【教案】同角三角函数的基本关系+教学设计-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

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1、同角三角函数的基本关系 教学设计教学目标能根据三角函数的几何、代数定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握同角三角函数的两个基本关系式，并能够根据一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值.运用同角三角函数基本关系，提高学生分析、解决三角函数的思维能力；探究同角三角函数关系式时，体会数形结合的思想；已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值时，进一步树立分类思想；解题时，注重化归的思想，将新题目化归到已经掌握的知识点上；通过对知识的探究，掌握自主学习的方法，通过学习中的交流，形成合作学习的习惯.教学重难点教学重点：公式和的推导及其应用教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用教学方法

2、(1) 根据新课改要求，以及学生的实际情况， 我采用以问题为主线，教师为主导，学生为主体，以预习、展示、训练、反馈为课堂环节的“三主四环”的教学方法，在教师的主导下，学生进行自主、小组合作学习. (2) “将课堂还给学生、小组合作学习”是我进行教学的指导思想，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用.教学过程1.创设情景，表明意图（1）复习任意角三角函数定义：（2）计算并观察：2.新知探究（引导探索、演示归纳）（1）探究对同角三角函数基本关系根据学生探究出的结果，得出结论.引导学生注意“正弦的平方”的表示方法是“”，而不是：“”，进而得到符号表达式：；开方计算时，注意“分类”的思想在象限角正负号

3、问题处理时的应用.（2）探究正弦、余弦和正切函数三者的关系：.以上的探究由学生自由完成，可以从图形角度，也可以从定义角度加以探究，让学生体会图形语言与符号语言之间的转换关系，体会两种语言的区别于联系.（3）探究上述两个关系式的等价变形式教师点明：由等价变形式已知余弦值可以求正弦值；由等价变形式已知余弦值可以求正弦值，学生可能得到:的结论，此时，应该向学生说明：、的符号受所在象限的限制，不是无条件的，不同于“由可以推出”这种情形，此情况类似于“”而不是“”.等价变形式可以将分式可以化为整式.3.例题讲解例1 已知且是第三象限角，求，的值.解：由，得是第三象限角，即.变式 已知，求，的值.解：，是

4、第三象限角或者第四象限角由，得若是第三象限角，则：，即.若是第四象限角，则：，即.4.课堂练习练习1 已知,求，的值.练习2 已知求的值.5.课堂小结（1）.同角三角函数基本关系：平方关系和商数关系.（2）.数学思想：从特殊到一般，从具体到抽象，数形结合、分类讨论.6.作业布置同角三角函数的配套训练.教学评价 (1) “评价不是为了证明，而是为了促进”，本节课在教学中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能. (2) 基于学生学习结果评价考虑，我设计了由学生完成的自主评价，这是学生要填写的自主评价单。 (3)学生学习结果评价固然重要，但是学生过程评价也不能忽视，基于此，我设计了小组评价环节，主要是给小组打分的形式出现，从而更好地鼓励了学生参与课堂。学科网（北京）股份有限公司