小学初中高中数学公式大全最新整理.pdf

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1、 小学必背定义、定理公式 一、公式及应用：1。长方形的周长=(长+宽）2 公式:C=（a+b)2(长方形的长=周长2宽 长方形的宽=周长 2长）2。长方形的面积=长宽 公式 S=ab (长=面积宽 宽=面积长)3。.正方形的周长=边长4 公式：C=a 4 (边长=周长4)4。正方形的面积=边长 边长 公式 S=a2 5.三角形的周长=三条边之和 6。三角形的面积=底高2 公式 S=ah2（三角形的高=面积底2。三角形的底=面积高2）7.平行四边形的面积底底边上的高 公式 S=ah （平行四边的高=面积高对应的底 平行四边的底=面积底边上的高 )8。梯形的面积(上底+下底)高2 公式 S=（a+

2、b）h2（梯形的高=面积上下底之和2 梯形的上底=面积高2下底 梯形的下底=面积高2上底）9。圆的周长直径=2半径 公式：Cd2r （直径=圆的周长 半径=圆的周长2 ）10.圆的面积=半径半径 公式：S=r2 11.半圆周长=整圆周长2+直径 或=5。14r 12.半圆弧长=整圆周长2 13。圆环的面积=（大圆半径的平方-小圆半径的平方）14。圆环的周长=大圆周长+小圆周长 15。长方体的底面积=长宽 16。长方体的棱长总和=（长+宽+高）4=长4+宽4+高4(长方体的长=（棱长总和-宽4高4)4)17。长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2 公式:S=(ab+ac+bc）2 18。长方体的

3、体积长宽高 公式：V=abh （长方体的高体积长宽 长方体的长体积宽高 长方体的宽体积长高 19.正方体的棱长总和=棱长12 （棱长=棱长总和12)20。正方体的表面积=棱长棱长6 公式:S=6a2 21。正方体的体积=棱长棱长棱长 公式：V=a3 22。长方体(或正方体)的体积底面积高 公式：V=abh 23.圆柱体的侧面积=底面周长高 公式:S=ch=dh2rh (圆柱体的高=侧面积底面周长 底面周长=侧面积高）24.圆柱体的表面积=侧面积+两个底面面积 公式：S=ch+2s=ch+2r2 25。圆柱体的体积=底面积高 公式:V=Sh 26.圆锥的体积=1/3 底面积积高。公式：V=1/3

4、Sh 二、单位换算：1、长度单位 1 公里1 千米 1 千米1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 2、面积单位 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米 3、体积单位 1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方厘米1000 立方毫米 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升=1000 毫升 1 亩666。666 平方米.4、重量单位 1 吨1000 千克 1 千克=1000 克=1 公斤=1 市斤 5、人

5、民币单位 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 6、时间单位 1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月（31 天)有:135781012 月 小月（30 天)的有：46911 月 平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天，闰年全年 366 天 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 1 年=4 个季度 1 季度=3 个月 一月为三旬 三、一般运算规则 1、每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、1 倍数倍数几倍数 几倍数1 倍数倍数 几倍数倍数1 倍数 3、速度时间路程 路程速度时间 路程时间速

6、度 4、单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、加数加数和 和一个加数另一个加数 7、被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、因数因数积 积一个因数另一个因数 9、被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 10、分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母.11、分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.17、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）18、利率：利息与本金的比值叫做利率.一年的利息与本金的比值叫做年利率.一月的利息与本金的比值叫做月利率.四、应用题：相遇

7、问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度（顺流速度逆流速度）2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100（售出价成本1）100%涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100（折扣1)利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120)和差问

8、题的公式 （和差)2大数 （和差）2小数 和倍问题 和（倍数1)小数 小数倍数大数(或者 和小数大数）差倍问题 差（倍数1）小数 小数倍数大数（或 小数差大数）植树问题 1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：、如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数段数1全长株距1 全长株距(株数1）株距全长(株数1)、如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 、如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数段数1全长株距1 全长株距（株数1）株距全长(株数1）2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株

9、数 盈亏问题 （盈亏）两次分配量之差参加分配的份数 （大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 五、算术方面（运算定律）1.加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变.3。乘法交换律:两数相乘，交换因数的位置，积不变.4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘，它们的积不变。5。乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变.6。除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小)相同的倍数，商不变。O 除以任何不是 O

