数学（文）知识清单-专题22 填空题解题方法与技巧（原卷+解析版）.pdf

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1、1专练专练1已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,4，B3,4，则U(AB)_.2已知复数 z1i2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为_3某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员 120 人，其中足球、篮球、排球的成员分别有 40人、60 人、20 人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取 24 人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取_人4如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值为_5从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的倍数的概率为_6设 xR，则 p：“log2x1”是 q：“x2x20，b0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲

2、线 C 的离心率为_8记公比为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a11，S45S20，则 S5的值为_9.已知函数 f(x)sin2x3(0 x0，比较 x 与 ln(1x)的大小，结果为_18在三棱锥 OABC 中，三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直，且 OAOBOC，M 是 AB 的中点，则 OM 与平面 ABC 所成角的正切值为_19sin2(30)sin2(30)sin2的值等于_20设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若a5a359，则S9S5等于_21函数 f(x)lnxx22xx02x1x0的零点个数为_个22.已知数列an满足 a133，an1an2n，则an

3、n的最小值为_23已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为函数 yf(x)的导函数，则 f(0)_24在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为_25若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f(x)4x，则 f52 f(2)_26已知 a、b 为不垂直的异面直线，是一个平面，则 a、b 在上的投影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)27如图所示，一个等腰直

4、角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点 P，则点 P 落在区域 M 内的概率为_328知函数 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0，3)时，f(x)|x22x12|，若函数 yf(x)a 在区间3，4上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是_29若两个非零向量 a，b 的夹角为 60，且(a2b)(a2b)，则向量 ab 与 ab 的夹角的余弦值是_30已知函数 f(x)ex1tx，x0R，f(x0)0，则实数 t 的取值范围为_4高考押题专练高考押题专练1

5、已知全集 U1,2,3,4，集合 A1,4，B3,4，则U(AB)_.【解析】因为 A1,4，B3,4，所以 AB1,3,4，因为全集 U1,2,3,4，所以U(AB)2【答案】22已知复数 z1i2i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部为_【解析】z1i2ii1i2i21i21212i.所以 z 的虚部为12.【答案】123某校有足球、篮球、排球三个兴趣小组，共有成员 120 人，其中足球、篮球、排球的成员分别有 40人、60 人、20 人现用分层抽样的方法从这三个兴趣小组中抽取 24 人来调查活动开展情况，则在足球兴趣小组中应抽取_人【解析】设足球兴趣小组中抽取人数为 n，则n244

6、0120，所以 n8.【答案】84如图是一个算法的流程图，则输出的 n 的值为_【解析】由题意，n1，a1，第 1 次循环，a5，n3，满足 a16，第 2 次循环，a17，n5，不满足 a16，退出循环，输出的 n 的值为 5.【答案】55从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为 3 的倍数的概率为_【解析】从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，基本事件总数 n6，这两个数的和为 3 的倍数包含的5基本事件有：(1,2)，(2,4)，共 2 个，故这两个数的和为 3 的倍数的概率 P2613.【答案】136设 xR，则 p：“log2x1”是 q：“x2x20”的_条件(填

7、“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”“充要”)【解析】由 log2x1，得 0 x2，由 x2x20 可得1x0，b0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线 C 的离心率为_【解析】由题意，双曲线 C 的左焦点到渐近线的距离 dbca2b2b，则 b2a，因此双曲线 C 的离心率 eca1ba2 5.【答案】58记公比为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a11，S45S20，则 S5的值为_【解析】由题意 q1，设等比数列的公比为 q(q1)，由 a11，S45S20，得1q41q5(1q)0，化简得 1q25，解得 q2.数列an的各项均为正数，q2.故 S51

8、251231.【答案】319.已知函数 f(x)sin2x3(0 x)，且 f()f()13()，则_.【解析】由 0 x，知32x373，因为 f()f()13bc【解析】令 f(x)lnxx，则 f(x)1x11xx.当 0 x0，即函数 f(x)在(0,1)上是增函数711201212013120140，abc.13.如图，已知球 O 的球面上有四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DAABBC 2，则球 O 的体积等于_【答案】6【解析】如图，以 DA、AB、BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为 R，则正方体的体对角线长即为球 O 的直径，所以|CD|(

9、2)2(2)2(2)22R，所以 R62，故球 O 的体积 V4R33 6.14设(x3)2(y3)26，则yx的最大值为_【答案】32 2【解析】设yxk，则可转化为直线 kxy0 与圆(x3)2(y3)26 有公共点时 k 的取值范围，用代数法(0)或几何法(dr)解决15.已知 P(x，y)是椭圆x216y291 上的一个动点，则 xy 的最大值是_【答案】5【解析】令 xyt，则问题转化为直线 xyt 与椭圆有公共点时，t 的取值范围问题由x216y291yxt消去 y 得，25x232tx16t21440，(32t)2100(16t2144)576t2144000，5t5，xy 的最

10、大值为 5.16已知 a、b 是正实数，且满足 abab3，则 ab 的取值范围是_8【答案】6，)【解析】a、b 是正实数且 abab3，故 a、b 可视为一元二次方程 x2mxm30 的两个根，其中 abm，abm3，要使方程有两个正根，应有m24m120，m0，m30.解得 m6，即 ab6，故 ab 的取值范围是6，)17.已知 x0，比较 x 与 ln(1x)的大小，结果为_【答案】xln(1x)【解析】解法一：令 x1，则有 1ln2，xln(1x)解法二：令 f(x)xln(x1)x0，f(x)111xx1x0，又因为函数 f(x)在 x0 处连续，f(x)在0，)上是增函数从而

