2015年杨浦区中考数学二模试卷及答案(共9页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2015.4 (完卷时间 100分钟 满分 150分)考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果x=2是方程的根，那么a的值是 （ ）（A）0； （B）2； （C）-2； （D）-62在同一直角坐

2、标系中，若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公共点，则 （ ）（A）k1k20； （B）k1k20； （C）k1+k20； （D）k1+k203某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄（岁）18192021人数5412则这12名队员年龄的众数和中位数分别是 （ ） （A）2, 19； （B）18, 19； （C）2, 19.5； （D）18, 19.5 4下列命题中，真命题是 （ ）（A）周长相等的锐角三角形都全等； （B）周长相等的直角三角形都全等； （C）周长相等的钝角三角形都全等； （D）周长相等的等腰直角三角形都全等5下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （ ）（A）；

3、（B）； （C）； （D）.6设边长为3的正方形的对角线长为a下列关于a的四种说法：a是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示；3a4；a是18的一个平方根其中，所有正确说法的序号是 （ ）（A） ； （B）； （C）； （D）二、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7分解因式：= . 8不等式的解集是 . 9方程的解为 . 10如果关于x的方程有两个实数根，那么m的取值范围是 . 11如果将抛物线平移到抛物线的位置，那么平移的方向和距离分别是 . 12一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一

4、个球，则两次都摸到白球的概率是 . 13如图，ABC中，如果AB=AC，ADBC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么的值为 . 14如图，在中，记，点P为BC边的中点，则= （用向量、来表示）. 15如图，RtABC中，ACB=，BC=4cm，AC=3cm，O是以BC为直径的圆，如果O与A相内切，那么A的半径长为 cm. （第13题图）（第14题图）（第15题图）ABCPACBOABCDMG16本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图已知随机抽查的教师人数为学生人数

5、的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 . 学生出行方式扇形统计图17对于平面直角坐标系 xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（）（其中k为常数，且），则称点P为点P的“k属派生点”例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（），即P（3，6）若点P的“k属派生点”的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标： .18如图，钝角ABC中，tanBAC=，BC=4，将三角形绕着点A旋转，点C落在直线AB上的点C，处，点B落在点B，处，若C、（第18题图）B、B，恰好在一直线上，则AB的长为 .ED三、 解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78

6、分）19(本题满分10分) 计算：20(本题满分10分) 解方程组：21. (本题满分10分) AC北B东P如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观察站，A在B的正东方向，A与B相距2千米。有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西的方向，从B测得小船在北偏东的方向。（1）求点P到海岸线的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后到达点C处，此时，从B点测得小船在北偏西的方向。求点C与点B之间的距离。（注：答案均保留根号）（第21题图）22(本题满分10分)现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装80台空调，乙安装队提前

7、一天开工，最后与甲安装队恰好同时完成安装任务，已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调. 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.23(本题满分12分) （第23题图）ABCDEGHM已知：如图，RtABC和 RtCDE中，ABC=CDE =，且BC与CD共线，联结AE，点M为AE中点，联结BM，交AC于点G，联结MD，交CE于点H。（1）求证：MB=MD；（2）当AB=BC，DC=DE时，求证：四边形MGCH为矩形。 24(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 已知：在直角坐标系中，直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，抛物线xyO的顶点D在直线A

8、B上，与y轴的交点为C。（1）若点C（非顶点）与点B重合，求抛物线的表达式；（2）若抛物线的对称轴在y轴的右侧，且CDAB，求CAD的正切值；（3）在第（2）的条件下，在ACD的内部作射线CP交抛物线的对称轴于点P，使得DCP=CAD，求点P的坐标。（第24题图）25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第（3）小题4分）在RtABC中，BAC=90，BC=10，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的O与边BC的另一交点为D，过点D作AB的垂线，交O于点E，联结BE、AE。（1） 当AE/BC（如图（1）时，求O的半径长；（2） 设BO=x，AE=y，求y关于 x的函数关

9、系式，并写出定义域；ABC备用图图（1）ABCDEOACBEOD备用图（3） 若以A为圆心的A与O有公共点D、E，当A恰好也过点C时，求DE的长。（第25题图）杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研 数学试卷答案及评分标准 2015.4四、 选择题（本大题每小题4分，满分24分）1C ；2 A；3 B；4 D；5 A；6 C五、 填空题（本大题每小题4分，满分48分）7 ；8 ；9 ；10 ；11右，2；12 ；13 14 ；15 ；16 15；17（1,2）等；18 ED六、 解答题（第1922题每题10分，第2324题每题12分，第25题14分，满分78分）19解：原式=-(8分) =-

