【课件】余弦定理、正弦定理应用举例+课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、人教A版同步教材名师课件余弦定理、正弦定理应用举例学习目标学 习 目 标 核心素养掌握利用正、余弦定理解决测量问题.数学运算体会利用正、余弦定理和三角形面积公式解决与三角形有关的几何问题数学运算了解正、余弦定理在生活中的应用 数学建模当AB 的长度不可直接测量时,求A、B 的距离有以下三种类型：测量距离类 型 简 图 计算方法C 与A,B 间均可达B,C 与点A 可视但不可达C,D 与点A,B 均可视不可达测量距离问题的解题思路选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解构建数学模型时,尽量把已知元素放在同一个三角形中.测量距离测量从一个可到达

2、的点到一个不可到达的点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和条边解三角形的问题,从而运用正弦定理去解决.测量两个不可到达的点之间的距离问题,一般先把求距离问题转化为运用余弦定理求三角形的边长的问题,然后把求未知的边长问题转化为只有一点不能到达的两点之间距离的测量问题,最后运用正弦定理解决.测量距离典例讲解解析典例讲解解析方法归纳解决距离问题一般要注意：选定或构造的三角形要确定,即确定在哪一个三角形中求解；当角边对应,且角的条件较多时,一般用正弦定理,当角的条件较少,且角边不对应时,用余弦定理较多.变式训练解析 B测量高度当AB 的高度不可直接测量时，求AB 的高度有以下三种类型：类型 简图

3、计算方法底部可达底部不可达点B 与C，D 共线点B 与C，D 不共线测量高度问题的解题思路高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度.常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形,再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者同角三角形,从而求出待测物体的高度.测量高度典例讲解解析变式训练解析C测量角度（1）测 量 角 度 问 题 的 情 境 属 于“根 据 需 要，对 某 些 物 体 定 位”.测 量数据越精确，定位精度越高.（2）测 量 角 度 问 题 主 要 是

4、指 在 海 上 或 空 中 测 量 角 度，如 确 定 目 标 的方 位，观 察 某 一 建 筑 物 的 视 角 等.解 决 问 题 的 关 键 是 根 据 题 意 和 图 形及 有 关 概 念，从 实 际 问 题 中 抽 象 出 一 个 或 几 个 三 角 形，确 定 所 求 的 角在 哪 个 三 角 形 中，该 三 角 形 中 已 知 哪 些 量，需 要 求 哪 些 量.然 后 通 过解 这 些 三 角 形 得 到 所 要 求 的 量，从 而 得 到 实 际 问 题 的 解.解 题 时 应 认真审题，结合图形去选择方法.解决测量角度问题的注意点：明确方位角和方向角的含义；分析题意,分清已知

5、与所求,并根据题意画出正确的示意图；将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正、余弦定理的使用.测量角度典例讲解例3、“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,会议期间达成了多项国际合作协议,其中有一项是在某国投资建设一个深水港码头,如图,工程师为了了解深水港码头海域海底的构造,在海平面内一条直线上的A,B,C 三点进行测量.已知AB=60m,BC=120m,于A 处测得水深AD=120m,于B 处测得水深BE=200m,于C 处测得水深CF=150m,则cos DEF=_.解析如图所示,作DM AC 交BE 于N,交CF 于M,作FH AC 交BE 于H.方法归纳解三角形应用题的一般步骤

6、变式训练解析ABCDcb三角形面积公式应用三角形的面积公式典例讲解例4、如图所示,已知半圆O 的直径为2,点A 为直径延长线上的一点,OA=2,点B 为半圆上任意一点,以AB 为一边作等边三角形ABC,求B 在什么位置时,四边形OACB 的面积最大.解析方法归纳（1）处理三角形中的最值问题时,常见的类型是转化为三角函数求最值；（2）三角形中面积的最大值或最小值问题可以运用正弦定理或余弦定理建立所求变量与三角形的角或边之间的函数关系,利用正、余弦函数的有界性或二次函数的知识解决问题.变式训练解析典例讲解解析典例讲解解析方法归纳在解三角形时,常用正弦定理或余弦定理“化边为角”或“化角为边”,从而发现三角形中各元素之间的关系.在实际应用中,也常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决.因此要理解并领悟转化与化归的数学思想,以便应用到要解决的问题中去.转化与化归思想变式训练解析当堂练习DC当堂练习BB归纳小结应用举例几何计算问题解三角形测量问题求解面积测量距离测量高度测量角度作 业课本51页 练习：1、2、3