湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期8月开学起点考试数学试题(含答案解析).pdf

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1、湖北省九师联盟湖北省九师联盟 2022-20232022-2023 学年高三上学期学年高三上学期 8 8 月开学起点考月开学起点考试数学试题试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题221已知集合A x x 4x5 0，B y y ln x 1，则AB（）A1,52已知复数z A2B0,53i，则z 3i（）1iC1,D0,1B3C6D53已知平面向量a，b满足a a 2，b 1,1，a b 10，则a在b上的投影向量的坐标为（）22A2,2B1,122D2,2C1,14在ABC中，“tan AtanB 1”是“ABC为钝角三角形”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充

2、要条件必要条件85已知等比数列an的各项均为正数，且a1a2a3 27,a4a2，则a1a23an的最大D既不充分也不值为（）A9B8C3D27x2y26已知双曲线C:221(a 0,b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作直线l与C的ab左、右两支分别交于M,N两点，且MNF2是以MNF2为顶角的等腰直角三角形，若C的离心率为e，则e2（）A5 3 3B5 3 2C52 2D52 37某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（）试卷第 1 页，共 4 页A支出最高值与支出最低值的比是8：1B4 至 6 月份的平均收入为 50 万元C利润最高的月份是 2 月份

3、D2 至 3 月份的收入的变化率与11 至 12 月份的收入的变化率相同8若不等式ex1mx2n3 0对xR R恒成立，其中m 0，则（）Aln3e2n的最大值为mBln3eCln3eDln3e29有 5 个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 6”，则（）A甲与丙相互独立B丙与丁相互独立C甲与丁相互独立D乙与丙相互独立二、多选题二、多选题10在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB A

4、A1 6,AD 2，则（）A平面AB1C1D 平面A1BCD1B直线AB1与CD1所成的角为2CA到平面 BDD1B1的距离为3 2D直线A1B与AD1所成的角为311已知函数f(x)cosxln(2 x)lnx，则（）Af(x)的图象关于点(,0)对称Bf(x)的图象关于直线x 对称试卷第 2 页，共 4 页Cf(x)是奇函数Df(x)有 4 个零点12已知抛物线C:x2 8y的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A,B两点，分别过A,B两点 作C的切线l1,l2，且l1,l2相交于点P，则（）A|PF|4CPAB为直角三角形B点P在直线y 2上DPAB面积的最小值为 16三、填空题三、填

5、空题13已知圆C:(x2)2(y 1)2 4，则过原点且与C相切的直线方程为_.14五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为_.15在三棱锥P ABC中，三条棱PA,PB,PC两两垂直，且PA PB PC 2，则平面ABC截该三棱锥的外接球所得截面圆的面积为_.16已知f(x)是定义域为R的函数，f(x2)为奇函数，f(2x1)为偶函数，则f(i)_.i016四、解答题四、解答题17已知等差数列an的前n项的和为Sn,a2 S3 20,a514.(1)求an的通项公式;11(2)求数列的前n项和Tn.并证明Tn.6anan118已知ABC的角A,B,C的对边分别

6、为a,b,c，且sin A(ccos B bcosC)csin B csinC bsin B，(1)求角A;(2)若AD平分BAC交线段BC于点D，且AD 2,BD 2CD，求ABC的周长.19某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10 道题中至少随机抽 3 道回答，至少答对 2 题即可闯过第一关，某班有 5 位同学参加闯关活动，假设每位同学都能答对10 道題中的 6 道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立.试卷第 3 页，共 4 页(1)求B同学闯过第一关的概率;(2)求这 5 位同学闯过第一关的人数X的分布列和数学期望.20如图 1，四边形ABCD是梯形，AB/

7、CD,AD DC CB 1AB 4,M是AB的中2点，将ADM沿DM折起至ADM，如图 2，点N在线段AC上.(1)若N是AC的中点，求证：平面DNM 平面ABC;A N2 5(2)若AC 2 6，平面DNM与平面CDM夹角的余弦值为.，求5NC321已知A(2 2,0),B(2 2,0)，直线PA,PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲4线C.(1)求C的方程;(2)直线l与曲线C交于M,N两点，O为坐标原点，若直线OM,ON的斜率之积为3，证明:MON的面积为定值.42222已知函数f(x)x a 2xaln x(aR).(1)当a 1时，求f(x)的单调区间;22(2)当x e2时，f(x

