【高中数学】排列数 课件 高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册.pptx
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1、6.2.2排 列 数 一般地,从n个不同元素中取出m(mn)个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义:2、排列问题的判断方法:(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断关键是看选出的元素有没有顺序要求。温故而知新:3、排列数:从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号 表示。“排列”和“排列数”有什么区别和联系?排列数,而不表示具体的排列。所有排列的个数,是一个数;“排列数”是指从 个不同元素中,任取 个元素的所以符号只表示“一个排列”是指:从 个不同元
2、素中,任取按照一定的顺序排成一列,它不是一个数;个元素问题中是求从个不同元素中取出个元素的排列数,记为,已经算得问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数,记为,已经算出探究:从n个不同元素中取出2个元素的排列数 是多少?呢?呢?第1位 第2位 第3位 第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种 特别地,我们把n个不同的元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的一个全排列.将n个不同的元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.于是,n个元素的全排列数公式可以写成我们规定,0!=1追问1:你能写一下常见自然数的阶乘吗?1!=1;2!
3、=21=23!=321=64!=4321=24例3:计算:思考:由例3可以看到观察这两个结果,从中你发现它们的共性吗?解:根据排列数公式,可得:思考:由例3可以看到观察这两个结果,从中你发现它们的共性吗?排列数公式的阶乘形式排列数公式的连乘形式 排列数公式1:当mn时,正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用 表示。n个不同元素的全排列公式:排列数公式2:为了使当mn时上面的公式也成立,规定:例4:用0到9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?百位 十位 个位解法一:解法二:对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为三类:百位十位 个位0百位 十位 个位0百位十位 个位根据分类加法计
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