10、 的数都得 O.7.简便乘法:被乘数、乘数末尾有 O 的乘法，可以先把 O 前面的相乘，零不参加运算,有几个零都落下，添在积的末尾。8.什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。9。等式的基本性质:等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。10.含有未知数的等式叫方程式。23.有余数的除法：被除数商除数+余数 24.一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:905690(56）七、代数知识：（一）、整数：1、质数 一个数除了 1 和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫做质数(质数也叫做素数)。最小的质数是“2”,也是

11、质数中唯一的一个偶数，其余的质数均为奇数 2、合数 一个数除了 1 和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.最小的合数“4”。注意：1 只有一个约数，就是它本身，1 既不是质数，也不是合数。3、偶数 偶数就是可以被 2 整除的自然数（包括 0）也叫做双数。偶数通常用“2k表示。注：偶数除了 2 以外都是合数。偶数：能被 2 整除的数.（也包括 0）4、奇数 奇数就是不能被 2 整除的自然数，也叫做单数。奇数通常用2k+1 表示 5。自然数：表示物体的数量的数，最小的自然数是“0”自然数也是整数.0 是正整数与负整数的分界线.6。互质数：只有公约数“1”的两个数.7。公约数:两个数公有的约数。8

12、。公倍数:两个数公有的倍数。9。质因数：把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫作这个合数的质因数.10。分解质因数:把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这个过程叫做分解质因数。能被 2 整除数的特征:个位上的数字是 0，2，4，6，8 能被 3 整除数的特征：各位上的数字之和是3 的倍数 能被 5 整除数的特征：个位上的数字是 0，5 能被 9 整除数的特征：各位上的数字之和是9 的倍数 能被 4 或 25 整除数的特征：末两位上的数是 4 或 25 的倍数 能被 8 或 125 整除数的特征:末三位数是 8 或 125 的倍数 11、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除,这个

13、数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）12、互质数：公约数只有 1 的两个数,叫做互质数。13、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。(二）小数:1。小数的基本性质：在小数末尾添上0或去掉”0”,小数的大小不变 2.有限小数:小数部分的位数是有限的。3。无限小数：小数部分的为数是无限的。4.无限循环小数：小数部分的数位有规律的。5。、无限不循环小数:一个小数，从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。3。1415926

14、54 6。纯循环小数:从小数部分第一位开始循环 7。混循环小数:不是从小数部分第一位开始循环 8。循环节:从小数部分的某一位起。开是依次不断重复一个或几个数字。这些数字叫做循环节。9。循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3。141414 10.不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数.如 3.141592654 (三)分数 1。分数：把单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数.2。分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分

15、母的分数相加减，先通分，然后再加减.3。分数大小的比较：同分母的分数相比较,分子大的大，分子小的小.异分母的分数相比较,先通分然后再比较；若分子相同,分母大的反而小.4。分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。5。分数乘分数,用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母.6。分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。7.真分数：分子比分母小的分数叫做真分数.8.假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。9.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。10。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数

16、的大小不变.11.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。12。甲数除以乙数（0 除外)，等于甲数乘以乙数的倒数。13。真分数1。假分数1 14.将一个分数的分子与分母同时同时除以他们的最大公因数，这个过程叫约分（约分用最大公约数）而得到的这个分数叫最简分数 15。最简分数：分母与分子为互质数的时候这个分数就叫最简分数 16。将几个异分母的分数利用分数的基本性质将分母变成一样这个过程叫通分在分数大小的比较中会广泛遇到通分（通分用最小公倍数)17、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。18、个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除，即能用 2 进行约分.个位上是 0 或者 5 的数

17、,都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。（四）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。1、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100就行了。2、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位.3、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。4、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数.5、要学会把小数化成分数

18、和把分数化成小数的化发。（五)比例：1、比或比的意义：两个数相除就叫做两个数的比。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外)，比值不变。3、求比值的依据是比的意义.化简比的依据是比的基本性质.解比例的依据是比例的基本性质。4、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。比例的基本性质:在一个比例中,两外项之积等于两内项之积。5、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。求比例相关的问题包括总量、分量、差量三种方法。6、正比例：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k)一定，这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。7