10、(2分)20解：由(2)变形得-(2分)由此,得:-(2分)原方程组转化为或-(2分)解得：-(4分)原方程组的解为21.解：（1）作PDAB于点D，设PD=x，由题意可知PBA=，PAB=，-（1分）BD=x，AD=，-（1分）AB=2，,-（1分）,-（1分）点P到直线AB的距离是千米。-（1分）（2）过点B作BFAC于点F，由题意得PBC=，CPB=，-（1分）C=，-（1分）在RtABF中，PAB=，AB=2，BF=1，-（1分）BC=-（1分）点B与点C之间的距离为千米。-（1分）22解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装(x+2)台空调，-（1分）根据题意得：，-（3分

11、）整理得：，-（1分）解方程得： ， -（2分） 经检验 是方程的解，并且符合实际. -（1分） ， -（1分） 答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调. -（1分）23 证明：（1）方法一：取BD中点P，联结MP，-（1分）ABC=CDE =，ABC+CDE =，AB/ED，-（1分）点M为AE中点，点P为BD中点，MP/AB，-（1分）MPD=ABC=，即MPBD，MP为线段BD的垂直平分线，-（1分）MB=MD-（1分）方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，-（1分）ABC=CDE =，ABC+CDE =，AB/ED，ABM=MTE， 又AMB=EMT，点M为AE

12、中点，AMBEMT，-（1分）BM=TM，-（1分）CDE =，EDBD，DM=BT，-（1分）DM=BM。-（1分）（2）方法一：取BD中点P，联结MP，BP=BC=（BC+CD），AB/ED，点M为AE中点，MP =（AB+DE），AB=BC，DC=DE，BP= MP，-（2分）MPBD，MBP =，-（1分）又DC=DE，CDE =，ECD=，BM/CE同理DM/AC，四边形MGCH为平行四边形，-（2分）AB=BC，ABC=，ACB=，同理ECD=，ACE=，-（1分）四边形MGCH为矩形-（1分）方法二：延长BM，与DE的延长线交于点T，AMBEMT，AB=ET，AB=BC，BC=

13、TE，-（1分）DC=DE，CE/BT-（1分）BMD+MHC=，BC= TE，DC=DE，BC+DC=TE+DE，即BD=TD，BM=TM，DMBT，即BMD=，-（2分）MHC=，-（1分）又AB=BC，ABC=，ACB=，同理ECD=，ACE=，-（1分）四边形MGCH为矩形-（1分）24(本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分，) 解：（1）直线y=x+1与y轴交与点B，B（0,1）-(1分)的顶点D（m,n）, D在直线y=x+1上，n=m+1，抛物线与y轴的交点C（0，），-(1分)点C与点B重合，解之得，点C不是顶点，-(1分)抛物线的表达式是。-(

14、1分)（2）直线y=x+1与x轴交与点A，与y轴交与点B，A（-1,0），B（0,1），ABO=，CDAB，CBD=BCD =，CD=BD，作DHBC于H，CH=BH，-(1分)D（m,m+1），C（0, ）H（0, ），解得，抛物线的对称轴在y轴的右侧，-(1分)C（0, ），D（2，3），CD=，AD=，CDAB，.-(2分)（3）A（-1,0），B（0,1），ABO=，ABC=，又A（-1,0），D（2，3），ADP=，CDAB，CDP=，CDP=ABC,DCP=CAD，-(2分)，即，DP=8，-(1分)P（2，-5）-(1分)25（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，

15、第（3）小题4分）解：（1）DEAB，AB过圆心O，AB平分DE，BE=BD，EBA=DBA，AE/BC，EAB=DBA，EAB=EBA，BE=AE，BD= AE， 又DEAB，ACAB，AC/DE，AEDC为平行四边形，AE= DC，BD=DC=5，-（2分）作OHBC于M，则BH=DH=BD=，BO=，-（2分）即O的半径长是。（2）联结AD，DEAB，AB过圆心O，AB平分DE，AB是DE的中垂线，AD=AE=y， 作OHBC于H，则BH=DH， 在RtBOH中，BO=x，BH=，BD=，-（1分）作AMBC于M，则得AM=，BM=，DM=，-（1分）在RtADM中，即，-（1分）（）-（2分，1分）（3） 设DE、AB交于点P，则DP=EP，方法一、情况1：D与C不重合A过点D、C，AD=AC，作AKBC于K，则DK=CK=，BD=10-2=，DP=BDsinABC=，DE=。-（2分）情况2：D点与C点重合时，E、A、C三点共线，DE=2AC=12. -（2分）DE的长为12或。方法二、设DP=x，BD=，BP=，AP=，联结EA，A过点D、E、C， AE=AC=6，在RtAEP中，整理得，-（1分）解得，-（1分）经检验，都符合题意。DE的长为12或。-（2分）专心-专注-专业