数学（理）知识清单-专题14 直线与圆（原卷+解析版）.pdf

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1、1专练专练1已知直线 l：yk(x 3)和圆 C：x2(y1)21，若直线 l 与圆 C 相切，则 k()A0B.3C.33或 0D.3或 02圆：x2y22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大值是()A1 2B2C122D22 23直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“|AB|2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若三条直线 l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2 不能围成三角形，则实数 m 的取值最多有()A2 个B3 个C4 个D6 个5 当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点

2、C，则以 C 为圆心，5为半径的圆的方程为()Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y06与直线 xy20 和曲线 x2y212x12y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)227已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0,1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 21，则圆的方程为()Ax2y33243Bx2y33213C.x332y243D.x332y2138设圆 x2y22x2y20 的圆心为 C，直线 l 过(0,3)且与圆 C 交于 A，B 两点，若|

3、AB|2 3，则直线 l的方程为()2A3x4y120 或 4x3y90B3x4y120 或 x0C4x3y90 或 x0D3x4y120 或 4x3y909关于曲线 C：x2y41，给出下列四个命题：曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心；曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1；曲线 C 的长度 l 满足 l4 2；曲线 C 所围成图形的面积 S 满足S0)上，与直线 2xy10 相切，且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)2518已知圆 O：x2y24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点至少有 2

4、个，则 a 的取值范围为()A(3 2，3 2)B(，3 2)(3 2，)C(2 2，2 2)D3 2，3 2 19已知点 P 的坐标(x，y)满足xy4，yx，x1，过点 P 的直线 l 与圆 C：x2y214 相交于 A，B 两点，则|AB|的最小值是()A2 6B4C.6D220过原点且与直线6x 3y10 平行的直线 l 被圆 x2(y 3)27 所截得的弦长为_21已知 f(x)x3ax2b，如果 f(x)的图象在切点 P(1，2)处的切线与圆(x2)2(y4)25 相切，那么3a2b_22著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何

5、问题加以解决，如：（xa）2（yb）2可以转化为平面上点 M(x，y)与点 N(a，b)的距离结合上述观点，可得 f(x)x24x20 x22x10的最小值为_423 已知圆C的方程是x2y28x2y80，直线ya(x3)被圆C截得的弦最短时，直线方程为_24已知圆 C：x2y24x6y120，点 A(3，5)(1)求过点 A 的圆的切线方程；(2)O 点是坐标原点，连接 OA，OC，求AOC 的面积 S.25在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C：x2y24x2ym0 与直线 x 3y 320 相切(1)求圆 C 的方程；(2)若圆 C 上有两点 M，N 关于直线 x2y0 对称，且|MN|2

6、 3，求直线 MN 的方程26已知直线 l：4x3y100，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方(1)求圆 C 的方程；(2)过点 M(1，0)的直线与圆 C 交于 A，B 两点(A 在 x 轴上方)，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x轴平分ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由5高考押题专练高考押题专练1已知直线 l：yk(x 3)和圆 C：x2(y1)21，若直线 l 与圆 C 相切，则 k()A0B.3C.33或 0D.3或 0【答案】D【解析】因为直线 l 与圆 C 相切，所以圆心 C(0,1)到直线 l 的距

7、离 d|1 3k|1k21，解得 k0 或 k 3，故选 D.2圆：x2y22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大值是()A1 2B2C122D22 2【答案】A【解析】将圆的方程化为(x1)2(y1)21，即圆心坐标为(1,1)，半径为 1，则圆心到直线 xy2 的距离d|112|2 2，故圆上的点到直线 xy2 距离的最大值为 d1 21.3直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“|AB|2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意，注意到|AB|2|OA|2|OB|2等价于圆心 O 到直线

8、 l 的距离等于22，即有1k2122，k1.因此，“k1”是“|AB|2”的充分不必要条件4若三条直线 l1：4xy3，l2：mxy0，l3：xmy2 不能围成三角形，则实数 m 的取值最多有()A2 个B3 个C4 个D6 个【答案】C【解析】三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若 l1l2，则 m4；若 l1l3，则 m14；若 l2l3，则 m 的值不存在；若三条直线相交于同一点，则 m1 或53.故实数 m 的取值最多有 4 个，故选 C.5 当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 C，则以 C 为圆心，5为半径的圆的方程为()6Ax2y

