2014-2016广东省中考数学试题及答案解析.doc

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1、2016广东省初三毕业考试数学试卷答案一、选择15：AABCB610：BCDAC二、填空11.3；12.13.14.15.16.提示：易求APB=30，AOC=60，利用三角函数，即可求AE=，AF=.三、解答题（一）17.原式=3-1+2=418.原式=，当时，原式=.19.（1）作AC的垂直平分线MN，交AC于点E，（2）BC=2DE=8四、解答题（二）20.解：设（1）这个工程队原计划每天修建道路x米，得：解得：经检验，是原方程的解答：这个工程队原计划每天修建100米.21.解：CI=（利用三角函数依次求值）22.解：（1）250（2）75人（完成条形统计图）（3）108（4）480五、

2、解答题（三）23.（1）把P（1，m）代入，得，P（1，2）把（1，2）代入，得，（2）（2，1）（3）设抛物线的解析式为，得：，解得，对称轴方程为.24.（1）BC为O的直径，BAC=90，又ABC=30，ACB=60，又OA=OC，OAC为等边三角形，即OAC=AOC=60，AF为O的切线，OAF=90，CAF=AFC=30，DE为O的切线，DBC=OBE=90，D=DEA=30，D=CAF，DEA=AFC，ACFDAE；（2）AOC为等边三角形，SAOC=，OA=1，BC=2，OB=1，又D=BEO=30，BD=，BE=，DE=；（3）如图，过O作OMEF于M，OA=OB，OAF=OBE

3、=90，BOE=AOF，OAFOBE，OE=OF，EOF=120，OEM=OFM=30，OEB=OEM=30，即OE平分BEF，又OBE=OME=90，OM=OB，EF为O的切线.25.解：（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OAOP，理由如下：四边形ABCD是正方形，AB=BC=PQ，ABO=OBQ=45，OQBD，PQO=45，ABO=OBQ=PQO=45，OB=OQ，AOBOPQ，OA=OP，AOB=POQ，AOP=BOQ=90，OAOP；（3）如图，过O作OEBC于E.如图1，当点P在点B右侧时，则BQ=，OE=，即，又，当时，有最大值为2；如图2，当点P在B点左侧时，

4、则BQ=，OE=，即，又，当时，有最大值为；综上所述，当时，有最大值为2；2015年广东省初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. A.2B.C.D.2.据国家统计局网站2014年12月4日发布消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）A.2B.4C.5D.64.如图，直线ab，1=75，2=35，则3的度数是（ ）A.75B.55C.40D.

5、355.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A.矩形B.平行四边形C.正五边形D.正三角形6.A.B.C.D.7.在0，2，这四个数中，最大的数是（ ）A.0B.2C.D.8.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A.B.C.D.9.如题9图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形DAB的面积为（ ）A.6B.7C.8D.910.如题10图，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图

6、象大致是（ ）二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.正五边形的外角和等于（度）.12.如题12图，菱形ABCD的边长为6，ABC=60，则对角线AC的长是.13.分式方程的解是.14.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是.15.观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是.16.如题16图，ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点G，若，则图中阴影部分面积是.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）.17.解方程：.18.先化简，再求值：，其中.19.如题19图，已知锐角ABC.(1)过点

7、A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；(2)在(1)条件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状图的一部分.(1)补全小明同学所画的树状图；(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的

8、概率.21.如题21图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长交BC于点G，连接AG.(1)求证：ABGAFG；(2) 求BG的长.22.某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？五、解答题（三）（本大题3小题，每小

9、题9分，共27分）23.如题23图，反比例函数(，)的图象与直线相交于点C，过直线上点A(1，3)作ABx轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确实一点M，使点M到C、D两点距离之和d=MC+MD，求点M的坐标.24.O是ABC的外接圆，AB是直径，过的中点P作O的直径PG交弦BC于点D，连接AG，CP，PB.(1)如题241图；若D是线段OP的中点，求BAC的度数；(2)如题242图，在DG上取一点k，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC是平行四边形；(3)如题243图；取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接

10、PH，求证：PHAB.25.如题25图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板RtABC与RtADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)点M，N分别从A点，C点同时以每秒1cm的速度等速出发，且分别在AD，CB上沿AD，CB的方向运动，当N点运动 到B点时，M，N两点同时停止运动，连结MN，求当M，N点运动了x秒时，点N到AD的距离(用含x的式子表示)；(3)在(2)的条件下，取DC中点P，连结MP，NP，设PMN的面积为y(cm2)，在整个运动过程中，PMN的面积

11、y存在最大值，请求出这个最大值.(参考数据：sin75=，sin15=)参考答案一、 选择题1、 A 2、B 3、B 4、C 5、A 6、D 7、B 8、C 9、D 10、D二、 填空题11、360 12、6 13、x=2 14、4：9 15、 16、4三、 解答题（一）17. 解：(x-1)(x-2)=0 x1=1,x2=218. 解：原式= 把代入得：原式=19. （1） （2）解：且AD=4,BD=3 CD=5-3=2四、 解答题（二）20. （1） （2）21. （1）证明：AB=AD=AF,AG=AG,ABG=AFG=90 ABG和AFG全等（HL） （2）设BG=x,GC=6-x

