数学（文）知识清单-专题10 数列的求和及其应用（原卷+解析版）.pdf

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1、1专练专练1数列an中，a11，对所有 nN*都有 a1a2ann2，则 a3a5()A.6116B.259C.2516D.31152已知 Sn表示数列an的前 n 项和，若对任意 nN*满足 an1ana2，且 a32，则 S2 019()A1 0082 020B1 0082 019C1 0092 019D1 0092 0203已知数列an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a1a2a315，且3S1S315S3S55S5S135，则 a2等于()A2B.12C3D.134数列an的通项公式是 an1n n1，若前 n 项和为 10，则项数 n 为()A120B99C11D1215.12

2、21132114211n121的值为()A.n12n2B.34n12n2C.34121n11n2D.321n11n26定义np1p2pn为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”若已知正项数列an的前 n 项的“均倒数”为12n1，又 bnan14，则1b1b21b2b31b10b11()A.111B.112C.1011D.11127已知数列 112，314，518，7116，则其前 n 项和 Sn为()An2112nBn2212nCn2112n1Dn2212n128若数列an的通项公式为 an2n（n2），则其前 n 项和 Sn为()A11n2B.321n1n1C.321n1n2D.321

3、n11n29已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前 9 项和 S9等于()A9B18C36D7210等比数列an中，a42，a75，则数列lg an的前 10 项和等于()A2Blg 50C5D1011中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了()A192 里B96 里C48 里D24 里12在数列an中，an1an2，Sn为

4、an的前 n 项和若 S1050，则数列anan1的前 10 项和为_13已知数列 5，6，1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16等于_14已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且满足 f(x)f(x3)，f(2)3.若数列an中，a11，且前 n 项和 Sn满足Snn2ann1，则 f(a5)f(a6)_15在数列an中，已知 a11，an1(1)nancos(n1)，记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2 019_.16若数列an的前 n 项和 Sn23an13，则an的通项公式 an_.17在等比数列an中，0a1a

5、41，则能使不等式a11a1a21a2an1an0 成立的最大正整数 n 是_18等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an2n，求 b1b2b3b10的值19已知正项数列an的前 n 项和 Sn满足：4Sn(an1)(an3)(nN*)(1)求 an；3(2)若 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Tn.20已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和4高考押题专练高考押题专练1数列an中，a11，对所有 nN*都有 a1a2ann2，则

6、a3a5()A.6116B.259C.2516D.3115【答案】A【解析】.当 n1 时，a1a2a3ann2；当 n2 时，a1a2a3an1(n1)2.两式相除，得 annn12.a394，a52516，a3a56116，故选 A.2已知 Sn表示数列an的前 n 项和，若对任意 nN*满足 an1ana2，且 a32，则 S2 019()A1 0082 020B1 0082 019C1 0092 019D1 0092 020【答案】C【解析】在 an1ana2中，令 n1，得 a2a1a2，a10；令 n2，得 a322a2，a21，于是 an1an1，故数列an是首项为 0，公差为

7、1 的等差数列，S2 0192 0192 01821 0092 019.3已知数列an是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a1a2a315，且3S1S315S3S55S5S135，则 a2等于()A2B.12C3D.13【答案】C【解析】S1a1，S33a2，S55a3，351a1a21a2a31a1a3，a1a2a315.35a315a115a215a25，即 a23.4数列an的通项公式是 an1n n1，若前 n 项和为 10，则项数 n 为()A120B99C11D121【答案】A5【解析】.an1n n1n1 nn1 nn1 n n1 n，所以 a1a2an(21)(3 2)(n

8、1 n)n1110.即 n111，所以 n1121，n120.5.1221132114211n121的值为()A.n12n2B.34n12n2C.34121n11n2D.321n11n2【答案】C【解析】1n1211n22n1nn2121n1n2.1221132114211n12112113 1214 1315 1n1n212321n11n2 34121n11n2.6定义np1p2pn为 n 个正数 p1，p2，pn的“均倒数”若已知正项数列an的前 n 项的“均倒数”为12n1，又 bnan14，则1b1b21b2b31b10b11()A.111B.112C.1011D.1112【答案】C【

9、解析】设数列an的前 n 项和为 Sn，由na1a2an12n1得 Snn(2n1)，当 n2 时，anSnSn14n1，6bn4n114n，则1b1b21b2b31b10b1111212311011112 1213 11011111111011.故选 C.7已知数列 112，314，518，7116，则其前 n 项和 Sn为()An2112nBn2212nCn2112n1Dn2212n1【解析】an2n112n，Snn（12n1）2112n12112n2112n.【答案】A8若数列an的通项公式为 an2n（n2），则其前 n 项和 Sn为()A11n2B.321n1n1C.321n1n2D

