【高中数学】平面与平面平行（ 课件） 【大单元教学】 高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）.pptx

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1、 8.5.3 平面与平面平行平面与平面平行【大单元教学大单元教学】2022-20232022-2023学年学年高一数学同步备课系列（人教高一数学同步备课系列（人教A A版版20192019必修第二册）必修第二册）【单元目标】【单元目标】课程目标课程目标1掌掌握握空空间间平平面面与与平平面面平平行行的的判判定定定定理理，并并能能应应用用这这个个定定理理解解决问题决问题2平面与平面平行的判定定理的应用平面与平面平行的判定定理的应用数学学科素养数学学科素养1.逻辑推理：平行关系的综合问题；逻辑推理：平行关系的综合问题；2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。直观想象：平面与平面平行的判定定理。【单元

2、知识结构框架】【单元知识结构框架】教学重点：平面与平面平行的判定教学难点：平面和平面平行的性质定理的应用.1、判断直线与平面平行有几种方法判断直线与平面平行有几种方法？（1 1）定义法；）定义法；（2 2）直线与平面平行的判定定理：）直线与平面平行的判定定理：2.直线和平面平行的判定定理是怎么样直线和平面平行的判定定理是怎么样？平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行该直线与此平面平行复习回顾复习回顾3.直线和平面平行的性质定理是怎么样直线和平面平行的性质定理是怎么样？一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面一条直线与一个平面平行

3、，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行与此平面相交，那么该直线与交线平行（1）平行平行（2 2）相交）相交反之，若反之，若中所有直线都平行中所有直线都平行，则，则两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。线与另一个平面平行的问题。若平面若平面，则，则中所有直线都平行中所有直线都平行新知探究新知探究线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无无限限有有限限转转化化探究：如图探究：如图8.5-11（1）,a和和b分别是矩形硬纸片的两条对边所分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，

4、那么硬纸在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图片和桌面平行吗？如图8.5-11（2)c和和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？行，那么三角尺和桌面平行吗？硬纸片与桌面可能相交，如图，硬纸片与桌面可能相交，如图，三角尺与桌面平行，如图，三角尺与桌面平行，如图，平面与平面平行的判定定理：符号表示：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平行，则这两个平面平行平面平行平面平行平面平行 .P内交平行线面平行面面平行若/，直线l在内，直

5、线n在内，则直线l与直线n的位置关系如何？在什么条件下，直线l与直线n平行？lnnl证明:平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.符号语言：符号语言：ba简记简记:面面平行，则线线平行面面平行，则线线平行 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面、若两个平面互相平行，则其中一个平面 中的直线必平行于另一个平面；中的直线必平行于另一个平面；2、平行于同一平面的两平面平行；、平行于同一平面的两平面平行；3、过平面外一点有且只有一个平面与这、过平面外一点有且只有一个平面与这 个平面平行

6、；个平面平行；面面平行的其它一些性质面面平行的其它一些性质典例分析典例分析题型一题型一题型一题型一 平面与平面平行的判定定理应用平面与平面平行的判定定理应用平面与平面平行的判定定理应用平面与平面平行的判定定理应用典例分析典例分析典例分析典例分析方法技巧方法技巧方法技巧方法技巧证明面面平行的方法证明面面平行的方法（1）要要证证明明两两平平面面平平行行，只只需需在在其其中中一一个个平平面面内内找找到到两两条条相相交交直线平行于另一个平面即可直线平行于另一个平面即可（2）判判定定两两个个平平面面平平行行与与判判定定线线面面平平行行一一样样，应应遵遵循循先先找找后后作作的的原原则则，即即先先在在一一个

7、个面面内内找找到到两两条条与与另另一一个个平平面面平平行行的的相相交交直直线线，若找不到再作辅助线若找不到再作辅助线 变式训练变式训练变式训练变式训练典例分析典例分析题型二题型二题型二题型二 平面与平面平行性质平面与平面平行性质平面与平面平行性质平面与平面平行性质定理的应用定理的应用定理的应用定理的应用例例4.如如图图所所示示，两两条条异异面面直直线线BA，DC与与两两平平行行平平面面，分分别别交交于于点点B，A和和D，C，点点M，N分分别别是是AB，CD的的中中点点，求求证证：MN平面平面.【解解答答】如如图图，过过点点A作作AECD交交于于点点E，取取AE的的中中点点P，连连接接MP，PN

