《材料化学》第二版 (李奇) 课后习题答案 .pdf

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1、习题一答案习题一答案1、晶体一般的特点是什么?点阵和晶体的结构有何关系？答：（1）晶体的一般特点是：a、均匀性：指在宏观观察中，晶体表现为各部分性状相同的物体 b、各向异性：晶体在不同方向上具有不同的物理性质 c、自范性：晶体物质在适宜的外界条件下能自发的生长出晶面、晶棱等几何元素所组成凸多面体外形d、固定熔点：晶体具有固定的熔点 e、对称性：晶体的理想外形、宏观性质以及微观结构都具有一定的对称性（2）晶体结构中的每个结构基元可抽象成一个点，将这些点按照周期性重复的方式排列就构成了点阵。点阵是反映点阵结构周期性的科学抽象，点阵结构是点阵理论的实践依据和具体研究对象，它们之间存在这样一个关系：点

2、阵结构点阵结构基元点阵点阵结构结构基元2、下图是一个伸展开的聚乙烯分子，其中 CC 化学键长为 1.54。试根据 C原子的立体化学计算分子的链周期。CCCCCCC答：因为C原子间夹角约为 109.5，所以链周期21.54sin(109.5/2)=2.513、由 X 射线法测得下列链型高分子的周期如下，试将与前题比较思考并说明其物理意义。化学式链周期聚乙烯醇2.52 聚氯乙烯5.1 聚偏二氯乙烯4.7 CH2CHOHnCH2CHClnCH2CClCln1答：由题中表格可知，聚乙烯醇的链周期为 2.52，比聚乙烯略大，原因可能是-OH 体积比 H 大，它的排斥作用使 C 原子间夹角变大，因而链周期

3、加长，但链周期仍包含两个 C 原子；聚氯乙烯的链周期为 5.1，是聚乙烯链周期的两倍多，这说明它的链周期中包含四个 C 原子，原因是原子的半径较大 Cl 原子为使原子间排斥最小，相互交错排列，其结构式如下：HHClHHHClHHHClHHH聚偏二氯乙烯链周期为 4.7 比聚乙烯大的多，而接近于聚氯乙烯的链周期为5.1，可知链周期仍包含 4 个 C 原子。周期缩短的原因是由于同一个 C 原子上有 2 个 Cl 原子，为使排斥能最小它们将交叉排列，即每个 Cl 原子在相邻 2 个Cl 原子的空隙处。这样分子链沿 C-C 键的扭曲缩小了链周期。4石墨分子如图所示的无限伸展的层形分子请从结构中引出点阵

4、结构单位来，已知分子中相邻原子间距为 1.42，请指出正当结构单位中基本向量 a 和 b 的长度和它们之间的夹角。每个结构单位中包括几个碳原子？包括几个 C-C 化学键?解：点阵结构单元为，基本向量长度 2.41，基本向量之间夹角 120，每个结构单元中包含 2 个碳原子，包含三个 C-C 化学键。5试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。平面点阵有哪几种类型与型式?请论证其中只有矩形单位有带心不带心的两种型式，而其它三种类型只有不带心的型式?答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾对称性的条件下，尽量选取含点2阵点少的单位作正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五种形式的正当平面格子：正方，

5、六方，矩形，带心矩形，平行四边形。（a）（b）（c）（d）（a）若划分为六方格子中心带点，破坏六重轴的对称性，实际上该点阵的对称性属于矩形格子。（b）（c）分别划分为正方带心和平行四边形带心格子时，还可以划分成更小的格子。（d）如果将矩形带心格子继续划分，将破坏直角的规则性，故矩形带心格子为正当格子。6什么叫晶胞，什么叫正当晶胞，区别是什么?答：晶胞即为空间格子将晶体结构截成的一个个大小，形状相等，包含等同内容的基本单位。在照顾对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作正当点阵单位，相应的晶胞叫正当晶胞。7试指出金刚石、NaCl、CsCl 晶胞中原子的种类，数目及它们所属的点阵型式。答：原子的

6、种类原子的数目点阵型式金刚石C8立方面心NaCl Na+与Cl-Na+：4，Cl-：4 立方面心CsCl Cs+与Cl-Cs+：1，Cl-：1 简单立方8 四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数为 a=b=4.58，c=2.98，=90,求算坐标为（0,0,0）处的 Ti 原子到坐标为（0.31,0.31,0）处的氧原子间的距离。解：根据晶胞中原子间距离公式d(x1-x2)2*a+(y1-y2)2*b+(z1-z2)2*c1/2，得d(0.31-0)2*a+(0.31-0)2*a+(0-0)2*c1/2 0.31*21/2*4.58 2.01 39.什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面

