2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(13)-答案解析.docx

《2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(13)-答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(13)-答案解析.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（13）、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 M = x -1 x -1B. x 0 x 2C. x 0 x 2D. x 1 x 2【正确答案】：D【解析】：【分析】先求出集合 N，然后进行交集的运算即可.【详解】由 N = x y =所以 M I N = 1, 2)x -1 = x | x 1， M = x -1 x 2故选：D【点睛】考查描述法的定义，以及交集的运算，是基础题.2. 函数 f ( x) = x3 + x - 4 的零点所在的区间为（）A. (-1

2、, 0)B. (0,1)C. (1, 2)D. (2, 3)【正确答案】：C【解析】：【分析】直接利用零点存在定理计算得到答案.【详解】 f (x) = x3 + x - 4 ，易知函数单调递增，f (0) = -4 0 ， f (1) = -2 0 ,故函数在(1, 2) 上有唯一零点. 故选：C.【点睛】本题考查了零点存在定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.3. 已知命题 p， x R ， ex + 1ex 2 ，则p 为（）A. $x R ， ex + 1 2exC. $x R ， ex + 1 2exB. $x R ， ex + 1 2exD. x R ， ex + 1 2e

3、x【正确答案】：B【解析】：【分析】全称命题: x A ， P(x) 可得到答案否定，是特称命题: $x A ，P(x) ，结合已知中原命题x R ，ex + 1ex 2 ，【详解】Q 原命题x R ，ex + 1 2ex， 命题x R ，ex + 1ex 2 的否定是: $x R ，ex + 1ex 0 ， cos A + cos B =，平方相加得t 2 + 3 = 2 + cos A cos B + sin Asin B ，得t 2 = cos(A - B) - 1 ，显然，当 A = B 时， t 有最大值，则cos A = 3 ，又 A (0,p) ，得 A = B = p，26则C

4、 = 2p，设 D 为 AB 的中点，如图所示：3则CD = 1， AC = BC = 2 ，设内切圆的半径为 r ，则33S= 1 21 = 1 (2 + 2 + 2 3)r ，解得 r = 2- 3 .V ABC22故选：A【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，同角三角函数的基本关系式，解三角形，内切圆的特点，考查了 学分分析观察能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.9. 设函数 f ( x ) 的定义域为 R ， x0 ( x0 0) 是 f

5、 ( x ) 的极大值点，以下结论错误的是（）A. x R ， f ( x) f ( x0 )B. - x0 是 f (-x ) 的极小值点C. - x0 是- f ( x) 的极小值点D. - x0 是- f (-x) 的极小值点【正确答案】：ABC【解析】：【分析】根据极值的定义、极值的性质和图象变换逐项判断后可得正确的选项.【详解】A.x R ， f ( x) f ( x0 )，错误.x0 ( x0 0) 是 f ( x ) 的极大值点，并不是最大值点；B. - x0 是 f (-x ) 的极小值点，错误.f (-x ) 相当于 f ( x ) 关于 y 轴的对称图象，故- x0 应是

6、f (-x )的极大值点；C. - x0 是- f ( x) 的极小值点，错误.- f ( x) 相当于 f ( x ) 关于 x 轴的对称图象，故 x0 应是- f ( x) 的极小值点，跟- x0 没有关系；D. - x0 是- f (-x) 的极小值点.正确.- f (-x) 相当于 f ( x ) 先关于 y 轴的对称，再关于 x 轴的对称图象.故 D 正确. 故选：ABC.【点睛】本题考查极值的性质、图象变换，注意极值是函数的局部性质，不是整体性质，另外注意函数解 析式的不同形式蕴含的图象变换，本题属于中档题.10. a， b是两个平面， m ， n 是两条直线，有下列四个命题中其中

