【课件】离散型随机变量及其分布列课件高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx

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1、 7.2 离散型随机变量及其分布列1 1理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量2 2理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念理解有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念3 3掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质掌握离散型随机变量分布列的表示方法和性质1.1.什么是样本点？样本空间？什么是样本点？样本空间？我们把随机试验的每个可能的基本结果称为我们把随机试验的每个可能的基本结果称为样本点样本点，全体样本点的集，全体样本点的集合称为试验的合称为试验的样本空间样本空间.2.2.什么是随机事件？基本事件？什么是随机事件？基本

2、事件？一般一般地，地，随机随机试验试验中的每个随机事件都可以用中的每个随机事件都可以用这这个个试验试验的的样样本空本空间间的的子集来表示子集来表示.我我们们将将样样本空本空间间 的子集称的子集称为为随机事件随机事件，简简称称事件事件，并把并把只只包含一个包含一个样样本点的事件称本点的事件称为为基本事件基本事件.求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题涉及样本点和随机事件的表示问题.类似函数有数集与数集之间建立对应类似函数有数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集

3、之间建立某种对应，将不关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验随机试验.有有些些随随机机试试验验的的样样本本点点与与数数值值有有关关系系，我我们们可可以以直直接接与与实实数数建建立立对对应应关关系系.例例如如，掷掷一一枚枚骰骰子子，用用实实数数1 1表表示示“掷掷出出的的点点数数为为1”1”，用用实实数数2 2表表示示“掷出的点数为掷出的点数为2”.2”.5 有有些些随随机机试试验验的的样样本本点点与与数数值值没没有有直直接接关关系系，

4、我我们们可可以以根根据据问问题题的的需需要要为为每每个个样样本本点点指指定定一一个个数数值值.例例如如，随随机机抽抽一一件件产产品品，有有“抽抽到到次次品品”和和“抽抽到到正正品品”两两种种可可能能结结果果，它它们们与与数数值值无无关关.如如果果“抽抽到到次次品品”用用1 1表表示示，“抽抽到到正正品品”用用0 0表表示示，那那么么这这个个试试验验的的样样本本点点与与实实数数就就建建立立了了对对应关系应关系.类类似似地地，掷掷一一枚枚硬硬币币，可可将将试试验验结结果果“正正面面朝朝上上”用用1 1表表示示，“反反面面朝朝上上”用用0 0表表示示；随随机机调调查查学学生生的的体体育育综综合合测测

5、试试成成绩绩，可可将将等等级级成成绩绩优优、良、中等、及格、不及格分别赋值良、中等、及格、不及格分别赋值5 5，4 4，3 3，2 2，1 1；等等；等等.对对于于任任何何一一个个随随机机试试验验，总总可可以以把把它它的的每每个个样样本本点点与与一一个个实实数数对对应应.即即通通过过引引入入一一个个取取值值依依赖赖于于样样本本点点的的变变量量 X，来来刻刻画画样样本本点点和和实实数数的的对对应应关关系系，实实现现样样本本点点的的数数量量化化.因因为为在在随随机机试试验验中中样样本本点点的的出出现现具具有有随随机机性性，所以变量所以变量 X 的取值也具有随机性的取值也具有随机性.问题问题2 2：

6、抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要抛掷的次数表示需要抛掷的次数.问题问题1 1：从从100100个电子元件个电子元件(至少含至少含3 3个以上次品个以上次品)中随机抽取三个进行检验，中随机抽取三个进行检验，变量变量 X 表示三个元件中的次品数表示三个元件中的次品数.随机变量随机变量则变量则变量 X 可能取值为可能取值为0 0，1 1，2 2，3.3.其中其中0 0表示表示“三个元件中没有次品三个元件中没有次品”；1 1表示表示“三个元件中有三个元件中有1 1个次品个次品”.”.则变量则变量 Y 可能取值为可能取值为1 1，2 2，3 3，4 4，

7、.其中其中1 1表示表示“第一次正面朝上第一次正面朝上”；2 2表示表示“第一次反面朝上，第二次正面朝上第一次反面朝上，第二次正面朝上”；3 3表示表示“第一次、第二次反第一次、第二次反面朝上，第三次正面朝上面朝上，第三次正面朝上”.”.在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，它们有如下共同点：它们有如下共同点：(1)(1)取值依赖于样本点；取值依赖于样本点；(2)(2)所有可能取值是明确的所有可能取值是明确的.一般地，对于随机试验样本空间一般地，对于随机试验样本空间 中的每个样本点中的每个样本点，都有唯一的实，都