7、的晶面指标。什么叫晶面指标，标出下图所示点阵单位中各阴影面的晶面指标。答：答：晶面指标（hkl）是平面点阵面在三个晶轴上的倒易截数之比，它是用来标记一组互相平行且间距相等的平面点阵面与晶轴的取向关系的参数。（001）（1 10）（11 1）（0 1 1）（1 11）（101）10.晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒？晶体外形一般说受那些因素的影响？晶面交角守恒是指什么角守恒，为何守恒？晶面的形状和大小为什么不守恒？晶体外形一般说受那些因素的影响？答：答：晶面交角守恒定律，即是同一种晶体的每两个相应界面间的夹角保持恒定不变的数值，若对应各相应的晶面分别引法线，则每

8、两条法线之间的夹角（晶面夹角）也必为一个常数。晶面交角守恒定律是在 1669 年首先由斯蒂诺发现后经过4其他学者反复实测、验证，直至 18 世纪 80 年代才最后确定下来的。这一规律完全是由于晶体具有点阵结构这一规律决定的。因为晶体的大小和形状不仅受内部结构的制约，还受外部因素的影响，所以晶面的形状和大小是不守恒的。一般说来，晶体外形除了其内部结构制约，在一定程度上还受到外因，如温度、压力、浓度和杂质的影响。11.论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。论证在晶体结构中不可能存在五重旋转轴。证明：证明：设晶体中有一 n 次螺旋轴通过 O 点，根据对称元素取向定理，必有点阵面与 n 重轴垂直。而其

9、中必有与 n 重轴垂直的素向量，将作用于 O 点得到 A点。设 n 重旋转轴的基转角 2/n，则 L(2/n)与 L(-2/n)必能使点阵复原。这就必有点阵 B 与 B，如上图所示。由图可以看出 BB必平行于 AA，即：BB/AA，则：向量 BB属于素向量为 a 平移群，那么：BB=ma m=0,1,2,BB=|BB|=2|OB|cos(2/n)即：ma=2acos(2/n)m/2=cos(2/n)而：|cos(2/n)|1 即：|m|/21，或|m|/22 即有：m=0,1,2 m 的取值与 n 的关系如下表：m cos(2/n)2/n n 5-2-12/2 2-1-1/22/3 3 002

10、/4 4 11/22/6 6 212/1 1 由上表可知，晶体结构中不可能存在五重旋转轴。并且不可能存在高于六次的对称轴。12、有A、B、C三种晶体，分别属于C2v、C2h、D2d群。它们各自的特征元素是什么，属于什么晶系，晶胞参数间的关系如何？各种晶体可能具有什么样的点阵形式。答：C2v：正交晶系，abc，=900，oP,oC，oI，oF，3 个垂直的2 or 2 个垂直的m C2h ：单斜晶系abc=900 mP,mC(mA,mB)2 or m D2d：四方晶系 a=bc =900tP,tI 4 or 4 重反轴 13、为什么 l4 种点阵型式中有正交底心，而无四方底心，也没有立方底心型式

11、?答：立方底心型式会破坏立方体对角线上三重轴的对称性，不再满足立方晶系特征对称元素的需要，所以无立方底心型式。四方底心型式则可以划分为更小的简单格子，且仍保持四重对称轴的对称性，所以无四方底心型式。而正交底心型式划分为更小的简单格子时，将破坏其=900的规则性，所以要保留正交底心型式。14、为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵？答：因为立方面心点阵若取成素晶胞，不再满足立方晶系 4 个三重轴的特征对称元素的需要。而四方面心点阵可取成更简单的四方体心格子，所以没有四方面心6点阵。15某一晶体的点阵型式具有三个互相垂直的四重轴、对称面、对称中心,而此晶体却无 4 重对称轴、无对称面和对称中心,问此

12、晶体属于何点群?简述推理过程。答：由于有一个以上的高次轴，应属于立方群。该晶体点阵型式有三个四重轴，而晶体无 4 重轴，所以该点阵对称性降低，具有C3轴，又晶体无对称面和对称中心，所以具有C2轴。综上分析此晶体属于T点群。16请说明下列空间群国际记号的含义。(1)C2h Pc12(2)D28P212121(3)Ch62Pm36(4)Dd212I42d(5)Oh7Fd143m2(6)C43R3答：“”前面的是熊夫利斯记号，“”后面的是国际记号。(1)C2h表明是单斜晶系，简单单斜点阵P，b有 21螺旋轴，b有c滑移面。(2)D2表明是正交晶系，简单正交点阵P,a有 21螺旋轴，b有 21螺旋轴，