19、、反比例：两种相关联的量,一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系.八、几何知识：一个封闭式图形，将他的周围围上 1 圈,这个圈的长度是他的周长.一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积.一个物体所占空间的大小叫做这个物体的体积。一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积 一个物体表面的面积叫表面积 三角形的内角和是 180 度.四边形的内角和是 360 度。N 边形的内角和是(边长2）180度.外角：1 条边的反向延长线与相邻的一条边所夹的角叫做外角。三角形的外角是不相邻的两个内角之和，任何封闭式的图形

20、的外角和都是360 度 线:直线:没有端点,没有长度，无限延长 射线：有一个端点,没有长度,无限延长 线段：有两个端点，有长度。由一个点引出的两条射线，这两条射线所夹的这个部分叫做角，而那个点叫做顶点。角分为几种角：锐角（大于 0 度小于 90 度)，直角（等于 90 度），钝角（大于 90 度小于 180 度），平角（等于 180 度），周角（等于 360 度）由 1 点做一条线段的垂线，这个点叫做垂足。当两条直线永远不相交时,就说明这两条直线互相平行。九、平面图形:三角形：三角形中最大的角是钝角的话这个三角形叫钝角三角形。三角形中最大的角是直角的话这个三角形叫直角三角形 三角形中最大的角是

21、锐角的话这个三角形叫锐角三角形 从顶点做与他对边的垂线段.这个垂线段的长度叫做这个三角形的高。1 个三角形有三条高。当三角形有两条边的长度相等时，这个三角形叫等腰三角形,等腰三角形长度相等的两个边叫做腰，而剩下的叫底.当三角形 3 条边相等时，这个三角形叫等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.他的 3 个角都是 60 度。四边形：一个四边形的四个角都是直角。且任意不相邻的两条边互相平行时,这个四边形叫长方形。当四条边都相等时，且每个角是90 度时，这是个正方形。正方形是特殊的长方形。当四边形的任意两条边互相平行时，这个图形是平行四边形(长方形是特殊的平行四边形)。平行四边形有无数条高。当

22、4 条边长度相等时.这个图形叫菱形(菱形是特殊的平行四边形)。只有一组对边互相平行时，这个图形叫梯形。梯形上面那条边叫上底。下面那条边叫下底。而梯形的左右两条边叫梯形的腰.当左右两条边的长度相等时。这个梯形叫等腰梯形。圆的周长与直径的比值始终是定植.人们把他叫做圆周率。圆周率一般用字母 表示。3.14。十、立体图形：长方体与正方体有 6 个面，12 条菱，8 个顶点 另外还有圆柱圆锥圆台。这里我就不介绍了,毕竟是个很深奥的话题。以后中学就要重点学习立体几何了。初中数学公式 章节 性质 判定 线 1、过两点有且只有一条直线。2、两点之间线段最短。3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。4、直线

23、外一点与直线上任意点连接的线段中,垂线段最短 5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 平行线 1、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 2、两直线平行，同位角相等 3、两直线平行，内错角相等 4、两直线平行,同旁内角互补 1、平行与同一条直线的两条直线平行 2、同位角相等,两直线平行 3、内错角相等，两直线平行 4、同旁内角互补,两直线平行 5、垂直于同一条直线的两条直线平行 角 1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 2、对顶角相等 3、同角(或等角)的余角相等 4、同角（或等角)的补角相

24、等 1、到角的两边距离相等的点都在角的平分线上 图形对称 1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 2、关于某条直线对称的两个图形是全等形 3、关于中心对称的两个图形是全等的 4、关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 三角形 1、定理 三角形两边的和大于第三边 2、推论 三角形两边的差小于第三边 3、直角三角形的两个锐角互余 4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 6、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 7、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等

25、于它 8、三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心 1、任意两边的和大于第三边的三边能构成三角形 直角三角形 1、直角三角形的两锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 3、在直角三角形中,如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 1、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 等腰三角形 1、等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 1、如果一个三角形

26、有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2、三个角都相等的三角形是等边三角形 3、有一角等于60的等腰三角形是等边三角形 全等三角形 1、全等三角形的对应边相等、对应角相等 2、全等三角形的周长相等、面积相等 1、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 2、角边角公理(ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 3、推论（AAS）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4、边边边公理(SSS）有三边对应相等的两个三角形全等 5、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 相似三角形 1、相似三角形对应高的比,对应