8、有唯一的实数数 X 与之对应，我们称与之对应，我们称 X 为随机变量为随机变量.试验试验1 1中随机变量的可能取值为中随机变量的可能取值为0 0，1 1，2 2，3 3，共，共4 4个值；试验个值；试验2 2中随机变量中随机变量 Y 的可能取值为的可能取值为1 1，2 2，3 3，.，有，有无限个取值，但可以一一列举出来无限个取值，但可以一一列举出来.像这样，像这样，可能取值为有限个或可以一可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量.通常用大写英文字母表通常用大写英文字母表示随机变量，例如示随机变量，例如 X，Y，Z；用小写英文

9、字母表示随机变量的取值，如；用小写英文字母表示随机变量的取值，如 x，y，z.现实生活中，离散型随机变量的例子有很多现实生活中，离散型随机变量的例子有很多.例如，某射击运动员射例如，某射击运动员射击一次可能命中的环数击一次可能命中的环数 X，它的可能取值为，它的可能取值为0 0，1 1，2 2，.，1010；某网页在；某网页在24h24h内被浏览的次数内被浏览的次数 Y，它的可能取值为，它的可能取值为0 0，1 1，2 2，.；等等；等等.现实生活中现实生活中还有大量不是离散型的随机变量的例子还有大量不是离散型的随机变量的例子.例如，种子含水例如，种子含水量的测量误差量的测量误差 X1；某品牌

10、电视机的使用寿命；某品牌电视机的使用寿命 X2；测量某一个零件的长度产；测量某一个零件的长度产生的测量误差生的测量误差 X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量机变量.本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.例例1 1下面给出的随机变量中离散型随机变量的个数是下面给出的随机变量中离散型随机变量的个数是()某机场候机室中一天的乘客流量；某机场候机室中一天的乘客流量；某水文站观测到的一天中长江的水位；某水文站观测到的一天中长江的水位；连续不断射击，首次命中目标需要的射击次数；连续不断射击，

11、首次命中目标需要的射击次数；掷一枚骰子，正面向上的点数掷一枚骰子，正面向上的点数.A A4 4个个 B B3 3个个 C C2 2个个 D D1 1个个B离散型随机变量的判断方法离散型随机变量的判断方法(1)(1)明确随机试验的所有可能结果；明确随机试验的所有可能结果；(2)(2)将随机试验的试验结果数量化；将随机试验的试验结果数量化；(3)(3)确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一确定试验结果所对应的实数是否可按一定次序一一列出，如果能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是 1 1判断下列各个量，哪些是随机变量，并

12、说明理由判断下列各个量，哪些是随机变量，并说明理由(1)(1)北京国际机场候机厅中北京国际机场候机厅中20142014年年5 5月月1 1日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2012(2)2012年某天收看中超联赛的人数；年某天收看中超联赛的人数；(3)(3)抛两枚骰子，出现的点数之和；抛两枚骰子，出现的点数之和；(4)(4)表面积为表面积为24 cm24 cm2 2的正方体的棱长的正方体的棱长离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列 根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概

13、率问题事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题.例如，掷一枚质地均例如，掷一枚质地均匀的骰子，匀的骰子，所得的点数所得的点数 X 有哪些值？有哪些值？X 取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？X1 12 23 34 45 56 6P .一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量 X 的所有可能的取值为的所有可能的取值为 ，我们称我们称 X 的每一个值的每一个值 的概率的概率为随机变量为随机变量 X 的的概率分布列概率分布列，简称，简称分布列分布列.与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，与函数的表示法类似，离散型随机变量的分布列也可以用表格表示，还可以用图形

14、表示还可以用图形表示.如下表，可以直观地反映随机变量如下表，可以直观地反映随机变量 X 的分布列的分布列.1.1.分布列的构成分布列的构成(1)(1)列出了随机变量列出了随机变量 X 的的所有取值所有取值(2)(2)求出了求出了X 的的每一个取值的概率每一个取值的概率2.2.分布列的性质分布列的性质(1)(1)(2)(2)例例2 2 一批产品中次品率为一批产品中次品率为5%5%，随机抽取，随机抽取1 1件，定义件，定义求求 X 的分布列的分布列.解：根据解：根据 X 的定义，的定义，X=11=“抽到次品抽到次品”，X=00=“抽到正品抽到正品”，X 的的分布列如表所示分布列如表所示X0 01