13、c有 21螺旋轴。(3)C6h表明是六方晶系，简单六方点阵P，c有 63螺旋轴，c有m镜面。(4)D2d表明是四方晶系，体心四方点阵I，c有4反轴，a有 2 旋转轴，a+b有d滑移面。(5)Oh表明是立方晶系，面心立方点阵F，a有 41螺旋轴，a有d滑移面，a+b+c有3反轴，a+b有 2 旋转轴，a+b有m镜面。(6)C3表明是三方晶系，R心格子，c有 3 旋转轴。17、什么是晶体衍射的两个要素?它们与晶体结构有何对应关系？晶体衍射两要素在衍射图上有何反映?答：晶体衍射的两个要素：衍射方向和衍射强度关系：晶胞大小、形状 衍射方向衍射（点、峰）的位置晶胞内原子种类和位置衍射强度衍射点（线）的黑

14、度、宽度7峰的高度、高度18、阐明劳埃方程各符号的物理意义，并说明为何摄取劳埃图时需用白色射线，而在用单色特征射线摄取单晶回转图时，需使晶体沿一晶轴旋转？a，b，c 为空间点阵中三个互不平行的基本向量的大小 O，O，O分别为三个方向上的X射线入射角，分别为三个方向上的衍射角 h，k，l 为一组整数，称为衍射指标，分别表示在三个晶轴方向上波程差所含的波数 为波长，三个角度不是彼此完全独立的，他们之间还存在一定的函数关系。这个关系连同劳埃方程共有 4 个方程，联系 3 个未知变量，一般得不到确定解。欲得确定解，即欲得衍射图，必须增加变数。两中途径可达到此目的：一是晶体不动，采用多种波长混合的“白色

15、”X射线，即X射线的波长在一定范围内发生变化，摄取劳埃图的劳埃照相法就是采用此法；二是采用单色X射线而使晶体转动，即改变O，O，O的一个或两个，回转晶体法就是采用这种方法。19、明矾有八面体的理想外形，现在想用劳埃图来证明它确为立方晶体，考虑一下工作进行的大致步骤如何?答：劳埃法为晶体不动，用多色 X-光照射，平板底片与 X-射线垂直。沿其理想外形的 3 个四重轴方向分别摄像，分析底片上衍射点的对称性，若每个方向均存在四重轴可证明明矾为立方晶体。23.论证具有面心点阵的晶体，其指标 hkl 奇偶混杂的衍射，强度一律为零。答：对面心晶体，可知，在（0，0，0），（0，1/2，1/2），（1/2，

16、0，1/2），（1/2，1/2，0）处有相同的原子。f1=f2=f3=f4=f,Fhkl=nj1fje2i(hxj+kyj+lzj)=f e 2i(0+0+0)+e 2i(1/2h+0+1/2l)+e 2i(0+1/2k+1/2l)+e 2i(1/2h+1/2k+0)sin(N 0,N 为整数 8=f 1+cos(h+l)+isin(h+l)+cos(k+l)+isin(k+l)+cos(h+k)+isin(h+k)=f 1+cos(h+l)+cos(k+l)+cos(h+k)因为 hkl 奇偶混杂，故可能为两偶一奇，或者两奇一偶，则，h+k,k+l,h+l中都是一个偶数，两个奇数。则，cos

17、(h+l)，cos(k+l)，cos(h+k)中有两个是-1，一个是 1。故，上式=0 所以，题述结论成立，消光存在。24.论证具有体心点阵的晶体，指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅Fhkl=0.答：对体心晶体，可知，在（0，0，0），（1/2，1/2，1/2）处有相同原子。Fhkl=nj1fje2i(hxj+kyj+lzj)=f e 2i(0+0+0)+e 2i(1/2h+1/2k+1/2l)=f 1+cos(h+k+l)+isin(h+k+l)=f 1+cos(h+k+l)当h+k+l=奇数时，cos(h+k+l)=-1，故Fhkl=0，出现消光。25.论证晶体在a方向上有二重螺旋轴时

18、，则h=奇数的结构振幅Fh00=0.答：对具有二重螺旋轴的点阵，在（x,y,z）和（x+1/2，-y,-z）有相同的原子。则 Fhkl=nj1fje2i(hxj+kyj+lzj)=f e 2i(hx+0+0)+e 2i(1/2h+hx+0+0)=f e 2i(hx)+e 2i(x+1/2)h)=f e 2ihx（1+eih）=f e 2ihx(1+cosh+isinh)=f e 2ihx(1+cosh)当h为奇数，cosh=-1。=0 故存在消光现象。26、甲基尿素CH3NHCONH2（正交晶系）只在下列衍射中出现系统消光：h009中h=奇；0k0 中k=奇；00l中l=奇，查表确定：（1）点

