2022年秋季湘教版数学九年级第一章 《反比例函数》单元检测A.docx

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1、2022年秋季湘教版数学九年级第一章 反比例函数单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1已知反比例函数y=kx（k0），且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A（2，3）B（-2，3）C（3，0）D（-3，0）2在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k0)的图象如图所示，则一次函数y=kx+2的图象经过的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四3若反比例函数y=kx(k0)的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是（）A(2，3)B(3，2)C(1，6)D(6，1)4如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=k2x的图象相

2、交于A，B两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为1，则不等式k1x+bk2x的解集是（）A1x2Bx1或0x2Cx2D1x0) 的图象上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数 y=8x(x2x 的解集为（） A1x1Bx1Cx1 或 0x1D1x19如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数ykx（k0）的图像过点C，则k的值为（）A4B4C3D310如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=k2x（k2是非零常数，x0）的图象交于点B，连接OM，ON若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（

3、）A3B-3C32D32二、填空题（每题3分，共18分）11如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PAx轴，垂足为A，若SAOP2，则该反比例函数的解析式为 .12近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是 13如图，A是双曲线y=8x(x0)上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则ABD的面积是 14每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不

4、低于3mg/m3且持续时间不能低于10h请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到 h15点(2a1，y1)、(a，y2)在反比例函数y=kx(k0)的图象上，若0y10)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 三、解答题（共8题，共72分）17某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16d25，求储存室的底面积S的取值范围18如图，一次函数yax+1（a0）的图

5、象与x轴交于点A，与反比例函数ykx的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BCx轴于点C（1）求一次函数和反比例函数的解析式（2）求ABC的面积19如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=k1x+b(k10) 的图象与反比例函数 y=k2x(k20) 的图象相交于 A(3，4) ， B(4，m) 两点 （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点 D 在 x 轴上，位于原点右侧，且 OA=OD ，求 AOD 的面积 20如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(4，m)，直线CD：y=ax+b(a0)与反比例函数y=kx(k0)的图象

6、交于C，P(8，2)两点 （1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由21如图，已知一次函数yax+b与反比例函数ymx（x0）的图像交于A（2，4），B（4，2）两点，且与x轴和y轴分别交于点C、点D（1）根据图像直接写出不等式mxax+b的解集；（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且SAOP12SAOB，请求出点P的坐标22如图，反比例函数y=kx(k0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(1，2)和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC的面积；（3）请结合函

7、数图象，直接写出不等式kxy1时，求x的取值范围；（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求PKC的面积24如图，一次函数 y=x+1 与反比例函数 y=kx 的图象相交于小 A(m，2) ，B两点，分别连接 OA ， OB . （1）求这个反比例函数的表达式；（2）求 AOB 的面积：（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1【答案】B2【答案】B3【答案】C4【答案】A5【答案】C6【答案】B7【答案】A8【答案】D9【答案】C10【答案】B11【答案】y=4x12【答案】y

8、=100x13【答案】414【答案】1215【答案】12a0），S随着d的增大而减小，当d=16时，S=625； 当d=25时，S=400；当16d25时，400S62518【答案】（1）解：一次函数yax+1（a0）的图象经过点B（1，3），a+13，a2一次函数的解析式为y2x+1，反比例函数ykx的图象经过点B（1，3），k133，反比例函数的解析式为y3x（2）解：令y0，则2x+10，x12A（12，0）OA12BCx轴于点C，B（1，3），OC1，BC3AC12+132ABC的面积12ACBC9419【答案】（1）解： 反比例函数图象与一次函数图象相交于点 A(3，4) ， B(4

9、，m) 4=k23 ，解得 k2=12 ， 反比例函数解析式为 y=12x ，m=124 ，解得 m=3 ， 点 B 的坐标为 (4，3) ，3k1+b=44k1+b=3 ，解得 k1=1b=1 ， 一次函数解析式为 y=x+1 ；（2）解： A(3，4) ， OA=32+42=5 ，OA=OD ，OD=5 ，AOD 的面积 =1254=10 20【答案】（1）解：将点 P(8，2) 代入 y=kx 中，得 k=8(2)=16 ， 反比例函数的解析式为 y=16x ，将点 C(4，m) 代入 y=16x 中，得 m=164=4（2）解： 因为四边形 ABCD 是菱形， A(4，0) ， C(4

10、，4) ， m=4 ， B(8，12m) ，B(8，2) ，由（1）知双曲线的解析式为 y=16x ，28=16 ， 点 B 在双曲线上21【答案】（1）解：当ymx的图像在yax+b图像的下方时，mxax+b成立， 4x2；（2）解：将A（2，4）代入ymx得：8m， 反比例函数为：y8x将A（2，4），B（4，2）代入yax+b得：4=2a+b2=4a+b，解得：a=1b=6 ，一次函数的表达式为：yx+6；（3）解：在yx+6中，当y0时，x6， C（6，0）SABOSAOCSBOC12OC（yAyB）12626，SAOP1263，P在y轴上，12OP|xA|3，OP3P（0，3）或（0

11、，3）22【答案】（1）解：把点A(1，2)代入y=kx(k0)得：2=k1， k=2，反比例函数的解析式为y=2x（2）解：反比例函数y=kx(k0)与正比例函数y=mx(m0)的图象交于点A(1，2)和点B， B(1，2)，点C是点A关于y轴的对称点，C(1，2)，AC=2，SABC=122(2+2)=4（3）解：根据图象得：不等式kxmx的解集为x1或0x123【答案】（1）解：一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52)两点，把A(5，0)，B(0，52)代入y1=k1x+b得，5k1+b=0b=52，解得，k1=12b=52，一次函数解析式为y1=12x+52

12、，过点P作PHx轴于点H，A(5，0)，OA=5，又SPAO=54，125PH=54PH=12，12x+52=12，x=4，P(4，12)P(4，12)在双曲线上，k2=412=2，y2=2x.（2）解：联立方程组得，y=12x+52y=2x解得，x1=1y1=2 ，x2=4y2=12k(1，2)，根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0x4，当y2y1时，求x的取值范围为0x4，（3）解：作点K关于x轴的对称点K，连接KK交x轴于点M，则K（1，-2），OM=1，连接PK交x轴于点C，连接KC，则PC+KC的值最小，设直线PK的解析式为y=mx+n，把P(4，12)，K(1，2)代

13、入得，m+n=24m+n=12解得，m=56n=176直线PK的解析式为y=56x176，当y=0时，56x176=0，解得，x=175，C(175，0)OC=175MC=OCOM=1751=125，AC=OAOC=5175=85AM=OAOM=51=4，SPKC=SAKMSKMCSPAC=1242121252128512=412525=6524【答案】（1）解：一次函数y=x+1与反比例函数图象交于A（m，2），2=m+1，m1，A（1，2），k12=2，反比例函数的解析式为y=2x.（2）解：联立方程组为：y=x+1y=2x， 整理，解得：x=1y=2或x=-2y=-1，B（-2，-1），

14、C（0，1），OC=1，SAOB=12OC（|xB|+|xA|）=121（2+1）=32.（3）解：存在，理由如下， 设点P（m，n），以BO为对角线时，ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0）， 1+m=-2+0，2+n=-1+0，m=-3，n=-3，P（-3，-3）；以AO为对角线时，ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），-2+m=1+0，-1+n=2+0，m=3，n=3，P（3，3）；以AB为对角线时，ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），1-2=m+0，2-1=n+0，m=-1，n=1，P（-1，1）， 综上所述，存在点P（-3，-3）或（3，3）或（-1，1），使得以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形.