8、)a 3a2 x a a lnx 0恒成立，求实数a的取值范围.试卷第 4 页，共 4 页参考答案：参考答案：1B【分析】解不等式可得集合A，求函数值域可得集合B，进而可得AB.2【详解】解不等式得A x x 4x5 0 1,5，2又x211，所以y lnx 1 0，即集合B 0,，所以AB 0,5，故选：B.2A【分析】根据复数的除法运算化简z，可得z与z 3i.【详解】z 3i3i1i12i，1i1i1iz 12i，z 3i1i，所以 z 3i 12122，故选：A.3B【分析】根据a b及相关公式可得ab，再根据投影向量的计算公式求解.【详解】a b a2b22ab 所以a b2abb

9、b 1,1，所以a在b上的投影向量为bb222a b2ab 10，b=1 1 2，2故选：B.4C【分析】推出tan AtanB 1的等价式子，即可判断出结论.【详解】tanAtanB 11sin AsinBcos(A B)cosC 0 0 0cosAcosBcosAcosBcosAcosBcosAcosBcosC 0 ABC为钝角三角形.在ABC中，“tan AtanB 1”是“ABC为钝角三角形”的充要条件.故选：C.答案第 1 页，共 18 页【点睛】本题考查和与差的正切公式、充分性和必要性的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5D【分析】设等比数列an的公比为qq 0，由已

10、知求出q、a1，则a1a21an93n12n1转化为求指数的最值可得答案.8【详解】设等比数列an的公比为qq 0，则由a1a2a3 27,a4a2 得3a13q3 271q，解得，a1 9，823a q q 1 31所以a1a21an 9n312n1 35nn22 32125 5n242，当且仅当n 2或n3时a1a2故选：D.6Can的最大值为33 27.【分析】设|MN|NF2|m,|MF2|2m,求出m 2 2a，再根据|NF1|2|NF2|2|F1F2|2得解.【详解】解：设|MN|NF2|m,|MF2|2m，由双曲线的定义得|MF1|2m2a，又|NF1|NF2|2a,m2m2am

11、 2a，m 2 2a.又|NF1|2|NF2|2|F1F2|2,所以(2 2a2a)2(2 2a)2 4c2，c2所以2 52 2,e2 52 2.a故选：C7D【分析】根据折线统计图即可判断各选项,此类问题属于容易题【详解】由图可知，支出最高值为60 万元，支出最低值为10 万元，其比是 5：1，故 A 错误，答案第 2 页，共 18 页1由图可知，4 至 6 月份的平均收入为(503040)40万元，故 B 错误，3由图可知，利润最高的月份为3 月份和 10 月份，故 C 错误，由图可知 2 至 3 月份的收入的变化率与11 至 12 月份的收入的变化率相同，故D 正确，故选 D【点睛】本

12、题考查了统计图的识别和应用，关键是认清图形，属于基础题8A【分析】先求导，研究函数的单调性，根据参数不同的取值，分类讨论，求得函数的最小值，再利用分离参数，构造新函数，求最值，可得答案.x1x1【详解】令fxemx2n3，求导得f xem，当m0时，易知函数fx单调递增，函数值域为R，则不合题意；当m 0时，令f x 0，解得x lnm1，可列下表：x,ln m1lnm10lnm1,f xfx极小值则fxmin flnm1 mmlnm12n30，可得n13 lnm，m22m13133m令gx lnm，求导得gx，22m2m2m22m2令gm 0，可得m 3，可得下表x0,333,gxgx0极大

13、值答案第 3 页，共 18 页13n1则gmmax g3 ln3，则 ln3e，223m2故选：A.9C【分析】根据给定条件，求出各个事件的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.1【详解】甲、乙、丙、丁事件分别记为A,B,C,D，则有P(A)P(B)，5PC451,PD，25255对于 A，显然甲丙不可能同时发生，即P(AC)0 P(A)P(C)，A 不正确；对于 B，显然丙丁不可能同时发生，即P(CD)0 P(C)P(D)，B 不正确；对于 C，P(AD)对于 D，P(BC)故选：C10AB【分析】设AB1A1B E，CD1C1D F，连接FE，由二面角的定义可得A1EB1即为平1 P(A

