精选5套小学生四年级奥数竞赛试卷测试题（附完整答案）.doc

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1、全四小学生四年级奥数竞赛试卷第一套一、填空题（共20小题，每题6分，共120分）1（6分）8787 2（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，依此规律，第6个图形中有 个小圆3（6分）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是 亿米4（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是 5已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是 6（6分）某校的学生的属相有

2、鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪那么至多选出 位学生，就一定能找到属相相同的两位学生7（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍则养鸡场原来一共养了 只鸡8（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有 块9（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为 厘米10（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，

3、那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元 年11某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期 12（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份那么既订乙报又订丙报的有 户13（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是 14（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这

4、三天的“日”的数分别是 15（6分）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着ABD的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着ACD的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米那么， 先到达D点16（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米如果四边形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是 平方厘米17（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则

5、 和 是戊的姐姐18（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？19（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备 个袋子20（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑 步才能追上弟弟全四小学生四年级奥数竞赛试卷第一套参考答案与试题解析一、填空题（共20小题，每题6分，共

6、120分）1（6分）878749【分析】本题按照从左到右的顺序计算【解答】解：878756877749故本题答案为：49【点评】本题是考察运算顺序的，不要被表面数字迷惑2（6分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，依此规律，第6个图形中有46 个小圆【分析】根据题干可知，每个图形中四个角上的小圆点数都是4，第1个图形中小圆的个数为6，可以写成61（1+1）+4；第2个图形中小圆的个数为10，可以写成102（2+1）+4；第3个图形中小圆的个数为16，可以写成163（3+1）+4；第4个图

7、形中小圆的个数为24，可以写成244（4+1）+4；所以第n个图形，小圆点个数就可以写成：n（n+1）+4个，由此即可解决问题【解答】解：根据题干分析可得：第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4，当n6时，图形中小圆的个数为：67+446（个）答：第6个图形中小圆点的个数是46个故答案为：46【点评】本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，并从已知的特殊个体推理得出一般规律即可解决此类问题3（6分）地球与月球的平均距离大约是384400000米，把这个数改写成用“亿”作单位的数是3.844 亿米【分析】根据整数的改写方法，将38440000

8、0的小数点向左移动8位即可求解【解答】解：3 8440 00003.844亿故答案为：3.844【点评】考查了整数的改写，把较大数改写成以“万”或“亿作单位的数，容易丢掉计数单位或单位名称4（6分）如果两个自然数的和与差的积是23，那么这两个自然数的和除以这两个数的差的商是23【分析】因为，23231，因此这两个数的和是23，差是1，因此这两个数的和除以这两个数的差的商即可求出【解答】解：因为，23231，因此，这两个数的和是：23，差是：1，所以，这两个数的和除以这两个数的差的商是：23123，故答案为：23【点评】解答此题的关键是，理解“两个自然数的和与差的积是23，”将23进行合理的拆项

9、，得出和与差分别是几，由此即可求出答案5已知8个数的平均数是8，如果把其中一个数改为8后这8个数的平均数变为7，那么这个被改动的数原来是16【分析】如果把其中一个数改为8后，平均数由8变成7，说明总和减少了，因为根据“移多补少的方法”，可知平均数少了871，总共少了818，所改的数是8+816；解答即可【解答】解：（87）8+88+816答：这个被改动的数原来是 16故答案为：16【点评】此题应根据题意并结合平均数的意义和计算方法进行解答本题的难点是理解：减少的总数就是被改动的数减少的6（6分）某校的学生的属相有鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪那么至多选出11 位学生，就一定能找到属相相

10、同的两位学生【分析】建立抽屉：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，利用抽屉原理考虑最差情况即可解决问题【解答】解：把属相是鼠、牛、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的看做10个抽屉，考虑最差情况：选出10位同学分别在10个抽屉里，那么再任意选出1位，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉里有2位学生，所以10+111（位），答：至多选出11位学生，就一定能找到属相相同的两位学生故答案为：11【点评】此题考查了利用抽屉原理解决问题的灵活应用，这里要考虑最差情况7（6分）某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍则养鸡场原来一共养

11、了630 只鸡【分析】由题意，可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据等量关系公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变成公鸡只数的4倍即可列出方程解决问题【解答】解：可设原来养公鸡x只，则母鸡为6x只，根据题意可得方程：6x+604（x+60），6x+604x+240，6x4x24060， 2x180， x90；90+906630（只）；答：养鸡场原来一共养了630只鸡故答案为：630【点评】此类题目含有两个未知数，一般都是用表示倍数关系的等量关系设出未知数，利用另一个等量关系列出方程8（6分）将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看

12、到的视图是图（c），则这堆木块最多共有6 块【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可【解答】解：由从上向下看到的视图易得最底层有3个小正方体，第二层最多也有3个小正方体，所以这堆木块最多共有6块小正方体故答案为：6【点评】考查了从不同方向观察物体和几何体，注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数9（6分）将边长为10厘米的五张正方形纸片如图那样放置，每张小正方形纸片被盖住的部分是一个较小的正方形，它的边长是原正方形边长的一半，则图3中的图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120 厘米【分析】先求出在水平方向上

13、，所有线段的长度和，再求出竖直方向上所有线段的长度和，最后即可求出图形外轮廓的周长；或运用平移的方法，得出此图形外轮廓的长实际是3个边长是10厘米的正方形的长，由此得出答案【解答】解：在水平方向上，所有线段的长度和：（10+1024）2，（10+20）2，302，60（厘米），竖直方向上所有线段的长度和也同样是60厘米，图形外轮廓（图中粗线条）的周长是：60+60120（厘米），或1043，403，120（厘米），答：图形外轮廓（图中粗线条）的周长为120厘米，故答案为：120厘米【点评】解答此类题目的关键是，要善于观察，分析和推理，合理利用“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把复杂的图形，

14、转化为我们熟悉的图形解答10（6分）几百年前，哥伦布发现美洲新大陆，那年的年份的四个数字各不相同，它们的和等于16如果十位数字加1，则十位数字恰等于个位数字的5倍，那么哥伦布发现美洲新大陆是在公元1492 年【分析】因为是几百年前，所以四位数的千位数肯定是1，又十位数字加1，十位数字恰等于个位数字的5倍，则个位数字可为1或2，但千位为1，则个位为只能为2，259+1，即十位数为9，个位数为2，它们的和等于16，所以百位数为：161924，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年【解答】解：根据公元纪年方法可知，四位数的千位数肯定是1，又259+1，所以十位数为9，个位数为2，它们的和等于16

15、，所以百位数为：161924，则哥伦布发现美洲新大陆是在公元 1492年故答案为：1492【点评】完成本题的关键是通过十位数与个位数的关系求出十位数与个位数是多少11某年的8月份有5个星期一，4个星期二，则这年的8月8日是星期六【分析】首先分析题中的8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一，枚举法分析即可【解答】解：依题意可知：8月份5个星期一，4个星期二说明这个月的最后一天是8月31日星期一8月8日是31823天，在星期一的基础向前推23天（三个星期和2天）故8月8日是星期六故答案为：六【点评】本题考查对周期问题的理解和运用，关键问题是找到最后一天是星期一问题解决1

16、2（6分）一栋居民楼里的住户每户都订了2份不同的报纸如果该居民楼的住户只订了甲、乙、丙三种报纸，其中甲报30份，乙报34份，丙报40份那么既订乙报又订丙报的有22 户【分析】根据题干，甲乙丙三种报纸共订了30+34+40104份，已知平均每户都订了2份不同的报纸，所以这栋楼共有住户有104252户，既订乙报又订丙报的就是没有定甲报的，已知甲报订了30份，由此可知这栋楼的住户没订甲报的有523022户【解答】解：根据题干分析可得：（30+34+40）230，104230，5230，22（户）；答：既订乙报又订丙报的有22 户故答案为：22【点评】根据所订报纸的总份数得出住户总数，根据容斥原理得出

17、既订乙报又订丙报的就是指没有订甲报纸的住户，是解决本题的关键13（6分）由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有120个，将它们从大到小排列起来，第95个数是21354【分析】由1，2，3，4，5五个数字组成的不同的五位数有54321120（个），遵守乘法原理；将它们从大到小排列起来，高位上的数字越大，这个数就越大，最大的数是54321，当第一位数字是5时有432124个较大的数，即前24个数；其次以4开头的数字如45321有432124，前48个数了；第49个数是以3开头的数432124，同样有24个；同理以2开头的数有24个，24496，那么第95个数是 以2开头的数字的倒数第二个

18、，即：21354【解答】解：432124，以5、4、3、2开头的数字各有24个，24496（个），所以将它们从大到小排列起来，第95个数是以2开头的数中的倒数第二个，即21354答：第95个数是 21354故答案为：21354【点评】此题考查了排列组合，5个不同数字组成五位数，高位的数字越大，这个数越大，组成数字时分步完成，遵守乘法原理14（6分）如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是10，11，12【分析】如果连续三天的日期中“日”的数这和是18，则这三天的“日”分别是5，6，7.5+6+7

19、18；若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 多少？类似前面解决方法，因为10+11+1233，符合题意，即可得解【解答】解：因为10，11，12是连续的三天，而且10+11+1233符合题意所以，若连续三天的日期中“日”的数之和为33，则这三天的“日”的数分别是 10，11，12；故答案为：10，11，12【点评】此题考查了日期和时间的推演，根据题意，模仿推演是解决此题的关键15（6分）某天，汤姆猫和杰瑞鼠都在图中的A点，杰瑞鼠发现D处有一盘美食，沿着ABD的方向向D处跑去，5秒钟后，汤姆猫反应过来，沿着ACD的方向跑去，已知汤姆猫每秒钟跑5米，杰瑞鼠每秒钟跑4米

20、那么，杰瑞鼠 先到达D点【分析】先分别计算出汤姆猫和杰瑞鼠行的路程（达到D点），根据“路程速度时间”分别计算出杰瑞鼠和汤姆猫到达的D点所用的时间；然后用杰瑞鼠到达的D点所用的时间减去提前早跑的时间（5秒），即算出杰瑞鼠在同时出发后用的时间，然后比较，继而得出结论【解答】解：汤姆猫：（13+27）5，405，8（秒）；杰瑞鼠：（32+12）45，4445，6（秒）；68，杰瑞鼠先到；故答案为：杰瑞鼠【点评】解答此题应根据路程、速度和时间三个量之间的关系，进行分析、解答，得出结论16（6分）如图，四边形ABCD内有一点P到四条边AB、BC、CD、DA的距离PE、PF、PM、PN都等于6厘米如果四边

21、形ABCD的周长是57厘米，那么四边形ABCD的面积是171 平方厘米【分析】连接PA、PB、PC、PD得到四个三角形，PAB、PBC、PCD、PDA，四边形ABCD的面积等于这四个三角形的面积之和【解答】解：S四边形ABCDSPAB+SPBC+SPCD+SPDAABPE+BCPF+CDPM+ADPN因为PEPFPMPN6厘米，AB+BC+CD+AD四边形ABCD的周长57厘米，所以，S四边形ABCDSPAB+SPBC+SPCD+SPDAABPE+BCPF+CDPM+ADPN6（AB+BC+CD+AD）657171（平方厘米）；答：那么四边形ABCD的面积是 171平方厘米故答案为：171【点

22、评】此题考查了图形的拆拼，添加辅助线，把四边形拆成四个三角形，是解决此题的关键17（6分）甲、乙、丙、丁、戊五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，已知甲坐在离乙、丙距离相等的座位上，丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，戊的左右两侧的邻座上分别坐着她的两个姐姐，则乙 和甲 是戊的姐姐【分析】据甲坐在离乙、丙距离相等的座位上可知甲的位置在乙、丙的中间，又丁坐在离甲、丙距离相等的座位上，则丁在甲、丙的中间，因为五个人坐在同一排5个相邻的座位上看电影，所以戊只能坐在乙和甲的中间，所以乙和甲和戊的姐姐即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来）如图：【解答】解：如图，据题意可知，甲的位置在乙、丙的中

23、间，丁在甲、丙的中间，戊坐在乙和甲的中间即她们的排列顺序是乙、戊、甲、丁、丙（也可倒过来），所以，乙和甲是戊的姐姐故答案为：乙；甲【点评】本题可在分析题意的基础上画图更好理解一些18（6分）小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？【分析】两人共得208分，其中小张比小李多得64分根据这两个条件可以求出小张和小李各得多少分，再根据鸡兔同笼原理，即可求出小张、小李两人各中几发【解答】解：小张的得分：（208+64）2136（分），小李的得分：1366472（分），每人打10发，假设这10

24、发全部打中，得2010200（分），小张被扣掉的分数：20013664（分），每脱靶一发，就要从总分中扣掉的分数：20+1232（分），64里面有几个32，就脱靶几发：（200136）（20+12）2（发），同理，小李脱靶的靶数：（20072）（20+12）4（发），小张打中的靶数：1028（发），小李打中的靶数是：1046（发）；答：小张中8发，小李中6发【点评】解答此题的关键是，弄清题意，确定运算方法，找出对应量，列式解答即可19（6分）小明将127粒围棋子放入若干个袋子里，无论小朋友想要几粒棋子（不超过127粒），小明只要取出几个袋子就可以满足要求，则小明至少要准备7 个袋子【分析】因为

25、1271+2+4+8+16+32+64，而1、2、4、8、16，32，64这几个数中任意1个、2个、3个数的和可以组成连续的不超过127的自然数，由此得出答案【解答】解：因为，1271+2+4+8+16+32+64，所以，至少要准备7个袋子，答：小明至少要准备7个袋子；故答案为：7【点评】解答此题的关键是，将127分成几个数相加，并且这几个数中任意1个、2个、3个数的和可以组成连续的不超过127的自然数20（6分）森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑150 步才能追上弟弟【分析】

26、假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；由于哥哥跑5步等于弟弟的7步，所以哥哥跑5步的距离一定是5的倍数，也是7的倍数；假设弟弟1步跑5米，哥哥1步跑7米，则可以得出哥哥和弟弟的速度，然后利用速度差和路程差求出哥哥追赶上弟弟用的时间，最后求出哥哥要跑多少步才能追上弟弟【解答】解：假设哥哥跑3步要1秒，则弟弟跑4步也是1秒；弟弟、哥哥的速度：弟弟速度：4520（米/秒）；哥哥速度：3721（米/秒）哥哥追赶上弟弟用的时间：510（2120），501，50（秒）哥哥追上弟弟要跑：50217150（步）答：兔子哥哥跑150步才能追上弟弟故答案为：150【点评】此题属于比较难的追及问题，条件较复杂

27、，需要认真分析，先表示出一倍的量，就好找关系了声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:49:28；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02；学号：20913800第13页（共65页）全四小学生四年级奥数竞赛试卷第二套一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）王云在计算3255时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是 2（5分）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期 3（5分）今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过 年，奶奶的年龄是玲玲的5倍4（5分）算式11+1111+111111+111111（20

28、10个1）111111（2010个1）的结果的末三位数字是 5（5分）将一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有 个6（5分）有四个自然数，它们的和是243如果将第一个数加上8，第二数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是 7（5分）如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么X 厘米8（5分）如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲乙两人分别从A、C两点同时出发，

29、沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过 秒甲乙走到正方形的同一条边上9（5分）甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第 名10（5分）有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角（5）三角形的三个内角可以都是锐角（6）直角三角形中可能有钝角（7）25的角用10倍的放大镜看就变成了250其中，正确说法的个数是 11（5分）如图，周长为52厘米的“L”形纸片可

30、沿虚线分成两个完全相同的长方形如果最长的边长是16厘米，那么该“L”形纸片的面积是 平方厘米12（5分）48名学生参加聚会，第一个到会的男生和全部女生握手，第二个到会的男生只差一名女生没握过手，第三个到会的男生只差2名女生没握过手最后一个到会的男生同9名女生握过手，这48名学生中共有 名女生二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程13（15分）如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？14（15分）某场足球比赛赛前售出甲、乙、丙三类门票共400张，甲类票50元/张，乙类票40元/张，丙类票30元/张，共收入15500元

31、，其中乙类、丙类门票张数相同则三种票各售出多少张？15（15分）甲、乙两辆车从A城开往B城，速度都是55千米/小时上午10点，甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的5倍；中午12点，甲车已行驶的路程是乙车已行驶路程的3倍问乙车比甲车晚出发多少小时？16（15分）小红从家步行去学校，如果每分钟走120米，那么将比预定时间早到5分钟；如果每分钟走90米，则比预定时间迟到3分钟，那么小红家离学校有多远？全四小学生四年级奥数竞赛试卷第二套参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1（5分）王云在计算3255时先算了减法，结果得出1500，那么这道题的正确结果应该是200【分析】这是一道“倒推法”

32、的题型，从后往前解因为先算了减法，原式变成了（325）51500，所以32515005300，32530025，由此知道小方框代表的数字是25，325255200【解答】解：325（32515005）5，325255，200故答案为：200【点评】此题采用逆推法的思想，从后向前推算，注意思路清晰2（5分）今天（2010年4月11日）是星期日，则2010年的六一儿童节是星期二【分析】先求出从4月11日到6月1日有多少天，再用经过的天数除以7求出经过了几周，还余几天，再根据余数判断【解答】解：4月11日到4月30日经过了：301119（天）；5月份有31天，那么一共经过了：19+31+151（天）

33、；5177（周）2（天）；余数是2，那么6月1日就是星期二；故答案为：二【点评】这种类型的题目需要先求出经过的天数，再根据天数求出经过了几个星期还余几天，再根据余数判断3（5分）今年，玲玲8岁，奶奶60岁，再过5年，奶奶的年龄是玲玲的5倍【分析】本题可列方程解答，设再过x年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，则5年后玲玲的年龄是8+x岁，奶奶的年龄60+x岁，是由此可得等量关系式：（8+x）560+x解此方程即可【解答】解：设再过x年，奶奶的年龄是玲玲的5倍，由此可得：（8+x）560+x40+5x60+x，4x20，x5故答案为：5【点评】年龄的问题的一个特点是，不论过多少年，两个人的年龄差是不变的4

34、（5分）算式11+1111+111111+111111（2010个1）111111（2010个1）的结果的末三位数字是690【分析】此题看似很难，我们可从式中第一个乘法算式开始计算一下每个乘法算式的值找下规律：111，1111121，11111112321，111111111234321，1111111111123454321，它们的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，由此可以发现，除了头两个乘法算式的积分别为1，121外，后边乘法算式的积的后三位都为321，据此规律我们就能求出这个算式的末三位的数字是多少了【解答】解：通过计算，可得每

35、个乘法算式的积分别为：1，121，12321，1234321，123454321，12345654321，由此可以发现，除了头两个乘法算式的积分别为1，121外，后边乘法算式的积的后三位都为321；则式中每个算式末三位相加的和为：1+121+321（20102）122+64568，644690所以算式11+1111+111111+111111（2010个1）111111（2010个1）的结果的末三位数字是690故答案为：690【点评】诸如此类数据较多且较为复杂的运算题目，一般都有内在规律可循，因此完成此类题目的关键是在认真分析题目在基础上找到式中数据的特点及内在规律进行解答5（5分）将一个长6

36、厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体的表面刷上红漆，然后将这个长方体切割成棱长为1厘米的小正方体，则任何一面都没有被刷漆的小正方体有24个【分析】根据长方体切拼正方体的特点可知：表面没有刷红漆的小正方体都在这个长方体的内部，所以这些没有刷漆的棱长为1厘米小正方体体积为：（长2）（宽2）（高2）；由此代入数据即可解决问题【解答】解：（62）（52）（42）（111），4321，24（个），答：则任何一面都没有被刷漆的小正方体有24个故答案为：24【点评】解决此类问题的关键是：根据长方体切拼正方体的特点得出计算内部没有刷漆的小正方体的体积为：（长2）（宽2）（高2），这里的2，是指分别从长宽高里减掉2

37、个小正方体的棱长6（5分）有四个自然数，它们的和是243如果将第一个数加上8，第二数减去8，第三个数乘以8，第四个数除以8，则得到的四个数相等那么，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是576【分析】根据题干，此题可以设当变化以后四个数字相等时为x，则由此逆推即可得出原来的四个数字分别是：x8、x+8、x8、x8，根据它们的和是243即可列出方程求得x的值后即可求得这四个自然数，从而解决问题【解答】解：设当变化以后四个数字相等时为x，则原来的四个数字分别是：x8、x+8、x8、x8，根据题意得：x8+x+8+x8+x8243， 10x+243， 81x1944， x24，所以这四个自然数分别是：

38、24816，24+832，2483，248192，原来的四个数中最大数与最小数的乘积是：3192576，答：原来的四个数中最大数与最小数的乘积是576故答案为：576【点评】根据变化后的等量设出未知数，从而逆推得出这四个自然数是解决本题的关键7（5分）如图，长9厘米，宽8厘米的长方形的中间有一个由两个长方形构成的十字形的阴影如果阴影部分的面积恰好等于空白部分的面积，那么X2厘米【分析】根据图可知，阴影部分的面积为3乘8加9乘x再减去重叠部分3x，空白部分的面积为9减3再乘8减x的差，因为阴影部分的面积等于空白部分的面积，各占整个面积的一半，所以列方程解答即可【解答】解：38+9x3x980.5