7、正确的命题有（） A. 如果 m n ， m a， n / /b，那么a b.B. 如果 m a， n / /a，那么 m n .C. 如果a/ /b， m a，那么 m / /b.D. 如果 m / n ，a/ /b，那么m 与a所成的角和n 与b所成的角相等.【正确答案】：BCD【解析】：【分析】对于命题 A，运用长方体举反例证明其错误：对于命题 B，作辅助平面b，利用直线与平面平行的性质定理得到线线平行，再得到线线垂直；由平面与平面平行的定义知命题 C 正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题 D 正确.【详解】对于命题 A，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设 AA 为直线 m

8、， CD 为直线n ， ABCD 所在的平面为a.ABC D 所在的平面为b，显然这些直线和平面满足题目条件，但a b不成立.命题 B 正确，证明如下：如图：设过直线 n 的平面b与平面a相交于直线l ，则l / /n ，由 m a，有 m l ，从而可知 m n 结论正确. 由平面与平面平行的定义知命题 C 正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题 D 正确. 故选：BCD.【点睛】本题考查了直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判断，属于基础题.11. 设 F ， F 是双曲线C ： x2 - y2 = 1(a 0, b 0) 的左、右焦点，O 是坐标原点.过 F 作C 的一条渐近

9、12a2b2263线的垂线，垂足为 P .若 PF1 =OP ，则下列说法正确的是（）A. F2 P = bB. 双曲线的离心率为C. 双曲线的渐近线方程为 y = 2xD. 点 P 在直线 x =3 a 上3【正确答案】：ABCD【解析】：【分析】根据题设条件得到 a, b, c 的关系后再逐项判断正误，从而可得正确的选项.【详解】设 F2 (c, 0) ，而渐近线的方程为bx ay = 0 ，bca2 + b2所以 F2 P = b ，故 A 正确.c2 - b2又 OP = a ，在直角三角形OPF 中， cos PF O = b ，22c在三角形 PF F 中，由余弦定理有6a2 =

10、b2 + 4c2 - 2 b 2c b = b2 + 4a2 ，1 22故 b =，所以双曲线的渐近线方程为 y = 3ac2x ，故 C 正确.1+ a b 2所以双曲线的离心率为e = c =a=，故 B 正确.不妨设 P 在直线 y =2x 上，则 F P : y = - 2 ( x - c) = - 2 (x -3a ) ，222 y =2x3由 2y = -x - 3a解得 x =a ，故 D 正确.32()故选：ABCD.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，此类问题，一般要先弄清楚 a, b, c 的关系，注意焦点到准线的距离为b （虚半轴的长），这是一个常见的结论，需熟记，本题属于

11、中档题.12. 已知函数 f (x) = (sinx + cosx) sin x - cos x ，下列说法正确的是（）A. f (x) 是周期函数B. f (x) 在区间- p,p 上是增函数 2 2 C. 若f (x ) + f (x ) = 2 ， 则 x + x = kp(k Z )12122D. 函数 g(x) =f (x) +1 在区间0, 2p上有且仅有 1 个零点【正确答案】：AC【解析】：【分析】利用三角函数的图象性质和三角恒等变换，对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A. 显然2p是函数 f (x) 的周期，所以 f (x) 是周期函数是正确的；B. 由题得 f (0)

12、=p = 1, 所以函数 f (x) 在区间- p,p 上是增函数是错误的； 1, f ( )2 2 2 C. 由题得| f (x) |=| sin x + cos x | sin x - cos x |=| cos 2x | 1 ，因为 f (x1 ) + f (x2 ) = 2 ，所以只能有| f (x1 ) |=| f (x2 ) |= 1 ，| cos 2x1 | =1，| cos 2x2 |=1，2x1 =k1p, 2x2 =k2p, k1, k2 Z ，所以 x + x = (k1 +k2 )p = kp(k Z ) ，所以选项 C 是正确的.1222D. 对 x 分类讨论，当 x

13、 p 时， f (x)= cos 2x, f (x) +1 = 0,cos 2x = -1, 显然无解；0,4(,当 x p 5p 时， f (x)= - cos 2x, f (x) +1 = 0,cos 2x = 1, x = p；44, 2当 x (5p p 时， f (x)= cos 2x, f (x) +1 = 0,cos 2x = -1, x = 3p.42所以选项 D 错误. 故选：AC【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握 水平和分析推理能力.三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 山西省高考将实行