19、阵型式，（2）有无滑移面存在？（3）有无螺旋轴存在？（4）确定空间群。解：根据已知条件，查表得：（1）如题所述，只有只有 h00 衍射中 h 奇数，0k0 衍射中 k=奇数，00l 中 l=奇时有系统消光即 hkl 衍射无系统消光，故为素格子。点阵型式为简单正交。（2）没有滑移面（3）a,b,c三个方向有 21螺旋轴（4）空间群为P21212127、已知某立方晶系的晶体其密度d=2.16 克/厘米3，化学式量为 58.5，用=1.542的单色X射线，直径为 57.3 毫米的粉末照相机，摄取了一张粉末图，从图上量得衍射为 220 的一对粉末弧线间距 2l=22.3 毫米。求算晶胞参数a及晶胞中按

20、化学式为单位的“分子数”。解：45.581002.616.2)10744.5(10744.510744.502210031.210031.231.22sin210542.1sin2sin231.2214.343.575.01803.222180241123338381022102221010=+=+=molgmolcmgcmMdNaMVdNZcmmalkhadmddRlhklhklhkl答:晶胞参数a为5.744，分子数Z为4。28、解:(1)、由公式4=2L/R180/得出 =L/2R180/10因为实际比值是 2:4:6:8:10:12:14:16，所以是立方体心的点阵型式。(2)、由公式

21、Sin2=(/2a)2(h2+k2+l2)得出a=(h2+k2+l2)1/2/(2sin)=1.54(12+12+02)1/2/(2sin20.13)=3.17()所以晶体常数a=3.17(3)、由公式D=nM/VN0得出n=DVN0/M=Da3N0/M=19.3(3.17 10-8)36.021023/183.85=2 线号1 2 3 4 5 6 7 8 L(mm)20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69(度)20.13 29.18 36.60 48.51 50.32 57.46 65.58 76.69 Sin 0.344 0.488 0

22、.596 0.749 0.770 0.843 0.911 0.973 Sin2 0.118 0.238 0.355 0.561 0.592 0.711 0.829 0.947 Sin2n/Sin211 2 3 4 5 6 7 8 实际比值2 4 6 8 10 12 14 16 即每个晶胞中所含原子的数目是 229 尿素的规则外形如图：(1)根据图形，确定尿素(NH2CO-NH2)所属点群及晶系。(2)在4方向，2方向和m的法线方向上，拍了三张回转图，计算得到相应直线点阵周期分别为4.73、5.67及8.02，写出晶胞参数。(3)测得尿素晶体密度d 1.335gcm3，计算晶胞中的分子数目。(4

23、)对衍射图进行指标化后，发现只有h00衍射中h 奇数，0k0衍射中k=奇数，有系统消光，据此判断晶体的点阵型式，并写出空间群的国际符号。(5)计算衍射112，121，211的布拉格角(1.5418)。(6)设粉末照相机半径为5cm，推算尿素粉末图上述衍射所对应的粉末弧线2l长 解:、尿素所属点群为D2d，四方晶系。、晶胞参数为：a=b=5.67 c=4.73、Z=dVNo/M=1.335(5.765.764.73)(10-8)3(6.021023)/6011 =2 晶胞中原子的数目为2。、简单四方点阵因为如题所述，只有只有h00衍射中h 奇数，0k0衍射中k=奇数，有系统消光即hkl衍射无系统

24、消光，故为素格子。另如尿素为体心四方点阵，则当h+k+l=奇数时，出现系统消光。那么，对00l型衍射l为奇数时亦有消光；但实际没有出现消光，说明它不是体心点阵，而是简单四方点阵。空间群的国际符号为：推导过程如下:c 方向上有四重反轴 h00 衍射中，h=奇数时出现系统消光，则在平行于a方向上有 21螺旋轴 在垂直于 a+b 方向，如有 c 滑移面，应在 003，005 等衍射方向有消光现象，但实际没有,所以没有 c 滑移面.只有对称面 m.、公式sin2=(/2a)2(h2+k2+l2)对 112 衍射，sin2112=(1.5418/25.76)2(12+12+22)=22.21o对 121

25、 衍射，sin2121=(1.5418/25.76)2(12+22+12)=20.17o对 211 衍射，sin2211=(1.5418/25.76)2(22+12+12)=20.17o(6)、公式 4=(2L180)/(R)2L112=(4R)/180=(422.215)/180=7.751cm2L121=(4R)/180=(420.175)/180=7.039cm2L211=(4R)/180=(420.175)/180=7.039cm1213第二章1、天然或绝大部分人工制备的晶体都存在各种缺陷，例如，在某种氧化镍晶体中就存在这样的缺陷：一个Ni2+空缺，另有两个Ni2+被两个Ni3+所取代

