【课件】等式性质与不等式性质+第二课时+不等式的性质高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、目录新教材人教版高中必修第一册数学2.1等式性质与不等式性质（2）第二课时不等式的性质第二章 一元二次函数、方程和不等式目录要求课标要求课标要求1.掌握不等式的基本性质掌握不等式的基本性质.2.运用不等式的性质解决有关问题运用不等式的性质解决有关问题素养要求素养要求 通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，通过学习不等式的性质及运用不等式的性质解决问题，提升数学抽象、逻辑推理及数学运算素养提升数学抽象、逻辑推理及数学运算素养目录复习引入请你回忆一下，等式都有哪些性质？请你回忆一下，等式都有哪些性质？性质性质1：如果：如果a=b，那么，那么b=a.性质性质2：如果：如果a=b，b=c，那

2、么，那么a=C.自身特性自身特性对称性对称性传递性传递性目录复习引入请你回忆一下，等式都有哪些性质？请你回忆一下，等式都有哪些性质？运算性质运算性质不变性不变性可加减数可加减数可乘除数可乘除数目录复习引入归纳等式基本性质蕴含的本质属性归纳等式基本性质蕴含的本质属性“相等关系自身的特点”和“相等关系对运算保持不变”目录性质引入请尝试一下！类比等式的基本性质蕴含的类比等式的基本性质蕴含的“自身特性自身特性”的思想方法，你能猜的思想方法，你能猜想并证明不等式的基本性质吗？想并证明不等式的基本性质吗？目录性质引入类比类比类比类比a=b b=aa=b,b=c a=c性质性质1：如果如果ab那么那么ba；

3、如果如果b b.ab ba(对称性对称性)注意：不等式的方向性质性质2：如果如果ab，b c，那么那么a c.ab,bc ac(传递性传递性)类比类比你能证明其正确性吗？目录性质引入性质性质2：如果：如果ab，b c，那么，那么a c.分析：分析：若要证明若要证明ac，只需要证明，只需要证明a-c0.联系联系a-b0，b-c0，a-c=(a-b)+(b-c)0,如何证明如何证明(a-b)+(b-c)0？证明证明由两个实数大小关系的基本事实知：由两个实数大小关系的基本事实知：aba-b0bcb-c0(a-b)+(b-c)0 a-c0 ac目录目录性质理解性质性质3 如果如果ab，那么，那么a+c

4、b+c.追问追问1 1：用文字语言怎样表达此性质：用文字语言怎样表达此性质？不等式的两边都加上同一个实数，所得不不等式的两边都加上同一个实数，所得不等式与原不等式同向等式与原不等式同向.追问追问2：你能从性质：你能从性质3中得到什么结论吗？中得到什么结论吗？由性质由性质3可得可得a+bca+b+(-b)c+(-b)ac-b.和等式的移项法则相同吗？目录性质引入性质性质4：如果如果ab，c0，那么，那么ac bc；如果如果ab，c0那么那么ac 0，(a-b)c的正负由的正负由c的正负决定，的正负决定，从而需要分类讨论从而需要分类讨论.不等式的两边同乘一个数，为何要分类讨论？不等式的两边同乘一个

5、数，为何要分类讨论？目录性质理解性质性质4：如果如果ab，c0，那么，那么ac bc；如果如果ab，c0那么那么ac b，cd，那么，那么a+c b+d.证法证法1分析：若要证明分析：若要证明a+cb+d，只需要证明，只需要证明(a+c)-(b+d)0.不等式的两边同加一个不等数，竟然也成立，不等式的两边同加一个不等数，竟然也成立，请注意这两个数的大小特点，你会证明吗？请注意这两个数的大小特点，你会证明吗？由已知由已知a-b0，c-d0，由，由“正数加正数是正正数加正数是正数数”这一基本事实，得证这一基本事实，得证.目录性质引入性质性质5：如果如果ab，cd，那么，那么a+c b+d.证法证法

6、2由性质由性质3，得，得a+c b+c，b+c b+d；由性质由性质2，得，得a+cb+d.温馨提示两个同向不等式可以相加，且不等式的方向不变。否则不一定不改变方向。目录性质引入有不等式的性质有不等式的性质5猜想：猜想：如果如果ab，cd，那么，那么ac bd；追问：追问：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性保号性”你认为上述猜想是否正确？如何修正？你认为上述猜想是否正确？如何修正？性质性质6：如果如果ab0，cd0，那么，那么ac bd；提示：提示：acbcbcbdacbd目录性质引入追问：追问：如果性质如果性质6中中a=c，b=d你有何新的结论？你有何新的结论？如果如果ab0，那么，那么a2b2性质性质7：如果如果ab0，那么，那么anbn(nN*,n2)扩展扩展 如果如果ab-b0则则(-a)n(-b)n目录巩固与练习目录深化与思考目录深化与思考思考辨析目录小结目录限时小练简解答：目录课堂作业1、练习1,22、习题2.1第7题目录本节内容结束 THANKS