【高中数学】简单随机抽样课件 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、第九章第九章 统计统计9.1 9.1.1.1简单简单随机抽样随机抽样 在现实生活中，我们经常会在现实生活中，我们经常会接触接触到到各种统计数据各种统计数据，例如，人口总量、经济增长，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读要正确阅读和理解这些数据，需要具备一些和理解这些数据，需要具备一些统计学的知识统计学的知识.一、生活中的统计一、生活中的统

2、计 统计学统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.面对一个统计问题，首先根据实际需求，通过适当的方法获取数据，并选择适当的统计图表对数据进行整理和描述，在此基础上用各种统计方法对数据进行分析，从样本数据中提取需要的信息，推断总体的情况，进而解决相应的实际问题.二、统计学二、统计学获取数据 对数据整理和描述数据分析推断决策通过调查通过实验通过观察通过查询统计图表统计方法统计学研究的基本路径 抽样调查普查扇形图折线图条形图统计表等集中趋势参数（平均数、中位数、众数等）离散程度参数（标准差、方差、极差）误差的精度和可靠度简单随机抽样分层随机抽样等 统计学研究的基本方法统计学研究的基本

3、方法 20202 20 0年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐户逐人地进行一次逐人地进行一次性调查登记性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.居居民民是调查对象，而是调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标是要调查的指标.由于由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标指标称为称为变量变量.对每一个调查对象都进行

4、调查的方法，称为对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查全面调查，又称，又称普查普查.调查对象的全体称为调查对象的全体称为总体总体.组成总体的每一个调查对象称为组成总体的每一个调查对象称为个体个体.为了强调调查的目的，也可以把调查对象的某些，也可以把调查对象的某些指标的全体指标的全体作为总体，作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体每一个调查对象的相应指标作为个体.根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查抽样调查.从总体

5、中抽取的那部分个体称为从总体中抽取的那部分个体称为样本样本.样本中包含的个体数称为样本中包含的个体数称为样本量样本量.调查样本获得的变量值称为调查样本获得的变量值称为样本的观测数据样本的观测数据，简称，简称样本数据样本数据.三、全面普查和抽样调查三、全面普查和抽样调查普查优缺点普查优缺点抽样调查优缺点抽样调查优缺点能获得准确结果结果与实际情况之间有误差需要大量的人力、物力和财力花费少，效率高不适用于有毁损性的检查对于有毁损性的检查不可替代练习练习1.1.你认为在以下调查中，哪些适合用全面调查？你认为在以下调查中，哪些适合用全面调查？哪些适合用抽样调查？哪些适合用抽样调查？调查调查全国高中生的视

6、力情况；全国高中生的视力情况；调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；为防止新冠肺炎蔓延，调查学生每天早中晚体温；为防止新冠肺炎蔓延，调查学生每天早中晚体温；调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标.抽样调查的必要性！三、全面普查和抽样调查三、全面普查和抽样调查调查调查全国高中生的视力情况；全国高中生的视力情况；调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标调查一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标.四、抽样调查四、抽样调查追问1：抽样调查目的是什么？追问2：抽样调查最重要的是要保证什么？每个个体被抽到的可能性相同.获得对总体情况的了解样本含有和

7、总体基本相同的信息！如何保证？探究探究 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？五、简单随机抽样五、简单随机抽样追问1：一次性抽取20个个体和逐一不放回抽取20个个体，两种方法等价吗？追问2：相比无放回抽取样本，有放回抽取样本能满足个体被抽取的等可能性吗？简单随机抽样的三个特点：简单随机抽样的三个特点：总体个数有限总体个数有限 逐个抽取逐个抽取 等等概率抽样概率抽样放回简单随机抽样放回简单随机抽样不放回简单随机抽样不放回简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中_抽取n(1nN)个个体作为样

8、本如果抽取是放回放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都_，把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样如果抽取是不放回不放回的，且每次抽取时总体内_ 被抽到的概率都相等，把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样简单随机抽样：放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样.通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本逐个相等未进入样本的各个个体五、简单随机抽样五、简单随机抽样问题问题1 1 一家家具厂要为台州中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解一家家具厂要为台州中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度全体高一年级学生的平均身高，以

9、便设定可调节课桌椅的标准高度.已知已知台州中学高一年级有台州中学高一年级有 900 900 名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?步骤步骤编号制签搅拌均匀抽签入样注意事项注意事项一对一外观、质地等无差别的小纸片（或卡片、小球等）充分搅拌不放回地抽取抽足样本所需的人数 抽签法简单抽签法简单易行，但当总易行，但当总体较大时，操体较大时，操作起来比较麻作起来比较麻烦烦.9000名学生六、简单随机抽样的常用方法六、简单随机抽样的常用方法抽签法抽签法学生带编号的去差别的小纸片（或卡