9、22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0【答案】C【解析】由(a1)xya10 得(x1)a(xy1)0，由 x10 且 xy10，解得 x1，y2，即该直线恒过点(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25，即 x2y22x4y0.6与直线 xy20 和曲线 x2y212x12y540 都相切的半径最小的圆的标准方程是()A(x2)2(y2)22B(x2)2(y2)22C(x2)2(y2)22D(x2)2(y2)22【答案】D【解析】由题意知，曲线方程为(x6)2(y6)2(3 2)2，过圆心(6,6)作直线 xy20 的垂线，垂线方程为 yx，则所求的最

10、小圆的圆心必在直线 yx 上，又圆心(6,6)到直线 xy20 的距离 d|662|25 2，故最小圆的半径为5 23 22 2，圆心坐标为(2,2)，所以标准方程为(x2)2(y2)22.7已知圆 C 关于 x 轴对称，经过点(0,1)，且被 y 轴分成两段弧，弧长之比为 21，则圆的方程为()Ax2y33243Bx2y33213C.x332y243D.x332y213【答案】C【解析】设圆的方程为(xa)2y2r2(a0)，圆 C 与 y 轴交于 A(0,1)，B(0，1)，由弧长之比为 21，易知OCA12ACB1212060，则 tan 60|OA|OC|1|OC|3，所以 a|OC|

11、33，即圆心坐标为33，0，r2|AC|21233243.所以圆的方程为x332y243，故选 C.78设圆 x2y22x2y20 的圆心为 C，直线 l 过(0,3)且与圆 C 交于 A，B 两点，若|AB|2 3，则直线 l的方程为()A3x4y120 或 4x3y90B3x4y120 或 x0C4x3y90 或 x0D3x4y120 或 4x3y90【答案】B【解析】由题可知，圆心 C(1,1)，半径 r2.当直线 l 的斜率不存在时，直线方程为 x0，计算出弦长为 2 3，符合题意；当直线 l 的斜率存在时，可设直线 l 的方程为 ykx3，由弦长为 23可知，圆心到该直线的距离为 1

12、，从而有|k2|k211，解得 k34，所以直线 l 的方程为 y34x3，即 3x4y120.综上，直线l 的方程为 x0 或 3x4y120，故选 B.9关于曲线 C：x2y41，给出下列四个命题：曲线 C 有两条对称轴，一个对称中心；曲线 C 上的点到原点距离的最小值为 1；曲线 C 的长度 l 满足 l4 2；曲线 C 所围成图形的面积 S 满足S4 2，故是真命题由知，12S22，即S0)上，与直线 2xy10 相切，且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)25【答案】D【解析】设圆心坐标为 Ca，2a

13、(a0)，则半径 r2a2a1522a2a15 5，当且仅当 2a2a，即 a1时取等号所以当 a1 时圆的半径最小，此时 r 5，C(1，2)，所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25.18已知圆 O：x2y24 上到直线 l：xya 的距离等于 1 的点至少有 2 个，则 a 的取值范围为()A(3 2，3 2)B(，3 2)(3 2，)C(2 2，2 2)D3 2，3 2【答案】A【解析】由圆的方程可知圆心为 O(0，0)，半径为 2，因为圆上的点到直线 l 的距离等于 1 的点至少有 2 个，所以圆心到直线 l 的距离 d213，即 d|a|1212|a|252，则|4a10|52a0 或 a5(舍)所以圆 C：x2y24.(2)当直线 ABx 轴时，x 轴平分ANB.当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 yk(x1)，N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2y24，yk（x1），得(k21)x22k2xk240.所以 x1x22k2k21，x1x2k24k21.若 x 轴平分ANB，则 kANkBNy1x1ty2x2t0k（x11）x1tk（x21）x2t02x1x2(t1)(x1x2)2t02（k24）k212k2（t1）k212t0t4，所以当点 N 为(4，0)时，能使得ANMBNM 总成立