2.3.2《空间向量基本定理》线上课程课件-北师大版高中数学选修2-1.pptx

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1、3向量的坐标表示和空间向量基本定理3.2空间向量基本定理江西省江西省中小学中小学20202020年秋季学期线上课程年秋季学期线上课程北师大版高中数学选修北师大版高中数学选修2-12-101情景引入情景引入如图,已知是给定不共线的向量，对于任意的，请问能用表示吗？当与共面时.01情景引入情景引入如图，已知是给定的不共线向量，对于任意的，请问能用表示吗？当与共面时.唯一02温故知温故知新新不共线知识点知识点一一平面向量基本定理平面向量基本定理如果向量 是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内任一向量 ,存在 一对实数 ，使得.不共线的向量叫作表示这一平面内所有向量的一组基底.03问题问题探究探

2、究如图，已知是给定的不共线向量，对于任意的，请问能用表示吗？当与不共面时.03如果向量 是空间三个的向量,是空间任一向量,不共面问题问题探究探究特殊一般03如果向量 是空间三个的向量,是空间任一向量,不共面问题问题探究探究过点P作三个平面分别平行于所在平面03如果向量 是空间三个的向量,是空间任一向量,不共面问题问题探究探究唯一04新新知知讲讲授授知识点知识点二二空间向量基本定理空间向量基本定理如果向量 是空间三个的向量,是空间任一向量,那么存在一组实数 ,使得 .不共面思考思考 空间的基底唯一吗?解解:不唯一,只要三个向量不共面,这三个向量就可以组成空间的一个基底.04新新知知讲讲授授知识点

3、知识点二二空间向量基本定理空间向量基本定理 空间中不共面的三个向量 叫作这个空间的一个,表示向量关于基底的分解.基底特别地,当向量两两垂直时,就得到这个向量的一个分解.当时,就是标准正交分解.正交例例1 1 在以下三个命题中,真命题的个数是()若三个非零向量不能构成空间的一个基底,则共面;若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则共线;若是两个不共线的向量,而 ,则 构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.305典例典例讲评讲评解析解析 为真命题,构成基底的向量必须不共面;为真命题;为假命题,a,b不共线,当 ,共面.故只有为真命题.答案：答案：C C规律总结规律总结：本题重点

4、考查了空间的基底本题重点考查了空间的基底的概念的概念.05典例典例讲评讲评练习练习1 1.已知向量 是空间的一个基底，从 中选哪一个向量，一定可以与向量 构成空间向量的另一个基底？解：解：易知 与共面，则都不能与构成空间向量的基底；而与不共面，那么与不共面，那么，一定能与构成空间向量的基底；例题例题2 2 如图所示，在平行六面体中，是平行四边形的对角线的交点，是棱的中点.如果，试用表示.05典例典例讲评讲评 解解(1)因为而所以规律总结规律总结：本题重点考查了本题重点考查了用一组不共面用一组不共面的向量来表示空间中的任一向量的向量来表示空间中的任一向量,解题时注意三角形法则和平行四边形法则的解

5、题时注意三角形法则和平行四边形法则的应用应用.练习练习2 2.如图，已知三棱锥 ,为 中点,为 中点，,且 两两垂直，(1)试用 表示 ;05典例典例讲评讲评解解:(1)所以因为规律总结规律总结：本题重点考查了本题重点考查了用一组不共面用一组不共面的向量来表示空间中的任一向量的向量来表示空间中的任一向量,解题时注意三角形法则和平行四边形法则的解题时注意三角形法则和平行四边形法则的应用应用.练习练习2 2.如图，已知三棱锥 ,为 中点,为 中点，,且 两两垂直，(2)你能选择另外一个基底来表示 吗？05典例典例讲评讲评解解:(2)例如选取 作为一个基底因为规律总结规律总结：空间的基底不唯一空间的

6、基底不唯一.练习练习2 2.如图，已知三棱锥 ,为 中点,为 中点，,且 两两垂直，(3)试求：.05典例典例讲评讲评解解:(3)规律总结规律总结：选用空间三个不共面的向量选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量，并解决一些简作为基底表示其它向量，并解决一些简单问题单问题.解题时注意根据具体问题选择合理的基解题时注意根据具体问题选择合理的基底底.练习练习2 2.如图，已知三棱锥 ,为 中点,为 中点，,且 两两垂直，(3)试求：.（4）求05典例典例讲评讲评解解:(4)练习练习2 2.如图，已知三棱锥 ,为 中点,为 中点，,且 两两垂直，(3)试求：.（4）求05典例典例讲评讲评解解:(

7、4)知识方法1.空间向量的基本定理2.选用空间三个不共面的向量作为基底表示其它向量，并解决一些简单问题1.本节课主要运用了类比的数学推理方法，通过平面向量基本定理来学习和它类似的空间向量基本定理.2.从上节课的空间向量的正交分解到本节课的空间向量基本定理，体会从特殊到一般的辩证唯物主义.06课课内小内小结结07课课后作后作业业1.为空间中的四点，且向量不能构成空间中的一个基底，则（）A.共线B.共线C.共线D.四点共面 答案答案 D 解析解析 由不能构成基底知，三个向量共面，所以四点共面.07课课后作后作业业2.如图，在平行六面体 中，以为基底表示.解解:07课课后作后作业业3.如图，且两两垂直，分别是的中点，分别为的中点.（1）试用表示;（2）求.解解:(1)（2）江西省新余市第一中学 刘 斌03如果向量 是空间三个的向量,是空间任一向量,不共面问题问题探究探究特殊一般