26、。其结果晶体仍然呈电中性，但化合物中Ni和O的原子个数比发生了变化。试计算样品组成为Ni0.97O时该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比。解：设晶体中Ni3+的离子数为a，Ni2+的离子数为b。根据题意：=+=+22397.0baba=91.006.0ba该晶体中91691.006.0NiNi23=+ba答：该晶体中Ni3+与Ni2+的离子数之比为 6：91。2、已知氧化铁Fex0(富士体)为氯化钠型结构，在实际晶体中，由于存在缺陷，x1。今有一批氧化铁，测得其密度为 5.7g/cm3，用MoK射线（=71.07pm）测得其面心立方晶胞衍射指标为 200 的衍射角=9.56（sin=0.16

27、61,Fe的相对原子质量为 55.85）。（a）计算Fex0 的面心立方晶胞参数。（b）求 x 值。（c）计算Fe2+和Fe3+各占总铁质量的质量分数。（d）写出表明铁的价态的化学式。解：（a）8pm.42700256.9sin201.71sin2222222=+=+=opmlkha（b）A3Na4MD=11233310A3mol35g.67mol10022.6cm71g.5)cm109.427(41DNa41M=111mol35g.67mol00g.16xmol85g.55M=+=x=0.92（c）设 0.92mol铁中Fe2+的摩尔数为y，则Fe3+的摩尔数为（0.92-y），根据正负离子

28、电荷平衡原则可得：2y+3(0.92-y)=2 y=0.76 0.92-y=0.16 即Fe2+和Fe3+的摩尔数分别为 0.76 和 0.16，他们在总铁中的摩尔百分数分别为：%17.40.920.16%6.8292.076.0=和（d）富士体氧化铁的化学式为 。OFeFe16.076.03、NiO晶体为NaCl型结构，将它在氧气中加热，部分Ni2+将氧化为Ni3+，成为NixO(x1)。今有一批NixO，测得其密度为 6.47，用波长=154pm的X射线通过粉末法测得立方晶胞 111 衍射指标的=18.71（sin=0.3208）。（Ni的相对原子质量为 58.70）1molg（a）计算N

29、ixO的立方晶胞参数；（b）算出 x 值，写出标明 Ni 的价态的化学式。（c）在NixO晶体中，O2-堆积方式怎样？Ni在此堆积中占据哪种空隙？占有率（即占有分数）是多少？（d）在NixO晶体中，Ni-Ni间最短距离是多少？解：（a）NixO的立方晶胞参数为：8pm.41633208.0215411171.18sin2154sin2222222=+=+=pmpmlkhao（b）因为NixO晶体为NaCl型结构，可得摩尔质量M：11233103A3molg1.70mol10022.6)cm10416(47.641NDa41M=cmg而NixO的摩尔质量又可以表示为：111mol70.1gmol

30、00g.16xmol58.70gM=+=由此解得：x=0.92。设 0.92mol镍中有y mol Ni2+，则有（0.92-y）mol Ni3+。根据正负离子电荷平衡原则，有：2y+3(0.92-y)=2 y=0.76 0.92-0.76=0.16 所以该氧化镍晶体的化学式为：ONiNi16.076.0(c)晶体既为NaCl型结构，则OONiNi16.076.02-的堆积方式与NaCl中的Cl-的堆积方式相同，即为立方最密堆积。镍离子占据由O2-围成的八面体空隙。而镍离子的占有率有 92%。（d）镍离子分布在立方晶胞的体心和棱心上，Ni-Ni 间最短距离即体心上和任一棱心上 2 个镍离子间的

31、距离，它等于：pmpmaaa29441622222122=+Ni-Ni 间最短距离也等于处在交于同一顶点的 2 条棱中心上的 2 个镍离子间的距离，即：pmpmaaa294241622222=+4、试述玻璃的结构特征及其通性。参考：玻璃的内部结构无长程周期性。一般公认的玻璃态SiO2的结构是由 1932年Zachariasen提出的无规则网络学说，并在 1936 年被Wanen以X射线衍射工作所支持。该理论认为玻璃的结构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四角的4 个氧通过共价键结合而成的四面体），这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由其它金属离子沿顶角键合，连结成很不规则的三维网络。此

