2013年四川省成都市中考数学试卷.doc

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1、2013年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD2（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）ABCD3（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（）A2B3C4D55（3分）下列运算正确的是（）A（3）=1B58=3C23=6D（2013）0=06（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A1.3105B13104C0.1310

2、5D0.131067（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为（）A1B2C3D48（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x+3By=Cy=2xDy=2x2+x79（3分）一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根10（3分）如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）不等式2x13的解集是 12（4分）今年4月20日在雅安市芦山县发生了

3、7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元13（4分）如图，B=30，若ABCD，CB平分ACD，则ACD= 度14（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30，则该山坡的高BC的长为 米三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：（2）解方程组：16（6分）化简17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积18（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一

4、步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80s9035yCs80110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为 ，y的值为 （2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率19（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函

5、数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小20（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21（4分）已知点（3，5）在直线y=a

6、x+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为 22（4分）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为 23（4分）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为 24（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x22交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，4），连接PA，PB有以下说法：PO2=PAPB；当k0时，（PA+AO）（PB

7、BO）的值随k的增大而增大；当k=时，BP2=BOBA；PAB面积的最小值为其中正确的是 （写出所有正确说法的序号）25（4分）如图，A，B，C为O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为O的直径，将O沿EF折叠，使点A与A重合，点B与B重合，连接EB，EC，EA设EB=b，EC=c，EA=p现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c请继续探究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p= ；当n=12时，p= （参考数据：sin15=cos75=，cos15=sin75=）五、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒

8、，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积由物理学知识还可知：该物体前t（3t7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和根据以上信息，完成下列问题：（1）当3t7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0t3和3t7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间27（10分）如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由

9、；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积28（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是

10、否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由2013年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1（3分）2的相反数是（）A2B2CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数为：2故选：B2（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆故选C3（3分）要使分式有意义，则x的

11、取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】62：分式有意义的条件菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围【解答】解：分式有意义，x10，解得：x1故选A4（3分）如图，在ABC中，B=C，AB=5，则AC的长为（）A2B3C4D5【考点】KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质可得AB=AC，继而得出AC的长【解答】解：B=C，AB=AC=5故选D5（3分）下列运算正确的是（）A（3）=1B58=3C23=6D（2013）0=0【考点】6F：负整数指数幂；1A：有理数的减法；1C：有理数的乘法；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】

12、根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、（3）=1，运算错误，故本选项错误；B、58=3，运算正确，故本选项正确；C、23=，运算错误，故本选项错误；D、（2013）0=1，运算错误，故本选项错误；故选B6（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A1.3105B13104C0.13105D0.13106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

13、移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将13万用科学记数法表示为1.3105故选A7（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点C重合，若AB=2，则CD的长为（）A1B2C3D4【考点】LB：矩形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有【分析】根据矩形的对边相等可得CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解【解答】解：在矩形ABCD中，CD=AB，矩形ABCD沿对角线BD折叠后点C和点C重合，CD=CD，CD=AB，AB=2，CD=2故选B8（3分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）Ay=x

14、+3By=Cy=2xDy=2x2+x7【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可【解答】解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=7，不经过原点，故本选项错误；故选C9（3分）一元二次方程x2+x2=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【考点】AA：根的判别式菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析

15、】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【解答】解：=b24ac=1241（2）=9，90，原方程有两个不相等的实数根故选A10（3分）如图，点A，B，C在O上，A=50，则BOC的度数为（）A40B50C80D100【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案【解答】解：由题意得BOC=2A=100故选D二填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11（4分）不等式2x13的解集是x2【考点】C6：解一元一次不等式；C2：不等式的性质菁优网版权

16、所有【专题】11 ：计算题【分析】移项后合并同类项得出2x4，不等式的两边都除以2即可求出答案【解答】解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2，故答案为：x212（4分）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是10元【考点】W5：众数；VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断【解答】解：捐款10元的人数最多，故本次捐款金额的众数是10元故答案为：1013（4分）如

17、图，B=30，若ABCD，CB平分ACD，则ACD=60度【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】根据ABCD，可得BCD=B=30，然后根据CB平分ACD，可得ACD=2BCD=60【解答】解：ABCD，B=30，BCD=B=30，CB平分ACD，ACD=2BCD=60故答案为：6014（4分）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角BAC=30，则该山坡的高BC的长为100米【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】在RtABC中，由BAC=30，AB=200米，即可得出BC的长度【解答】解：由题意得，BCA=90，

