【课件】复数的三角表示式 课件高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

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1、7.3.1 复数的三角表示式复数的三角表示式高一高一必修二必修二本节目标本节目标1.通过复数的几何意义,了解复数的三角表示,了解复数的代数表示与三角表示之间的关系；2.掌握复数的三角形式及复数代数形式与三角形式的互化；3.理解复数的模与辐角的主值的含义.课前预习课前预习预习课本预习课本P8385，思考并完成以下问题，思考并完成以下问题(1)什么是复数的三角形式？复数的三角形式与代数形式有什么联系？(2)什么是辐角的主值？怎样表示？课前小测课前小测1判一判(正确的打“”，错误的打“”)2做一做新知探究新知探究复数可以用a+bi(a,bR)的形式来表示，借助复数的几何意义，复数能不能用其他形式来表

2、示呢？知识点一知识点一 复数的三角形式复数的三角形式 新知探究新知探究xyOabrZ:a+bi知识点一知识点一 复数的三角形式复数的三角形式 思考思考？知识点一知识点一 复数的三角形式复数的三角形式 xyOabrZ:a+bi其中知识点一知识点一 复数的三角形式复数的三角形式 _叫做复数zabi的三角表示式，简称三角形式即zr(cosisin)，其中|z|r，为复数z的_u定义定义r(cosisin)辐角以x轴的非负半轴为_，向量所在的射线(射线OZ)为_的角叫复数zabi的_u非零复数非零复数z辐角辐角的多值性的多值性因此复数z的辐角是_始边终边辐角2k(kZ)知识点知识点二二 辐角的主值辐角

3、的主值复数z的辐角的主值是唯一确定的在02范围内的辐角的值为辐角的主值，通常记作argz，即0argz2.u定义及表示定义及表示u唯一性唯一性特别注意：特别注意：z0时，其辐角是任意的题型突破题型突破典例深度剖析典例深度剖析 重点多维探究重点多维探究题型一题型一复数三角形式的定义复数三角形式的定义例例1下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(1)z12(cosisin)；(2)z2cosisin.例例1下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(1)z12(cosisin)；由“模非负”知，不是三角形式，需做变换z12(cosisin)，复平面上点Z1(2cos，2sin)在第三象

4、限(假定为锐角)，余弦“cos”已在前，不需再变换三角函数名称，因此可用诱导公式“”将变换到第三象限z12(cosisin)2cos()isin()例例1下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式：(2)z2cosisin.由“加号连”知，不是三角形式复平面上点Z2(cos，sin)在第四象限(假定为锐角)，不需改变三角函数名称，可用诱导公式“2”或“”将变换到第四象限z2cosisincos()isin()或z2cosisincos(2)isin(2)，考虑到复数辐角的不唯一性，复数的三角形式也不唯一反思感悟反思感悟由三角形式的结构特征，确定判断的依据和变形的方向变形时，可按照如下步骤进行

5、：首先首先确定复数z对应点所在象限(此处可假定为锐角)，其次其次判断是否要变换三角函数名称，最后最后确定辐角此步骤可简称为“定点定名定角”这样，使变形的方向更具操作性，能有效提高解决此类问题的正确率跟踪训练跟踪训练1.下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式.(1)z3sinicos；(2)z4sinicos；(3)z5cos60isin30.1.下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式.(1)z3sinicos；由“余弦前”知，不是三角形式1.下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式.(2)z4sinicos；不是三角形式1.下列各式是否是三角形式，若不是，化为三角形式.(3)z

6、5cos60isin30.由“角相同”知，不是三角形式题型二题型二 将复数的三角形式化为代数形式将复数的三角形式化为代数形式反思感悟反思感悟将复数的三角形式r(cosisin)化为代数形式abi(a，bR)时，其中arcos，brsin.跟踪训练跟踪训练题型题型三三 复数的模与辐角主值复数的模与辐角主值例例3求复数z1cosisin(2)的模与辐角主值反思感悟反思感悟复数的三角形式zr(cosisin)中，模r0，为任意角，若为辐角主值，则0，2.跟踪训练跟踪训练随堂检测随堂检测C66(10i)6(cosisin)，辐角主值.C虚部为实数2本课小结本课小结1在复数的三角形式中，辐角的值可以用弧度表示，也可以用角度表示，可以是主值，也可以是主值加2k或k360(kZ)但为了简便起见，复数的代数形式化为三角形式时，一般将写成主值2两个非零复数相等当且仅当它们的模与辐角的主值分别相等通过本节课，你学会了什么通过本节课，你学会了什么？再见再见