2014年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

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1、2014年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1（5分）（2014安徽）设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数若z=1+i，则+i=（）A2B2iC2D2i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：把z及代入+i，然后直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值解答：解：z=1+i，+i=故选：C点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题2（5分）（2014安徽）“x0”是“ln（x+1）0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不

2、必要条件考点：充要条件菁优网版权所有专题：计算题；简易逻辑分析：根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答：解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3（5分）（2014安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A34B55C78D89考点：程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用菁优网版权所有专题：算法和程序框图分析：写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退

3、出循环，输出z的值解答：解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题4（5分）（2014安徽）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程是（t为

4、参数），圆C的极坐标方程是=4cos，则直线l被圆C截得的弦长为（）AB2CD2考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程菁优网版权所有专题：坐标系和参数方程分析：先求出直线和圆的直角坐标方程，求出半径和弦心距，再利用弦长公式求得弦长解答：解：直线l的参数方程是（t为参数），化为普通方程为 xy4=0；圆C的极坐标方程是=4cos，即2=4cos，化为直角坐标方程为x2+y2=4x，即 （x2）2+y2=4，表示以（2，0）为圆心、半径r等于2的圆弦心距d=r，弦长为2=2=2，故选：D点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程

5、的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题5（5分）（2014安徽）x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最

6、优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义6（5分）（2014安徽）设函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，则f（）=（）ABC0D考点：抽象函数及其应用；函数的值菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用已

7、知条件，逐步求解表达式的值即可解答：解：函数f（x）（xR）满足f（x+）=f（x）+sinx当0x时，f（x）=0，f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin=故选：A点评：本题考查抽象函数的应用，函数值的求法，考查计算能力7（5分）（2014安徽）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A21+B18+C21D18考点：由三视图求面积、体积菁优网版权所有专题：空间位置关系与距离分析：判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的表面积解答：解：由三视图可知，几何体是正方体的棱长为2，截去两个正三棱锥，侧棱互相

8、垂直，侧棱长为1，几何体的表面积为：S正方体2S棱锥侧+2S棱锥底=21+故选：A点评：本题考查三视图求解几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状8（5分）（2014安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有（）A24对B30对C48对D60对考点：排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角菁优网版权所有专题：排列组合分析：利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果解答：解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有=66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的

9、共有：36=18从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对其中所成的角为60的共有：6618=48故选：C点评：本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键9（5分）（2014安徽）若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，则实数a的值为（）A5或8B1或5C1或4D4或8考点：带绝对值的函数；函数最值的应用菁优网版权所有专题：选作题；不等式分析：分类讨论，利用f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3，建立方程，即可求出实数a的值解答：解：1时，x，f（x）=x12xa=3xa11；x1，f（x）=x1+2x+a=x+a11；x1，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+

10、1a2，1=3或a2=3，a=8或a=5，a=5时，1a2，故舍去；1时，x1，f（x）=x12xa=3xa12a；1x，f（x）=x+12xa=xa+1+1；x，f（x）=x+1+2x+a=3x+a+1+1，2a=3或+1=3，a=1或a=4，a=1时，+12a，故舍去；综上，a=4或8故选：D点评：本题主要考查了函数的值域问题解题过程采用了分类讨论的思想，属于中档题10（5分）（2014安徽）在平面直角坐标系xOy中已知向量、，|=|=1，=0，点Q满足=（+），曲线C=P|=cos+sin，02，区域=P|0r|R，rR若C为两段分离的曲线，则（）A1rR3B1r3RCr1R3D1r3R

11、考点：向量在几何中的应用菁优网版权所有专题：平面向量及应用；直线与圆分析：不妨令=（1，0），=（0，1），则P点的轨迹为单位圆，=P|（0r|R，rR表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相交，进而根据圆圆相交的充要条件得到答案解答：解：平面直角坐标系xOy中已知向量、，|=|=1，=0，不妨令=（1，0），=（0，1），则=（+）=（，），=cos+sin=（cos，sin），故P点的轨迹为单位圆，=P|（0r|R，rR表示的平面区域为：以Q点为圆心，内径为r，外径为R的圆环，若C为两段分离的曲线，则单位圆与圆环的内外圆均相

12、交，故|OQ|1rR|OQ|+1，|OQ|=2，故1rR3，故选：A点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中根据已知分析出P的轨迹及=P|（0r|R，rR表示的平面区域，是解答的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置11（5分）（2014安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是考点：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（2x+2），再根据所得图象关于y轴对称可得2=

13、k+，kz，由此求得的最小正值解答：解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式为y=sin2（x）+=sin（2x+2）关于y轴对称，则 2=k+，kz，即 =，故的最小正值为，故答案为：点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题12（5分）（2014安徽）数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q=1考点：等比数列的通项公式菁优网版权所有专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案解

14、答：解：设等差数列an的公差为d，由a1+1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：1点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题13（5分）（2014安徽）设a0，n是大于1的自然数，（1+）n的展开式为a0+a1x+a2x2+anxn若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则a=3考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质菁优网版权所有专题：二项式定理分析：求出（1+）n的展开式的通项为，由图知，a0=1，a1=3，a2=4，列出方程组，求出a的值解答：解：（1+）n的展

15、开式的通项为，由图知，a0=1，a1=3，a2=4，a23a=0，解得a=3，故答案为：3点评：本题考查解决二项式的特定项问题，关键是求出展开式的通项，属于一道中档题14（5分）（2014安徽）设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2x轴，则椭圆E的方程为x2+=1考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出B（c，b2），代入椭圆方程，结合1=b2+c2，即可求出椭圆的方程解答：解：由题意，F1（c，0），F2（c，0），AF2x轴，|AF2|=b2，A点

16、坐标为（c，b2），设B（x，y），则|AF1|=3|F1B|，（cc，b2）=3（x+c，y）B（c，b2），代入椭圆方程可得，1=b2+c2，b2=，c2=，x2+=1故答案为：x2+=1点评：本题考查椭圆的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题15（5分）（2014安徽）已知两个不相等的非零向量，两组向量，和，均由2个和3个排列而成，记S=+，Smin表示S所有可能取值中的最小值则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）S有5个不同的值；若，则Smin与|无关；若，则Smin与|无关；若|4|，则Smin0；若|=2|，Smin=8|2，则与的夹角为考点：命题的真假判断与应用；平行

17、向量与共线向量菁优网版权所有专题：平面向量及应用；简易逻辑分析：依题意，可求得S有3种结果：S1=+，S2=+，S3=+，可判断错误；进一步分析有S1S2=S2S3=+2+2|=0，即S中最小为S3；再对逐一分析即可得答案解答：解：xi，yi（i=1，2，3，4，5）均由2个和3个排列而成，S=xiyi可能情况有三种：S=2+3；S=+2+2；S=4+S有3种结果：S1=+，S2=+，S3=+，故错误；S1S2=S2S3=+2+2|=0，S中最小为S3；若，则Smin=S3=，与|无关，故正确；若，则Smin=S3=4+，与|有关，故错误；若|4|，则Smin=S3=4|cos+4|+=0，故

18、正确；若|=2|，Smin=S3=8|2cos+4=8，2cos=1，=，即与的夹角为综上所述，命题正确的是，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的数量积的综合应用，考查推理、分析与运算的综合应用，属于难题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答早答题卡上的指定区域16（12分）（2014安徽）设ABC的内角为A、B、C所对边的长分别是a、b、c，且b=3，c=1，A=2B（）求a的值；（）求sin（A+）的值考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有专题：综合题；三角函数的求值分析：（）利用正弦定理，可得a=6cosB，

19、再利用余弦定理，即可求a的值；（）求出sinA，cosA，即可求sin（A+）的值解答：解：（）A=2B，b=3，a=6cosB，a=6，a=2；（）a=6cosB，cosB=，sinB=，sinA=sin2B=，cosA=cos2B=2cos2B1=，sin（A+）=（sinA+cosA）=点评：本题考查余弦定理、考查正弦定理，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于中档题17（12分）（2014安徽）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立（）求甲在4局以内（含4局）赢

20、得比赛的概率；（）记X为比赛决胜出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）考点：离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差菁优网版权所有专题：概率与统计分析：（1）根据概率的乘法公式，求出对应的概率，即可得到结论（2）利用离散型随机变量分别求出对应的概率，即可求X的分布列；以及均值解答：解：用A表示甲在4局以内（含4局）赢得比赛的是事件，Ak表示第k局甲获胜，Bk表示第k局乙获胜，则P（Ak）=，P（Bk）=，k=1，2，3，4，5（）P（A）=P（A1A2）+P（B1A2A3）+P（A1B2A3A4）=（）2+（）2+（）2=（）X的可能取值为2，3，4，5P（X=2）=P（

21、A1A2）+P（B1B2）=，P（X=3）=P（B1A2A3）+P（A1B2B3）=，P（X=4）=P（A1B2A3A4）+P（B1A2B3B4）=，P（X=5）=P（A1B2A3B4A5）+P（B1A2B3A4B5）+P（B1A2B3A4A5）+P（A1B2A3B4B5）=，或者P（X=5）=1P（X=2）P（X=3）P（X=4）=，故分布列为： X2 3 45 PE（X）=2+3+4+5=点评：本题主要考查概率的计算，以及离散型分布列的计算，以及利用期望的计算，考查学生的计算能力18（12分）（2014安徽）设函数f（x）=1+（1+a）xx2x3，其中a0（）讨论f（x）在其定义域上的单

22、调性；（）当x0，1时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（）利用导数判断函数的单调性即可；（）利用（）的结论，讨论两根与1的大小关系，判断函数在0，1时的单调性，得出取最值时的x的取值解答：解：（）f（x）的定义域为（，+），f（x）=1+a2x3x2，由f（x）=0，得x1=，x2=，x1x2，由f（x）0得x，x；由f（x）0得x；故f（x）在（，）和（，+）单调递减，在（，）上单调递增；（）a0，x10，x20，当a4时，x21，由（）知，f（x）在0，1上单调递增，f（x）在x=0

23、和x=1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由（）知，f（x）在0，x2单调递增，在x2，1上单调递减，因此f（x）在x=x2=处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，当0a1时，f（x）在x=1处取得最小值；当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；当1a4时，f（x）在x=0处取得最小值点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性及最值的知识，考查学生分类讨论思想的运用能力，属中档题19（13分）（2014安徽）如图，已知两条抛物线E1：y2=2p1x（p10）和E2：y2=2p2x（p20），过原点O的两条直线l1和l2，l1与E1，E2分别交于A1、A2两点，l2与E

24、1、E2分别交于B1、B2两点（）证明：A1B1A2B2；（）过O作直线l（异于l1，l2）与E1、E2分别交于C1、C2两点记A1B1C1与A2B2C2的面积分别为S1与S2，求的值考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：向量与圆锥曲线分析：（）由题意设出直线l1和l2的方程，然后分别和两抛物线联立求得交点坐标，得到的坐标，然后由向量共线得答案；（）结合（）可知A1B1C1与A2B2C2的三边平行，进一步得到两三角形相似，由相似三角形的面积比等于相似比的平方得答案解答：（）证明：由题意可知，l1和l2的斜率存在且不为0，设l1：y=k1x，l2：y=k2x联立，解得联立，解得联立，

25、解得联立，解得，A1B1A2B2；（）解：由（）知A1B1A2B2，同（）可证B1C1B2C2，A1C1A2C2A1B1C1A2B2C2，因此，又，故点评：本题是直线与圆锥曲线的综合题，考查了向量共线的坐标表示，训练了三角形的相似比与面积比的关系，考查了学生的计算能力，是压轴题20（13分）（2014安徽）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为，BB1与的交点为Q（）证明：Q为BB1的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面与

26、底面ABCD所成二面角的大小考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；用空间向量求平面间的夹角菁优网版权所有专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（）证明平面QBC平面A1D1DA，可得QBCA1AD，即可证明Q为BB1的中点；（）设BC=a，则AD=2a，则=，VQABCD=ahd，利用V棱柱=ahd，即可求出此四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；（）ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A1E，则DE平面AEA1，DEA1E，可得AEA1为平面与底面ABCD所成二面角，求出SADC=4，AE=4，可得tanAEA1=1，即可求平面与底面ABCD所成二面角的大小解答：（）证明：

27、四棱柱ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD为梯形，ADBC，平面QBC平面A1D1DA，平面A1CD与面QBC、平面A1D1DA的交线平行，QCA1DQBCA1AD，=，Q为BB1的中点；（）解：连接QA，QD，设AA1=h，梯形ABCD的高为d，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积为V1，V2，设BC=a，则AD=2a，=，VQABCD=ahd，V2=，V棱柱=ahd，V1=ahd，四棱柱被平面所分成上、下两部分的体积之比；（）解：在ADC中，作AEDC，垂足为E，连接A1E，则DE平面AEA1，DEA1E，AEA1为平面与底面ABCD所成二面角的平面角，BCAD，AD=2BC，SAD

28、C=2SABC，梯形ABCD的面积为6，DC=2，SADC=4，AE=4，tanAEA1=1，AEA1=，平面与底面ABCD所成二面角的大小为点评：本题考查面面平行的性质，考查体积的计算，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21（13分）（2014安徽）设实数c0，整数p1，nN*（）证明：当x1且x0时，（1+x）p1+px；（）数列an满足a1，an+1=an+an1p证明：anan+1考点：不等式的证明；数列与不等式的综合；分析法和综合法菁优网版权所有专题：函数思想；点列、递归数列与数学归纳法分析：第（）问中，可构造函数f（x）=（1+x）p（1+px），求导数后利用函数的

29、单调性求解；对第（）问，从an+1着手，由an+1=an+an1p，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式将anan+1进行转换，设法利用已证结论证明解答：证明：（）令f（x）=（1+x）p（1+px），则f（x）=p（1+x）p1p=p（1+x）p11当1x0时，01+x1，由p1知p10，（1+x）p1（1+x）0=1，（1+x）p110，即f（x）0，f（x）在（1，0上为减函数，f（x）f（0）=（1+0）p（1+p0）=0，即（1+x）p（1+px）0，（1+x）p1+px当x0时，有1+x1，得（1+x）p1（1+x）0=1，f（x）0，f（x）在0，+）上为增函数，f（x）

30、f（0）=0，（1+x）p1+px综合、知，当x1且x0时，都有（1+x）p1+px，得证（）先证an+1an+1=an+an1p，只需证an+an1p，将写成p1个相加，上式左边=，当且仅当，即时，上式取“=”号，当n=1时，由题设知，上式“=”号不成立，an+an1p，即an+1再证anan+1只需证anan+an1p，化简、整理得anpc，只需证anc由前知an+1成立，即从数列an的第2项开始成立，又n=1时，由题设知成立，对nN*成立，anan+1综上知，anan+1，原不等式得证点评：本题是一道压轴题，考查的知识众多，涉及到函数、数列、不等式，利用的方法有分析法与综合法等，综合性很强，难度较大18