八年级数学上册轴对称期末复习题.doc

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1、第十二章 轴对称复习一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 .2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的 3.等腰三角形 叫做等腰三角形.相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 .4.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做 .二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 .2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个

2、端点的距离 .3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）.（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的 、底边上的 相互重合.（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 .（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也 .（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的 。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的 . 5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三

3、个内角都 ，并且每一个角都等于 .（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成“等角对等边”）.3.三个角都相等的三角形是 三角形.4.有一个角是60的 三角形是等边三角形专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形 2、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。3.某

4、地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.AO（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；MNB（2）阐述你设计的理由. 专题二：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想1、若等腰三角形中有一个角是30，则另外两个角的度数分别是 ；2、若等腰三角形中有一个角是120，则另外两个角的度数分别是 ；3已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 专题三：线段垂直平分线性质的运用1如图

5、，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点O（1）求证:PA=PB=PC（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?EDCBA2.ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，AE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。专题四.关于等腰三角形证明题1如图，AD=AE，BD=CE，求证：AB=AC2ACD是等边三角形，AB是ACD的角平分线，延长AC到E，使得CE=BC， 求证：AB=BE3.在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。DCBA.4.如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，B=E，QRBE求证：PQR是等腰三角形PQRFEDCBA5.已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高A=30 求证：BD=AB6如图:ABC和ADE是等边三角形证明：BD=CE7如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O给出下列四个条件：EBD=DCO；BEO=CDO；BE=CD；OBOC（1）上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明ABC是等腰三角形