14、)P(D)，甲与丁相互独立，C 正确；251 P(B)P(C)，D 不正确.25面AB1C1D与平面A1BCD1二面角的平面角，根据四边形AA1B1B为正方形贫困的 A；因为CD1/BA1，所以直线AB1与BA1所成的角即为直线AB1与CD1所成的角,由四边形AA1B1B为正方形，可判断 B；做AO BD交BD于O，根据线面垂直的判定定理得AO平面D1B1BD，求出AO的长度可判断 C；连接A1B，AC1B与BC1所成的角11，BC1，AD1，直线A即为直线A1B与AD1所成的角，利用余弦定理得可判断D.【详解】对于选项 A，设AB1A1B E，CD1C1D F，连接FE，平面AB1C1D平面

15、A1BCD1 EF，所以F、E分别是平面DD1C1C、平面AA1B1B的中心，FE/A1D1，因为A1D1平面AA1B1B，所以FE 平面AA1B1B，A1E、B1E 平面AA1B1B，所以EF A1E,EF B1E，即A1EB1即为平面AB1C1D与平面A1BCD1二面角的平面角，因为AB AA1 6，所以四边形AA1B1B为正方形，所以A1EB1 90，故 A 正确；答案第 4 页，共 18 页对于选项 B，因为CD1/BA1，所以直线AB1与BA1所成的角即为直线AB1与CD1所成的角,由四边形AA1B1B为正方形，所以A1EB1 90，所以直线AB1与CD1所成的角为，故 B 正确；2

16、对于选项 C，做AO BD交BD于O，因为B1B 平面ABCD，AO平面ABCD，所以B1B AO，又B1BDB O，B1B、DB 平面D1B1BD，所以AO平面D1B1BD，所以AO的长度即为A点到平面D1B1BD的距离，因为AD AB AOBD，BD AD2 AB2 2 10，可得AO 故 C 错误；AD AB3 10，BD5答案第 5 页，共 18 页对于选项 D，连接A1B，AC1B与BC1所成的角即为直线A1B与11，BC1，AD1，因为BC1/AD1，所以直线AAD1所成的角，A1B2 A1A2 AB2 72,C1B2 B1B2 B1C12 40，A1C12 A1B12C1B12

17、40，由余弦定理得2A1B2C1B2 AC7240403 1011cosA1BC1，故 D 错误.2A1BC1B2026 22 10故选：AB.11BD【分析】根据对称性，利用公式，可得A，B 的正误，根据函数的图象变换，构造新的函数，利用奇偶性的定义，可得C 的正误，根据零点的定义，三角函数与对数函数的性质，可得 D 的正误.答案第 6 页，共 18 页【详解】对于 A，fx2 cosx2ln2 x2lnx2 cosxln xln2 x fx fx，故错误；对于 B，fx2 cosx2ln2 x2lnx2 cosxln xln2 x fx，故正确；对于 C，f x cos xln2 xln

18、x cosxln xln x，令gx cosxln xln x，则gx cosxln xln x cosxln xln x gx，故错误；2 x 0对于 D，由f(x)cosxln(2 x)lnx，则，解得0 x 2，x 0则cosx 0有两个解，因为ln2xlnx 0，ln2x x2 0，2x x21，2令hx x 2x1，则h010，h2 210，由x 20,2，424 0，则2x x21在x0,2内有两个根，2故正确.故选：BD.12BCD【分析】根据题意联立直线l与抛物线C的方程，得到x1 x2 8k，x1x2 16；再求出切线PA和PB的方程，联立求得交点P(4k,2)，然后分别对选

19、项判断即可.【详解】由题可知，抛物线C:x2 8y的焦点F(0,2)，显然直线l的斜率存在，设直线方程为y kx2，A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x0,y0)y kx2联立2，消去y并整理得x28kx160，x 8yx1 x2 8k，x1x2 16，112由C:x2 8y得，y x，y x，48答案第 7 页，共 18 页121故切线PA的方程为：y x1 x1(x x1)84121故切线PB的方程为：y x2 x2(x x2)84联立得x0P(x1 x2 4k,y0 22x1 x2,2)，P(4k,2)2P(4k,2)，F(0,2)，|PF|4不正确，故 A 不正确；P(4k,2)

20、，显然点P在直线y 2上，故 B 正确；对于 A，对于 B，对于 C，1212PA(x14k,y12)，PB (x24k,y22)，y1 x1，y2 x2，88PAPB (x14k)(x24k)(y12)(y22)=x1x24k(x1 x2)16k2 y1y22(y1 y2)4将y1y21221x1x2，y1 y2(x1 x2)22x1x2)，且x1 x2 8k，x1x2 16，代入上式648化简得：PAPB 0，PA PB，PAB为直角三角形，故 C 正确；对于 D，P到直线l的距离为：d4k21k244 1k2，ABSPAB1k2(x1x2)24x1x28(1k2)，PABmin3122d

21、 AB 16(1k)，当k 0时，(S2)16，故 D 正确.故选：BCD13x 0或3x4y 0【分析】分斜率存在与不存在，利用由圆心到切线的距离等于半径，求解即得.【详解】圆C:(x2)2(y 1)2 4的圆心坐标C2,1，半径r 2，当切线l的斜率不存在时，l:x 0，显然到圆心的距离等于半径，故而是圆的一条切线；当切线l的斜率存在时，设斜率为k，l:y kx，答案第 8 页，共 18 页由圆心到切线的距离等于半径得所以直线方程为3x4y 0.故答案为：3x4y 0或x 0.14122k 13 2，解得k ，4k21【分析】根据特殊元素优先原则，结合捆绑法可得解.【详解】由李四、王五相邻

22、，将两人视为一个整体，可看作共四位同学，又张三站在最右边，只有1种情况，32所以不同站法种数为1A3A212种，故答案为：12.1583【分析】根据画图，可得平面ABC截该三棱锥的外接球所得截面圆为ABC的外接圆，根据勾股定理，可得ABC为等边三角形及其边长，求其外接圆的面积.【详解】由题意，平面ABC截该三棱锥的外接球所得截面圆为ABC的外接圆，其圆心为点D，作CE AB，连接BD，作图如下：因为三条棱PA,PB,PC两两垂直，所以在Rt PAC中，AC2 PA2 PC2 8，同理可得：AB AC BC 2 2，则ABC为等边三角形，即圆心D为中心，则CE CBsin60 6，易知DC 22

23、2 6，DE 332 68则D的面积S 33，故答案为：8.3答案第 9 页，共 18 页160【分析】依题意可得fx关于直线x 1对称、关于点2,0对称且时周期为4的周期函数，再求出f1 f30、f2 f40，即可得解.【详解】解：因为f(2x1)为偶函数，所以f(2x1)f(2x1)，所以fx1 fx1，即fx2 fx，则fx关于直线x 1对称，因为f(x2)为奇函数，所以f(x2)f(x2)，所以fx的图象关于点2,0对称，所以fx2 fx2 fx，则fx4 fx2 fx，所以fx是周期为4的周期函数，由fx2 fx2 f4x2 f2x，即fx fx，所以fx为奇函数，又f(x)是定义域

24、为R的函数，所以f0 0，在fx2 fx中，令x 1，所以f3 f1 f1 f3，所以f1 f30，在fx2 fx中，令x 2，所以f4 f2 f4，所以f2 f40，所以f1 f2 f3 f4 0，所以f(i)f04f1 f2 f3 f4 0.i016故答案为：017(1)an 3n1.1 11(2)Tn，证明见解析.323n2【分析】（1）利用基本量法以及等差数列的性质求解.（2）利用裂项相消法以及不等式的性质求解证明.（1）答案第 10 页，共 18 页设an的公差为 d，由题意得：4a14d 20a1 2，解得，a 4d 14?d 31所以an a1(n1)d 3n1.（2）令bnbn

25、1，由（1）有：anan11111，(3n1)(3n2)33n13n2bn所以Tn b1b2b31 111111325583n13n21 11，323n 21111 0，3n223n221 111Tn.323n26nN，218(1)A 3(2)93 7【分析】（1）先利用余弦定理化简ccosBbcosC，然后代入已知式子中利用正弦定理统一成边的形式，再利用余弦定理可求出角A，（2）由SABC SBAD S2A 可得bc 2b 2c，作AE BC于BAC结合平分，ADCAD3c 2，解方程组可求得b,c，再利用余弦定理可求出a，bE，则由SSABDACD结合已知条件可得从而可求出三角形的周长.（

26、1）a2c2b2a2b2c2b a由余弦定理得ccosBbcosC c2ac2ab所以sin A(ccos B bcosC)csin B csinC bsin B可化为asin Acsin B csinC bsin B再由正弦定理，得a2cb c2b2，得c2b2a2 bc，答案第 11 页，共 18 页b2c2a21.所以cosA2bc22因为A(0,)，所以A 3（2）因为AD平分BAC，所以BAD CAD 由SABC3.SBAD SCAD1211bcsinc ADsinb ADsin，232323得bc 2b 2c.作AE BC于E，则SSABDACD11c ADsinBD AEcBD2

27、32 2.11bDCbADsinCDAE232bc 2b2cc 6,由，解得c 2bb 3,由余弦定理，得a2b2c22bccos A63，所以a3 7故ABC的周长为93 719(1)(2)分布列见解析，【分析】(1)用等可能事件的概率公式可分别求出答对2 题和答对 3 题的概率，随之相加即可.(2)列出X的所有可能取值，且X服从二项分布，对每个取值求出相应的概率，列出分布列，从而求出数学期望.（1）B同学闯过第一关的情况有答对2 题和答对 3 题，故B同学闯过第一关的概率23103答案第 12 页，共 18 页21C326C6C4P 3C103（2）2由题意可知X的所有可能取值为 0，1，

28、2，3，4，5，且X服从二项分布，即X B5,.31101 2 1，P(X 0),P(X 1)C15324333243544080 2 13 2 1，P(X 2)C,P(X 3)C5 3324333243 25233232 2 180 2P(X 4)C,P(X 5).3 324332434545故X的分布列为XP0110243240243380243480243532243所以E(X)0110408080321012345.243243243243243243320(1)证明见解析AN(2)2NC【分析】（1）由题意，取中点，得垂直，再根据线面垂直，可得线线垂直，根据面面垂直，可得答案.（2）

29、根据题意，建立空间直角坐标系，求两个平面的法向量，根据向量夹角公式，求坐标，可得答案.（1）.证明：取DM中点O，连接AO,CO，易证DM 平面A CO，所以DM AC又因为DC DA 4，所以DN AC，而DNDM D，所以AC 平面DMN，又AC 平面ABC，所以平面ABC 平面DMN.答案第 13 页，共 18 页（2）解:易求得OC OA 2 3，又AC 2 6，2所以OC2OA2 AC，可得OC OA，而AO OD,CO OD.以O为坐标原点，分别以OD,OC,OA所在直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz，则D(2,0,0),M(2,0,0),C(0,2 3,0

30、),A(0,0,2 3).设AN AC(01)，则AN (0,2 3,2 3)，得N(0,2 3,2 3 2 3)，所以DN (2,2 3,2 3 2 3),MD (4,0,0).设平面DMN的一个法向量为n1(x,y,z)，4x 0,MDn1 0,由2x2 3y 2 3 2 3z 0,DN n 0,1令y 1，则n1(0,1,);易得平面DMC的一个法向量为n2(0,0,1).设平面DMN与平面DMC的夹角为，则cosn1n2n1 n22 5，即5(1)2225，5答案第 14 页，共 18 页解得2，或 2（舍去）.3AN所以 2.NCx2y221(1)1(x 2 2)86(2)证明见解析