32、结构缺少对称性或长程有序性，为保持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间公用，因而该结构是颇为开敞的。44SiO玻璃的特性主要表现在：没有固定的熔点各向同性内能高没有晶界无固定形态性能可设计性6、试述晶子学说与无规则网络学说的主要观点，并比较两种学说在解释玻璃结构上的共同点和分歧。参考：晶子学说：认为玻璃由无数“晶子”组成，带有点阵变形的有序排列区域，分散在无定形介质中，晶子区到无定形区无明显界限。在这些模型中，人们假定其中存在着极小的有序区或微晶体，他们被无序区连接到一起。无规则网络学说：该理论认为玻璃的结构中包含许多小的结构单位（如由中心的硅和四角的 4 个氧通过共价键结合而成的四面体）

33、，这些小结构单位彼此之间可以键合成链状，或由其它金属离子沿顶角键合，连结成很不规则的三维网络。此结构缺少对称性或长程有序性，为保持电中性，每个角顶氧原子仅在两个四面体之间公用，因而该结构是颇为开敞的。44SiO详见课本 2.5.2。7、钾玻璃中K2CO3质量分数为 18.4%，CaCO3质量分数为 11.0%、SiO2质量分数为70.6%。计算三种氧化物的物质的量之比。若需制造 5.1t钾玻璃，需用碳酸钾、石灰石和二氧化硅各多少t？解：设钾玻璃的质量为 100g，则 K2CO3质量为 18.4g，为 18.4/138mol；CaCO3质量为 11g，为 11/100mol；SiO2质量为 70

34、.6g，为 70.6/60mol。物质的量之比为 1：0.825：8.825 所以三种氧化物之比为 1：0.825：8.825。若制造 5.1t 钾玻璃则需用 K2CO35.10.184=0.94t CaCO35.10.11=0.561t SiO25.10.706=3.6t 8、什么是陶瓷，陶瓷有哪些特性？参考：陶瓷是指通过烧结包含有玻璃相和结晶相的特征的无机材料，一般由陶土或瓷土等硅酸盐，经过成型烧结，部分熔融成玻璃态，通过玻璃态物质将微小的石英和其它氧化物晶体包裹结合而成。陶瓷包括了陶器和瓷器，陶器是多孔透气的、强度较低的产品，此其时加了釉层、质地致密而不透气的、强度较高的产品。陶瓷具有以

35、下性能特征：（1）力学性能：耐磨性、高强度难变形性、超高硬度等；（2）热血性能：耐热性、隔热性、导热性等；（3）光学性能：透光性、偏光透光性等；（4）电学和瓷学性能：绝缘性、导电性、离子导电性、压电性、介电性、磁性等；（5）生物和化学性能：生物体相容性、耐化学腐蚀性等。9、液晶结构中的哪些特点使其得以广泛应用？参考：见教材 2.4 第三章1、指出金属中键型和结构的主要特征。为什么可将金属单质的结构问题归结为等径圆球的密堆积问题？答：（1）金属中键型是金属键，由于金属元素的电负性一般都比较小，电离能也较小，最外层家电子很容易脱离原子的束缚而在金属晶粒中由各个正离子形成的势场中比较自由的运动，形成

36、自由电子。金属晶体中各金属原子的价电子公有化于整个金属大分子，所有成键点子可在整个聚集体中流动，而共同组成了离域的N 中心键。在金属晶体中没有定域的双原子键，也不是几个原子间的离域键，而是所有原子都参加了成键，这些离域电子在三维空间中运动，离域范围很大。（2）因为整个金属单质晶体可以看作是同种元素的金属正离子周期性排列而成，这些正离子的最外层电子结构都是全充满或半充满状态，他们的电子分布基本上是球形对称的；而同种元素的原子半径都相等，因此可以把他们看成是一个个等径圆球。又因为金属键无饱和性和方向性，金属原子在组成晶体时，总是趋向于形成密堆积的结构，其特点是堆积密度大，相互的配位数高，能够充分利

37、用空间，整个体系能量最低。所以可以用等圆球密堆积的模型来描述金属结构。2、指出A1型和A3型密堆积结构的点阵形式与晶胞中球的数目，并写出球的分数坐标。答：A1型 为 立 方 F，晶 胞 中 球 的 数 目 为4。球 的 分 数 坐 标()21,21,021,0,210,21,210,0,0；A3型为六方P格子，晶胞中的球的数目为 2。求的分数坐标为()21,31,320.0.0。3、试比较 A1 和 A3 型结构的异同，指出 A1 和 A3 型结构中密置层相应的晶面指标。答：A1 型结构重复周期为三层，可画出面心立方晶胞，为立方最密堆积。重复方式为 ABCABC。A3 性结构重复周期为二层，可

