【教案】直线与圆的位置关系 教学设计高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、直线与圆的位置关系教学设计教学目标1、让学生理解直线和圆的三种位置关系相交、相切和相离的概念，并掌握其判断方法。2、通过学习直线与圆的位置关系，让学生对方程的解有更深的理解，并学会分析法，同时学会数形结合的处理方法。3、培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，学会找到实质来解决问题。教学重难点教学重点：探索并理解直线与圆的三种位置关系。教学难点：掌握判别其位置关系的方法，并知晓位置关系里面的性质。教 学 过 程内 容时间一、 片头（30秒以内）同学们好，今天我们来学习直线与圆的位置关系这一章节，我们在这之前已经学习了在坐标系中圆和直线的方程表达，那同学们回忆下圆方程中重要的是什么呢？是圆心和半

2、径。那直线的方程中重要的又是什么？是斜率和xy轴的交点。我们今天就要试着用它们的方程和它们的几何特征来推导出它们位置间的关系。20s二、 正文讲解（4分钟左右）同学们思考下直线与圆间有哪些位置关系呢？我们可以看下太阳从海平面上升起来的画面，（播放画面）开始时太阳与海平面相交，再只相交于一点，最后两者不再相交。当然，我们也可以看下碗筷地摆放画面，（播放画面）刚开始两者并不接触，再交于一点，最后两者相交。我们可以用三张图精简地表示下直线与圆的位置关系。我们称直线与圆有两个交点时位置关系为相交，直线与圆只有一个交点时，为相切，直线与圆没有交点时，为相离。现在我们思考下判断它们间的位置关系可以从哪里出

3、发？对。可以看它们交点个数。那交点个数又怎么才能知道呢？可以通过它们方程的实数解，直线与圆的方程联立，如果有两个实数解就是表明有两个点同时满足直线的方程和圆的方程，所以它们是公共点，就是有两个交点，而一个实数解就是一个交点，没有解就是没有交点。那除了方程的解还有别的办法看出有几个交点吗？对，我们也可以采用几何的方法，利用直线到圆心的距离和半径长度比较，直线到圆心的距离小于半径的时候，就有了两个交点，当直线到圆心的距离等于半径的时候，只有一个交点，当直线到圆心的距离大于半径的时候，就没有交点了。例如下面这个图这样，通过交点的个数我们就知道了直线与圆的位置关系了。我们来看看下面这样例题。例:已知直

4、线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系。我们要判断直线l与圆C的位置关系，就要看它们间的交点个数，可以按刚才我们讨论的方法，看它们两个方程联立的解，3x+y6=0x2+y22y4=0，将第一个式子用y表示，y=63x，代入第二个式子消去y，我们得到x23x+2=0，再来解这个一元二次不等式，可以用十字相乘法或者万能公式法都可以，得到解x1=2，x2=1。有两个解表示有两个交点，所以直线与圆相交。当然上面方程我们也可以先用x表示，再消去x，同样可以得到两个解y1，y2。当然，我们也可以换种方法，利用几何法可能会更加方便，比较其半径和直线到圆心的距

5、离，我们来试试。首先将圆的方程整理一下，将y配成平方的形式，就变成圆的标准方程x2+(y1)2=5，通过这个式子我们可以看到圆心坐标为（0，1），半径为5。所以直线到圆心的距离利用距离公式可以求d=|30+16|32+12=510，再将d与半径r比较，5105，即距离小于半径，所以有两个交点，相交。最后，我们再来总结下这节课我们学的知识，我们首先学习了直线与圆的三种位置关系：当直线与圆有两个交点时相交，当直线与圆只有一个交点时相切，当直线与圆没有交点时相离。再然后我们学习了判断它们的位置关系可以通过代数法和几何法，具体要怎么做呢？同学们来思考下，我们看下面这张图。三、 结尾（30秒以内）那今天我们的课就上到这里了，同学们回去要把课后习题都完成了呦，这样才可以真正掌握这一节的内容。5s已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆C的位置关系。学科网（北京）股份有限公司