为()A.23B.34C.43D.3215已知曲线 C1：ycos x，C2：ysin2x23，则下列结论正确的是()A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移712个单位长度，得到曲

3、线 C2B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6个单位长度，得到曲线 C2C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移712个单位长度，得到曲线 C2D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6个单位长度，得到4曲线 C216已知函数 f(x)|sin x|cos x|，则下列说法不正确的是()Af(x)的图象关于直线 x2对称Bf(x)的最小正周期为2C(，0)是 f(x)图象的一个对称中心Df(x)在区间4，2 上单调递减17若角的终边过点 A(2，1)，则 sin32()A2 55

4、B55C.55D.2 5518已知角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边过点 M(3，4)，则 cos2sin2tan 的值为()A12175B.12175C7975D.797519已知函数 f(x)2sin(x)0，|2 的部分图象如图所示，则 f76 的值为_20已知0，在函数 y2sin x 与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，则_21在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在角23的终边上，且|OP|2，则点 P 的坐标为_22已知 cos633，则 cos56sin26 _.23 已知函数 f(x)sin(x)0，|0，0)的最小值为1，其图象的相邻

5、两个最高点之间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设0，2，f2 2，求的值25已知向量 a(cos x，sin x)，b(3，3)，x0，(1)若 ab，求 x 的值；(2)记 f(x)ab，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值26已知函数 f(x)2cos2x2 3sin xcos xa，且当 x0，2 时，f(x)的最小值为 2.(1)求 a 的值，并求 f(x)的单调递增区间；(2)先将函数 f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得图象向右平移12个单位，得到函数 g(x)的图象，求方程 g(x)4 在区间0，2 上所有根的和6高考押题专

6、练高考押题专练1角的终边经过点 P(4，y)，且 sin 35，则 tan()A43B.43C34D.34【解析】解法一sin 35，yy21635，y3，tan 34，故选 C.解法二由 P(4，y)得角是第一或第四象限角或是终边在 x 轴的正半轴上的角，cos 0.sin 35，cos 1sin245，tan sin cos 34，故选 C.解法三由 P(4，y)得角是第一或第四象限角或是终边在 x 轴的正半轴上的角，sin 350，角是第四象限角，tan 22，不妨取40，1tan 0，故选C.【答案】C2已知 sin()3cos(2)，且|2，则等于()A6B3C.6D.3【解析】因为

7、 sin()3cos(2)，所以sin 3cos，所以 tan 3.因为|2，所以3，故选 D.【答案】D3设是第三象限角，且|cos2|cos2，则2的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】是第三象限角，2k2k32(kZ)，k22k34(kZ)，又|cos2|cos2，cos20，2k220，0，|)是奇函数，将 yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为 g(x)，若 g(x)的最小正周期为 2，且 g4 2，则 f38()A2B 2C.2D2【解析】由 f(x)为奇函数可得k(kZ)，又|0)个单位长度得到函数

8、 g(x)cos2x4 的图象，则 a的值可以为()A.512B.712C.1924D.4124【解析】通解将函数 f(x)sin2x3 的图象向右平移 a(a0)个单位长度得到函数 ysin2x2a3的图象，ysin2x2a3 cos2x2a6，g(x)cos2x4 和 ycos2x2a6 是同一个函数，2a62k4(kZ)，ak524(kZ)，当 k1 时，a1924，a 的值可以为1924，故选 C.优解一f(x)sin2x3 cos2x32 cos2x6 cos2x524 4，将函数f(x)sin2x3的图象向左平移524个单位长度得到函数 g(x)cos2x4 的图象，又函数 g(x

9、)cos2x4 的周期为，将函数 f(x)sin2x3 的图象向右平移5241924个单位长度得到函数 g(x)cos2x4 的图象，故选 C.10优解二g(x)cos2x4 sin2x432 sin2x54 sin2x1924 3，将函数 f(x)sin2x3 的图象向右平移1924个单位长度得到函数 g(x)cos2x4 的图象，故选 C.优解三f(x)sin2x3 cos2x332 cos2x116cos2x1924 4，将函数 f(x)sin2x3 的图象向右平移1924个单位长度得到函数 g(x)cos2x4 的图象，故选 C.【答案】C11已知函数 f(x)asin x 3cos