31、【分析】（1）设P(x,y)，求出直线PA的斜率、直线PB的斜率，相乘化简可得答案；（2）直线l的斜率存在时，可设其方程为y kx m，直线方程与椭圆方程联立，设Mx1,y1,Nx2,y2，利用韦达定理代入kOMkONy1y2kx1mkx2m化简化简得x1x2x1x21|MN|d为定值；当直线2m2 4k23求出|MN|，再求出O到MN的距离d，可得SOMNl的斜率不存在时，可设Mx0,y0,Nx0,y0，利用kCMkON22x0,y0，可得SOMN.223x0y0、1，解得486（1）设P(x,y)，则直线PA的斜率kPAkPBy(x 2 2)，直线PB的斜率x2 2yyyy23(x 2 2

32、)，由题意kPAkPB2，4x2 2x2 2 x2 2x 8x2y21(x 2 2)；化简得86（2）直线l的斜率存在时，可设其方程为y kx m，y kxm,222联立x2y2化简得34kx 8kmx4m 24 0，1,6 8设Mx1,y1,Nx2,y2，22222则 (8km)434k4m 24 488k 6m 0，8km4m224x1 x2,x1x2，34k234k2所以kOMkON22y1y2kx1mkx2mk x1x2kmx1 x2mx1x2x1x2x1x2答案第 15 页，共 18 页4m2k224k28k2m23m24k2m234k24m22434k224k23m23 4m224

33、4化简得m2 4k23则|MN|1k2x x 121k2488k26m234k24 3 1k24k234 3 1k2，224k 334k又O到MN的距离d|m|1k24k231k2，所以SOMN11 4 3 1k234k2|MN|d 2 3，为定值.222234k1k当直线l的斜率不存在时，可设Mx0,y0,Nx0,y0，则kCMkONS222y03x0y022 2，且1，解得x0 4,y0 3，此时x0486OMN1 2 x0y0 2 3，2综上，OMN的面积为定值2 3.1 122(1)单调递增区间为0,和(1,);单调递减区间为,122e2(2),22e,【分析】(1)求函数f(x)的导

34、函数f(x)，解不等式f(x)0，f(x)0求函数的单调区间(2)令g(x)x23ax a2ln x，利用导数研究其最值可求a的取值范围.（1）当a 1时，f(x)x23x ln x，其定义域为(0,)，12x23x 1(2x 1)(x 1)f(x)2x 3，xxx11令f(x)0，得0 x 或x 1;令f(x)0，得 x 1.22答案第 16 页，共 18 页1 1所以f(x)的单调递增区间为0,和(1,);单调递减区间为,122（2）f(x)a23a2xa2aln x x23axa2ln x，令g(x)x23ax a2ln x，由已知当x e2时，g(x)0恒成立.a22x23axa2(2

35、xa)(xa)g(x)2x3a.xxx若a 0，则g(x)0在(0,)上恒成立，g(x)在(0,)上单调递增，2422所以当x e2时，g(x)g e e 3ae 2a，因为a 0，所以3ae2 0所以g(x)0恒成立，所以a 0符合题意.a x a，22a a所以g(x)的单调递增区间为0,和(a,),g(x)的单调递减区间为,a.22a2（i）当e，即a 2e2时，2a ag(x)在e2,上单调递增，在,a上单调递减，在(a,)上单调递增，22a若a 0，由g(x)0，得0 x 或x a;由g(x)0，得2g e0,2g(x)0 x e,所以对恒成立，只需，要使g a0,222422g e

36、 2a 3ae e 2aeae而2222ga a 3a a lna alna20 0成立，所以a 2e2符合题意;（ii）当ae2,a上单调递减，在(a,)上单调递增.e2 a，即e2 a 2e2时，则g(x)在22所以对xe,，要使g(x)0恒成立，只需g(a)0即可，而g(a)a23a2a2lna a2(lna2)0成立，所以e2 a 2e2符合题意;22（iii）当e2 a，即0 a e2时，g(x)在e,，要e,上单调递增，所以对x242222使g(x)0恒成立恒成立，只需g e e 3ae 2a 2aeae 0，e2可见，0 a或a e2符合题意.2答案第 17 页，共 18 页e2综上，实数a的取值范围是,22e,答案第 18 页，共 18 页