38、画出六方晶胞，为刘方最密堆积。重复方式为ABABA1、A3 型堆积中原子的配位数皆为 12，中心原子与所有配位原子都接触，同层6 个，上下两层各 3 个。所不同的是，A1 型堆积中，上下两层配位原子沿C3轴的投影相差 60 度呈C6轴的对称性，而A3 堆积中，上下两层配位原子沿c轴的投影互相重合。在这两种最紧密堆积中，球间的空隙数目和大小也相同。附表：金属的结构型式 A1 A2 A3 原子的堆积系数 74.05%68.02%74.05%所属晶系 立方 立方 六方 晶胞形式 面心立方 体心立方 六方 晶胞中原子的坐标参数 0，0，0；0,21,21；21,21,0;21,0,210，0，0；21

39、,21,210，0，0；21,31,32晶胞参数与原子半径的关系 Ra22=Ra34=RcRba6342=点阵形式 面心立方 体心立方 简单六方 4、计算 A2，A3 型密堆积结构中圆球的空间占有率。解：见上表。5、用固体能带理论说明什么是导体、半导体、绝缘体？参考：金属离子按点阵结构有规则的排列着，每一离子带有一定的正电荷。电子在其间运动时与正离子之间有吸引势能，而且电子所处的位置不同，与正离子之间的距离不同，势能的大小就不同。因此，电子实际是在一维周期性变化的电场中运动。电子除直线运动外，在正电荷附近还要做轻微的振动。当电子的 de Broglie 波在晶格中进行时，如果满足 Bragg

40、条件 n=2dsin时，要受到晶面的反射，因而不能同过晶体，使原有能级一分为二，这种能级突然上升和下降时能带发生断裂。已充有电子，能带完全被电子所充满叫满带。带中无电子，叫空带。能带中有电子单位充满叫导带。各能带的间隙是电子不能存在的区域，叫禁带。在导体中，具有导带。在外电场作用下，导带中的电子改变了在该能带不同能级间的分布状况，产生了电子流。绝缘体的特征是只有满带和空带，而且禁带很宽。满带与空带的能级差大于 5eV，一般的激发条件下，满带中的电子不能跃入空带，即不能形成导带。这就是绝缘体不能导电的原因。半导体的特征也是只有满带和空带，但满带与空带间的禁带距离很窄，一般小于3eV。在一般的激发

41、条件下，满带中的电子较易跃入空带，使空带中有了电子，满带中有了空穴，都能参与导电。由于需克服禁带的能量间隙，电子跳跃不如导带那样容易，因而电阻率也比导体高得多。9、单质 Mn 有一种同素异构体为立方结构，其晶胞参数为 632pm，密度，原子半径 r=112pm，计算 Mn 晶胞中有几个原子，其空间占有率为多少？3/26.7cmg=解：Mn 为立方结构，()3223283123cm1052.2m1052.210632a=晶胞V 221052.226.7m=晶胞设晶胞中有 n 个原子，94.54n1002.61052.226.72322=n=20%46.6%100632112342033=其空间占

42、有率答：Mn 晶胞中有 20 个原子，其空间占有率为 46.6%。11、固溶体与溶液有何异同？固溶体有几种类型？参考：所谓金属固溶体，就是两种或多种金属或金属化合物相互溶解组成的均匀物相，其中组分的比例可以改变而不破坏均匀性。少数非金属单质如 H、B、C、N 等也可溶于某些金属，生成的固溶体仍然具有金属特性。存在三种结构类型不同的固溶体：置换固溶体、间隙固溶体、缺位固溶体。第四章 1、试用热化学求 KCl 晶体的点阵能，所需要的数据如下表所示。物理量 H生成H升华IKH分解YCl数值/kJmol-1-43584 418 243-368解：根据 Hess 定律 mol/5kJ.690kJ/mol

43、36824321-418-84-435-YH21IHClK=+=）（分解升华生成HU （体系吸收能量取正值）2、已知 KCl 晶体具有 NaCl 型结构，晶胞棱长 628pm。试计算 KCl 晶体的点阵能，并与上题所求的结果比较。解：根据)11(402mReZZANUA=+将NA、e、0等按国际单位所给数值代入，得)/)(11(103894.107molkJmZAZRU=+KCl具有NaCl晶型，即A=1.748，又Z+=Z=1，9)99(21=+=m，mpmpmR1001014.331462821=所以molkJmolkJU/5.687)/)(911(1014.311748.1103894.