8、，BE，ED，BD，AC.因为因为AECD，所以，所以AE，CD确定平面确定平面AEDC.则则平平面面AEDCDE，平平面面AEDCAC，因为因为，所以，所以ACDE.又又P，N分别为分别为AE，CD的中点，的中点，所以所以PNDE，PN，DE，所以，所以PN.又又M，P分别为分别为AB，AE的中点，的中点，所以所以MPBE，且，且MP，BE.所以所以MP，因为，因为MPPNP，所以平面所以平面MPN.又又MN 平面平面MPN，所以，所以MN平面平面.应用平面与平面平行性质定理的基本步骤应用平面与平面平行性质定理的基本步骤解题技巧解题技巧解题技巧解题技巧面面平行性质定理的实质：面面平行面面平行

9、性质定理的实质：面面平行线线平行，线线平行，体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线体现了转化思想与判定定理交替使用，可实现线面、线线、面面平行间的相互转化面、线线、面面平行间的相互转化 变式训练变式训练变式训练变式训练1.如如图图,在在三三棱棱锥锥P-ABC中中,D,E,F分分别别是是PA,PB,PC的的中中点点,M是是AB上一点上一点,连接连接MC,N是是PM与与DE的交点的交点,连接连接NF.求证求证:NFCM.【解解答答】因因为为D,E,F分分别别为为PA,PB,PC的的中中点点,所所以以DEAB,又又DE 平面平面ABC,AB 平面平面ABC,所以所以DE平面平面ABC,同同理理E

10、F平平面面ABC,又又DEEF=E,所所以以平平面面DEF平平面面ABC,又又 平平 面面 PMC平平 面面 ABC=MC,平平 面面 PMC平平 面面DEF=NF,由面面平行的性质定理得由面面平行的性质定理得,NFMC.1在正方体中，相互平行的面不会是在正方体中，相互平行的面不会是()A.前后相对侧面前后相对侧面 B.上下相对底面上下相对底面C.左右相对侧面左右相对侧面 D.相邻的侧面相邻的侧面【解解答答】由由正正方方体体的的模模型型知知前前后后面面、上上下下面面、左左右右面面都都相相互互平行，故选平行，故选D.【答案答案】D课堂检测课堂检测2下列命题中正确的是下列命题中正确的是()A.一一

11、个个平平面面内内三三条条直直线线都都平平行行于于另另一一平平面面，那那么么这这两两个个平平面面平行平行B.如如果果一一个个平平面面内内所所有有直直线线都都平平行行于于另另一一个个平平面面，那那么么这这两两个平面平行个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如如果果一一个个平平面面内内有有几几条条直直线线都都平平行行于于另另一一平平面面，那那么么这这两两个平面平行个平面平行【解析】如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.【答案】B线线平行线线平行线面平行线面平行 第一步：第一步：在一个平面内找出两条相交

12、直线；在一个平面内找出两条相交直线；第二步：第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。证明两条相交直线分别平行于另一个平面。第三步：第三步：利用判定定理得出结论。利用判定定理得出结论。面面平行面面平行3 3、证明的书写三个条件证明的书写三个条件“内内”、“交交”、“平行平行”，缺一不可。缺一不可。1 1、证明的两个平面平行的基本思路：、证明的两个平面平行的基本思路：2 2、证明的两个平面平行的一般步骤：、证明的两个平面平行的一般步骤：课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结平面与平面平行平面与平面平行直线与直线平行直线与直线平行面面平行的性质定理面面平行的性质定理课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结1.课本课本142页练习页练习2.课本习题课本习题8.5复习巩固及综合运用复习巩固及综合运用作业布置作业布置