12、,GF=x ,GE=3+x,EC=3 在RtGCE中，（x+3）2=32+(6-x)2 解得：x=222. (1)设A型号每台的价格为x，B型号的为y,由题意得： 解得：(2) 设A型号的购进x台，则B型号的为（70-x）台，由题意得： 解得：x30 A型号的最少要30台五、 解答题（三）23. (1)AB=3BD,AB=3 BD=1 D点坐标为（1,1） 代入得：k=1 (2)联立y=3x与解得：C点坐标为（） (3)作D点关于y轴的对称点E（-1，1），连接CE，则CE与y轴的交点就是所求的点M设CE的直线解析式为y=kx+b，代入E,C两点坐标解得： k= ， b=M点坐标为（0，）24

13、. (1).P点为弧BC的中点，且OP为半径 OPBC 又AB为直径，ACB=90 AC/OP BAC=BOD 又,BOD=60 BAC=60 (2) 由（1）得：AC/GK, DC=DB 又DK=DP 用SAS易证明：CDK与BDP全等 CKD=BPD 又G= BPD= G=BPD=CKD AG/CK 又AC/GK（已证） 四边形AGKC为平行四边形 (3) 连接OC 点E为CP的中点，点D为BC的中点 DE/BP OHD与OBP相似 OP=OB OH=OD 又OC=OP COD=POH COD与POH全等 PHO=CDO=90 25. （1）AD= CD= （2）过N点作NEAD于E，过C

14、点作CFNE于F NF= 又EF=CD= （3）设NE与PM相交于点H 则 DE=CF= 由MEH与MDP相似得： , NH= =) = = 当时，面积有最大值, S最大值= PS：答案仅供参考，最后一题最后一问的答案，没有绝对把握算对了，毕竟只算了一遍，也真心不想算第二遍！ 2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A、1 B、0 C、2 D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A、 B、 C、 D、3、计算3a-2a的结果正确的是（ ）来源:Z&xx&k.ComA、1 B

15、、a C、-a D、-5a4、把分解因式，结果正确的是（ ） A、 B、 C、 D、5、一个多边形的内角和是900，这个多边形的边数是（ ） A、10 B、9 C、8 D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A、 B、 C、 D、7、如图7图，ABCD中，下列说法一定正确的是（ ） A、AC=BD B、ACBDC、AB=CD D、AB=BC 题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A、1

16、7 B、15 C、13 D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，题10图关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A、函数有最小值 B、对称轴是直线x=C、当x,y随x的增大而减小 D、当 -1 x 0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ；来源:学科网ZXXK 来源:学+科+网Z+X+X+K 题13图 题14图14、如题14图，在O中，已知半径为5，弦A

17、B的长为8，那么圆心O 到AB的距离为 ；15、不等式组的解集是 ；16、如题16图，ABC绕点A顺时针旋转45得到，若BAC=90，AB=AC=， 题16图则图中阴影部分的面积等于 。 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、如题19图，点D在ABC的AB边上，且ACD=A. （1）作BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）. 题19图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测

18、量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）。（参考数据：1.414，1.732） 题20图21、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.（1）求这款空调每台的进价：（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的

19、重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。 （1） 这次被调查的同学共有 名；（2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整；（3） 校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、如题23图，已知A，B（-1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D。（1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次

20、函数大于反比例函数的值?（2） 求一次函数解析式及m的值；（3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标。 题23图 题24图24、如题24图，是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）PF是的切线。25、如题25-1图，在ABC中，AB=AC，ADAB点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直

21、线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）。（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在，请说明理由。来源:Zxxk.Com 题25-1图 题25备用图来源:学科网ZXXK参考答案：一、 选择题：110：CCBDD BCBAD二、填空题:11、 12、 13、3 14、315、 16

22、、三、解答题（一） 17、6 18、； 19、(1)图略；(2)平行四、解答题（二）20、解：由题意可知：CDAD，设CD=x m在RtBCD中，在RtACD中，又AD=ABBD，解得：21、(1)1200； (2)1080022、（1）1000； （2）如图； （3）3600 五、解答题（三）23、解：（1）由图象，当时，一次函数值大于反比例函数的值。 （2）把A，B（1，2）代入得，P ，解得 一次函数的解析式为 把B（1，2）代入得，即m的值为2。 （3）如图，设P的坐标为（，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2， 易知PCA的高为，PDB的高，由可得 ，解得，此时

23、 P点坐标为（，）24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC的长为（2）证明： ODAB，PEAC ADO=PEO=90 在ADO和PEO中， ADOPEO OD=OE（3）解：连接PC，由AC是直径知BCAB，又ODAB， PDBF OPC=PCF，ODE=CFE 由（2）知OD=OE，则ODE=OED，又OED=FEC FEC=CFE EC=FC 由OP=OC知OPC=OCE PCE =PCF 在PCE和PFC中， PCEPFC PFC =PEC=90 由PDB=B=90可知ODF=90即OPPF PF是的切线25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由ADAB，ADEF可知

24、EFBC ， 又 AB=AC，ADBC BD=CD EH=FH EF与AD互相垂直平分 四边形AEDF为菱形 （2）依题意得DH=2t，AH=82t，BC=10cm，AD=8cm，由EFBC知AEFABC 即，解得 即PEF的面积存在最大值10cm2，此时BP=32=6cm。 （3）过E、F分别作ENBC于N，EMBC于M，易知EF=MN= EN=FM，由AB=AC可知BN=CM= 在和中，由， 即，解得，又由知， 则 ， 来源:学科网 分三种情况讨论： 若EPF=90，则，解得，（舍去）若EFP=90，则，解得，（舍去）来源:学科网图25-1第25题备用图EFNMDP若FEP=90，则，解得，（均舍去）综上所述，当或时，PEF为直角三角形。来源:Z&xx&k.Com来源:Zxxk.Com