【高中数学】变量间的相关关系 课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、第八章成对数据的统计分析8.1.1变量间的相关关系李思目录CONTENT03 04 01 02典型例题 课堂总结 知识回顾 变量间的相关关系知识回顾P A R T.0 1问题引入 我们知道,如果变量y是变量x的函数,那么由x就可以唯一确定y.然而,现实世界中还存在这样的情况:两个变量之间有关系,但密切程度又达不到函数关系的程度.例如,人的体重与身高存在关系,但由一个人的身高值并不能确定他的体重值,那么,该如何刻画这两个变量之间的关系呢?下面我们就来研究这个问题.问题：下列两个变量是否具有函数关系？(1)球的表面积与半径的关系；(2)粮食产量与施肥量；(3)角度和它的余弦值；(4)父母的身高和子

2、女的身高是不是是不是问题引入两变量之间的关系:(1)函数关系：当自变量取值一定时，因变量取值由它唯一确定,如正方形面积与边长的关系，路程与速度之间的关系等。(2)相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，“吸烟有害健康”“名师出高徒”“虎父无犬子”“瑞雪兆丰年”变量间的相关关系P A R T.0 2变量间的相关关系像这样，两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.注意：相关关系是一种不确定性关系；相关关系是相对于函数关系而言的.典例1：下列每组的两个变量之间具有相关关系的是()A乌鸦叫，灾难到 B圆心角的大小与半径C物体的质量

3、一定，其密度与体积之间的关系 D儿童的年龄与身高AB中的两个变量之间没有关系，C中的两个变量之间是函数关系，D中的两个变量之间是相关关系D散点图与相关关系探究:在对人体的脂肪的含量和年龄之间关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如表所示,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果,它们构成了成对数据。根据以上数据,你能推测出人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系吗?年龄 23 27 39 41 45 49 50脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2年龄 53 54 56 57 58 60 61脂肪 29.6 30.2

4、 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6变量间的相关关系散点图：为了更加直观地描述两个变量之间的关系，我们要用图形展示成对样本数据的变化特征，用横轴表示一个变量，纵轴表示另一个变量，这样的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.变量间的相关关系的分类(1)正相关和负相关正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大

5、而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域；负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域。正相关 负相关变量间的相关关系的分类(2)线性相关和非线性相关线性相关：一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.非线性相关：一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.o xyoxy变量间的相关关系的分类典例2：观察下面图，指出两个变量是否具有相关性。非线性相关 非线性相关 不相关典型例题P A R T.0 3变量间

6、的相关关系例1：观察下列散点图，具有相关关系的是()A B C D是函数关系，不具有相关关系，具有相关关系D变量间的相关关系例2：对某高三学生在连续九次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下散点图下列关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有()该同学的数学成绩总的趋势是在逐步升高；该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；该同学的数学成绩与考试次数具有线性相关性，且为正相关A0个 B1个 C2个 D3个根据散点图可知该同学的成绩与考试次数正相关，所以均正确；第一次的成绩在90分以下，第九次的成绩在130分以上，所以正确，故选：D。D变量间的相关关系例3：某种木材体积与树木

7、的树龄之间有如下的对应关系：树龄2 3 4 5 6 7 8体积 30 34 40 60 55 62 70(1)请作出这些数据的散点图；(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？(3)若近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系(4)若该种木材每单位体积的价值是80元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图变量间的相关关系解：(1)以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：(2)由散点图发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势，且散点落在一条直线附近，所以木材的体积与树龄成线性相关关系(3)近似拟合直线如图所示：变量间的相关关系(4)木材的价值与树龄之间的关系如表所示：树龄 2 3 4 5 6 7 8体积 30 34 40 60 55 62 70价值 2 400 2 720 3 200 4 800 4 400 4 960 5 600以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的价值，可得相应的散点图如图所示：课堂总结P A R T.0 4课堂总结1.变量间的相关关系；2.散点图；3.正相关和负相关；4.线性相关和非线性相关;5.变量间的相关关系的实际应用。