15、1P0.950.950.050.05X01P1-pp 对于只有两个可能结果的随机试验，用对于只有两个可能结果的随机试验，用 A 表示表示“成功成功”，表示表示“失失败败”，定义，定义如果如果 ，则，则 ，那么，那么 X 的分布列的分布列如表所示如表所示 我们称我们称 X 服从服从两点分布或两点分布或0-10-1分布分布.实际上，实际上，X 为在一次试验正成功为在一次试验正成功(事件事件 A 发生发生)的次数的次数(0(0或或1).1).像购买的彩票是否中奖，新生儿的性别，投像购买的彩票是否中奖，新生儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述篮是否命中等，都可以用两点分布来描述.2.2.某

16、萃英园学校高二年级有某萃英园学校高二年级有200200名学生，他们的体育综合测试成绩分名学生，他们的体育综合测试成绩分5 5个等个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示级，每个等级对应的分数和人数如表所示.等级等级不及格不及格及格及格中等中等良良优优分数分数1 12 23 34 45 5人数人数20205050606040403030从这从这200200名学生中任意选取名学生中任意选取1 1人，求所选同学分数人，求所选同学分数 X 的分布列，以及的分布列，以及解：由题意知，解：由题意知，X 是一个离散型随机变量，其可能取值为是一个离散型随机变量，其可能取值为1 1，2 2，3 3，4 4，5

17、5，且且 X=11=“不及格不及格”，X=22=“及格及格”，X=33=“中等中等”，X=44=“良良”，X=55=“优优”.”.根据古典概型的知识，可得根据古典概型的知识，可得 X 的分布列，的分布列，如表所示如表所示.X1 12 23 34 45 5P求离散型随机变量的分布列的关键求离散型随机变量的分布列的关键(1)(1)列出随机变量的所有可能的取值，不重不漏；列出随机变量的所有可能的取值，不重不漏；(2)(2)计算出每一个取值所对应的概率；计算出每一个取值所对应的概率；(3)(3)用所有概率之和是否为用所有概率之和是否为1 1来检验来检验 3.3.一批笔记本电脑共有一批笔记本电脑共有10

18、10台，其中台，其中 A 品牌品牌3 3台，台，B 品牌品牌7 7台，如果从中随机台，如果从中随机挑选挑选2 2台，求这台，求这2 2台电脑中台电脑中 A 品牌台数的分布列品牌台数的分布列.解：设挑选的解：设挑选的2 2台电脑中台电脑中 A 品牌的台数为品牌的台数为 X，则则X X的可能取值为的可能取值为0 0，1 1，2.2.根据古典概型的知识，可得根据古典概型的知识，可得 X 的分布列为的分布列为 ，用表格表示用表格表示 X 的分布列，如下的分布列，如下X0 01 12 2P1 1某人练习射击，共有某人练习射击，共有5 5发子弹，击中目标或子弹打完则停止射击，射击发子弹，击中目标或子弹打完

19、则停止射击，射击次数为次数为 X，则，则“X5”5”表示的试验结果为表示的试验结果为()A A第第5 5次击中目标次击中目标B B第第5 5次未击中目标次未击中目标C C前前4 4次均未击中目标次均未击中目标D D前前5 5次均未击中目标次均未击中目标C2 2一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个红球，从中任取个红球，从中任取3 3个其中所含白球的个数个其中所含白球的个数记为记为 X，则随机变量，则随机变量 X 的值域为的值域为_0,1,2,30,1,2,3 3.3.某一随机变量某一随机变量 X 的概率分布如表所示，且的概率分布如表所示，且 ，则，则 ()X0 01 12 23

20、 3P0.10.1mn0.10.1 A.A.0.20.2 B B0.2 C0.2 C0.1 D0.1 D0.10.1B4 4设离散型随机变量设离散型随机变量 X 的分布列为的分布列为X01234P0.20.10.10.3m若随机变量若随机变量YX2 2，则，则P(Y2)2)()A A0.3 B0.3 B0.4 C0.4 C0.6 D0.6 D0.70.7A5.5.一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的黑球，编号为个同样大小的黑球，编号为1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，现从中随机，现从中随机取出取出3 3个球，以个球，以 X 表示取出球的最大号码，求表示取出球的最大号码，求 X 的分布列的分布列