44、1107=3、从理论计算公式计算 NaCl 与 MgOde 晶格能。MgO 的熔点为 2800，NaCl 为801，请说明这种差别的原因。解：NaCl、MgO 同属于 NaCl 型结构，根据)11(402mReZZANUA=+将NA、e、0等按国际单位所给数值代入)/)(11(748.1103894.107molkJmZZRU=+对于NaCl，R0=279pm=2.7910-10m 1Z+=Z_=1 m=（7+9）/2=8 所以molkJmolkJU/7.761)/)(811(1079.211748.1103894.1107=对于MgO，R0=210pm=2.1010-10m Z+=Z_=2

45、m=（7+7）/2=7 所以molkJmolkJU/2.3965)/)(711(1010.222748.1103894.1107=参考：晶格能的大小，可以表示离子键的强弱。晶格能越大，表示离子键越强，离子晶体的熔点也就越高。因为UMgOUNaCl,，所以mpMgOmpNaCl。4、为什么可将离子晶体的结构归于不等径圆球密堆积的问题？参考：离子晶体的结构多种多样，而且有的很复杂。但复杂的离子晶体结构一般都是典型的简单结构形式的变形，故可将离子晶体的结构归结为几种典型的结构形式。5、如何正确理解离子半径的概念？离子半径是不是常数？它与哪些因素有关？参考：若将离子近似的看作具有一定半径的弹性球，两个

46、相互接触的球形离子的半径之和即等于核间的平衡距离，这就是一般所说的离子半径的意义。离子半径本来应该是指离子电子云的分布范围，但是按照量子力学计算，离子的电子云密度是无穷的，因此严格的说，一个离子的半径是不定的，它和离子所处的特定条件有关。6、试比较 Pauling 半径和 Goldschmidt 半径的异同。参考：见教材 4.1.3。8、试就负离子堆积方式与正离子所占间隙的种类与分数比较NaCl型与ZnS型结构之异同，比较CsCl和CaF2型结构之异同。2答：正离子填隙种类和分数 结构类型 负离子堆积方式 类型 分数 NaCl A1正八面体 1 立方 A1正四面体 1/2 ZnS 六方 A3正

47、四面体 1/2 CsCl 简单立方 立方体 1 CaF2简单立方 立方体 1 9、由离子半径计算 CsBr 和 NaBr 的半径比并推测晶体离子的配位数和晶体结构形式。答：晶体类型 离子半径比（R+/R-）晶体离子配位数 正离子 负离子晶体结构形式 CsBr 0.852 88 CsCl 型 NaBr 0.520 66 NaCl 型 10、BeO 和 MgO 晶体的结构分别属于六方 ZnS 和 NaCl 型，试从离子半径比与配位数关系推测 BeO 和 MgO 的晶体结构形式，并与实际结果进行比较。答：晶体类型 离子半径比（R+/R-）晶体离子配位数 正离子 负离子推知晶体类型 BeO 0.321

48、 44 六方 ZnS MgO 0.514 66 NaCl 型 11、叙述 Goldschmidt 结晶化学定律，并扼要阐明它的含意。参考：晶体的结构形式取决于其组成者的数量关系、大小关系和极化性能，组成者系指原子、离子或原子团。3影响晶体结构形式包含以下几个因素：（1）正负离子的相对大小（半径比R+/R-）决定正离子配位数及配位多面体的型式。（2）正负离子的相对数量（组成比n+/n-）决定正负离子配位数之比及正离子所占空隙分数。（3）离子的极化引起键形以及结构形式的变异12、什么是金属原子半径、离子半径、共价半径、van de waals 半径，他们有何不同？举例说明。参考：见教材。金属原子半

49、径：用 X 射线衍射法可以测定金属单质的结构，从金属晶体的晶胞参数可以求出两个邻近金属原子间的距离，他的一半就是原子半径。金属原子半径随配位数不同稍有变化，配位数高，半径大。离子半径：在离子晶体中，相邻的正负离子间存在着静电吸引力和离子外层电子云相互作用的排斥力，当这两种作用力达成平衡时，离子间保持一定的接触距离。若将离子近似的看作具有一定半径的弹性球，两个相互接触的球形离子的半径之和即等于核间的平衡距离，这就是一般所说的离子半径的意义。Van de waals 半径：代表相邻分子中原子之间最小接触距离的平均值。13、CF4和PF3具有相同的电子数（42 个）和相对分子质量（88），但CF4的

50、熔沸点（-184，-128）均较PF3（-151.5，-101.5）低，说明原因。答：CF4和PF3都有色散力。PF3是极性分子，除了具有色散力外还有静电力和诱导力；而CF4是非极性分子，只有色散力。所以CF4的熔沸点均较PF3低。14、将水分子看作球体，并假设堆积系数（空间占有率）为 0.6，液态水中每个水分子的半径多大？答：液态水中 1 个水分子占据体积为 30.010-24cm3（由摩尔体积/NA得到）设液态水中每个水分子半径为r，则 4cmrcmr832431063.16.0100.3034=15、试解释为什么绿宝石（Be3Al2Si6O18）和透辉石（CaMgSi2O6）中的nSi: