2010-2015年参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上选修4-4参数方程与极坐标历年高考解答题真题及答案汇编1（2010江苏高考2）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力【思路点拨】将圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0化为普通方程后求解.【规范解答】=2cos，圆的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为，又圆与直线相切，所以解得：，或2（2010福建高考理科21）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半

2、轴为极轴)中，圆C的方程为=2sin()求圆C的直角坐标方程；()设圆C与直线交于点若点的坐标为(3，)，求【命题立意】本题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力【思路点拨】（1）求圆的标准方程，（2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方程可求出A，B的坐标，进而求出|PA|+|PB|的值 【规范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=3（2010辽宁高考理科23）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的

3、坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.（1）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；（2）求直线AM的参数方程.【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和转化与化归能力【思路点拨】（1）由M点的极角和极径，直接写出点M的极坐标 （2）先求点M的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程【规范解答】（1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. （2）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为，（t为参数）.4（2010 海南宁夏高考理科T23）已知直线:，（t为参

4、数），圆: (为参数)，（1)当=时，求与的交点坐标；（2）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.【规范解答】（1）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为.联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），.（2）C1的普通方程为.点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为 点轨迹的普通方程为故点轨迹是圆心为，半径为的圆.5（2011新课标全国高考理科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.()求C2的方程.()在以O为

5、极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【思路点拨】第（）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；第（）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求即可.【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为，（为参数）.（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.6.（2011新课标全国高考文科23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方

6、程为（为参数）,M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2.()求C2的方程.()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.【思路点拨】第（）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；第（）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求即可.【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数）.（）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交

7、点的极径为.所以7.（2011福建高考理科）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.【思路点拨】（I）将点P的极坐标化为直角坐标，然后代入直线的方程看是否满足，从而判断点P与直线的位置关系；（II）将点Q到直线的距离转化为关于的三角函数式，然后利用三角函数的知识求最小值.【精讲精析】（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得点.因为点的直角坐标满足直线的方程

8、，所以点在直线上.（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为由此得，当时，取得最小值，且最小值为8.（2012新课标全国高考真题）已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为. （1）求点的直角坐标.（2）设为上任意一点，求的取值范围.【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A，B，C，D的坐标.（2）由方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式，利用函数的知识求取值范围.【解析】（1）由已知可得，即 .(2)设令，则 .因为所以的

9、取值范围是.9（2012辽宁高考真题）在直角坐标系中，圆，圆. (1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示). (2)求圆的公共弦的参数方程.【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标.【解析】(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得.故圆，的交点极坐标为.（2）由，及得，圆，的交点直角坐标为.故圆，的公共弦的参数方程为.10（2012江苏高考真题）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程【解析】圆圆心为直线与极轴的交点，在中令，得.圆的圆心坐标为（1，0）.圆

10、经过点，圆的半径为.圆经过极点，圆的极坐标方程为.11.（2013新课标全国高考真题）已知动点P，Q都在曲线C： 上，对应参数分别为t= 与=2（02）,M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数方程.（2）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.【解题指南】(1)借助中点坐标公式，用参数表示出点M的坐标，可得参数方程.(2)利用距离公式表示出点M到原点的距离d,判断d能否为0,可得M的轨迹是否过原点.【解析】（1）依题意有因此. M的轨迹的参数方程为（2）M点到坐标原点的距离.当时，故M的轨迹过坐标原点.12（2013新课标高考真题）已知曲线C1的参数方程为 （为参数）

11、，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为. （）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0,02）。【解析】将消去参数，化为普通方程,即：.将代入得.（）的普通方程为.由，解得或.所以与交点的极坐标分别为，13（2013辽宁高考真题）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。圆，直线的极坐标方程分别为求与的交点的极坐标；设为的圆心，为与的交点连线的中点，已知直线的参数方程为求的值。【解题指南】 利用极坐标和直角坐标的互化关系，将不熟悉的极坐标转化为熟悉的直角坐标来探究.【解析】由得，圆的直角坐标方程为直线的直角坐标方程分别为由解

12、得所以圆，直线的交点直角坐标为再由，将交点的直角坐标化为极坐标所以与的交点的极坐标由知，点，的直角坐标为故直线的直角坐标方程为 由于直线的参数方程为消去参数 对照可得解得14.(2014新课标全国卷高考真题）在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为=2cos,.(1)求C的参数方程.(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.【解题提示】(1)先求出C的普通方程,然后再化为参数方程.(2)利用C的参数方程设出点D的坐标,利用切线与直线l垂直,可得直线GD与直线l的斜率相同,求得点D的坐标.【

13、解析】（1）C的普通方程为 (0y1).可得C的参数方程为 (t为参数，0t).（2）设D（1+cos t,sin t），由（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t=,t=.故D的直角坐标为 ,即 .15.(2014福建高考理科）已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为(1)求直线和圆C的普通方程；(2)若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围【解析】(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为；3分(2)直线与圆有公共点，圆的圆心到直线的距离，解得，实数的取值范围是.7分16.（2014辽宁高考真题）将圆上每一点的横坐标保

14、持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（）写出C的参数方程；（）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【解析】（）设为圆上的点，在已知变换下变为C上的点.依题意得由得，即曲线C的方程为.故C的参数方程为（为参数）.（）由解得或不妨设，则线段的中点坐标为所求直线斜率为于是所求直线方程为化为极坐标方程，并化简得17(2014新课标全国1卷高考真题）选修44：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.()

15、曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： 5分 （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 10分18(2015年全国一卷)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中.直线:x2，圆：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I） 求，的极坐标方程；（II） 若直线的极坐标方程为，设与的交点为， ，求C2MN的面积 解： （I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。 5分 （II）将代入，得，解得，。故，即。 由于的半径为1，所以的面积为。 10分19（2015年全国2卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t 0），其中0 ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求的最大值。解析：(I)、曲线C2的直角坐标方程为，曲线C3的直角坐标方程为联立所以C3与C2交点的直角坐标为(II)曲线C1的极坐标方程为因此A的极坐标为，B的极坐标为所以当时,|AB|取得最大值，最大值为4专心-专注-专业