39、， 24+6x36， 6x3624， x2，故答案为：2【点评】解答此题的关键是在计算阴影部分的面积时要记得减去重叠部分的面积，空白部分的边长就等于原来的边长减去阴影占的长度，再用边长乘边长可计算出空白部分的面积，最后根据等式进行解答即可8（5分）如图，一个边长为50米的正方形围墙，甲乙两人分别从A、C两点同时出发，沿围墙按顺时针方向运动，已知甲每秒走5米，乙每秒走3米，则至少经过30秒甲乙走到正方形的同一条边上【分析】甲在A处，乙在B处，甲乙相距502100（米）；当甲从A走到C处，用100520（秒）；那么乙20秒走32060（米），到达D处并超过D处605010（米），走在AD边上；甲从

40、C处到D处用的时间为50510（秒）；那么乙10秒走31030（米）；这时乙超过D处10+3040（米），还在AD边上，甲也在AD边上；所以共用时间10+2030（秒）【解答】解：当甲从A走到C处，用的时间：502520（秒）；乙20秒走：32060（米），这时乙走在AD边上；甲从C处到D处用的时间为：50510（秒）；这时甲与乙都在AD边上共用时间：10+2030（秒）答：至少经过30秒甲乙走到正方形的同一条边上故答案为：30【点评】此题属于追及问题，有一定难度注意本题在解答时，要求甲乙走到正方形的同一条边上，也就是甲刚刚拐弯时就能看到乙9（5分）甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑

41、的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置共交换了9次，则比赛的结果甲是第二名【分析】据题意可知，甲原为第三名（奇数），第一次位置交换后，甲追了第三名，成了第二名（偶数）；第二次位置交换后，甲不是第二名，成了第一名或第三名（奇数）；第三次位置变化后，不管之前甲处于第一名还是第三名，这次甲肯定又成了第二名（偶数），；所以可以知道，当甲与乙、丙共交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；偶数次时，甲一定不在第二名当甲与乙、丙共交换了9次位置时，甲一定是在第二名【解答】解：据题意可知，当甲与乙、丙共交换了奇数次位置时，甲一定是第二名；偶数次时，甲一定不在第二名所以甲与乙、丙共交换了9次位置时，9是奇数，则甲一

42、定是在第二名 答：比赛的结果甲是第二名故答案为：二【点评】完成本题的关键是通过分析题意得出交换次数的奇偶性与获得名次的奇偶性的关系10（5分）有下列说法：（1）一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角（2）一个钝角减去一个锐角，得到的角不可能还是钝角（3）三角形的三个内角中至多有一个钝角（4）三角形的三个内角中至少有两个锐角（5）三角形的三个内角可以都是锐角（6）直角三角形中可能有钝角（7）25的角用10倍的放大镜看就变成了250其中，正确说法的个数是4【分析】（1）钝角是大于90度且小于180度的角，则一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角；（2）钝角是大于90度且小于180度的角，锐角是

43、小于90度的角，则一个钝角减去一个锐角，得到的角可能还是钝角；（3）三角形的内角和是180度，钝角是大于90度且小于180度的角，则三角形的三个内角中至多有一个钝角；（4）三角形的内角和是180度，钝角是大于90度且小于180度的角，直角是90度，则三角形的三个内角中至少有两个锐角；（5）因为三角形的内角和是180度，锐角是小于90度的角，所以三角形的三个内角可以都是锐角；（6）在直角三角形中，另外两个锐角的和也是90度，不可能再有一个钝角；（7）角的度数只与两边叉开的大小有关【解答】解：（1）因为钝角是大于90度且小于180度的角，则一个钝角减去一个直角，得到的角一定是锐角，故说法是正确的；

44、（2）因为钝角是大于90度且小于180度的角，锐角是小于90度的角，则一个钝角减去一个锐角，得到的角可能还是钝角，故此题是错误的；（3）因为三角形的内角和是180度，钝角是大于90度且小于180度的角，若一个三角形中有一个以上的钝角，就不符合三角形的内角和定理了，所以此题的说法是正确的；（4）因为三角形的内角和是180度，钝角是大于90度且小于180度的角，直角是90度，则三角形的三个内角中至少有两个锐角，所以此题是正确的；（5）因为三角形的内角和是180度，锐角是小于90度的角，所以三角形的三个内角可以都是锐角，所以说此题是正确的；（6）在直角三角形中，另外两个锐角的和也是90度，不可能再有一个钝角，所以此题是错误的；（7）因为角的度数只与两边叉开的大小有关，而与放大多少倍无关，所以此题是错误的；故答案为