27、中线的比与对应角平 分线的比都等于相似比 2、相似三角形对应角相等、对应边成比例 3、相似三角形周长的比等于相似比 4、相似三角形面积的比等于相似比的平方 5、相似多边形周长的比等于相似比 6、相似多边形面积的比等于相似比的平方 7、相似多边形对应角相等、对应边成比例 1、两角对应相等，两三角形相似（AA)2、两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)3、三边对应成比例,两三角形相似（SSS）4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似（HL）5、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两 边的延长线)相交,所构成的三角形与

28、原三角形相似 6、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 比例线段 1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例 2、两条直线被三条平行线所截,所得的线段对应成比例 梯形 1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 2、等腰梯形的两条对角线相等 3、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 4、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 2、对角线相等的梯形是等腰梯形 平行四边形 1、平行四边形的对角相等 2、平行四边形的对边相等 3、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 4、平行四边

29、形的对角线互相平分 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形 4、一组对边平行相等的四边形是平行四边形 矩形 1、矩形的四个角都是直角 2、矩形的对角线相等 1、有三个角是直角的四边形是矩形 2、对角线相等的平行四边形是矩形 菱形 1、菱形的四条边都相等 2、菱形对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角 1、四边都相等的四边形是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 正方形 1、正方形的四个角都是直角，四条边都相等 2、正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 1、有一个直角的菱形是正方

30、形 2、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 正多边形 1、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆 2、正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 1、定理 把圆分成n(n3）:依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n边形 圆 1、同圆或等圆的半径相等 2、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 3、推论1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分

31、弦所对的另一条弧 4、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 5、在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 6、推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 7、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 8、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 9、推论2 半圆（或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 10、圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角 11、直线和圆：d=圆心到直线距离，r=圆的半径 直线L和O

32、相交dr 直线L和O相切d=r 直线L和O相离dr 12、圆的切线垂直于经过切点的半径 13、推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 14、推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 15、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 16、圆的外切四边形的两组对边的和相等 17、两个圆：d=两圆的圆心距，R、r两个圆的半径 两圆外离dR+r 两圆外切d=R+r 1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 4、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是

33、以定点为圆心,定长为半径的圆 5、不在同一直线上的三点确定一个圆 6、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 7、若圆心到直线距离等于圆的半径,则直线是圆的切线。两圆相交RrdR+r（Rr)两圆内切d=R-r（Rr）两圆内含dRr（Rr)绝对值|a=0000aaaa a，|a=00aaa a，a|=00aaa a 运算律 1、加法交换律：a+b=b+a 2、加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c)3、乘法交换律:ab=ba 4、乘法结合律:(ab）c=a（bc）5、分配率：a（b+c）=ab+ac 等 式 性质 1、若 a=b,b=c，则 a=c 2、若 a=b，则 ac=bc 3

34、、若 a=b，则 ac=bc 4、若 a=b，c0 则 abcc 5、若 a=b,则 an=bn 6、若 a=b,（a0），则nnab 不 等 式性质 1、若 ab,则 b a 2、若 ab,则 acbc.3、若 a b，则 acb，c0，则abcc。6、若 ab，cb,cb,bc，则 ac 幂 的 性质 1、ambm=（ab)m。2、aman=am+n。3、mm nnaaa。4、(am)n=amn。5、1mmaa（a0）6、a0=1，（a0）7、当 n 为正奇数时：（a）n=an 或(ab)n=（b-a）n,当 n 为正偶数时:（a）n=an 或（ab）n=(b-a）n.乘 法 公式 1、（

35、a+b）(ab)=a2b2。2、（ab）2=a22ab+b2.3、（a+b)(a2ab+b2）=a3+b3.4、（ab）（a2+ab+b2）=a3b3.5、3322333abaa babb 6、(x+a）(x+b）=x2+（a+b）x+ab 分 式 性质 1、acacbbb.2、acadbcbdbd.3、acacbdbd。4、acadbdbc 5、mmmaabb 6、=AAC AACBBC BBC，（A,B,C 为整式，且 B、C0）7、aaabbb 特 殊 自然数 1、几组勾股数（不含扩大同一倍数的)：3、4、5；5、12、13；7、24、25;8、15、17。2、平方数：112=121，1

36、22=144，132=169，142=196，152=225，162=256，172=289，182=324,192=361,202=400，212=441,222=484，232=529,242=576，252=625。3、立方数:23=8，,33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729。根 式 的性质 1、00aa（）2、2a|a|3、2aa，（a0)4、33aa 5、33aa 6、abab，（00a,b）7、aabb,（00a,b)比 例 性质 1、若acbd，,则 ad=bc 2、若 ad=bc,则acbd，abcd。3、反比：acbdb