18、BAC=30，AB=200米，故可得BC=AB=100米故答案为：100三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15（12分）（1）计算：（2）解方程组：【考点】98：解二元一次方程组；2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案（2）+可得出x的值，将x的值代入可得y的值，继而得出方程组的解【解答】解：（1）原式=4+22=4；（2），+可得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入可得：y=1，故方程组的解为16（6分）化简【考点】6C：分式的混合运算菁优网版权所

19、有【分析】除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可【解答】解：原式=a（a1）=a17（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将ABC绕着点A顺时针旋转90（1）画出旋转之后的ABC；（2）求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积【考点】R8：作图旋转变换；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】13 ：作图题【分析】（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）ABC如图所示；（2）由图可知，AC=2，线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积=18（8分）“中国梦”关乎每个

20、人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A90s100x0.08B80s9035yCs80110.22合 计501请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率【考点】V7：频数（率）分布表；

21、X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率【解答】解：（1）x+35+11=50，x=4，或x=500.08=4；y=0.7，或y=10.080.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级

22、学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=19（10分）如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数（k为常数，且k0）的图象都经过点A（m，2）（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图象直接比较：当x0时，y1和y2的大小【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）将A点代入一次函数解析式求出m的值，然后将A点坐标代入反比例函数解析式，求出k的值即可得出反比例函数的表达式；（2）结合函数图象即可判断y1和y2的大小【解答】解：（1）将A的坐标代入y1=x+1，得：m+1=2，解得：m=1，故点

23、A坐标为（1，2），将点A的坐标代入：，得：2=，解得：k=2，则反比例函数的表达式y2=；（2）结合函数图象可得：当0x1时，y1y2；当x=1时，y1=y2；当x1时，y1y220（10分）如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求证：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQDP，交直线BE于点Q；（i）当点P与A、B两点不重合时，求的值；（ii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角

24、形的判定与性质菁优网版权所有【专题】152：几何综合题；16 ：压轴题【分析】（1）根据同角的余角相等求出1=E，再利用“角角边”证明ABD和CEB全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后根据AC=AB+BC整理即可得证；（2）（i）过点Q作QFBC于F，根据BFQ和BCE相似可得=，然后求出QF=BF，再根据ADP和FPQ相似可得=，然后整理得到（APBF）（5AP）=0，从而求出AP=BF，最后利用相似三角形对应边成比例可得=，从而得解；（ii）判断出DQ的中点的路径为BDQ的中位线MN求出QF、BF的长度，利用勾股定理求出BQ的长度，再根据中位线性质求出MN的长度，即所求之路径

25、长【解答】（1）证明：BDBE，1+2=18090=90，C=90，2+E=18090=90，1=E，在ABD和CEB中，ABDCEB（AAS），AB=CE，AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如图，过点Q作QFBC于F，则BFQBCE，=，即=，QF=BF，DPPQ，APD+FPQ=18090=90，APD+ADP=18090=90，ADP=FPQ，又A=PFQ=90，ADPFPQ，=，即=，5APAP2+APBF=3BF，整理得，（APBF）（AP5）=0，点P与A，B两点不重合，AP5，AP=BF，由ADPFPQ得，=，=；（ii）线段DQ的中点所经过的路径（线段）就是BDQ的中位

26、线MN由（2）（i）可知，QF=AP当点P运动至AC中点时，AP=4，QF=BF=QF=4在RtBFQ中，根据勾股定理得：BQ=MN=BQ=线段DQ的中点所经过的路径（线段）长为四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，）21（4分）已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a0）上，则的值为【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】将点（3，5）代入直线解析式，可得出b5的值，继而代入可得出答案【解答】解：点（3，5）在直线y=ax+b上，5=3a+b，b5=3a，则=故答案为：22（4分）若正整数n使得在计算n+（n+1）+（n+2）的过程中，各数位

27、均不产生进位现象，则称n为“本位数”例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【专题】23 ：新定义【分析】先确定出所有大于0且小于100的“本位数”，再根据概率公式计算即可得解【解答】解：所有大于0且小于100的“本位数”有：1、2、10、11、12、20、21、22、30、31、32，共有11个，7个偶数，4个奇数，所以，P（抽到偶数）=故答案为：23（4分）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数的图象的公共点的个数为1或0【考点】G8：反