11、当 x0 时，f(x)xln(1x)f(0)0.xln(1x)解法三：在同一坐标系中画出函数 yx 与 yln(1x)的图象，可见 x0 时，xln(1x)18在三棱锥 OABC 中，三条棱 OA、OB、OC 两两互相垂直，且 OAOBOC，M 是 AB 的中点，则 OM 与平面 ABC 所成角的正切值为_【答案】2【解析】将此三棱锥补成正方体，如图所示 连接 CM，过点 O 作 ONCM 于 N，则 ON平面 ABC OM 与平面 ABC 所成的角是OMC在 RtOMC 中，tanOMCOCOMOC22OC 2，即 OM 与平面 ABC9所成角的正切值为 2.19sin2(30)sin2(3

12、0)sin2的值等于_【答案】12【解析】问此式的“值”等于多少？隐含此结果与无关，于是不妨对进行特殊化处理不妨取0，则 sin2(30)sin2(30)sin21414012.20设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若a5a359，则S9S5等于_【答案】1【解析】依题意，可取一个特殊的等差数列：13,11,9,7,5,3,1，1，3，其中 a55，a39 满足条件 可求得 S9S545，故S9S51.21函数 f(x)lnxx22xx02x1x0的零点个数为_个【答案】3【解析】依题意，在 x0 时可以画出 ylnx 与 yx22x 的图象，可知两个函数的图象有两个交点，当 x0 时，函

13、数 f(x)2x1 与 x 轴只有一个交点，所以函数 f(x)有 3 个零点22.已知数列an满足 a133，an1an2n，则ann的最小值为_【答案】212【解析】an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1212(n1)33n2n33.所以ann33nn1，设 f(x)33xx1(x0)，令 f(x)33x210，则 f(x)在(33，)上是单调递增的，在(0，33)上是单调递减的，因为 nN*，所以当 n5 或 6 时 f(x)有最小值又因为a55535，a66636212，所以ann的最小值为a66212.23已知函数 f(x)(2x1)ex，f(x)为函数 yf(x)的导函数

14、，则 f(0)_【解析】f(x)(2x1)ex，f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，f(0)3e03.【答案】31024在平面直角坐标系中，点 A，点 B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线 2xy40 相切，则圆 C 面积的最小值为_【解析】由题意，以 AB 为直径的圆过坐标原点 O(0，0)，当 O(0，0)到直线 2xy40 距离为圆的直径时，圆 C 的面积最小由点到直线的距离 2r|2004|221245，因此 r25，圆 C 面积的最小值为25245.【答案】4525若函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时，f

15、(x)4x，则 f52 f(2)_【解析】f(x)是周期为 2 的奇函数，f52 f12 f12 4122，又 f(2)f(0)0，因此 f52 f(2)202.【答案】226已知 a、b 为不垂直的异面直线，是一个平面，则 a、b 在上的投影有可能是：两条平行直线；两条互相垂直的直线；同一条直线；一条直线及其外一点在上面的结论中，正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)【解析】用正方体 ABCD-A1B1C1D1实例说明 A1D1与 BC1在平面 ABCD 上的投影互相平行，AB1与 BC1在平面 ABCD 上的投影互相垂直，BC1与 DD1在平面 ABCD 上的投影是一条直线及其外一点

16、故正确【答案】27如图所示，一个等腰直角三角形的直角边长为 2，分别以三个顶点为圆心，1 为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域 M(图中白色部分)若在此三角形内随机取一点 P，则点 P 落在区域 M 内11的概率为_【解析】S扇形21212414122，SM1222S扇形22，所求概率为 P22214.【答案】1428知函数 f(x)是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0，3)时，f(x)|x22x12|，若函数 yf(x)a 在区间3，4上有 10 个零点(互不相同)，则实数 a 的取值范围是_【解析】由题意可以画出函数 f(x)在3，4上的图象，如图所示，函数 yf(x)

17、a 在区间3，4上有10 个零点，即 yf(x)与 ya 有 10 个交点，由图可知实数 a 的取值范围是0，12.【答案】0，1229若两个非零向量 a，b 的夹角为 60，且(a2b)(a2b)，则向量 ab 与 ab 的夹角的余弦值是_【解析】由(a2b)(a2b)，得(a2b)(a2b)0，即|a|24|b|20，则|a|2|b|，cosab，ab(ab)(ab)|ab|ab|a2b2a22abb2 a22abb23b221b2217.【答案】21730已知函数 f(x)ex1tx，x0R，f(x0)0，则实数 t 的取值范围为_【解析】若 t0，令 x1t，则 f1t e1t111e10；若 t0，f(x)ex10，不合题意；若 t0，12只需 f(x)min0，求导数，得 f(x)ex1t，令 f(x)0，解得 xln t1.当 xln t1 时，f(x)0，f(x)在区间(，ln t1)上是减函数；当 xln t1 时，f(x)0，f(x)在区间(ln t1，)上是增函数故 f(x)在 xln t1 处取得最小值 f(ln t1)tt(ln t1)tln t所以tln t0，由 t0，得 ln t0，所以 t1，综上，t 的取值范围为(，0)1，)【答案】(，0)1，)