10、片、小球等）编号！六、简单随机抽样的常用方法六、简单随机抽样的常用方法产生随机数的方法：用随机试验生成随机数用信息技术生成随机数.计算器电子表格编号编号产生随机数产生随机数入样入样问题问题1 1 一家家具厂要为台州中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解一家家具厂要为台州中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知已知台州中学高一年级有台州中学高一年级有900900名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样

11、本高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本?随机数法随机数法R软件 在R软件的控制台中，输入“sample(1:712,50,replace=F)”，按回车键，就可以得到50个1712范围内的不重复的整数随机数.六、简单随机抽样的常用方法六、简单随机抽样的常用方法思考思考 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？我们知道，在重复实验中，实验次数越多，频率接近概率的可能性越大.与此类似，用简单随机抽样的方法抽取学生，样本量越大，样本中不同身高的比例接近总体中相应身高比例的可能性也越大,样本的平均身高接近总体的平均身高的可能性也越大.即对于样本的代表性，一般说来，样本量大的会好于样本量小的

12、.尤其是样本量不大时，增加样本量可以较好地提高估计的效果.但是，在实际抽样中，样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加。因此，抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要，并不一定是越大越好.重复试验中：频率概率次数越多抽样中：样本 总体样本量越大2 2.如图，由均匀材质制成的一个正如图，由均匀材质制成的一个正2020面体（每个面都是正三角形），面体（每个面都是正三角形），将将2020个面平分成个面平分成1010组，第组，第1 1组标上组标上0 0，第第2 2组标上组标上1 1，第，第1010组标上组标上9.9.(1)(1)投掷正投掷正2020面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则

13、出现面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现 0,10,1，2 2，9 9是等可能吗？是等可能吗？(2)(2)三个正三个正2020面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数（百位为个位，同时投掷可以产生一个三位数（百位为0 0的也可看作三位数），的也可看作三位数），它是它是000000999999范围内的随机数吗？范围内的随机数吗？七、课堂练习七、课堂练习3.3.实验室的笼子里共有实验室的笼子里共有100100只小白鼠，现要从中抽取只小白鼠，现要从中抽取1010只作试验用只作试验用.下面两种情况是

14、否属下面两种情况是否属于简单随机抽样？请说明理由于简单随机抽样？请说明理由.(1)(1)每次不经任何挑选地抓一只，抓满每次不经任何挑选地抓一只，抓满1010为止；为止；(2)(2)将笼中的将笼中的100100只小白鼠按只小白鼠按1 1100100编号，任意选出编号范围内的编号，任意选出编号范围内的1010个不重复数字，把相个不重复数字，把相 应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.4.4.如何计算器只能生成如何计算器只能生成0,1)0,1)内的随机数，你有办法把它转化为内的随机数，你有办法把它转化为1 1100100范围内的整数随机范围内的整数随机 数吗？转化为数吗？

15、转化为1 1712712范围内的整数随机数呢？范围内的整数随机数呢？5.5.抽样调查中，请你说说通过抽样调查中，请你说说通过“随机随机”选择样本的优、缺点选择样本的优、缺点.练习 P177 2,3,4,5.1.1.请回顾思考本节课的请回顾思考本节课的知识知识发展主线发展主线和和思维思维主线主线是怎样的？是怎样的？知识主线知识主线：统计的必要性统计的必要性统计第一步统计第一步，收集数据，收集数据 简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 简单随机抽样的实现方法（抽签法、随机数法）简单随机抽样的实现方法（抽签法、随机数法）思维主线思维主线：为保证样本的代表性、典型性，逐步进行数学抽象：为保证样本的代表

16、性、典型性，逐步进行数学抽象：人（实物）人（实物）带编号的去差别的小纸片（或卡片、小球等）带编号的去差别的小纸片（或卡片、小球等）编号编号随机数随机数2.2.统计的统计的评价方式评价方式与以前所学与以前所学数学答案数学答案有所不同有所不同.比如对样本的评价：从对总体估计的角度来看，误差小的样本是比如对样本的评价：从对总体估计的角度来看，误差小的样本是“好好”样本样本.9.1.19.1.1简单随机抽样简单随机抽样八、小结提升八、小结提升九、课后作业九、课后作业必做：完成相应课时作业选做：（1）了解一些有趣的收集数据的途径：如，比如“蒙特卡洛法计算圆周率”模拟试验.（2）阅读与思考（P185）:如何得到敏感性问题的诚实反应