14、 3+3 模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，今年高一的小明与小芳进行选科，假设他们对六科没有偏好，则他们选科至少两科相同的概率为 .1【正确答案】：2【解析】：【分析】6 6由 题 意 得 ， 基 本 事 件 总 数 n = C3C3 = 400 ， 他 们 选 科 至 少 两 科 相 同 包 含 的 基 本 事 件 个 数m = C 2C1C1 + C3 = 200 ，再根据古典概型的概率计算公式即可求出概率6 4 36【详解】解：山西省高考将实行3 + 3 模式，即语文数学英语必选，物理，化学，生物，历史，政治，地理六选三，6 6今年高一的小明与小芳进行选

15、科，包含的基本事件总数 n = C3C3 = 400 ，他们选科至少两科相同包含的基本事件个数 m = C 2C1C1 + C3 = 200 ，6 4 36他们选科至少两科相同的概率为 p = m = 200 = 1 ，n40021故答案为：2【点睛】本题主要考查古典概型的概率计算公式，考查运算求解能力，属于基础题kk14. 函数 y = x2 (x 0)的图象在点(a , a2 ) 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak +1，其中 k N * ，若 a1 = 16 ，则 a1 + a3 + a5 = .【正确答案】：21【解析】：【分析】求出曲线在(a , a2 ) 出的切线方程，从而得到

16、 a= ak ，据此可求 a + a+ a 的值.kkk +12135【详解】 y = 2x ，在点(a , a2 ) 处的切线方程为： y - a2 = 2a ( x - a ) ，kkkkk当 y = 0 时，解得 x = ak ，所以a= ak ， a + a + a = 16 + 4 + 1 = 21 .2k +12135故答案为：21.【点睛】本题考查曲线在某点处的切线、等比数列的和，前者可利用导数求出切线方程，本题属于基础题.715. 已知圆锥的顶点为 S ，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 8 ，SA与圆锥底面所成角为 45，若VSAB15的面积为5，则该圆锥的侧面积为 【正确

17、答案】： 40 2【解析】：【详解】 分析：先根据三角形面积公式求出母线长,再根据母线与底面所成角得底面半径，最后根据圆 锥侧面积公式求结果.详解：因为母线 SA， SB 所成角的余弦值为 7 ，所以母线 SA， SB 所成角的正弦值为 15 ，因为VSAB 的8815面积为5，设母线长为l, 所以 1 l 2 15 = 5 15 l 2 = 80 ，28因为 SA与圆锥底面所成角为 45，所以底面半径为l cos =2 l,42因此圆锥的侧面积为rl =2 l 2 = 40 2.216. 设函数 f ( x) =2x - a, x 14( x - a)( x - 2a), x 1.若 a =

18、 1 ，则 f ( x ) 的最小值为 ；若 f ( x ) 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 【正确答案】：(1)-1，(2) 1 a 1或a 2 .2【解析】：【详解】 a = 1 时， f ( x) =2x - a, x -1 ，函数 f (x) 在34( x - a)( x - 2a), x 1.1, 为减函数，在 3 , +) 为增函数，当 x = 3 时， f (x) 取得最小值为-1；222（2）若函数 g(x) = 2x - a 在 x 0 ， g(1) = 2 - a 0 ，则0 a 2 ，函数h(x) =4(x - a)(x - 2a)与 x 轴有一个交点，所以

19、2a 1且a 1 1 a 1；2若函数 g(x) = 2x - a 与 x 轴有无交点，则函数h(x) = 4(x - a)(x - 2a)与 x 轴有两个交点，当 a 0 时g(x) 与 x 轴有无交点，h(x) = 4(x - a)(x - 2a)在 x 1与 x 轴有无交点，不合题意；当当 a 2 时 g(x)与 x 轴有无交点， h(x) 与 x 轴有两个交点， x = a 和 x = 2a ，由于a 2 ，两交点横坐标均满足 x 1；综上所述 a 的取值范围 1 a 1或 a 2 .2考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函 数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.