37、dac 4、更比:acbdbadc，5、acbddcba 6、和比：acbdabcdbd 7、等比:0acmacmabdnbdnbdnb 统 计 初步 1、平均数：123nxxxxxn.2、加权平均数：1 12212mmmf xf xf xxfff 3、方差：2222121nsxxxxxxn 4、标准差：2ss 概率 1、P（A）=mn(m=事件 A 包括的基本事件数或事件 A 长度、面积、体积，n=基本事件总数或总长度、总面积、总体积）一 元 二次方程 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）的两个根 x1，x2：2142bbacxa 2242bbacxa 2、一元二次方程ax2+bx+

38、c=0(a0)的两个根 x1，x2:1212bcxx,x xaa 3、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0）根的判别式=b24ac 当0时,方程有两个不等根。当=0时，方程有两个相等根。当0时,方程没有根。4、以a和 b为根的一元二次方程是:x2（a+b）x+ab=0 5、常用公式：2222212121 212121 224xxxxx x,xxxxx x 二 次 函数 1、一般式：y=ax2+bx+c（a0），其对应的顶点坐标：2424bacb,aa,对称轴:2bxa 2、顶点式:y=a(x+h)2+k（a0），其对应的顶点坐标(h,k）,对称轴x=-h 3、交点式：y=a（x-x1)(xx

39、2）其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，其对应的对称轴x=1212xx 角 1、等角（同角）的余角相等:2、等角（同角）的补角相等 多边形 1、三角形内角和=180.2、多边形内角和=（n2）180。(n=边数）3、多边形外角和=360。直 角 三角形 1、RtABC中C=90，A、B、C所对的边是 a、b、c,则sinA=ac,cosA=bc，tanA=ab,sin2Acos2A1,余角公式：sin（90A)cosA,cos（90A)sinA 勾股定理：a2+b2=c2,2、勾股定理的逆定理：若ABC中A、B、C所对的边是 a、b、c,a2+b2=c2,则C=90。长度 1、正

40、方形周长=边长4 2、矩形周长=（长+宽)2 3、圆周长=2R 4、弧长计算公式：180n Rl 5、RtABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边）,则它的内切圆的半径2abcr 面积 1、S三角形=12ah（a=底，h=高)2、234s=a正三角形 3、12s=ab菱形 (对角线乘积的一半),4、s=ah平行四形(底高）5、12s=a梯形（+b）h(a=上底，b=下底，h=高）6、S正方形=a2（a=边长)7、212360n rs=lR扇形（l=弧长,R=半径，n=扇形的圆心角度数)8、S圆=R2 9、S环形=（R2-r2），（R=大圆半径，r=小圆半径）10、S圆柱侧=2rh(r=底面圆

41、半径，h=圆柱高）10、S圆锥侧=rl(r=底面圆半径，l=母线长=展开图中扇形半径)体积 1、V正方体=a3（a=边长）2、V长方体=abc（长宽高的积）3、V圆柱=Sh(S=底面积,h=高）4、V圆锥=13Sh(S=底面积，h=高）高中数学公式大全(简化版）目录 1 集合与简易逻辑 01 2 函数 02 3 导数及其应用07 4 三角函数 09 5 平面向量10 6 数列 11 7 不等式12 8 立体几何与空间向量 13 9 直线与圆 16 10 圆锥曲线 18 11 排列组合与二项式定理 19 12 统计与概率 20 13 复数与推理证明 23 01。集合与简易逻辑 1。元素与集合的关

42、系 UxAxC A，UxC AxA.2集合运算 全集 U：如 U=R 交集:BxAxxBA且 并集:BxAxxBA或 补集：AxUxxACU且 3集合关系 空集A 子集BA:任意BxAx BABBABAABA 注：数形结合-文氏图、数轴 4。包含关系 ABAABBUUABC BC AUAC BUC ABR 5集合12,na aa的子集个数共有2n 个；真子集有2n1 个；非空子集有2n 1 个；非空的真子集有2n 2 个。6。真值表 非 或 且 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 7.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少