28、比例函数与一次函数的交点问题；CC：一元一次不等式组的整数解菁优网版权所有【分析】根据不等式组恰有三个整数解，可得出a的取值范围；联立一次函数及反比例函数解析式，利用二次函数的性质判断其判别式的值的情况，从而确定交点的个数【解答】解：不等式组的解为：at，不等式组恰有3个整数解，2a1联立方程组，得：x2ax3a2=0，=a2+3a+2=（a+）2=（a+1）（a+2）这是一个二次函数，开口向上，与x轴交点为（2，0）和（1，0），对称轴为直线a=，其图象如下图所示：由图象可见：当a=1时，=0，此时一元二次方程有两个相等的根，即一次函数与反比例函数有一个交点；当2a1时，0，此时一元二次方程

29、无实数根，即一次函数与反比例函数没有交点交点的个数为：1或0故答案为：1或024（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx（k为常数）与抛物线y=x22交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点的坐标为（0，4），连接PA，PB有以下说法：PO2=PAPB；当k0时，（PA+AO）（PBBO）的值随k的增大而增大；当k=时，BP2=BOBA；PAB面积的最小值为其中正确的是（写出所有正确说法的序号）【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】首先得到两个基本结论：（）设A（m，km），B（n，kn），联立两个解析式，由根与系数关系得到：m+n=3k，mn=6；（）直

30、线PA、PB关于y轴对称利用以上结论，解决本题：（1）说法错误如答图1，设点A关于y轴的对称点为A，若结论成立，则可以证明POAPBO，得到AOP=PBO而AOP是PBO的外角，AOPPBO，由此产生矛盾，故说法错误；（2）说法错误如答图2，可求得（PA+AO）（PBBO）=16为定值，故错误；（3）说法正确联立方程组，求得点A、B坐标，进而求得BP、BO、BA，验证等式BP2=BOBA成立，故正确；（4）说法正确由根与系数关系得到：SPAB=2，当k=0时，取得最小值为，故正确【解答】解：设A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0联立y=x22与y=kx得：x22=kx，即x23kx6

31、=0，m+n=3k，mn=6设直线PA的解析式为y=ax+b，将P（0，4），A（m，km）代入得：，解得a=，b=4，y=（）x4令y=0，得x=，直线PA与x轴的交点坐标为（，0）同理可得，直线PB的解析式为y=（）x4，直线PB与x轴交点坐标为（，0）+=0，直线PA、PB与x轴的交点关于y轴对称，即直线PA、PB关于y轴对称（1）说法错误理由如下：如答图1所示，PA、PB关于y轴对称，点A关于y轴的对称点A落在PB上连接OA，则OA=OA，POA=POA假设结论：PO2=PAPB成立，即PO2=PAPB，又BPO=BPO，POAPBO，POA=PBO，AOP=PBO而AOP是PBO的外

32、角，AOPPBO，矛盾，说法错误（2）说法错误理由如下：易知：=，OB=OA由对称可知，PO为APB的角平分线，PB=PA（PA+AO）（PBBO）=（PA+AO）PA（OA）=（PA+AO）（PAOA）=（PA2AO2）如答图2所示，过点A作ADy轴于点D，则OD=km，PD=4+kmPA2AO2=（PD2+AD2）（OD2+AD2）=PD2OD2=（4+km）2（km）2=8km+16，m+n=3k，k=（m+n），PA2AO2=8（m+n）m+16=m2+mn+16=m2+（6）+16=m2（PA+AO）（PBBO）=（PA2AO2）=m2=mn=（6）=16即：（PA+AO）（PBBO

33、）为定值，所以说法错误（3）说法正确理由如下：当k=时，联立方程组：，得A（，2），B（，1），BP2=12，BOBA=26=12，BP2=BOBA，故说法正确（4）说法正确理由如下：SPAB=SPAO+SPBO=OP（m）+OPn=OP（nm）=2（nm）=2=2，当k=0时，PAB面积有最小值，最小值为=故说法正确综上所述，正确的说法是：故答案为：25（4分）如图，A，B，C为O上相邻的三个n等分点，=，点E在上，EF为O的直径，将O沿EF折叠，使点A与A重合，点B与B重合，连接EB，EC，EA设EB=b，EC=c，EA=p现探究b，c，p三者的数量关系：发现当n=3时，p=b+c请继续探