10、.321n11n2【解析】an2n（n2）1n1n2，Sna1a2an113121413151n11n11n1n21121n11n2321n11n2.【答案】D9已知等比数列an中，a2a84a5，等差数列bn中，b4b6a5，则数列bn的前 9 项和 S9等于()A9B18C36D72【解析】在等比数列an中，a2a84a5，即 a254a5，a54.由题意可知 a5b4b62b54，b52.S99b518.【答案】B10等比数列an中，a42，a75，则数列lg an的前 10 项和等于()7A2Blg 50C5D10【解析】由题意可知 a4a7a5a6a3a8a2a9a1a10，即 a1

11、a2a9a10105，所以数列lg an的前 10 项和等于 lg a1lg a2lg a9lg a10lg a1a2a10lg 1055.【答案】C11中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了()A192 里B96 里C48 里D24 里【解析】由题意，知每天所走路程形成以 a1为首项，公比为12的等比数列，则a11126112378，解得 a1192，则 a29

12、6，即第二天走了 96 里【答案】B12在数列an中，an1an2，Sn为an的前 n 项和若 S1050，则数列anan1的前 10 项和为_【解析】anan1的前 10 项和为 a1a2a2a3a10a112(a1a2a10)a11a12S10102120.【答案】12013已知数列 5，6，1，5，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前 16 项之和 S16等于_【解析】根据题意这个数列的前 7 项分别为 5，6，1，5，6，1，5，6，发现从第 7 项起，数字重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为 6，前 6 项和为 561(5)(6)(1)0.又因为

13、 16264，所以这个数列的前 6 项之和 S162077.【答案】714已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且满足 f(x)f(x3)，f(2)3.若数列an中，a11，且前 n 项和 Sn满足Snn2ann1，则 f(a5)f(a6)_【解析】函数 f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(0)0.f(x)f(x3)，8f(x)是以 3 为周期的周期函数Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，两式相减并整理得 an2an11，即 an12(an11)(n2)，数列an1是以 2 为公比的等比数列，首项为 a112，an122n12n，an2n1，a531，a663，f(a5)f

14、(a6)f(31)f(63)f(2)f(0)f(2)f(2)3.来源:学科网 ZXXK【答案】315在数列an中，已知 a11，an1(1)nancos(n1)，记 Sn为数列an的前 n 项和，则 S2 019_.【解析】an1(1)nancos(n1)(1)n1，当 n2k 时，a2k1a2k1，kN*，S2 019a1(a2a3)(a2 018a2 019)1(1)1 009 1008.【答案】1 00816若数列an的前 n 项和 Sn23an13，则an的通项公式 an_.【解析】当 n1 时，由已知 Sn23an13，得 a123a113，即 a11；当 n2 时，由已知得到 Sn

15、123an113，所以 anSnSn123an13 23an113 23an23an1，所以 an2an1，所以数列an为以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an(2)n1.【答案】(2)n117在等比数列an中，0a1a41，则能使不等式a11a1a21a2an1an0 成立的最大正整数 n 是_【解析】设等比数列的公比为 q，由已知得 a1q31，且 q1，a11a1a21a2an1an(a1a2an)1a11a21ana11qn1q1a111qn11q0，化简得 q3q4n，则34n，n7.9【答案】718等差数列an中，a24，a4a715.(1)求数列an的通项公式；(2)设

16、 bn2an2n，求 b1b2b3b10的值【解析】(1)设等差数列an的公差为 d.由已知得a1d4，a13da16d15，解得a13，d1.所以 ana1(n1)dn2.(2)由(1)可得 bn2nn.所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)2121012110102(2112)55211532 101.19已知正项数列an的前 n 项和 Sn满足：4Sn(an1)(an3)(nN*)(1)求 an；(2)若 bn2nan，求数列bn的前 n 项和 Tn.【解析】(1)4Sn(an1)(an3)a2n2an3，当 n2 时，4Sn

17、1a2n12an13，两式相减得，4ana2na2n12an2an1，化简得，(anan1)(anan12)0，an是正项数列，anan10，anan120，对任意 n2，nN*都有 anan12，又由 4S1a212a13 得，a212a130，解得 a13 或 a11(舍去)，an是首项为 3，公差为 2 的等差数列，10an32(n1)2n1.(2)由已知及(1)知，bn(2n1)2n，Tn321522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，得，Tn3212(2223242n)(2n1)2n162412n112(2n1)2n12(2n1)2n1.20已知an是等差数列，bn是等比数列，且 b23，b39，a1b1，a14b4.(1)求an的通项公式；(2)设 cnanbn，求数列cn的前 n 项和【解析】(1)设等比数列bn的公比为 q，则 qb3b2933，b1b2q1，b4b3q27，bn3n1(n1，2，3，)设等差数列an的公差为 d.a1b11，a14b427，113d27，即 d2.an2n1(n1，2，3，)(2)由(1)知 an2n1，bn3n1，因此 cnanbn2n13n1.从而数列cn的前 n 项和Sn13(2n1)133n1n（12n1）213n13n23n12.