【高中数学】总体百分位数的估计 高一数学同步教学课件（人教A版2019必修第二册）.pptx

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1、9.2.2总体百分位数的估计 前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.接下来的问题是，如何利用这些信息，为政策决策服务呢？下面我们对此进行讨论.问题1如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据这100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗?首先要明确一下问题：根据市政府的要求确定居民用水量标准,就是寻找一个数a,使全市居民用户月均用水

2、量不超过a的占80%，大于a的占20%,下面我们通过样本数据对a的值进行估计.(1)把100个样本数据按从小到大排序，1.3，1.3，2.0，13.3，13.6，13.8，13.8，28.0(2)得到第80和第81个数据分别是13.6和13.8，(3)一般地，我们取这两个数的平均数可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.并称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.根据样本数据的第80百分位数，我们可以估计总体数据的第80百分位数为13.7左右.由于样本的取值规律与总体的取值规律之间会存在偏差，而在决策问题中，只要临界值近似为第80百分位数

3、即可.因此为了实际操作方便，可以建议市政府把月均用水量标准定为14t，或者把年用水量标准定为168t.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.可以通过下面的步骤计算一组n 个数据的第p百分位数：第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=np%.第3步，若i 不是整数，而大于i 的比邻整数为j，则第p百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p百分位数为第i 项与第(i+1)项数据的平均数.我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数.在实际应用中，除中位数外，常用的分位数还有第25百分

4、位数，第75百分位数.第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数，把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等.第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.另外,像第1百分位数,第5百分位数,第95百分位数和第99百分位数在统计中也经常被使用.例2根据9.1.2节问题3中27名女生的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数.解:把27名女生的样本数据按从小到大排序,可得由25%27=6.75，可得样本数据的第25百分位数第7项数据，为155.5；由50%27=13.5，可得样本数据的第25百分位数第14

5、项数据，为161；由25%75=20.25，可得样本数据的第25百分位数第21项数据，为164.据此可以估计树人中学高一年级女学生的第25，50，75百分位数分别为155.5，161和164.例3根据9.2-1 表，估计月均用水量的样本数据的80%分位数.因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内.由解:由频率分布表可知，月均用水量在13.2t 以下的居民用户所占比例为在16.2t 以下的居民用户所占比例为例3根据9.2-1 表，估计月均用水量的样本数据的80%分位数.因此，80%分位数一定位于13.2,16.2)内.由解:月均用水量在13.2t 以下的居民用户所占比例为77%.可以估计

6、月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.在16.2t 以下的居民用户所占比例为86%.例3根据9.2-1 图，估计月均用水量的样本数据的95%分位数.因此，95%分位数一定位于22.2,25.2)内.由解:由频率分布直方图可知，月均用水量在22.2t 以下的居民用户所占比例为1-(0.013+0.007)3=0.94例3根据9.2-1 图，估计月均用水量的样本数据的95%分位数.解:月均用水量在22.2t 以下的居民用户所占比例为94%.因此，95%分位数一定位于22.2,25.2)内.由可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.1、将高一某班50名学生参加某次数学测验所得的成绩整理后画出的频率分布直方图，求该次数学测验成绩的上四分位数解:所以该次数学测验成绩的上四分位数为122.22.课堂训练估算小龙虾重量的第10百分位数与第85百分位数.解:2.某经销商从外地一水殖厂购进一批小龙虾,并随机抽取40只进行统计,按重量分类统计结果如图：归纳小结3.四分位数1.第P 百分位数或P%分位数定义第1步，按从小到大排列原始数据.第2步，计算i=np%.第3步，若i 不是整数，而大于i 的比邻整数为j，则第p百分位数为第j 项数据；若i 是整数，则第p百分位数为第i 项与第(i+1)项数据的平均数.