34、究b，c，p三者的数量关系：当n=4时，p=c+b；当n=12时，p=c+b（参考数据：sin15=cos75=，cos15=sin75=）【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】如解答图所示，作辅助线，构造相似三角形首先，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CD，则ABC与CED为顶角相等的两个等腰三角形，所以ABCCED，得到；其次，证明ACDBCE，得到；由EA=ED+DA，整理得到p的通项公式为：p=c+2cosb将n=4，n=12代入，即可求得答案【解答】解：如解答图所示，连接AB、AC、BC由题意，点A、B、C为圆上的n等分点，AB=BC，ACB=（度）

35、在等腰ABC中，过顶点B作BNAC于点N，则AC=2CN=2BCcosACB=2cosBC，=2cos连接AE、BE，在AE上取一点D，使ED=EC，连接CDABC=CED，ABC与CED为顶角相等的两个等腰三角形，ABCCED，ACB=DCEACB=ACD+BCD，DCE=BCE+BCD，ACD=BCE在ACD与BCE中，ACD=BCE，ACDBCE，DA=EB=2cosEBEA=ED+DA=EC+2cosEB由折叠性质可知，p=EA=EA，b=EB=EB，c=ECp=c+2cosb当n=4时，p=c+2cos45b=c+b；当n=12时，p=c+2cos15b=c+b故答案为：c+b，c+

36、b五、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26（8分）某物体从P点运动到Q点所用时间为7秒，其运动速度v（米每秒）关于时间t（秒）的函数关系如图所示某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积由物理学知识还可知：该物体前t（3t7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和根据以上信息，完成下列问题：（1）当3t7时，用含t的式子表示v；（2）分别求该物体在0t3和3t7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式；并求该物体从P点运动到Q总路程的时所用的时间【考点】FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1

37、）设直线BC的解析式为v=kt+b，运用待定系数法就可以求出t与v的关系式；（2）由路程=速度时间，就可以表示出物体在0t3和3t7时，运动的路程s（米）关于时间t（秒）的函数关系式，根据物体前t（3t7）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB的面积与梯形BDNM的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出t值【解答】解：（1）设直线BC的解析式为v=kt+b，由题意，得，解得：用含t的式子表示v为v=2t4；（2）由题意，得根据图示知，当0t3时，S=2t；当3t7时，S=6+（2+2t4）（t3）=t24t+9综上所述，S=，P点运动到Q点的路程为：7247+9=4928+9=30，3

38、0=21，t24t+9=21，整理得，t24t12=0，解得：t1=2（舍去），t2=6故该物体从P点运动到Q点总路程的时所用的时间为6秒27（10分）如图，O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆O，ACBD于点H，P为CA延长线上的一点，且PDA=ABD（1）试判断PD与O的位置关系，并说明理由；（2）若tanADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得DAE的度数，又由PDA=ABD=E，可证得PDDO，即可得PD与圆O相

39、切于点D；（2）首先由tanADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得P=30，PDH=60，连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，可得BD=DEcos30=；（3）由（2）易得HC=（4k），又由PD2=PAPC，可得方程：（8k）2=（43）k4k+（254k），解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积【解答】解：（1）PD与圆O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE=90，AED+ADE=90，PDA=ABD=AED，PDA+ADE=90，即PDDO，PD与圆O相切于点D；（2）tanADB=可设AH=3k，则DH=

40、4k，PA=AH，PA=（43）k，PH=4k，在RtPDH中，tanP=，P=30，PDH=60，PDDO，BDE=90PDH=30，连接BE，则DBE=90，DE=2r=50，BD=DEcos30=；（3）由（2）知，BH=4k，HC=（4k），又PD2=PAPC，（8k）2=（43）k4k+（254k），解得：k=43，AC=3k+（254k）=24+7，S四边形ABCD=BDAC=25（24+7）=900+补充方法：28（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在

41、第四象限（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16 ：压轴题【分析】（1）先求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）i）首先求出直线AC的解析式和线段PQ的长度，作为后续计算的基础若MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：当PQ为直角边时：点M到PQ的距离为此时，将直线AC向右平移4个单位后所得直线（y=x5）与抛物线的交点，即为所求之M点；当PQ为斜边时：点M到PQ的距离为