【高中数学】排列课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第3册.pptx

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1、6.2.1 排列上节课学习了什么计数原理？如何进行区分？分类加法计数原理与分步乘法计数原理.判断一道题是分类还是分步？看题中要完成的“这一件事”需要几步才能完成，若一步就可以完成，则是分类；若需要分成几步才能完成，则是分步。分类要做到不重不漏，分步要做到步骤完整复复习回回顾 在上节课的一些解答题中，用分步乘法计数原理时，因做了一些重复性的工作而显得十分烦琐，能否对这类问题给出简洁的方法呢？本节课我们一起讨论一下问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？方法一：分成两步完成(分步乘法计数原理)：第一步：先从3名同

2、学中选1名参加上午的活动，共3种；第二步：再从剩下的2名同学中选1名参加下午的活动.则共有32=6种不同的选法。新知探索新知探索甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙方法二：树状图上午下午相应的选法方法三：列举法共有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙6种选法。追问：本题中是否存在先后顺序？存在。先参加上午活动，再参加下午活动，因此，先选甲再选乙与先选乙再选甲是两种不同的选法。因此本题共有甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙6种情况。如果把上面问题中被取的对象叫做如果把上面问题中被取的对象叫做元素元素，于是问题就可以简，于是问题就可以简述为：述为：从3

3、个不同的元素中任取2个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法N=3N=32=62=6问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？=方法一：（分步乘法计数原理）先选百位数，共4种选法；再选十位数，共3种选法；最后选个位数，共2种选法。则新知探索新知探索方法二：树状图=百位百位：十十位：位：个个位：位：12342 3 41 3 41 2 41 2 33 4 2 4 1 33 4 1 4 1 32 4 1 4 1 22 3 1 3 1 2方法三：列举法可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231

4、，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432.共24种情况 追问：本题中是否也存在先后顺序？存在。个位，十位，百位的顺序若改变，就会出现不同的三位数 如果把上面问题中被取的对象叫做如果把上面问题中被取的对象叫做元素元素，于是问题，于是问题2 2就可以简就可以简述成什么？述成什么？从4个不同的元素中任取3个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法N=4N=43 32=242=24种种在问题1和问题2中有什么共同特征？都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.排列：一般地，从 n 个

5、不同元素中取出 m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.排列的标志：取出元素（不重复）、一定的顺序1.元素不能重复，n个元素中不能重复，m个元素中也不能重复.（不重复）2.“按一定顺序”，就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键.（有顺序）3.两个排列相同，充要条件是这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同.（一模一样才是相同）分析理解：4.排列中树状图法更清晰、直观、方便（更容易做到不重不漏）例例题讲解解例1 某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行

6、多少场比赛？分析：从6支队中选2支进行比赛，比赛中分主场和客场选取且取且不重复不重复有有顺序序排列排列解：可以先从这6支队中选1支为主队，然后从剩下的5支队中选1支为客队.按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为65=30.例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（1）分析：5选3，有顺序，是排列解:(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲，然后从剩下的4盘菜中取1盘给同学乙，最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理,不同的取法种数为：543=60.如何判断是否有如何判断是否有顺序？序？将元素的位置进行调换，看结果是否有变化。

7、若没变则无序，若变了则有序。（本题中，若将甲乙同学的2盘菜调换，则甲乙同学的菜就变换了，那么结果不相同，因此有序）(2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析：5种菜选一种，可以重复选，不是排列解：可以先让同学甲从5种菜中选1种；有5种选法；再让同学乙从5种菜中选1种，也有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法.按分步乘法计数原理，不同的选法种数为：555=125.1.1.（1 1）用）用0 0到到4 4这这5 5个自然数组成的没有重复数字个自然数组成的没有重复数字的全部两位数。的全部两位数。解：解：4 44=164=16（2

8、 2）从）从a,b,c,da,b,c,d中取出中取出2 2个字母的所有排列。个字母的所有排列。解：解：4 43=123=12课堂堂练习课堂堂练习2.2.一位老师要给一位老师要给4 4个班轮流做讲座，每个班讲个班轮流做讲座，每个班讲1 1场，有多少种轮场，有多少种轮流次序？流次序？解解:4:43 32 21=241=243.3.学校乒乓团体比赛采用学校乒乓团体比赛采用5 5场场3 3胜制（胜制（5 5场单打），每支球队派场单打），每支球队派3 3名运动员参赛，前名运动员参赛，前3 3场比赛每名运动员各出场场比赛每名运动员各出场1 1次，其中第次，其中第1,21,2位出场的运动员在后位出场的运动员

9、在后2 2场比赛中还将各出场场比赛中还将各出场1 1次。次。（1 1）从）从5 5名运动员中选名运动员中选3 3名参加比赛，前名参加比赛，前3 3场比赛有几种出场情场比赛有几种出场情况？况？解：解：5 54 43=603=60（2 2）甲、乙、丙）甲、乙、丙3 3名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情名运动员参加比赛，写出所有可能的出场情况。况。解：解：比比3场结束场结束，有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲甲6 6种情况；种情况；比比4场结束，场结束，有有甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，乙丙甲乙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙乙甲，

10、甲丙乙丙，乙丙甲乙，乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙乙丙甲丙，乙甲丙甲，乙甲丙乙，丙甲乙丙，丙甲乙甲，丙乙甲丙，丙乙甲乙甲乙1212种情况；种情况；比比5场结束，场结束，有有甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，甲乙丙甲乙，甲乙丙乙甲，甲丙乙甲丙，甲丙乙丙甲，乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙乙甲，乙甲丙甲乙，乙丙甲乙丙，乙丙甲丙乙，丙甲乙丙甲，丙甲乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙共乙甲丙，丙乙甲丙乙，丙乙甲乙丙共1212种。种。课堂小堂小结本节课学习了哪些知识？1、排列的概念2、排列的判断方法：取出元素（不重复）、具有一定的顺序3、如何判断是否有顺序？将元素的位置进行调换，看结果是否有变化。若没变则无序，若变了则有序。精讲多练，做配套练习题