【高中数学】平面与平面平行的性质 课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、8.5.38.5.3平面与平面平行平面与平面平行的性质的性质 8.5 8.5 空间直线、平面的平行空间直线、平面的平行1.掌握平面与平面平行的性质；2.能够利用平面与平面平行的性质证明面面平行。一、学习目标一、学习目标 定理：定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的一条直线与一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与此平面的交线与该直线平行。任一平面与此平面的交线与该直线平行。符号表示：符号表示：ab作用：作用：可证明两直线平行可证明两直线平行复习回顾复习回顾探究新知探究新知问题问题9 类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我们可以得到哪些类比直线与平面平行的研究，已知两个平面平行，我

2、们可以得到哪些结论？结论？（1）其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的的位置关系？一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）一个平面内的直线必平行于另一个平面（无公共点）两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面两个平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.a简述为：面面平行简述为：面面平行线面线面平行平行2.平面与平面平行的平面与平面平行的性质性质探究新知探究新知问题问题10 分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？分别位于两个平行平面内的直线，具有什么样的位置关系？abc平行或异面平行或异面

3、追问：追问：如何在如何在内找到与内找到与a平行的直线呢？平行的直线呢？只要与只要与a共面共面探究新知探究新知猜想猜想:两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行两个平行平面同时与第三个平面相交，所得的两条交线平行.如图，平面如图，平面，满足满足，a,=b，求证：，求证：ab证明证明:面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：2.平面与平面平行的平面与平面平行的性质性质1.文字语言：文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行两条交线平行 2.符号语言：符号语言：3.图形语言：图形语言：简述为：面面平行简述为：

4、面面平行线线线线平行平行作用：作用：判定直线与直线平行的依据判定直线与直线平行的依据.例2 求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.夹在两个平行夹在两个平行平面间的所有平面间的所有平行线段相等平行线段相等.0.0已知：如图已知：如图,ABCD,A,C,B,D,求证求证:AB=CD过平行线过平行线AB,CD作平面作平面，与平面与平面和和分别相交于分别相交于AC和和BD.例题讲解例题讲解例例3 如图，如图，a ab bg g，直线，直线a与与b分别相交分别相交a a，b b，g g于点于点A，B，C和点和点D，E，F，求证求证:CFg g证证法法1:连结连结AF,交交 b 于于G,再连结再连结 A

5、D、BG、GE、CF,则则 A、B、C、F、G 共面，共面，b bg g ,BGCF,同理同理,ADGE,防止错误地将防止错误地将直线直线 a、b 看成看成共面共面.BEb bAaba aDG例题讲解例题讲解变式：变式：3.AB=6，BC=2，EF=3.求求DE的长的长.变式：变式：4.如图，平面如图，平面，A，C，B，D，直线，直线AB与与CD交于点交于点S，且，且AS3，BS9，CD34，求，求CS的长的长.CFg gBEb bAaba aDGCFg gBEb bAaba aDCS17DE9b ba aPBDACB结论结论(1)(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另两个平

6、面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面一个平面(2)(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等(3)(3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(4)(4)两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例(5)(5)如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行相平行常用的面面平行的其他几个性质常用的面面平行的其他几个性质1.下列命题：一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一

7、个平面相交；如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确的命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.0 达标检测C探究新知探究新知例例4 如图，在正方体如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点上分别有两点E，F，且且B1EC1F.求证：求证：EF平面平面ABCD.证证:过点过点E作作EGAB交交BB1于点于点G，连接，连接GF，如图，如图，B1EC1F，B1AC1B，又又B1C1BC，FGBC，G又又FG 平面平面ABCD，BC平面平面ABCD，FG平平 面面 ABCD，又又EG

8、AB且且EG 平面平面ABCD，AB平面平面ABCD，EG平平 面面 ABCD，FGEGG，FG，EG平面平面EFG，平面平面EFG平面平面ABCD.EF平面平面EFG，EF平面平面ABCD.【要证的线面平行，用到了面面平行（性质）要证的线面平行，用到了面面平行（性质）】例例2如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点，M是AB上一点，连接MC，N是PM与DE的交点，连接NF，求证：NFCM.证明因为D，E分别是PA，PB的中点，所以DEAB.又DE平面ABC，AB平面ABC，所以DE平面ABC，同理DF平面ABC，且DEDFD，DE，DF平面DEF，所以平面DEF平面ABC.又平面PCM平面DEFNF，平面PCM平面ABCCM，所以NFCM.探究新知探究新知课堂小结课堂小结面面平行面面平行判定判定定义定义线线平行线线平行线面平行线面平行判定判定性质性质性质性质1.知识内容知识内容转化转化空间空间平面平面无限无限有限有限面面平行面面平行线面平行线面平行线线平行线线平行2.数学思想数学思想