【高中数学】正态分布课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册+.pptx

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1、引例1100个产品尺寸的频率分布直方图25.235 25.29525.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸（mm)频率组距引例2200个产品尺寸的频率分布直方图25.235 25.29525.355 25.415 25.475 25.535 产品 尺寸（mm)频率组距样本容量增大时频率分布直方图频率组距产品 尺寸(mm)总体密度曲线产品 尺寸(mm)总体密度曲线高尔顿板11总体密度曲线0YX导入产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是以下函数的图象：1、正态曲线的定义：函数式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线c da b平均数

2、XY若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:2.正态分布的定义:如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:则称为X服从正态分布.记作 X N（，2）（1）正态分布密度曲线（2）正态分布由参数、唯一确定：变量X的期望（平均值）：变量X的标准差 的意义产品 尺寸(mm)x1x2总体平均数反映总体随机变量的 平均水平x3x4平均数x=产品 尺寸(mm)总体平均数反映总体随机变量的 平均水平总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度平均数 的意义正态密度曲线的函数表示式当=0，=1时标准正态密度曲线的函数表示式012-1-2xy-3 3=

3、0=1标准正态曲线（，（，+）（1）当=时,函数值为最大.(3)的图象关于 对称.（2）的值域为（4）当 时 为增函数.当 时 为减函数.012-1-2xy-3 3=0=1标准正态曲线正态总体的函数表示式=重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点例1、下列函数是正态密度函数的是（）A.B.C.D.B重点一：熟记正态分布的函数表达式及正态曲线的特点 练习1、若标准正态总体的函数为（1）f(x)是_函数（填奇，偶）；（2）f(x)的最大值为_；（3）利用指数函数的性质说明f(x)的增减性。练习2：1、若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，该正态分布的概率密度函数的解析式

4、为_。20 25 30 15 10 xy5352、如图，是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，总体随机变量的期望和方差分别为_。012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-3 3=0=101 2-1-2 xy-3 3 4=1=2具有两头低、中间高、左右对称的基本特征重点二：正态曲线的性质012-1-2xy-3=-1=0.5012-1-2xy-3 3=0=101 2-1-2 xy-3 3 4=1=2（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线是单峰的,它关于直线x=对称.（4）曲线与x轴之间的面积为1（3）曲线在x=处达到峰值(最高点)重点二：正态曲线的

5、性质=0.5012-1-2xy-3 3X=1=2(6)当一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当 x时,曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近.重点二：正态曲线的性质练习：已知(均数相等)，下列三个图像，请在对应图像上填上.=？=？=？=0=0.5,=1,或=2重点三、正态曲线下的面积规律X 轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正态曲线下的面积规律 对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2 x2 x1S(x1,x2)=S

6、(-x2,-x1)4、特殊区间的概率:m-am+ax=若XN,则对于任何实数a0,概率 为如图中的阴影部分的面积，对于固定的 和 而言，该面积随着 的减少而变大。这说明 越小,落在区间 的概率越大，即X 集中在 周围概率越大。特别地有例1、若XN(5,1).求：(1)P(X5)(2)P(3X6)(3)P(3X7)(4)P(6X7)我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3。由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。例4、在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩 位于区间(70,1

7、10)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110 B.(95,125 C.(100,120 D.(105,115C2、已知XN(0,1)，则X 在区间 内取值的概率等于（）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5,1),求P(6X7).D0.50.9544方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若 固定,随 值的变化而沿x轴平移,故 称为位置参数；均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0 若 固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称 为形状参数。例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b 仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b 的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。C