43、有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于(小于等于）至少有n个 至多有(1n）个 小于 不小于（大于等于）至多有n个 至少有(1n）个 对所有x，成立 存在某x，不成立 p或q p且q 对任何x，不成立 存在某x,成立 p且q p或q 8.四种命题 原命题：若 p则q 逆命题:若 q则p 否命题：若p则q 逆否命题：若q则p 原命题与逆否命题真假相同 否命题与逆命题真假相同 9.充要条件 （1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.(2）必要条件:若qp,则p是q必要条件。（3）充要条件:若pq，且qp，则p是q充要条件。注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件

44、；反之亦然.02.函数 1。函数的单调性(1）设2121,xxbaxx那么 1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；1212()()()0 xxf xf xbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.对于复合函数的单调性:fg x 同增异减(即 f x与 g x的增减性相同，那么符合函数就是增函数(同增）；f x与 g x的增减性相反,那么符合函数就是减函数（异减)（2)设函数)(xfy 在某个区间内可导,如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数。2函数的奇偶性 判断奇偶性的前提是定义域关于原

45、点对称。f（x)偶函数()()fxf xf(x）图象关于y轴对称 f（x）奇函数()()fxf x f(x）图象关于原点对称 注：f(x)有奇偶性定义域关于原点对称 f(x）奇函数，在 x=0 有定义f(0）=0 对于复合函数:fg x 内偶则偶，两奇为奇 奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称；反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数 若 函 数)(xfy 是 偶 函 数，则)()(axfaxf；若 函 数)(axfy是 偶 函 数,则)()(axfaxf 对于函数)(xfy(

46、Rx），)()(xbfaxf恒成立，则函数)(xf的对称轴是函数2bax；两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.若)()(axfxf,则函数)(xfy 的图象关于点)0,2(a对称；若)()(axfxf,则函数)(xfy 为周期为a2的周期函数。多项式函数110()nnnnP xa xaxa的奇偶性 多项式函数()P x是奇函数()P x的偶次项的系数全为零。（常数按偶次项看待）多项式函数()P x是偶函数()P x的奇次项的系数全为零.3.函数的周期性 T是()f x周期()()f x Tf x恒成立(常数0T)（1）)()(axfxf,则)(xf的周期 T=a；(

47、2）0)()(axfxf，或)0)()(1)(xfxfaxf，或1()()f x af x()0)f x,4.函数()yf x的图象的对称性 （1）函数()yf x的图象关于直线xa对称()()f axf ax(2)()faxf x。（2)函数()yf x的图象关于直线2abx对称()()f amxf bmx 两个函数图象的对称性 （1)函数()yf x与函数()yfx的图象关于直线0 x(即y轴)对称.（2）函数)(xfy 和)(1xfy的图象关于直线 y=x 对称.若将函数)(xfy 的图象右移a、上移b个单位,得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的 图象右移a、上移b个单

48、位，得到曲线0),(byaxf的图象。互为反函数的两个函数的关系 abfbaf)()(1.几中常见抽象函数原型 (1）()()(),(1)f xyf xf yfc.正比例函数()f xcx(2）()()(),(1)0f xyf x f yfa。指数函数()xf xa（3）()()(),()1(0,1)f xyf xf yf aaa。对数函数()logaf xx(4）()()(),(1)f xyf x f yf.幂函数()f xx（5)，()()()()()f xyf x f yg x g y，0()(0)1,lim1xg xfx。余弦函数()cosf xx，正弦函数()sing xx 5.二次

49、函数 解析式的三种形式（1)一般式2()(0)f xaxbxc a；(2）顶点式2()()(0)f xa xhk a；（3）零点式12()()()(0)f xa xxxxa。闭区间上的二次函数的最值 二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：（1)当 a0 时,若qpabx,2,则minmaxmax()(),()(),()2bf xff xf pf qa;qpabx,2,maxmax()(),()f xf pf q，minmin()(),()f xf pf q。(2)当 a0 时,若qpabx,2，则min()min(),()f

50、xf pf q，qpabx,2，则max()max(),()f xf pf q，min()min(),()f xf pf q。6。指数函数与对数函数 y=ax与 y=logax 定义域、值域、过定点、单调性？注:y=ax与 y=logax 图象关于 y=x 对称(互为反函数）分数、指数、有理数幂 1mnnmaa（0,am nN,且1n)；1mnmnaa(0,am nN，且1n)。()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时，,0|,0nna aaaa a.有理指数幂的运算性质 (0,)rsr saaaar sQ.()(0,)rsrsaaar sQ.()(0,0,)rrraba b abr