10、x 的图象的一条对称轴为直线 x56，且 f(x1)f(x2)4，则|x1x2|的最小值为()A0B.3C.23D.43【解析】直线x56为函数f(x)的图象的一条对称轴，a23a32，解得a1，f(x)sin x 3cosx2sinx3.f(x1)f(x2)4，f(x1)和 f(x2)中必有一个为函数 f(x)的最大值，另一个为最小值由 x3k(kZ)得 xk3(kZ)，即函数 f(x)的图象的对称中心为k3，0(kZ)，|x1x2|2k23|(kZ)，|x1x2|的最小值为23，故选 C.【答案】C12如图，正方形 ABCD 的边长为 1，射线 BP 从 BA 的位置出发，绕着点 B 顺时

11、针旋转至 BC 的位置，在旋转的过程中，记ABPx x0，2，BP 所经过的在正方形 ABCD 内的区域(阴影部分)的面积为 yf(x)，则函数 f(x)的图象是()11【解析】由题意得，当 0 x4时，f(x)12tan x，在区间0，4 上函数 f(x)12tan x 是增函数且随 x 的增大 f(x)增加得越来越快，排除选项 A，C，又当40，在函数 y2sin x 与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，14则_【解析】令xX，则函数 y2sin X 与 y2cos X 的图象的交点坐标分别为42k，2，542k，2，kZ.因为距离最短的两个交点的距离为

12、 2 3，所以相邻两交点横坐标的最短距离是 2T2，所以 T42，所以2.【答案】221在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在角23的终边上，且|OP|2，则点 P 的坐标为_【解析】设点 P 的坐标为(x，y)，由三角函数定义得x|OP|cos23，y|OP|sin23，x1，y 3，点 P 的坐标为(1，3)【答案】(1，3)22已知 cos633，则 cos56sin26 _.【解析】cos56sin26 cos 6sin26cos6sin26cos26cos612 33.【答案】2 3323 已知函数 f(x)sin(x)0，|2 的部分图象如图所示，如果 x1，x26，3，且 f(

13、x1)f(x2)，则 f(x1x2)等于_15【解析】由图象得函数 f(x)的周期为，2，又 x1，x26，3，且 f(x1)f(x2)，x1x26且直线 x12为函数 f(x)图象的对称轴，sin61，又|0，0)的最小值为1，其图象的相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)设0，2，f2 2，求的值【解析】(1)因为函数 f(x)的最小值为1，所以A11，即 A2.因为函数 f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为，所以函数 f(x)的最小正周期 T，所以2，故函数 f(x)的解析式为f(x)2sin2x6 1.(2)因为 f2 2sin6 12，所以 sin6

14、 12.因为 02，所以663，所以66，得3.25已知向量 a(cos x，sin x)，b(3，3)，x0，(1)若 ab，求 x 的值；(2)记 f(x)ab，求 f(x)的最大值和最小值以及对应的 x 的值【解析】(1)因为 a(cos x，sin x)，b(3，3)，ab，16所以 3cos x3sin x.若 cos x0，则 sin x0，与 sin2xcos2x1 矛盾，故 cos x0.于是 tan x33.又 x0，所以 x56.(2)f(x)ab(cos x，sin x)(3，3)3cos x 3sin x2 3cosx6.因为 x0，所以 x66，76，从而1cosx6

15、 32.于是，当 x66，即 x0 时，f(x)取到最大值 3；当 x6，即 x56时，f(x)取到最小值2 3.26已知函数 f(x)2cos2x2 3sin xcos xa，且当 x0，2 时，f(x)的最小值为 2.(1)求 a 的值，并求 f(x)的单调递增区间；(2)先将函数 f(x)的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得图象向右平移12个单位，得到函数 g(x)的图象，求方程 g(x)4 在区间0，2 上所有根的和【解析】(1)f(x)2cos2x2 3sin xcos xacos 2x1 3sin 2xa2sin2x6 a1，因为 x0，2，所以 2x66，76，所以 f(x)的最小值为1a12，解得 a2，所以 f(x)2sin2x6 3.由 2k22x62k2，kZ，17可得 k3xk6，kZ，所以 f(x)的单调递增区间为k3，k6(kZ)(2)由函数图象变换可得g(x)2sin4x6 3，由 g(x)4 可得 sin4x6 12，所以 4x62k6或 4x62k56(kZ)，解得 xk212或 xk24(kZ)，因为 x0，2，所以 x12或 x4，所有根的和为1243.