2016年北京市中考数学试题及答案(共11页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 姓名 准考证号 考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。BAO一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1. 如图所示，用量角器度量AOB，可以读出AOB的度数为 （A） 45 （B） 55 （C

2、） 125 （D） 1352. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。将28 000用科学计数法表示应为 （A） 2.8103 （B） 28103 （C） 2.8104 （D） 0.281053. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A） a- 2 （B） a- b （D） a3(x-1)4xx+7219. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分BAD,交DC的延长线于点E. 求证：DA=DE20. 关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不想等的实数根。 （1）求m的取值范围； （2）写出一个满足条件的m的值，并

3、求此时方程的根。21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（6，0）的直线l1与直线l2；y=2x相交于点B（m，4）。 （1）求直线l1的表达式； （2）过动点P(n,0)且垂于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时，写出n的取值范围。22. 调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况。 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4. 小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1 抽样调查小区4户家庭5

4、月份用气量统计表 （单位：m3）家庭人数2345用气量14192126表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）家庭人数222333333333334用气量101115131415151717181818182022表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位：m3）家庭人数222333333444455用气量101213141717181920202226312831根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处。23. 如图，在四边形ABCD中，ABC=9

5、0,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN. (1)求证：BM=MN; (2)BAD=60,AC平分BAD,AC=2,求BN的长。24. 阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略。“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业。2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%。2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，

6、是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业。2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%。文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位。2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高。2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%。 （以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估 2016年北京市文化创意

7、产业实现增加值约 亿元，你的预估理由 。25. 如图，AB为O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交 AC于点D，过点D作O的切线，交BA的延长线于点E. (1) 求证：ACDE: (2) 连接CD，若OAAEa，写出求四边形ACDE面积的思路。26. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围x0,下表是y与x的几组对应值x123579y1.983.952.631.581.130.88小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究。下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点。根据

8、描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：x4对应的函数值y约为 ；该函数的一条性质： 。27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+m-1m0与x轴的交点为A,B. (1)求抛物线的顶点坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点。当m1时，求线段AB上整点的个数；若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围。28. 在等边ABC中， （1）如图1， P,Q是BC边上两点，AP=AQ,BAP=20,求AQB的度数； （2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合），点P在点Q的左侧，且AP

9、=AQ，点Q关于直线AC的的对称点为M，连接AM,PM.依题意将图2补全；小茹通过观察、实验提出猜想：在点P、Q运动的过程中，始终有PA=PM。小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1:要证明PA=PM，只需证APM是等边三角形。想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP,要证PA=PM，只需证ANPPCM想法3: 将线段BP绕点 B顺时针旋转60，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK,PM=CK.请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1,y1)，点Q的坐标为（x2，y2），且x1

10、x2，y1y2，若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与 某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。下图为点P，Q 的“相关矩形”的示意图。（1）已知点A的坐标为（1，0），若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）O的半径为2，点M的坐标为（m,3）。若在O上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围。2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、单项选择题（每题3分，共30分）题号12345答案BCDCD题号678910答案ADBAB二、填空题（每小题

11、3分，共18分）11. x112. am+bm+cm=m(a+b+c)13. 0.880（使用平均数和中位数附近的数都可以）14. 315. 50516. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以） 三、解答题（第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分，共72分）17. 解：原式=1+422-22+3-1=3。18. 解：2x-3x-5-38xx+7=x1=1x0解得m-54。（2）m=1，原方程为x2+3x=0，即xx+3=0 x1=0, x2=-3。（m取其他值也可以）21.

12、解：（1）点B在直线l2上 4=2m m=2 ，设l1的表达式为y=kx+b，由A、B两点均在直线l1上得到，4=2k+b0=-6k+b，解得k=12b=3，则l1的表达式为=12x+3。 （2）n2。22. 解：小芸，小天调查的人数太少；小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为(23+311+4)15=2.87，远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显问题；小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为22+37+44+5215=3.4，说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况。23. （1）证明：在CAD中，M、N分别是AC、CD的中点

13、 MNAD 且 MN=12AD 在RtABC中，M是AC的中点 BM=12AC 又AC=AD MN=BM。（2）解：BAD=60且AC平分BAD BAC=DAC=30 由（1）知，BM=12AC=AM=MC BMC=BAM+ABM=2BAM=60 MNAD NMC=DAC=30 BMN=BMC+NMC=90 BN2=BM2+MN2 而由（1）知，MN=BM=12AC=122=1 BN=2。24. （1）略；（2）3440（预估值在33763563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）25. （1）证明：ED与O相切于D ODDE

14、F为弦AC的中点 ODAC ACDE（2）解：四边形DFAE为直角梯形，上底为AF，下底为DE，高为DF，有条件比较容易在直角三角形DOE中计算出DE长为3a，DF=a/2，AF=32a，所以可以求出四边形DFAE的面积为338a2；在三角形CDF中，DFFC，且DF=a/2, FC=AF=32a，进而可以求解在三角形CDF的面积为38a2；四边形ACDE就是由四边形DFAE和三角形CDF组成的，进而可以得到四边形ACDE的面积就等于他们的面积和，为32a2（本题也可以通过证明四边形ACDE为平行四边形，进而通过平行四边形面积公式求解，主要思路合理即可）。26. （1）略；（2）2（2.1到1

15、.8之间都正确）、该函数有最大值（其他正确性质都可以）。27. （1）解：将抛物线表达式变为顶点式y=m(x-1)2-1，则抛物线顶点坐标为(1,-1)。（2）解：m=1时，抛物线表达式为y=x2-2x，因此A、B的坐标分别为(0,0)和(2,0)，则线段AB上的整点有(0,0)，(1,0)，(2,0)共3个；抛物线顶点为(1,-1)，则由线段AB之间的部分及线段AB所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB线段上（含AB两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0 mx2-2mx+m-1=0，得到A、B两点坐标分别为1-1m, 0,(1+1m, 0)，即5个整点是以(1,

16、0)为中心向两侧分散，进而得到21m3，19m14。28. （1）解：AP=AQ APQ=AQP APB=AQC 又 B=C=60 BAP=CAQ=20 PAQ=BAC-BAP-CAQ=60-20-20=20 BAQ=BAP+PAQ=40 又B=60 AQB=180-B-BAQ=80。（2）略；利用想法1证明：连接AQ，首先应该证明APBAQC，得到BAP=CAQ，然后由CAQ=CAM得到CAM=BAP，进而得到PAM=60;接着利用MCA=QCA=PBA=60 AB=AC CAM=BAP，得到APBAMC，从而得到AP=AM，进而得到PA=PM。（利用其他想法的线索证明也可以）29. （1）解：S=21=2；C的坐标可以为 (3,2)或者(3,-2)，设AC的表达式为y=kx+b, 将A、C分别代入AC的表达式得到 0=k+b2=3k+b 或 0=k+b-2=3k+b，解得k=1b=-1 或 k=-1b=1，则直线AC的表达式为y=x-1 或 y=-x+1。 （2）解：易得随着m的变化，所有可能的点M都在直线y=3上；对于圆上任何一点N，符合条件的M和N必须在k=1或者-1的直线上，因此可以得到m的范围为1m5 或者 -5m-1。专心-专注-专业