【高中数学】独立性检验　课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、8.3.2独独 立立 性性 检检 验验学习目标：1 1、理解独立性检验的基本、理解独立性检验的基本思想思想；2 2、掌握独立性检验的基本、掌握独立性检验的基本步骤步骤，会用独立性检验解决简单的实，会用独立性检验解决简单的实际问题。际问题。核心素养：通过对独立性检验的基本思想的理解发展通过对独立性检验的基本思想的理解发展数据分析数据分析和和逻辑推理逻辑推理素养；素养；通过解决相关实际问题发展通过解决相关实际问题发展数学运算数学运算素养。素养。例1：为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生.通过测验得到了如下数据:甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生

2、中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异.合计乙校甲校优秀不优秀合计数学成绩学校等高堆积条形图：你认为“两校学生的数学成绩优秀率存在差异”这一结论是否有可能是错误的？因此，需要找到一种更为合理的推断方法，希望能对出现错误判断的概率有一定的控制或估算。本节课给到一个方法：独立性检验独立性检验 独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实验中几乎不可能发生）类似法官凭证据判案：先做一个无罪假设找无罪假设下不可能出现的物证和人证。找到了，假设不成立，嫌疑人有罪。没找到，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为无罪。零假设：假设X，Y相互独立，无关联。找零假设下不

3、可能发生的事件。（利用小概率原理）发生了，假设不成立，X，Y不独立，从而证明二者有关联。没发生，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为X，Y相互独立。合计乙校甲校优秀不优秀合计数学成绩学校例2：依据小概率值=0.1的2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?概率值越小，临界值x越大.统计学家得到了 2的近似分布基于小概率值的检验规则：这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.临界值x犯错误的概率 这种利用2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性

4、检验.合计乙校甲校优秀不优秀合计数学成绩学校例2：依据小概率值=0.1的2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?例2：依据小概率值=0.1的2独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异?合计乙校甲校优秀不优秀合计数学成绩学校解：零假设为H0：分类变量X与Y相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异根据表中的数据，计算得到根据小概率值=0.1的卡方独立性检验，没有允分证据推断H0不成立.因此可以认为H0成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异 零假零假设为设为H0:疗疗法与法与疗疗效独立，即两种效独立，即两种疗疗法效果没法

5、效果没有差异有差异.由已知数据列出列由已知数据列出列联联表表.例例3：某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据:抽到接受甲抽到接受甲种疗法的患儿种疗法的患儿67名，其中未治愈名，其中未治愈15名，治愈名，治愈52名名;抽到接受乙种疗法的抽到接受乙种疗法的患儿患儿69名，其中未治愈名，其中未治愈6名，治愈名，治愈63名名.试根据小概率值试根据小概率值=0.005的独立性的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好检验，分析乙

6、种疗法的效果是否比甲种疗法好.解：解：疗疗法法疗疗效效合合计计未治愈未治愈治愈治愈甲甲乙乙合合计计根据小概率根据小概率值值=0.005的的2独立性独立性检验检验，没有充分，没有充分证证据推断据推断H0不成立，因此可以不成立，因此可以认为认为H0成立，即成立，即认为认为两种两种疗疗法效果没有差异法效果没有差异.GGB直观演示教学：解决独立性检验问题的基本步骤解决独立性检验问题的基本步骤假设列表计算比较结论提出零假设认真读题，根据相关数据列出22列联表代入公式求出2的值将求出2的值与临界值x进行比较由比较结果得出相应结论 零假零假设为设为H0:吸烟与患肺癌之吸烟与患肺癌之间间无关无关联联，由表中数

7、据可得，由表中数据可得 例例4：为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机为研究吸烟是否与肺癌有关，某肿瘤研究所采取有放回简单随机抽样的方法，调查了抽样的方法，调查了9965人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，人，得到成对样本观测数据的分类统计结果，如下表所示如下表所示.依据小概率值依据小概率值=0.001的独立性检验，分析吸烟是否会增加患的独立性检验，分析吸烟是否会增加患肺癌的风险肺癌的风险.解：解：吸烟吸烟肺癌肺癌合计合计非肺癌患者非肺癌患者肺癌患者肺癌患者非吸烟者非吸烟者7775427817吸烟者吸烟者2099492148合计合计9874919965吸烟吸烟肺癌肺癌合计

8、合计非肺癌患者非肺癌患者肺癌患者肺癌患者非吸烟者非吸烟者7775427817吸烟者吸烟者2099492148合计合计9874919965 根据小概率根据小概率值值=0.001的的2独立独立性性检验检验，推断，推断H0不成立，即不成立，即认为认为吸吸烟与患肺癌有关烟与患肺癌有关联联，此推断犯，此推断犯错误错误的概率不大于的概率不大于0.001.GGB直观演示教学：用频率计算再次进行比较：不吸烟者中患肺癌的频率：吸烟者中患肺癌的频率：其中两者的比值为：在被调查者中,吸烟者患肺癌的频率是不吸烟者患肺癌的频率的 4 倍以上吸烟吸烟肺癌肺癌合计合计非肺癌患者非肺癌患者肺癌患者肺癌患者非吸烟者非吸烟者77

9、75427817吸烟者吸烟者2099492148合计合计9874919965小结1.2计算公式：计算公式：2.基于小概率值基于小概率值的检验规则是的检验规则是:当当2x时时，我，我们们就推断就推断H0不成立，即不成立，即认为认为X和和Y不独立，不独立，该该推断犯推断犯错误错误的概率的概率不超不超过过；当当2x时时，我，我们们没有充分没有充分证证据推断据推断H0不成立，可以不成立，可以认为认为X和和Y独立独立.3.解决独立性检验问题的基本步骤解决独立性检验问题的基本步骤:小结解决独立性检验问题的基本步骤解决独立性检验问题的基本步骤假设列表计算比较结论提出零假设认真读题，根据相关数据列出22列联表代入公式求出2的值将求出2的值与临界值x进行比较由比较结果得出相应结论