【高中数学】排列、 排列数课件 2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、问题1、要从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？一、排列的概念 上 午 下 午甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法参加上午的活动的同学选定后，参加下午的活动的同学有2种选法。根据分步计数原理，所求的不同的选法数是 N=32=6故有6种不同的选法。不同排法如下图所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙问题2 从a,b,c,d 这4个字母中,每次取出3个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？根据分步计数原理，所求的不同的排法数是 4 3 2=24(种）1、排列的概念一般地，从n个不同中取出m 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个

2、不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、mn时的排列叫选排列，mn时的排列叫全排列。(m n)例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信2、排列数的概念：从n个不同的元素中取出m(mn)个

3、元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。问题1可看作甲、乙、丙3取2的排列问题：共32=6种方法问题2可看作a,b,c,d中4取3的排列问题：共432=24种方法探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少？呢？呢？第1位 第2位 第3位 第m位n n-1 n-2n-m+13、排列数公式选排列数 3 2 1全排列数！简写为选排列数（读作：n的阶乘法）2、解方程：考点一、排列数的计算例1、1、计算练习 排列的应用例1、1、某年全国足球甲A联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？2、（1）从5本不同的书中选3本送

4、给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？课堂练习1、从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？3、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）2、从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？例2、（数字问题）用0-9这10个数字（1）可以组成多少个三位数？（3）可以组成多少个无重复数字的三位奇数？（2）可以组成多少个无重复数字的三位数？点评方法：对于特殊元素或特殊位置，通常优先安排.题型一、

5、排数字问题练习、用0，1，2，3，4，5这6个数字（1）能组成多少个无重复数字的六位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个比1325大的四位数.题型二、排队问题例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排法种数（1）选5名同学站成一排（2）前排2人，后排3人题型二、排队问题例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队（5）全体站成一排，若甲、乙必须在两端（3）若甲男生不站排头，也不站排尾（4）甲只能站在排头或排尾，有多少种方法？（6）甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？题型二、排队问题例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队（7）全体站成一排，男生不相邻（8）全体站成一排，男，女生各不相邻 插空法：对于不相邻问题，先将允许相邻的元素排列，然后再进行插入.题型二、排队问题例3、3名男生，4名女生，按照不同的要求排队（9）全体站成一排，男生站在一起（10）全体站成一排，男、女生各站在一起（11）全体站成一排，甲、乙之间必须有2人.捆绑法：对于相邻问题，可以把相邻元素看成一个整体，当成一个元素和其他元素进行排列练习、某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌，3个舞蹈，3个曲艺节目，求分别满足下列条件的排节目单的方法：（1）一个唱歌节目开头，另一个末尾；（2）两个唱歌节目不相邻；（3）两个唱歌节目相邻且3个舞蹈不相邻.